专题 代数式全章培优题型专练（专项训练）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 以“概念-应用-规律-求值”为主线，通过7大重点题型+方法点拨构建代数式专项训练体系，强化符号意识与模型应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |字母表示数及书写|约7题|5项书写规范|从代数式定义到规范表达，夯实抽象基础| |实际问题列代数式|5题|题干理解+公式套用|联系生活情境，培养模型意识| |正反比例列代数式|6题|积/商一定判断关系|结合函数概念，深化数量关系认知| |数字规律|3题|偶数2n/奇数2n+1等表达式|从特殊到一般，发展推理能力| |图形规律|1题|图形→数字规律转化|几何直观与代数表达结合| |代数式求值|4题|直接/整体代入|强化运算能力与整体思想| |流程图求代数式值|2题|流程顺序运算|衔接程序思维，提升应用意识|

代数式培优专题训练 题 型 概 览 重 点 强 化 重点题型1：字母表示数、代数式的概念及书写 ★ 点拨　重点注意5项书写要求 1．（2026春•静安区校级期末）下列各式中，不是代数式的是（　　） A． B．a C．2（x+5）＝2x+10 D． 2．（2026春•让胡路区校级同步）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．ab2×4 B．6xy2÷3 C． D． 3．（2026•竞秀区模拟）代数式3x的意义可以是（　　） A．3与x的和 B．3与x的差 C．3个x相加 D．3个x相乘 4．（2026•二道区校级模拟）下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A． B．m÷3 C．m×3 D． 5．（2026•淮北校级模拟）下列说法正确的是（　　） A．a是代数式，1不是代数式 B．表示a，b，的积的代数式为 C．代数式的意义是a与4的差除b的商 D．a与﹣4的差是a﹣（﹣4） 6．（2025秋•青县期末）代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 7．（2026•丛台区校级一模）下列说法中，不能表示代数式“5x”意义的是（　　） A．x的5倍 B．5与x的积 C．5个x相加 D．5个x相乘 重点题型2：实际问题列代数式 ★ 点拨　阅读理解清楚题干意义，有固定公式计算的，套用公式。 1．（2026•无为市二模）某中学七年级学生人数为x，八年级比七年级多10%，九年级比八年级少10%，则该中学的学生总人数为（　　） A．x+（x+10%）x+（x﹣10%） B．x+（1+10%）（1﹣10%）x C．x+（1+10%）x+（1﹣10%）x D．x+（1+10%）x+（1+10%）（1﹣10%）x 2．（2025秋•绥化校级期末）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以0.8（x﹣15）元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打八折后再降价15元 B．在原价的基础上打二折后再降价15元 C．在原价的基础上降价15元后再打八折 D．在原价的基础上降价15元后再打二折 3．（2026•安徽模拟）随着安徽新能源汽车产业的跨越式发展，合肥本土车企生产的某款家用新能源汽车经过两次官方调价，由原来每辆a万元下降到每辆b万元．已知第一次在厂商指导价基础上下调了10%，第二次在第一次降价后的价格基础上下调了5%，则a与b满足的数量关系是（　　） A．b＝a（1﹣10%﹣5%） B．b＝a（1﹣10%）（1﹣5%） C．a＝b（1+10%）（1+5%） D．b＝a﹣10%﹣5% 4．（2026春•高明区校级期中）张师傅做小商品生意．第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲商品，以每件b元的价格购进了30件乙商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种商品都以每件元的价格出售．在这次买卖中，张师傅（　　） A．赚钱 B．不赚不赔 C．赔钱 D．无法确定赚和赔 5．（2025秋•西峡县期末）一个长方形的周长为6a+10b，若一边长为a+2b，则与它相邻的另一边边长为（　　） A．2a+3b B．a+4b C．5a+8b D．a+3b 重点题型3：根绝正、反比例列代数式 ★ 点拨　确定是积一定还是商一定区分是反比例还是正比例关系。 1．（2025秋•东莞市校级期末）若x＝3y（x，y均不为0），则x和y成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断 2．（2026春•增城区期中）下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（　　） A．正方形的面积S（m2）与边长a（m）之间的关系 B．等腰三角形的周长为10cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的关系 C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买的数量n（支）之间的关系 D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t（s）与速度v（m/s）之间的关系 3．（2026春•南岗区校级期中）长方形的长一定，宽与面积成　 　 比例．（填“正”或“反”） 4．（2026春•南岗区期末）下列各种关系中，成反比例关系的是（　　） A．平行四边形的面积一定，它的底与高 B．三角形的高不变，它的面积与底 C．圆的面积一定，它的半径与圆周率 D．一个人的身高与他的年龄 5．（2026春•肇源县期中）已知，且x和y都不为0．当m一定时，x和y（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 6．（2026春•鼓楼区月考）下列y与x关系式：．其中，成反比例关系的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 重点题型4：利用代数式找规律——数字规律 ★ 点拨　主要根据题干的规律发掘，常见的偶数表达2n，奇数表达2n+1，1的表达（-1）n等。 1．（2026•桐城市校级一模）阅读下面的文字，完成后面的问题． 我们知道，； （1）依照上述规律，则可列式 　　 ， 　 ． （2）用含n的式子表示你发现的规律：　 ． （3）求式子的值． 2．（2024秋•南宁期末）【问题提出】妹妹：“哥哥，我有一种快速算出75×75的方法，先用100×7×8，再加上25，得到结果是5625．”妹妹的话引发了哥哥的兴趣．他通过查阅资料，围绕速算“两个两位数相乘的积”的规律开展了一系列探究活动． 【活动1】 阅读材料：用表示一个两位数，a代表十位上的数，b代表个位上的数，即． 观察思考：请观察下列运算规律 15×15＝100×1×2+5×5＝225， 25×25＝100×2×3+5×5＝625， 35×35＝100×3×4+5×5＝1225， … （1）根据阅读材料，可知：　 ； （2）观察运算规律，猜想：　 　 +5×5； 【推理证明】 （3）结合以上内容，请你证明（2）中的猜想． 【活动2】 （4）如果b+c＝10，类比上述探究过程，请你用一个式子表示速算的方法，并证明你的结论． 3．（2025秋•梅州校级期中）阅读材料，根据材料回答： 例1：（﹣2）3×33 ＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3 ＝[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3] ＝[（﹣2）×3]3＝（﹣6）3＝﹣216． 例2：86×0.1256 ＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125 ＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125） ＝（8×0.125）6＝1． （1）由上面的材料可总结出一个规律：（用字母表示）an•bn＝　 ； （2）仿照上面材料或规律计算：； （3）根据（1）的规律计算：． 重点题型5：利用代数式找规律——图形规律 ★ 点拨　根据图形个数，转化成找数字规律。 1．（2026•博望区二模）《道德经》中记载：“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下．”小冉用小长方形搭建了“九层之台”（“九层”为虚数，指按一定规律搭出的高台），其中每层高台由上、中、下三行构成． 请你观察图形，回答下列问题： （1）第4层用了　 　 个小长方形． （2）某层的中行用了a个小长方形，则这一层用了　 个小长方形．（用含a的代数式表示） 重点题型6：已知数字/式子的值，求代数式的值 ★ 点拨　通过直接代入和整体代入的两种方式求值即可。 1．（2026•安徽模拟）若2a+2＝b，则2b﹣4a+1的值为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．3 2．（2025秋•佛山校级期末）已知x﹣2y＝﹣1，则代数式2x﹣4y+6的值为（　　） A．6 B．﹣2 C．5 D．4 3．（2026•海南校级一模）已知m＝1，则代数式1﹣3m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣3 4．（2026•霸州市二模）若x＝5，则（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 重点题型7：根据流程图，求代数式的值 ★ 点拨　按照流程的运算和顺序运算即可。 1．（2026春•徽县期末）根据以下程序计算方程中y的值，输入x的值，若x≥3，则y=；输入x的值，若x＜3，则y=-2x+b。例如：输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是　 　 ． 2．（2026•锦江区校级模拟）任意给一个非零数x，根据以下程序计算求值，先减去3→再平方→再乘6。若输入x的值为5，则输出的结果为　 　 ． 同 步 检 测 1．（2025秋•仪征市期末）下列式子中：2，2（x+y），，，x+3＞x，1+y＝0，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2026•长春二模）《孙子算经》中记载：“八八六十四，自相乘，得四千九十六．八人分之，人得…”将其大意用数式表示为（8×8）×（8×8）÷8，其结果为（　　） A．23 B．26 C．28 D．29 3．（2026•科尔沁区校级二模）呼和浩特市某景点的成人票价是每张30元，儿童票价是每张18元．某旅行团有x名成人和y名儿童，则该旅行团应付门票费用总和为　 　 元． 4．（2025秋•南充期末）按如下程序运算，输入x值，先减（-）→再加（-2.75）→再加（-）。当输出的值为4，那么输出的值是　 　 ． 5．（2025秋•苍溪县期末）代数式2a2﹣b＝7，则﹣4a2+2b+10的值为 　 　 ． 6．（2024秋•茂南区期末）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟． （1）某用户某月打电话时间为x分钟，则： 方案一收费方式下应支付的费用为　 　 元； 方案二收费方式下应支付的费用为　 元； （2）若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 7．（2025秋•滨江区期末）已知关于x的多项式ax2+2x+1（其中a为已知数）．当x＝﹣1时，多项式的值为0． （1）求a的值； （2）当x＝0，1，2时，分别计算该多项式ax2+2x+1的值； （3）通过计算，小滨认为：该多项式ax2+2x+1的值随着x的取值的改变而改变，当x的取值越大时，该多项式的值也越大．你认为小滨的说法对吗？请说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 代数式培优专题训练 题 型 概 览 重 点 强 化 重点题型1：字母表示数、代数式的概念及书写 ★ 点拨　重点注意5项书写要求 1．（2026春•静安区校级期末）下列各式中，不是代数式的是（　　） A． B．a C．2（x+5）＝2x+10 D． 【答案】C． 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：A．是代数式； B．a是代数式； C．2（x+5）＝2x+10是等式，不是代数式； D．是代数式． 2．（2026春•让胡路区校级同步）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．ab2×4 B．6xy2÷3 C． D． 【答案】D． 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确书写为4ab2，不符合题意； 选项B正确书写为2xy2，不符合题意； 选项C正确书写为，不符合题意； 选项D正确，符合题意． 3．（2026•竞秀区模拟）代数式3x的意义可以是（　　） A．3与x的和 B．3与x的差 C．3个x相加 D．3个x相乘 【答案】C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与3x对比即可得到答案． 【解答】解：选项A.3与x的和代数式表达为3+x，不符合题意； 选项B.3与x的差代数式表达为3﹣x，不符合题意； 选项C.3个x相加代数式表达为x+x+x＝3x，符合题意； 选项D.3个x相乘代数式表达为x•x•x＝x3，不符合题意． 4．（2026•二道区校级模拟）下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A． B．m÷3 C．m×3 D． 【答案】D 【分析】根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【解答】解：∵带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数，不符合书写规范． ∵除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号，不符合书写规范． ∵数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号，不符合书写规范． ∵符合代数式书写规范，因此D正确， 5．（2026•淮北校级模拟）下列说法正确的是（　　） A．a是代数式，1不是代数式 B．表示a，b，的积的代数式为 C．代数式的意义是a与4的差除b的商 D．a与﹣4的差是a﹣（﹣4） 【答案】D 【分析】本题是代数式概念辨析选择题，需要逐条判断四个选项． 【解答】解：选项A.错误：用运算符号连接数或字母的式子叫代数式；单独一个数、单独一个字母都是代数式．所以a是代数式，1也是代数式； 选项B.错误：代数式里带分数要化成假分数．，正确写法是； 选项C.错误：“除”和“除以”不一样．是a与4的差除以b的商； 选项D.正确：a与﹣4的差，就是a减去（﹣4），a﹣（﹣4），该说法正确． 6．（2025秋•青县期末）代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 【答案】D 【分析】根据代数式表示的意义是a与b的和的倒数即可得出答案． 【解答】解：代数式表示的意义是a与b的和的倒数． 7．（2026•丛台区校级一模）下列说法中，不能表示代数式“5x”意义的是（　　） A．x的5倍 B．5与x的积 C．5个x相加 D．5个x相乘 【答案】D 【分析】根据各个选项中的说法可以用代数式表示，然后即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：选项A.x的5倍可以表示为5x，不符合题意； 选项B.5与x的积可以表示为5x，不符合题意； 选项C.5个x相加可以表示为5x，不符合题意； 选项D.5个x相乘可以表示为x5，符合题意. 重点题型2：实际问题列代数式 ★ 点拨　阅读理解清楚题干意义，有固定公式计算的，套用公式。 1．（2026•无为市二模）某中学七年级学生人数为x，八年级比七年级多10%，九年级比八年级少10%，则该中学的学生总人数为（　　） A．x+（x+10%）x+（x﹣10%） B．x+（1+10%）（1﹣10%）x C．x+（1+10%）x+（1﹣10%）x D．x+（1+10%）x+（1+10%）（1﹣10%）x 【答案】D 【分析】根据题意列出代数式即可． 【解答】解：某中学七年级学生人数为x，八年级比七年级多10%，九年级比八年级少10%， 由题意得，八年级学生人数为（1+10%）x， ∴九年级学生人数为（1+10%）（1﹣10%）x， ∴该中学的学生总人数为x+（1+10%）x+（1+10%）（1﹣10%）x． 2．（2025秋•绥化校级期末）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以0.8（x﹣15）元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打八折后再降价15元 B．在原价的基础上打二折后再降价15元 C．在原价的基础上降价15元后再打八折 D．在原价的基础上降价15元后再打二折 【答案】C 【分析】由商品的原价为x元，可得出（x﹣15）表示的含义，进而可得出0.8（x﹣15）的含义． 【解答】解：∵商品的原价为x元， ∴（x﹣15）表示在原价的基层上降价15元， ∴0.8（x﹣15）表示在原价的基层上降价15元后再打八折． 3．（2026•安徽模拟）随着安徽新能源汽车产业的跨越式发展，合肥本土车企生产的某款家用新能源汽车经过两次官方调价，由原来每辆a万元下降到每辆b万元．已知第一次在厂商指导价基础上下调了10%，第二次在第一次降价后的价格基础上下调了5%，则a与b满足的数量关系是（　　） A．b＝a（1﹣10%﹣5%） B．b＝a（1﹣10%）（1﹣5%） C．a＝b（1+10%）（1+5%） D．b＝a﹣10%﹣5% 【答案】B 【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣第一次价格下降的百分率）×（1﹣第二次价格下降的百分率），即可找出a与b满足的数量关系． 【解答】解：根据题意得：b＝a（1﹣10%）（1﹣5%）． 4．（2026春•高明区校级期中）张师傅做小商品生意．第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲商品，以每件b元的价格购进了30件乙商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种商品都以每件元的价格出售．在这次买卖中，张师傅（　　） A．赚钱 B．不赚不赔 C．赔钱 D．无法确定赚和赔 【答案】A 【分析】应该比较他的总进价和总售价．分别表示出总进价为：20a+30b，总售价为（20+30）＝25a+25b，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚． 【解答】解：根据题意可知： 总进价为20a+30b，总售价为（20+30）＝25a+25b， ∴25a+25b﹣（20a+30b）＝5a﹣5b， ∵a＞b， ∴5a﹣5b＞0，那么售价＞进价， ∴他赚了． 5．（2025秋•西峡县期末）一个长方形的周长为6a+10b，若一边长为a+2b，则与它相邻的另一边边长为（　　） A．2a+3b B．a+4b C．5a+8b D．a+3b 【答案】A 【分析】根据长方形的周长公式进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为长方形的周长为6a+10b， 所以长方形的长与宽的和为3a+5b， 则3a+5b﹣（a+2b）＝2a+3b， 所以与它相邻的另一边边长为2a+3b． 重点题型3：根绝正、反比例列代数式 ★ 点拨　确定是积一定还是商一定区分是反比例还是正比例关系。 1．（2025秋•东莞市校级期末）若x＝3y（x，y均不为0），则x和y成（　　） A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断 【答案】A 【分析】由x＝3y可得，根据正比例定义判断． 【解答】解：∵x＝3y（x，y均不为0）， ∴， ∴若x＝3y（x，y均不为0），则x和y成正比例。 2．（2026春•增城区期中）下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（　　） A．正方形的面积S（m2）与边长a（m）之间的关系 B．等腰三角形的周长为10cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的关系 C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买的数量n（支）之间的关系 D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t（s）与速度v（m/s）之间的关系 【答案】C 【分析】分别根据正比例的定义判断即可． 【解答】解：A．正方形的面积S（m2）与边长a（m）之间的关系不是正比例函数，选项不符合题意； B．等腰三角形的周长为10cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的关系不是正比例函数，选项不符合题意； C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买的数量n（支）之间的关系是正比例函数，选项符合题意； D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t（s）与速度v（m/s）之间的关系是反比例函数，选项不符合题意。 3．（2026春•南岗区校级期中）长方形的长一定，宽与面积成　 　 比例．（填“正”或“反”） 【答案】正． 【分析】根据长方形面积公式，长一定时，面积与宽的比值是常数，因此成正比例关系解答即可． 【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，则S＝ab， ∵长方形的长一定，则长方形的面积和宽的比值一定， ∴成正比例关系． 4．（2026春•南岗区期末）下列各种关系中，成反比例关系的是（　　） A．平行四边形的面积一定，它的底与高 B．三角形的高不变，它的面积与底 C．圆的面积一定，它的半径与圆周率 D．一个人的身高与他的年龄 【答案】A 【分析】根据反比例函数的定义判断即可． 【解答】解：A、平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例，选项符合题意； B、三角形的高不变，它的面积与底成正比例，选项不符合同意； C、圆的面积一定，它的半径与圆周率都是定值，选项不符合题意； D、一个人的身高与他的年龄不是反比例关系，选项不符合题意． 5．（2026春•肇源县期中）已知，且x和y都不为0．当m一定时，x和y（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，需看两种量对应比值一定还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定成反比例，据此分析x和y的关系． 【解答】解：∵，且y≠0，x≠0， ∴xy＝m+2， ∴m+2是定值，即x和y的乘积为定值， ∴当m一定时，x和y成反比例． 6．（2026春•鼓楼区月考）下列y与x关系式：．其中，成反比例关系的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】两个变量的乘积为常数且不为零，即形式为xy＝k（x、y为变量，k为常量，且k≠0）或，那么这两个变量成反比例． 【解答】解：成反比例关系的有，共3个． 重点题型4：利用代数式找规律——数字规律 ★ 点拨　主要根据题干的规律发掘，常见的偶数表达2n，奇数表达2n+1，1的表达（-1）n等。 1．（2026•桐城市校级一模）阅读下面的文字，完成后面的问题． 我们知道，； （1）依照上述规律，则可列式 　　 ， 　 ． （2）用含n的式子表示你发现的规律：　 ． （3）求式子的值． 【答案】见试题解答部分 【分析】（1）（2）根据规律直接填空；（3）将各项写成两项之差的形式并求值即可． 【解答】解：（1），． 故答案为：，． （2）用含n的式子表示发现的规律为． 故答案为：． （3）原式＝1 ＝1 ． 2．（2024秋•南宁期末）【问题提出】妹妹：“哥哥，我有一种快速算出75×75的方法，先用100×7×8，再加上25，得到结果是5625．”妹妹的话引发了哥哥的兴趣．他通过查阅资料，围绕速算“两个两位数相乘的积”的规律开展了一系列探究活动． 【活动1】 阅读材料：用表示一个两位数，a代表十位上的数，b代表个位上的数，即． 观察思考：请观察下列运算规律 15×15＝100×1×2+5×5＝225， 25×25＝100×2×3+5×5＝625， 35×35＝100×3×4+5×5＝1225， … （1）根据阅读材料，可知：　 ； （2）观察运算规律，猜想：　 　 +5×5； 【推理证明】 （3）结合以上内容，请你证明（2）中的猜想． 【活动2】 （4）如果b+c＝10，类比上述探究过程，请你用一个式子表示速算的方法，并证明你的结论． 【答案】（1）10a+5；（2）100a（a+1）；（3）（4）证明见解析过程． 【分析】（1）（2）（3）根据题中所给运算，发现规律；（4）仿照上述过程得出规律，进行证明． 【解答】解：（1）由题知， 的十位数字为a，个位数字为5， 所以10a+5． 故答案为：10a+5． （2）因为15×15＝100×1×2+5×5＝225， 25×25＝100×2×3+5×5＝625， 35×35＝100×3×4+5×5＝1225， …， 所以． 故答案为：100a（a+1）． （3）证明如下： （10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+5×5． （4）当b+c＝10时， 100a（a+1）+bc． 证明过程如下： （10a+b）（10a+c）＝100a2+10ab+10ac+bc＝100a2+10a（b+c）+bc． 因为b+c＝10， 所以100a2+10a（b+c）+bc＝100a2+100a+bc＝100a（a+1）+bc， 故100a（a+1）+bc． 3．（2025秋•梅州校级期中）阅读材料，根据材料回答： 例1：（﹣2）3×33 ＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3 ＝[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3] ＝[（﹣2）×3]3＝（﹣6）3＝﹣216． 例2：86×0.1256 ＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125 ＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125） ＝（8×0.125）6＝1． （1）由上面的材料可总结出一个规律：（用字母表示）an•bn＝　 ； （2）仿照上面材料或规律计算：； （3）根据（1）的规律计算：． 【答案】（1）（ab）n；（2）1；（3）． 【分析】（1）根据材料中的计算示例进行运算； （2）先将带分数转化为假分数，再运用（1）中的规律进行计算； （3）先把小数化为分数，拆分指数使各幂的指数统一，再利用（1）的规律简化式子并计算． 【解答】解：（1）由材料中的计算过程可得 （ab）n＝an•bn； 故答案为：（ab）n； （2）原式 ＝（﹣1）4 ＝1 （3）原式 重点题型5：利用代数式找规律——图形规律 ★ 点拨　根据图形个数，转化成找数字规律。 1．（2026•博望区二模）《道德经》中记载：“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下．”小冉用小长方形搭建了“九层之台”（“九层”为虚数，指按一定规律搭出的高台），其中每层高台由上、中、下三行构成． 请你观察图形，回答下列问题： （1）第4层用了　 　 个小长方形． （2）某层的中行用了a个小长方形，则这一层用了　 个小长方形．（用含a的代数式表示） 【答案】（1）27；（2）3a． 【分析】（1）根据题意得出规律第n层的中行小长方形个数为2n+1（永远是奇数），第n层小长方形总个数＝3a（a为中行个数），即可解答； （2）根据（1）中规律解答即可 【解答】解：（1）观察图形可得，阴影为每层的中行，第n层的中行小长方形个数为2n+1（永远是奇数），且上行个数＝中行个数﹣2，下行个数＝中行个数+2， 因此第n层小长方形总个数＝（a﹣2）+a+（a+2）＝3a（a为中行个数）． 第4层的中行个数为：2×4+1＝9，第4层小长方形总个数为3×9＝27． （2）由上述推导，若中行个数为a，这一层总个数为3a． 重点题型6：已知数字/式子的值，求代数式的值 ★ 点拨　通过直接代入和整体代入的两种方式求值即可。 1．（2026•安徽模拟）若2a+2＝b，则2b﹣4a+1的值为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．3 【答案】C 【分析】利用整体代入的方法计算 【解答】解：根据题意可知，b﹣2a＝2， ∴2b﹣4a+1 ＝2（b﹣2a）+1 ＝2×2+1 ＝5． 2．（2025秋•佛山校级期末）已知x﹣2y＝﹣1，则代数式2x﹣4y+6的值为（　　） A．6 B．﹣2 C．5 D．4 【答案】D． 【分析】利用整体代入的方法计算． 【解答】解：当x﹣2y＝﹣1时，原式＝2（x﹣2y）+6＝2×（﹣1）+6＝4． 3．（2026•海南校级一模）已知m＝1，则代数式1﹣3m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣3 【答案】B． 【分析】利用直接代入法，代入求值．． 【解答】解：当m＝1时，原式＝1﹣3×1＝﹣2． 4．（2026•霸州市二模）若x＝5，则（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】B． 【分析】利用直接代入法，代入求值． 【解答】解：当x＝5时，原式5． 重点题型7：根据流程图，求代数式的值 ★ 点拨　按照流程的运算和顺序运算即可。 1．（2026春•徽县期末）根据以下程序计算方程中y的值，输入x的值，若x≥3，则y=；输入x的值，若x＜3，则y=-2x+b。例如：输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是　 　 ． 【答案】18． 【分析】由题求出b＝2，再将x＝﹣8代入y＝﹣2x+b中即可求解． 【解答】解：当x＝8时， ∵8≥3， ∴， 解得：b＝2， 当x＝﹣8时， ∵﹣8＜3， ∴y＝﹣2×（﹣8）+2＝16+2＝18， ∴输出y的值是18． 2．（2026•锦江区校级模拟）任意给一个非零数x，根据以下程序计算求值，先减去3→再平方→再乘6。若输入x的值为5，则输出的结果为　 　 ． 【答案】24． 【分析】根据流程图的运算顺序，将x＝5，代入计算． 【解答】解：因为x＝5， （x﹣3）2×6 ＝（5﹣3）2×6 ＝4×6 ＝24． 同 步 检 测 1．（2025秋•仪征市期末）下列式子中：2，2（x+y），，，x+3＞x，1+y＝0，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B． 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：式子2，2（x+y），，，符合代数式的定义，是代数式； 式子x+3＞x是不等式，不是代数式； 式子1+y＝0是等式，不是代数式． 故代数式有4个． 2．（2026•长春二模）《孙子算经》中记载：“八八六十四，自相乘，得四千九十六．八人分之，人得…”将其大意用数式表示为（8×8）×（8×8）÷8，其结果为（　　） A．23 B．26 C．28 D．29 【答案】D 【分析】把8用23替换，再根据同底数幂乘除法的运算法则求解即可． 【解答】解：原式＝（23×23）×（23×23）÷23 ＝26×26÷23 ＝212÷23 ＝29． 3．（2026•科尔沁区校级二模）呼和浩特市某景点的成人票价是每张30元，儿童票价是每张18元．某旅行团有x名成人和y名儿童，则该旅行团应付门票费用总和为　 　 元． 【答案】（30x+18y）． 【分析】利用“总价＝单价×数量”公式求解． 【解答】解：成人票单价30元，一共x名成人， ∴成人门票费用：30x元； 儿童票单价18元，一共y名儿童， ∴儿童门票费用：18y元； ∴应付门票费用总和为：（30x+18y）元． 4．（2025秋•南充期末）按如下程序运算，输入x值，先减（-）→再加（-2.75）→再加（-）。当输出的值为4，那么输出的值是　 　 ． 【答案】4． 【分析】根据程序代入求值即可求解． 【解答】解：当输入的值为4时，由程序得，． 5．（2025秋•苍溪县期末）代数式2a2﹣b＝7，则﹣4a2+2b+10的值为 　 　 ． 【答案】﹣4． 【分析】化简整理代数式，整体代入求值． 【解答】解：∵2a2﹣b＝7， ∴﹣4a2+2b+10 ＝﹣2（2a2﹣b）+10 ＝﹣2×7+10 ＝﹣14+10 ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 6．（2024秋•茂南区期末）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟． （1）某用户某月打电话时间为x分钟，则： 方案一收费方式下应支付的费用为　 　 元； 方案二收费方式下应支付的费用为　 元； （2）若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】（1）（30+0.4x）；0.6x； （2）方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元． 【分析】（1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）求出两种方案所需费用，比较大小即可． 【解答】解：（1）方案一收费方式下应支付的费用为（30+0.4x）元，方案二收费方式下应支付的费用为0.6x元； （2）方案一收费方式比较合算，理由如下： ∵5小时＝300分钟， ∴当x＝300时， 方案一：30+0.4x＝30+0.4×300＝150（元）， 方案二：0.6x＝0.6×300＝180（元）， ∵150＜180， ∴方案一收费方式比较合算， 答：此时方案一收费方式比较合算． 7．（2025秋•滨江区期末）已知关于x的多项式ax2+2x+1（其中a为已知数）．当x＝﹣1时，多项式的值为0． （1）求a的值； （2）当x＝0，1，2时，分别计算该多项式ax2+2x+1的值； （3）通过计算，小滨认为：该多项式ax2+2x+1的值随着x的取值的改变而改变，当x的取值越大时，该多项式的值也越大．你认为小滨的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1）1； （2）当x＝0时，x2+2x+1＝1， 当x＝1时，x2+2x+1＝4， 当x＝2时，x2+2x+1＝9； （3）小滨的说法不对． 【分析】（1）（2）利用条件代入计算即可；（3）通过举例反证说法错误即可． 【解答】解：（1）∵当x＝﹣1时，多项式的值为0， ∴a﹣2+1＝0， ∴a＝1； （2）由（1）可知，代数式为x2+2x+1， 当x＝0时，x2+2x+1＝1， 当x＝1时，x2+2x+1＝4， 当x＝2时，x2+2x+1＝9， （3）小滨的说法不对，理由如下： 当x＝﹣3时，x2+2x+1＝4， 当x＝﹣2时，x2+2x+1＝1， 当x＜﹣1时，x的取值越大时，该多项式的值也越小． 故小滨的说法不对． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $