山东省潍坊市某校2025-2026学年高一上学期第二次段考数学试题

**基本信息** 高一上数学段考卷，覆盖集合、函数、不等式等核心知识，解答题融入污水处理成本分析，体现数学应用意识与建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、命题否定、函数概念|基础巩固，梯度合理| |多选|3/18|不等式性质、函数性质|能力区分，选项分层| |填空|3/15|定义域、函数奇偶性|细节考查，概念辨析| |解答|5/47|集合关系、函数解析式、实际问题|综合应用，如污水处理成本优化，体现数学建模与运算能力|

2025级高一上学期第二次段考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.命题“，”的否定为（ ） A.， B.， C.， D.， 3.与函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4.函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5.已知函数且，则（ ） A.2 B.1 C.0 D.-1 6．已知函数在区间上的图象是连续不断的，设：，：在区间中至少有一个零点，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.已知函数为奇函数，且对任意的，当时，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8.已知正实数，满足，则的最小值是（   ） A． B． C．5 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知实数，，，则（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 10.已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D.不等式的解集为 11.对于任意实数，函数满足：当时，，则（ ） A. B.的值域为 C.在区间上单调递增 D.的图象关于点对称 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 13.已知，是分别定义在上的奇函数和偶函数，且，则___________. 14.已知函数则函数的零点个数为___________. 四、解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.设全集，集合，. （1）当时，求，； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 16.已知是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）在给出的坐标系中画出的图象，并写出的单调增区间. 17.已知函数. （1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 18.已知函数对于任意实数，都有，且. （1）求的值； （2）令，求证：函数为奇函数； （3）求的值. 19.为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理.已知该企业污水日处理量为百吨，日处理污水的总成本元与百吨之间的函数关系可近似地表示为. （1）该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低?（平均成本） （2）若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案： 方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元； 方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理百吨获得金额为元. 如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴?并说明原因. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $