专项2 体积的测量-七年级科学上册重点培优专项训练（新教材浙教版）

**基本信息** 聚焦体积测量全场景，通过实验操作、计算推导与误差分析构建完整方法链，渗透科学探究与模型建构思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |体积的测量|16题|含沉坠法、标记法等特殊测量，覆盖不沉水/大体积/吸水性物体|从基本量筒使用到特殊方法拓展，形成"直接测量→间接转换→误差控制"逻辑链| |长度与体积的计算|9题|涉及几何公式、累积法测长度推导体积|基于长度测量原理，通过公式转化实现体积计算，体现量的关联性| |误差分析|8题|包含读数偏差、操作不当等误差情境|从操作规范出发，分析误差来源及对结果的影响，培养严谨求实态度|

七年级科学上册重点培优专项训练 专项二 体积的测量 目录 类型1 体积的测量 类型3 误差分析 类型2 长度与体积的计算 ★类型1 体积的测量 1．（余姚市期末）实验室在测固体密度时，需用量筒测出固体的体积，如果固体的密度小于水，而不能在水中下沉，我们常用如图的方法即“沉坠法”测出它的体积。如图所示是用量筒测量蜡块体积的过程，则蜡块的体积为（V1、V2、V3为当前水和物体的总体积）（　　） A．V3﹣V1 B．V3﹣V2﹣V1 C．V3﹣V2 D．V2﹣V1 2．（杭州期末）小科想测出塑料空盒的体积，他做了下面四个步骤： ①往量筒中倒入适量的水（如图①）； ②将空塑料盒放入量筒中（如图②）； ③将塑料空盒拿出，将小铁块放入量筒中（如图③）； ④将小铁块放入塑料空盒内部，将塑料盒放入量筒中（如图④）。 则上述四个步骤中可测出塑料空盒体积的是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 3．（黄岩区期末）小安把同一金属块分别放入装有一定量水的甲量筒和乙量筒中（如图），量筒示数和液面高度变化量随金属块浸入体积的变化正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（永康市期末）如图是小金同学用量筒测量一个小石块的体积的两个实验步骤，实验中要注意在量筒中要加入“适量的水”。根据如图所示量筒和小石块，则下列水的体积肯定不符合“适量的水”的要求的是（　　） A．16毫升 B．21毫升 C．25毫升 D．31毫升 5．（兰溪市校级期中）科学研究过程中经常要进行各种测量，请根据图示回答下列问题。 （1）小科需要量取45mL的水，由于读数时仰视，则实际量取水的体积________（选填“大于”“小于”或“等于”）45mL。 （2）石蜡不能沉入水中，为了测量石蜡的体积，某同学采用如图所示的方法，图中没必要的实验步骤是________（填字母），石蜡的体积是________cm3。 （3）老师用容量规格为x毫升的量筒量取液体，如图所示为量取时的实际情景（只画出有关片段），则小科认为所量取的液体体积读数正确的是________毫升。 A.b+0.1 B. C.b D.b+0.2 6．（镇海区期末）小科掌握了“排水法测量不规则小石块体积”的方法后，在户外遇到一块体积较大的石块（无法直接放入量筒），为测出其体积，设计了如下实验方案： ①向烧杯中加入适量的水，并在当前水面标记A。 ②用细线系住石块，将其缓缓放入水中，待水面稳定后标记B。 ③取出石块并将烧杯中的水全部倒出。 ④向量筒中倒入足量的水，记录此时水的体积V1。 ⑤将量筒中的水缓慢倒入原烧杯，直至水面恰好达到标记A，记录此时量筒中水的体积V2。 ⑥继续向烧杯中倒水，直至水面恰好达到标记B，记录此时量筒中水的体积V3。 请回答： （1）在步骤①中，向烧杯中加入适量的水，其中“适量”是指_____________________ ________________________________________________。 （2）在步骤②中，使用细线系住石块并将其缓慢放入水中的主要目的包括________（填字母）。 A.防止石块撞破烧杯 B.实验结束后便于取出石块 C.防止水溅出 D.便于观察液面变化并做标记 （3）大石块体积可以表示为V石＝_____________（用字母表示）。 （4）在步骤③中，将水倒出后，烧杯内壁有少量水残留，________（填“会”或“不会”）影响大石块体积测量值。 7．（台州期末）如图所示，小玉用量筒、足够多的水、一定质量的铁块和细线，测量某一塑料的体积，操作步骤如下： ①往量筒内倒入适量的水，并记下水的体积V1。 ②用细线拴住铁块，放入量筒内的水中，并使之浸没，记下铁块和水的总体积V2。 ③取出铁块，用细线把铁块和塑料捆在一起浸没在量筒内的水中，记下此时的总体积V3。 （以上细线体积忽略不计） ④计算出塑料的体积。 （1）在①步骤中“适量”是指________。 A.能淹没铁块和塑料，并且一起放入水中后水不会溢出 B.水面约在量筒中间，看上去不多也不少 C.能淹没铁块和塑料，并且一起放入水中后水不超过量筒的量程 （2）小玉同学收集数据时，发现有一个数据是多余的，这一数据是________（选填“V1”、“V2”或“V3”）。 （3）在量筒读数时，视线要与量筒内液体的________________相平。 （4）小玉同学下列操作，可导致测量塑料体积偏小的是_________。 A.在步骤②时，铁块浸没水中深度过大 B.在步骤③时，放入铁块和塑料后，仰视读数 C.在步骤②时，放入铁块后有水滴飞溅出来 D.在步骤③时，投入铁块和塑料后有水滴飞溅出来 8．（鹿城区校级期中）学习科学测量后，小实尝试测量一块不规则石块的体积。由于石块体积偏大无法直接放入量筒，设计了如图所示的实验方案。 步骤①：向烧杯中加入适量水。 步骤②：将不规则石块放入烧杯中，小石块完全浸没，标记水位线为A，取出小石块。 步骤③：量取40毫升水，将量筒内的水倒入烧杯至标记线A，读取量筒中剩余水的体积。 （1）通过计算得出小石块的体积为________cm3。 （2）由于取出小石块时会带出一定水分，使得测量的石块体积________。 （3）为了更精确地测量小石块的体积，应在步骤③前增加的实验操作是____________ ________________________________________________。 9．（镇海区期末）肺活量是身体机能的重要指标之一，是一个人做最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体体积。小科想利用所学知识，设计一款简易肺活量测量装置。 （1）测量气体的体积也可以利用排水法。小科利用大号矿泉水瓶设计了如下图所示的ab两个简易肺活量测量装置，两个瓶中均装满水。其中合理的测量装置是________（填a或b）。 （2）吹气结束后，俯视量杯读数，则测得的肺活量偏________。（填“大”或“小”） （3）选择合适的装置进行肺活量测量的过程中，假设吹气速度均匀，则上图中能够反映量杯内液面高度随时间变化规律的图像是________。（填“甲”或“乙”） 10．（金东区期末）学习了“体积的测量”后，小科想用两种不同的方式测量同一石块的体积，如图所示。方法①：在量筒里注入适量的水，记下水的体积V1，然后轻轻放入石块，使量筒里的水完全浸没石块，记下此时水及石块的体积V2，计算石块的体积；方法②：在溢水杯中倒入一定量的水，使液面刚好到达杯口，然后轻轻放入石块，使溢水杯中溢出的水完全流入小烧杯，将小烧杯中水倒入量筒，再对量筒进行读数为V3。请回答： （1）方法①中，要用细线系住小石块放入量筒，下列不属于细线的作用是________（填字母编号）。 A.防止水溅起 B.防止石块撞破量筒 C.便于正确读数 D.实验结束后便于取出石块 （2）根据方法①所得结果读数，小石块的体积是________。 （3）按方法①对小石块体积进行测量，以下操作会导致测量结果偏大的是________（填字母编号）。 A.石块浸入水中深度过大 B.放入石块后，仰视读数 C.使用粗线拴住石块 （4）小金同学认为按方法②测量石块体积，在实验过程中尽管操作步骤完全正确，但仍然会造成实验误差，其主要原因是使用了__________（填“溢水杯”“小烧杯”或“量筒”）。 11．（萧山区期中）科学研究小组的同学们想测量粉笔的体积，他们分为甲、乙两组，分别用不同的方法进行测量。 （1）甲组同学用排水法测量粉笔的体积，首先在量筒中倒入一定量的水，体积为V1，然后将粉笔放入水中，如图甲所示，测得总体积为V2，由于粉笔吸水，这样测得的粉笔体积将________（填“偏大”或“偏小”）。 （2）乙组同学用凡士林涂抹整个粉笔外表（凡士林可有效地阻止粉笔吸水，且涂抹的凡士林很薄，体积可忽略不计），但实验时出现了如图乙所示的情况。为测出粉笔体积，下一步操作是________________________________________________________。 （3）丙组同学观察发现粉笔吸水后体积几乎不膨胀，另取一量筒倒入适量的水，测得体积为V3，将甲组实验中已经吸足水的粉笔投入量筒中，再测得总体积为V4，丙组同学测得粉笔体积为________（用题中的字母表示）。 （4）丙组同学还想进一步知道一支粉笔能吸收多少体积的水，与甲组同学讨论，利用他们两组测得的实验数据，最终计算出了该粉笔的吸水体积为___________________（用题中的字母表示）。 12．（金东区期末）学习了“体积的测量”后，小科想利用实验室的量筒测出若干块外形不规则、颗粒较大的冰糖的体积。小金同学建议他直接把冰糖颗粒放入量筒中，读出体积即可；小华同学建议采用测不规则小石块体积的方法，即排水法测量。小科思考后认为这两种方法都不可行，于是他请教科学老师，老师建议他可以借助家里的面粉来完成实验。 （1）小科认为小金和小华同学的建议不可行的理由是__________________________________ ___________________________________________。 （2）小科听从了老师的建议，从家里找来面粉，并设计了如下实验：①将面粉倒入量筒A，摇实、摇平后此时的刻度如图A；②将冰糖块放入量筒B；③再将量筒A中全部面粉倒入盛有冰糖的量筒B，摇实、摇平刚好浸没冰糖，如图C。用上述方法测出冰糖体积V冰糖＝________cm3。 （3）以下操作会使测量出的冰糖体积偏小的是________（填字母编号）。 A.量筒A倒完面粉后，量筒壁仍沾有面粉 B.量筒C中面粉超过冰糖上端 C.读取量筒A体积时俯视读数，量筒C读数正确 D.量筒C摇实不够充分 （4）为了减少误差，老师又建议选用量筒、保鲜薄膜（超薄材料）和水，就可以用排水法来进行测量。请你补充实验步骤：①将每粒冰糖用保鲜膜均匀、紧贴包裹；②用量筒量取V1体积的水；③________________________________________________________；④冰糖体积的表达式V冰糖＝V2﹣V1。 13．（龙港市期中）游玩缙云县仙都景区时，同学们在河边发现了一些漂亮的鹅卵石，它们有大有小。他们想到一个问题：“大鹅卵石无法放入量筒，那我们如何测算出这块石头的体积呢？”回到学校实验室后，设计了如下实验： 步骤（如图甲）： ①将鹅卵石放入烧杯中，往杯中加水，直至水完全浸没石块，在水面位置用记号笔做标记。 ②将鹅卵石从杯中取出，用量筒量取200mL水，备用。 ③将量筒中的水缓缓倒入取出石块后的烧杯中，直到________________________。 ④此时，量筒内剩余水的体积为124mL。 请回答： （1）请将步骤③的空白处补充完整。 （2）根据实验数据，该鹅卵石的体积是________mL。 （3）在步骤①中，如果水位没有完全浸没鹅卵石就做了标记，会导致测量出的体积结果________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 （4）此方法能不能用于测量海绵（如图乙）的体积并说明理由。___________________ ______________________________________________________________________________。 14．（拱墅区校级期末）杭十三打开了几瓶椰汁后发现都没有装满，他怀疑实际椰汁体积少于包装上标注的245mL。为了验证他的猜想，他设计了一个实验来测量椰汁的体积。请你帮他完善实验过程。 步骤如下（如图甲、乙、丙，部分未画出）； ①打开未装满的A罐椰汁；另取一支盛有20mL椰汁的小量筒（如图甲）。 ②将小量筒内的椰汁倒入A罐，直至加满，读出此时小量筒内剩余的椰汁体积为14mL（如图乙）；则倒入A罐的椰汁体积为：________mL。 ③倒出A罐所有椰汁，擦干；另取一支盛有300mL椰汁的大量筒（如图丙）。 ④________________________________________________，读出此时大量筒内剩余的椰汁体积为50mL。 ⑤计算椰汁的实际体积为V实际＝________mL。 ⑥得出结论：该品牌椰汁体积比包装上标注的245mL要少。 15．（越城区校级月考）某同学用量筒进行测量体积的实验。 （1）某次实验中他先俯视读出量筒内水的体积为150毫升，倒出一部分水后，仰视读出剩余水的体积为100毫升，则实际倒出的水的体积________50毫升（填“大于”“小于”或“等于”）。 （2）用量筒测量小石块浸没在水中。这里“水”是指能淹没石块，且石块浸没后____________（填“水不超过量程”或“水不溢出”）。该同学用正确的方法测得如图所示的不规则小石块的体积为10立方厘米。测该石块的体积时，量筒中加入的“适量的水”的范围是多少？于是他又进一步实验：用正确的方法测得石块不同方向放置时的高度，其中最高为4.0厘米，最低为1.5厘米。若他所用的量筒的量程为100毫升，分度值为1毫升底面积为7平方厘米。则要测得该石块的体积，量筒中所加的“适量的水”的范围是________毫升。 （3）某同学还想用上述方法测一枚大头针的体积，他先读出量筒内水的体积为V，将一枚大头针轻轻地放入量筒内的水中后，读出水面所指示的体积为V1，那么一枚太头针的体积就是V1﹣V。你认为他的这种方案可行吗？并说明理由：_______________________________ ________________________________________________________________。 16．（海曙区期末）2024年2月到5月期间，三星堆金沙古蜀展览在上海博物馆举行。如图甲是最受欢迎的三星堆黄金面具模型，小科想用实验的方法来测量它的体积。 【实验步骤】 ①往烧杯中加入适量的水。 ②用细线拴住模型并浸没在水中（水没有溢出），在水面处做好标记，如图2。 ③取出模型，用装有50mL水的量筒往烧杯中加水，直到________________________，量筒中的水位如图3所示。 ④通过计算得出黄金面具模型的体积为________cm3。 【实验反思】请你结合小科的实验方案分析测量产生误差的原因：________________ ________________________________________________。 ★类型2 长度与体积的计算 17．（西湖区校级月考）四岁的小英耳朵有点痛，需要服用扑热息痛糖浆或滴剂（糖浆与滴剂的作用相同），而家里只有扑热息痛滴剂．对于一个4岁的儿童来说，服用糖浆的安全用量为6毫升（见下图）．则服用多少毫升的滴剂等于服用了6毫升用量的糖浆（　　） A．2毫升 B．3毫升 C．4毫升 D．5毫升 18．（义乌市校级月考）一个油漆匠给某人家油漆面积为12平方米的地板，用去油漆6升（1升＝0.001立方米），其油漆的平均厚度是（　　） A．5毫米 B．0.5毫米 C．0.05毫米 D．5微米 19．（柯桥区月考）某同学用一把刻度均匀的米尺测得一张小桌面的边长为0.500m，后来把该米尺跟标准米尺校对，发现此米尺的实际长度为1.003m，则这张小桌面的实际边长约为（　　） A．0.502m B．0.5015m C．0.500m D．无法判断 20．（绍兴期中）某人用一把刻度均匀的米尺量得一张小桌每边长为0.680m，然后，他将这把米尺与标准尺进行比较，发现这把米尺的实际长度为0.995m，这张小桌每边的真实长度为（　　） A．0.676m B．0.677m C．0.679m D．0.680m 21．（鄞州区期中）饮料瓶内装一部分水，倒置于水平桌面，测得底部直径为D，上方高度为L1，再正置于水平桌面，测得液面高度为L2。若瓶子厚度不计，则该瓶的容积为（　　） A． B． C． D． 22．（西湖区校级期中）甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。（π取3）甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸搅开后纸的厚度为0.03厘米，然后测出卷筒纸内半径r为3厘米，外半径R为6厘米，则卷筒纸的总长度L为__________。 乙同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为r为3厘米，外半径为R为6厘米，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0为7.7米，此时卷筒纸的外半径减小到R0（R0＝5厘米），则卷筒纸的总长度L为__________。 23．（海曙区期中）一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶（不计厚度），内装一定量的水，将瓶盖盖好后正放和倒放，水面距离瓶底的距离如图所示，现放入体积为10cm3的玻璃小球25颗，水面刚好和瓶口相平。据此计算瓶子中原有水的体积__________，玻璃瓶的总容积是__________。 24．（拱墅区期末）小乐观察到如图甲所示的修正带，标明其带芯纸的长度为30m。小乐拟通过测量来检测带芯纸的实际长度是否为30m。考虑到带芯纸很长，不便将其全部放出拉直测量，于是设计并进行了如下操作： （1）小乐用刻度尺测量如图乙所示的带芯圈的内、外半径；测量结果如图丙所示，内半径为r、外半径为R，若带芯纸的宽度为s，则带芯纸的总体积V＝____________________。（用R、r和s表示） （2）接着，小乐拉出部分的带芯纸拟用累积法测其厚度，则具体操作是______________ ______________________________；若带芯纸的厚度为d，整卷带芯纸的长度为L，则带芯纸的总体积V＝sdL。 （3）由（1）（2）中带芯纸总体积V的两个表达式，整理得到带芯纸的长度L＝__________。 25．（南湖区期末）小嘉发现妈妈新买的一卷保鲜膜，包装上标明其总长度为50米。他想通过测量来验证这个长度是否准确。考虑到保鲜膜很长，不便全部展开测量，他设计并进行了如下操作： （1）小嘉用刻度尺测量这卷保鲜膜的内、外直径，测量结果如图所示，内直径为r，外直径为R。若保鲜膜的宽度为s，则这卷保鲜膜的总体积V＝______________（用r、R和s表示）。 （2）接着，小嘉想要测量保鲜膜的单层厚度d。由于保鲜膜太薄无法直接用刻度尺测量，他应如何操作？ ____________________________________________________________________________。 （3）根据以上数据，保鲜膜的总长度L＝__________（用题中字母表示）。 ★类型3 误差分析 26．（镇海区期末）下列“错误操作”与对应测量结果一致的是（　　） A．用受潮膨胀后的木尺测量课桌长度——偏大 B．用量筒测量水体积时俯视读数——偏大 C．测量热水温度时，刚放入液体中就立即读数——偏大 D．用直线测量图上距离并除以比例尺计算弯曲路段实际距离——偏大 27．（永康市校级期末）小明有下列四次测量：①用膨胀的木尺测量一铁块的长度；②用量筒量取一定量的溶液，仰视量筒内液体的凹液面最低处，读数为15mL；倒出部分液体后，俯视凹液面的最低处，读数为9mL，则倒出的液体体积为6mL；③欲测量一根细铜丝的直径，细铜丝缠绕在铅笔杆上时没有紧密缠绕；④用温度计测量开水温度时，将温度计拿出水面读数。其中会导致测量值比真实值小的一组是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③ 28．（义乌市校级期中）小娟有一把由甲材料制成的刻度尺A，小兴有一把由乙材料制成的刻度尺B。5℃时，两人分别用自己的刻度尺测量同一张桌子的长度，测量结果分别为LA、LB；20℃时，两人分别用自己的尺子测量同一本书的长度，两人测量结果相同；38℃时，两人分别用自己的刻度尺测量同一支铅笔的长度，测量结果分别为LA′、LB′。则下列说法正确的是（　　） A．若LA大于LB，则LA′也大于LB′ B．若LA′小于LB′，则LA大于LB C．若LA大于LB，则甲的冷缩程度小于乙的冷缩程度 D．若LA′小于LB′，则甲的膨胀程度小于乙的冷缩程度 29．（杭州期中）在学校田径运动会上，小明对裁判使用皮卷尺测量自己立定跳远的成绩有异议，认为测量的成绩偏小，下列有关申述理由正确的是（　　） A．对齐起跳点的是卷尺上2cm刻度处，而裁判直接记录了落脚点对应的卷尺刻度示数 B．直接测量起跳点到落脚点的距离 C．测量时皮卷尺绷得太紧 D．测量时皮卷尺太松弛 30．（义乌市月考）甲、乙两个量筒的分度值分别是2mL和1mL，用它们来测量等质量煤油的体积，如图所示。某同学的读数分别是13.8mL和13.9mL。则下列分析正确的是（　　） A．甲量筒的分度值是1mL B．两次读数不同是因为煤油体积不同 C．两量筒的分度值不同，不影响误差大小 D．乙量筒的分度值小，因此精确度更高 31．（宁波期中）用密绕法测同一根细铜丝直径，如图所示，一种是密绕在锥形圆珠笔上，一种是密绕在圆柱形铅笔上，两种方法测量结果相比较（　　） A．甲偏大 B．甲偏小 C．甲、乙一样 D．都有可能 32．（长兴县期中）某同学在用量筒取液体时，先用仰视读得液体体积为43毫升，倒出一部分液体后，再用俯视读得液体体积为15毫升，则倒出的液体体积是（　　） A．大于28mL B．小于28mL C．等于28mL D．无法判断 33．（2025秋•南湖区期末）各小组在测量小石块体积时，出现了以下四种读数操作，会导致测量结果比物体真实体积偏大的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级科学上册重点培优专项训练 专项二 体积的测量 目录 类型1 体积的测量 类型3 误差分析 类型2 长度与体积的计算 ★类型1 体积的测量 1．（余姚市期末）实验室在测固体密度时，需用量筒测出固体的体积，如果固体的密度小于水，而不能在水中下沉，我们常用如图的方法即“沉坠法”测出它的体积。如图所示是用量筒测量蜡块体积的过程，则蜡块的体积为（V1、V2、V3为当前水和物体的总体积）（　　） A．V3﹣V1 B．V3﹣V2﹣V1 C．V3﹣V2 D．V2﹣V1 【答案】C 【解析】因为石蜡的密度小于水的密度，可用悬重法测出石蜡的体积，即在石蜡下方系一铁块将石蜡坠入水中。 解：放入蜡块前，量筒的读数V2，放入蜡块后，量筒的读数为V3，蜡块的体积：V＝V3﹣V2，故ABD错误，C正确。故选：C。 【点评】本题考查的是排液法测体积的应用，难度不大。 2．（杭州期末）小科想测出塑料空盒的体积，他做了下面四个步骤： ①往量筒中倒入适量的水（如图①）； ②将空塑料盒放入量筒中（如图②）； ③将塑料空盒拿出，将小铁块放入量筒中（如图③）； ④将小铁块放入塑料空盒内部，将塑料盒放入量筒中（如图④）。 则上述四个步骤中可测出塑料空盒体积的是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【解析】塑料空盒无法沉入水底，需要将其浸没在水中，才能测出塑料空盒的体积（测盒子所用材料的体积）； 题中提供了小铁块，我们可以采用将小铁块放入塑料空盒内部并将塑料空盒浸没在水中；具体测量过程为：先测出水与小铁块的总体积V1（如图③），再将小铁块放入塑料空盒内部，将塑料盒放入量筒中，并测出水、小铁块和塑料空盒的总体积V2（如图④），则塑料空盒的体积为V＝V2﹣V1，所以只需步骤③④就可以测出塑料空盒的体积，实验时并不需要测出水的体积，也不需要测出空盒漂浮时水的体积与空盒浸入水中体积之和。 【点评】本题考查量筒的正确使用方法，属于基础知识考查范围。 3．（黄岩区期末）小安把同一金属块分别放入装有一定量水的甲量筒和乙量筒中（如图），量筒示数和液面高度变化量随金属块浸入体积的变化正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】排水法：用水间接测量固体体积的方法，就是排水法。即用体积相等的液体去代替固体，从而测量出该固体的体积。 解：把同一金属块分别放入装有一定量水的甲量筒和乙量筒中（如图），物体浸入的体积相同时，量筒示数相同，但甲的横截面积小，上升的多，故C符合题意，ABD不符合题意。 【点评】本题考查了量筒的认识和读数，属于基础题，难度不大。 4．（永康市期末）如图是小金同学用量筒测量一个小石块的体积的两个实验步骤，实验中要注意在量筒中要加入“适量的水”。根据如图所示量筒和小石块，则下列水的体积肯定不符合“适量的水”的要求的是（　　） A．16毫升 B．21毫升 C．25毫升 D．31毫升 【答案】D 【解析】在用排水法测固体的体积时，量筒的水要足以淹没固体，则固体与液体体积之和不能大于量筒的量程。 解：由图知，量筒的最大量程是50mL，小石块的体积：V＝40mL﹣20mL＝20mL， 当量筒中的水为16毫升、21毫升或25毫升时，小石块与水的体积之和分别为36毫升、41毫升或45毫升；由图可知，此时小石块与水的体积之和均小于50毫升（量筒的量程），且均可以淹没在水中，故A、B、C正确。 当量筒中的水为31毫升时，小石块与水的体积之和大于50毫升，无法准确测量，故D错误。 【点评】本题考查了量筒的使用，属于基础题。 5．（兰溪市校级期中）科学研究过程中经常要进行各种测量，请根据图示回答下列问题。 （1）小科需要量取45mL的水，由于读数时仰视，则实际量取水的体积________（选填“大于”“小于”或“等于”）45mL。 （2）石蜡不能沉入水中，为了测量石蜡的体积，某同学采用如图所示的方法，图中没必要的实验步骤是________（填字母），石蜡的体积是________cm3。 （3）老师用容量规格为x毫升的量筒量取液体，如图所示为量取时的实际情景（只画出有关片段），则小科认为所量取的液体体积读数正确的是________毫升。 A.b+0.1 B. C.b D.b+0.2 【答案】（1）大于；（3）AC；6cm3；（3）C。 【解析】（1）量筒的仰视读数偏小，实际量取的液体体积较大； （2）因为石蜡的密度小于水的密度，可用悬重法测出石蜡的体积，即在石蜡下方系一铁块将石蜡坠入水中； （3）量筒读数时。视线应与凹液面相齐平。 解：（1）量筒中倒入水，读数时视线应与凹液面的最低处保持水平；仰视读数偏小，所以实际量取的水体积偏多，要大于70毫升； （2）悬重法测石蜡的体积，具体做法是：在量筒中倒入适量水，并将铁块浸没在水中，读出水面的刻度V1，再用铁块将石蜡坠入水中，读出水面的刻度V2，则石蜡的体积V＝V2﹣V1＝55cm3﹣49cm3＝6cm3；据此分析，测量石蜡的体积只需要B和D两次测量，A和C可以省去； （3）该量筒的分度值为mL，量筒读数时。视线应与凹液面相齐平，所以小科认为所量取的液体体积读数正确的是bmL，故选：C。 【点评】此题考查了量筒和量杯的用途及使用。测固体的体积时，若固体密度小于水的密度，不能根据排水法直接测出固体的体积，常用的方法有两种：一种是悬重法，即在固体下面悬挂密度大于水的物体，将待测密度的固体坠入水中；另一种方法是压入法，用细针将待测固体压入水中测出体积，要注意压入法更直观，更方便。 6．（镇海区期末）小科掌握了“排水法测量不规则小石块体积”的方法后，在户外遇到一块体积较大的石块（无法直接放入量筒），为测出其体积，设计了如下实验方案： ①向烧杯中加入适量的水，并在当前水面标记A。 ②用细线系住石块，将其缓缓放入水中，待水面稳定后标记B。 ③取出石块并将烧杯中的水全部倒出。 ④向量筒中倒入足量的水，记录此时水的体积V1。 ⑤将量筒中的水缓慢倒入原烧杯，直至水面恰好达到标记A，记录此时量筒中水的体积V2。 ⑥继续向烧杯中倒水，直至水面恰好达到标记B，记录此时量筒中水的体积V3。 请回答： （1）在步骤①中，向烧杯中加入适量的水，其中“适量”是指_____________________ ________________________________________________。 （2）在步骤②中，使用细线系住石块并将其缓慢放入水中的主要目的包括________（填字母）。 A.防止石块撞破烧杯 B.实验结束后便于取出石块 C.防止水溅出 D.便于观察液面变化并做标记 （3）大石块体积可以表示为V石＝_____________（用字母表示）。 （4）在步骤③中，将水倒出后，烧杯内壁有少量水残留，________（填“会”或“不会”）影响大石块体积测量值。 【答案】（1）能浸没小石块，且小石块和水的体积之和不超过量筒的量程；（2）ABC；（3）V2﹣V3；（4）不会。 【解析】（1）步骤①中“适量”的水，需要满足两个核心要求：一是能完全浸没石块，二是浸没后水面不超过烧杯的量程，保证实验能正常标记液面。 （2）用细线系住石块缓慢放入水中，需要从实验操作的安全性、便利性、准确性等角度分析每个选项的合理性。 （3）大石块的体积等于标记A到标记B之间的容积，通过量筒两次倒出的水的体积差计算得出。 （4）烧杯内壁残留的水，不影响A到B的容积差，因此不会影响测量结果。 解：（1）“适量”是指能将石块完全浸没，且浸没后水不溢出烧杯（或水面不超过烧杯的最大刻度）。如果水太少，无法浸没石块，就无法准确标记石块排开的水的体积；如果水太多，放入石块后水会溢出，导致标记B不准确，因此需要满足这两个条件。 （2）A.用细线系住石块缓慢放入，可避免石块直接砸破烧杯，故A正确； B.细线可以方便实验结束后将石块从水中取出，故B正确； C.缓慢放入可防止水溅出，避免影响体积测量的准确性，故C正确； D.液面做标记与细线系住石块并将其缓慢放入水中无关，故D不正确。 （3）步骤⑤中，从量筒倒出V1−V2的水，使烧杯液面到达标记A； 步骤⑥中，继续倒出V2−V3的水，使液面从A到达B。A到B的容积就是石块排开的水的体积，即石块的体积，因此V石＝V2﹣V3。 （4）步骤③倒出的水即使有残留，步骤⑤中会通过倒水补充到标记A，残留的水不影响A到B的体积差，因此不会影响大石块体积的测量值。 【点评】本题是排水法测体积的拓展实验，针对大体积石块无法直接放入量筒的问题，设计了标记法测量体积，综合考查实验操作、误差分析和原理理解，是初中力学的经典实验题。 7．（台州期末）如图所示，小玉用量筒、足够多的水、一定质量的铁块和细线，测量某一塑料的体积，操作步骤如下： ①往量筒内倒入适量的水，并记下水的体积V1。 ②用细线拴住铁块，放入量筒内的水中，并使之浸没，记下铁块和水的总体积V2。 ③取出铁块，用细线把铁块和塑料捆在一起浸没在量筒内的水中，记下此时的总体积V3。 （以上细线体积忽略不计） ④计算出塑料的体积。 （1）在①步骤中“适量”是指________。 A.能淹没铁块和塑料，并且一起放入水中后水不会溢出 B.水面约在量筒中间，看上去不多也不少 C.能淹没铁块和塑料，并且一起放入水中后水不超过量筒的量程 （2）小玉同学收集数据时，发现有一个数据是多余的，这一数据是________（选填“V1”、“V2”或“V3”）。 （3）在量筒读数时，视线要与量筒内液体的________________相平。 （4）小玉同学下列操作，可导致测量塑料体积偏小的是_________。 A.在步骤②时，铁块浸没水中深度过大 B.在步骤③时，放入铁块和塑料后，仰视读数 C.在步骤②时，放入铁块后有水滴飞溅出来 D.在步骤③时，投入铁块和塑料后有水滴飞溅出来 【答案】（1）C；（2）V1；（3）液面最低处；（4）BD。 【解析】（1）用量筒测量固体体积时，加入适量水的目的是能将固体浸没且固体加入后总体积能准确测出，即总体积不能超过量筒的量程，故选：C； （2）②用细线拴住铁块，放入量筒内的水中，并使之浸没，记下铁块和水的总体积V2。③取出铁块，用细线把铁块和塑料捆在一起浸没在量筒内的水中，记下此时的总体积V3。根据这两次的体积差即为塑料块的体积，所以多余的数据是V1； （3）根据量筒的使用规则可知，在量筒读数时，视线要与量筒内液体的液面最低处相平； （4）A.在步骤②时，铁块浸没水中深度过大，不影响排开液体的体积，故不影响塑料块体积的测量； B.在步骤③时，放入铁块和塑料后，仰视读数，使读取的总体积偏小，从而利用体积差计算出塑料块的体积偏小； C.在步骤②时，放入铁块后有水滴飞溅出来，会使量筒中水的体积偏小，而步骤③正常，最终计算出塑料块的体积偏大； D.在步骤③时，投入铁块和塑料后有水滴飞溅出来，使量筒内水和物体的总体积偏小，步骤②正常，最终计算出塑料块的体积偏小； 综合以上分析，故BD符合题意，AC不符合题意。 【点评】本题考查了排水法测量体积的原理的理解，属于基础题。 8．（鹿城区校级期中）学习科学测量后，小实尝试测量一块不规则石块的体积。由于石块体积偏大无法直接放入量筒，设计了如图所示的实验方案。 步骤①：向烧杯中加入适量水。 步骤②：将不规则石块放入烧杯中，小石块完全浸没，标记水位线为A，取出小石块。 步骤③：量取40毫升水，将量筒内的水倒入烧杯至标记线A，读取量筒中剩余水的体积。 （1）通过计算得出小石块的体积为________cm3。 （2）由于取出小石块时会带出一定水分，使得测量的石块体积________。 （3）为了更精确地测量小石块的体积，应在步骤③前增加的实验操作是____________ ________________________________________________。 【答案】（1）18；（2）偏大；（3）水位标记线应更细，取出小石块时带出的水分应尽可能少。 【解析】形状不规则小固体体积测量： （1）先在量筒内倒入适量的水（能浸没固体且水不溢出），记下此时的体积V1； （2）将被测小固体用细线系好（若该固体能漂浮起来，则可用细针压住），缓慢浸没在水中，记下此时水面所对应的刻度值V2； （3）小固体的体积V＝V2﹣V1。 解：（1）小石块的体积为V＝40mL﹣22mL＝18mL＝18cm3。 （2）由于取出小石块时会带出一定水分，使得加注的水多，剩余的少，致使测量的石块体积偏大。 （3）为了更精确地测量小石块的体积，应在步骤③前增加的实验操作是水位标记线应更细，取出小石块时带出的水分应尽可能少。 【点评】考查排水法测量固体体积。 9．（镇海区期末）肺活量是身体机能的重要指标之一，是一个人做最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体体积。小科想利用所学知识，设计一款简易肺活量测量装置。 （1）测量气体的体积也可以利用排水法。小科利用大号矿泉水瓶设计了如下图所示的ab两个简易肺活量测量装置，两个瓶中均装满水。其中合理的测量装置是________（填a或b）。 （2）吹气结束后，俯视量杯读数，则测得的肺活量偏________。（填“大”或“小”） （3）选择合适的装置进行肺活量测量的过程中，假设吹气速度均匀，则上图中能够反映量杯内液面高度随时间变化规律的图像是________。（填“甲”或“乙”） 【答案】（1）b；（2）大；（3）乙。 【解析】（1）只有进入量杯中水的体积等于气体体积时，才可测量出气体体积； （2）俯视量杯读数，会是所测数据偏大； （3）结合图，能够反映量杯内液面高度随时间变化规律的图像。 解：（1）吹气时，a的装置中广口瓶中的水面低于右侧管口的水不会进入量杯中，无法测量，b装置中广口瓶中的水会进入量筒中，排入量杯中水的体积等于进入广口瓶中气体的体积，故选：b。 （2）吹气结束后，俯视量杯读数，则测得的肺活量偏大。 （3）量杯上大下小，液面高度随时间变化规律是先快后慢，后不变，故图乙符合题意，故选：乙。 【点评】本题考查气体压强与体积的关系，属于中等难度。 10．（金东区期末）学习了“体积的测量”后，小科想用两种不同的方式测量同一石块的体积，如图所示。方法①：在量筒里注入适量的水，记下水的体积V1，然后轻轻放入石块，使量筒里的水完全浸没石块，记下此时水及石块的体积V2，计算石块的体积；方法②：在溢水杯中倒入一定量的水，使液面刚好到达杯口，然后轻轻放入石块，使溢水杯中溢出的水完全流入小烧杯，将小烧杯中水倒入量筒，再对量筒进行读数为V3。请回答： （1）方法①中，要用细线系住小石块放入量筒，下列不属于细线的作用是________（填字母编号）。 A.防止水溅起 B.防止石块撞破量筒 C.便于正确读数 D.实验结束后便于取出石块 （2）根据方法①所得结果读数，小石块的体积是________。 （3）按方法①对小石块体积进行测量，以下操作会导致测量结果偏大的是________（填字母编号）。 A.石块浸入水中深度过大 B.放入石块后，仰视读数 C.使用粗线拴住石块 （4）小金同学认为按方法②测量石块体积，在实验过程中尽管操作步骤完全正确，但仍然会造成实验误差，其主要原因是使用了__________（填“溢水杯”“小烧杯”或“量筒”）。 【答案】（1）C；（2）20cm3；（3）C；（4）小烧杯。 【解析】形状不规则小固体体积测量： （1）先在量筒内倒入适量的水（能浸没固体且水不溢出），记下此时的体积V1； （2）将被测小固体用细线系好（若该固体能漂浮起来，则可用细针压住），缓慢浸没在水中，记下此时水面所对应的刻度值V2； （3）小固体的体积V＝V2﹣V1。 解：（1）A：用细线系住石块缓慢放入，可防止水溅起，属于细线作用。 B：防止石块直接撞击量筒底部，避免撞破量筒，属于细线作用。 C：细线本身不影响读数，读数误差源于视线是否与凹液面最低处相平，不属于细线作用。 D：实验结束后可通过细线将石块从量筒中取出，属于细线作用。 （2）排水法测固体体积，石块体积等于放入石块后总体积减去原有水的体积，即V ＝ V2−V1＝130mL﹣110mL＝20mL＝20cm3。 （3）A：石块浸入深度不影响排开水的体积，测量结果不变。 B：放入石块后仰视读数，会使 V2读数偏小，导致V2−V1偏小。 C：粗线自身有体积，会被计入排开的水体积，使V2偏大，最终V2−V1偏大。 （4）方法②中，将小烧杯内的水倒入量筒时，小烧杯内壁会残留少量水，导致量筒测得的V3小于实际溢出水的体积，产生误差。 【点评】本题考查了用排水法测固体的体积，属于基础题，难度不大。 11．（萧山区期中）科学研究小组的同学们想测量粉笔的体积，他们分为甲、乙两组，分别用不同的方法进行测量。 （1）甲组同学用排水法测量粉笔的体积，首先在量筒中倒入一定量的水，体积为V1，然后将粉笔放入水中，如图甲所示，测得总体积为V2，由于粉笔吸水，这样测得的粉笔体积将________（填“偏大”或“偏小”）。 （2）乙组同学用凡士林涂抹整个粉笔外表（凡士林可有效地阻止粉笔吸水，且涂抹的凡士林很薄，体积可忽略不计），但实验时出现了如图乙所示的情况。为测出粉笔体积，下一步操作是________________________________________________________。 （3）丙组同学观察发现粉笔吸水后体积几乎不膨胀，另取一量筒倒入适量的水，测得体积为V3，将甲组实验中已经吸足水的粉笔投入量筒中，再测得总体积为V4，丙组同学测得粉笔体积为________（用题中的字母表示）。 （4）丙组同学还想进一步知道一支粉笔能吸收多少体积的水，与甲组同学讨论，利用他们两组测得的实验数据，最终计算出了该粉笔的吸水体积为___________________（用题中的字母表示）。 【答案】（1）偏小； （2）用细针将粉笔压入水中，使其完全浸没。读出此时的量筒的示数（合理即可）； （3）V4﹣V3； （4）V1+V4﹣（V2+V3）。 【解析】（1）甲组同学在量筒中倒入一定量的水体积为V1，将粉笔放入水中，粉笔完全浸没，测得总体积为V2，则粉笔的体积为V2﹣V1；由于粉笔会吸水，一部分水进入粉笔内部，导致量筒中水面上升的体积小于粉笔的实际体积，所以这样测得的粉笔体积偏小； （2）由于涂了凡士林的粉笔漂浮，则可选择针压法测体积，所以操作为：用细针将粉笔压入水中，使其完全浸没。读出此时的量筒的示数； （3）由于粉笔不再吸收水分，也不膨胀，故再把粉笔投入水中，增加的体积就是粉笔的体积，所以丙组同学测得粉笔体积为V4﹣V3；。 （4）由丙组同学可知：测得粉笔的体积V4﹣V3，量筒中所盛水的体积为V1，粉笔吸水后剩余水和粉笔的总体积为V2，所以粉笔吸收水的体积为：V1+V4﹣（V2+V3）。 【点评】本题主要考查了学生对排水法的了解，属于基础题。 12．（金东区期末）学习了“体积的测量”后，小科想利用实验室的量筒测出若干块外形不规则、颗粒较大的冰糖的体积。小金同学建议他直接把冰糖颗粒放入量筒中，读出体积即可；小华同学建议采用测不规则小石块体积的方法，即排水法测量。小科思考后认为这两种方法都不可行，于是他请教科学老师，老师建议他可以借助家里的面粉来完成实验。 （1）小科认为小金和小华同学的建议不可行的理由是__________________________________ ___________________________________________。 （2）小科听从了老师的建议，从家里找来面粉，并设计了如下实验：①将面粉倒入量筒A，摇实、摇平后此时的刻度如图A；②将冰糖块放入量筒B；③再将量筒A中全部面粉倒入盛有冰糖的量筒B，摇实、摇平刚好浸没冰糖，如图C。用上述方法测出冰糖体积V冰糖＝________cm3。 （3）以下操作会使测量出的冰糖体积偏小的是________（填字母编号）。 A.量筒A倒完面粉后，量筒壁仍沾有面粉 B.量筒C中面粉超过冰糖上端 C.读取量筒A体积时俯视读数，量筒C读数正确 D.量筒C摇实不够充分 （4）为了减少误差，老师又建议选用量筒、保鲜薄膜（超薄材料）和水，就可以用排水法来进行测量。请你补充实验步骤：①将每粒冰糖用保鲜膜均匀、紧贴包裹；②用量筒量取V1体积的水；③________________________________________________________；④冰糖体积的表达式V冰糖＝V2﹣V1。 【答案】（1）冰糖颗粒之间有较大空隙，冰糖易溶于水，所以小金和小华建议的方法测出体积偏差较大；（2）70；（3）A、C；（4）将包好保鲜膜的冰糖放入量筒水中，记下水面对应的刻度为V2。 【解析】（1）分析两种方案中体积的测量误差； （2）从图中分别读出面粉的体积以及冰糖和面粉的总体积，冰糖的体积等于冰糖和面粉的总体积减去面粉的体积； （3）根据操作方法分析是否会产生误差； （4）冰糖包上保鲜膜以后和普通的固体一样，可以借鉴排水法测量小石块体积的方法分析。 解：（1）①如采用小金的方案，由于冰糖间存在较大间隙，测量出的冰糖的体积会偏大； ②如采用小华的方案，由于冰糖可溶于水，测量出的冰糖的体积会偏小； （2）由图A可知面粉的体积为：V面粉＝90mL，由图C可知冰糖和面粉的总体积：V总＝160mL，则冰糖的体积为：V冰糖＝V总﹣V面粉＝160mL﹣90mL＝70mL； （3）A、量筒A倒完面粉后，试管壁仍沾有面粉，使倒入C中的面粉体积减小，测得冰糖的体积偏小，故A符合题意； B、量筒C中面粉超过冰糖上端，不会造成冰糖的体积偏小，故B错误； C、读取量筒A体积时俯视读数，俯视偏大，量筒C读数正确，则会造成冰糖的体积偏小，C正确。 D、摇实不够充分，测量时不准确，造成冰糖的体积偏大，故D错误。 故选：AC。 （4）③将包好保鲜膜的冰糖放入量筒水中，记下水面对应的刻度为V2。 【点评】本题考查的是利用量筒测固体体积的特殊方法，在实验中，对于溶于水、吸水的物体我们可以采用排沙法、包裹法等。 13．（龙港市期中）游玩缙云县仙都景区时，同学们在河边发现了一些漂亮的鹅卵石，它们有大有小。他们想到一个问题：“大鹅卵石无法放入量筒，那我们如何测算出这块石头的体积呢？”回到学校实验室后，设计了如下实验： 步骤（如图甲）： ①将鹅卵石放入烧杯中，往杯中加水，直至水完全浸没石块，在水面位置用记号笔做标记。 ②将鹅卵石从杯中取出，用量筒量取200mL水，备用。 ③将量筒中的水缓缓倒入取出石块后的烧杯中，直到________________________。 ④此时，量筒内剩余水的体积为124mL。 请回答： （1）请将步骤③的空白处补充完整。 （2）根据实验数据，该鹅卵石的体积是________mL。 （3）在步骤①中，如果水位没有完全浸没鹅卵石就做了标记，会导致测量出的体积结果________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 （4）此方法能不能用于测量海绵（如图乙）的体积并说明理由。___________________ ______________________________________________________________________________。 【答案】（1）水面上升至标记处；（2）76；（3）偏小；（4）海绵具有吸水性，放入水中会吸收部分水，导致取出海绵后，烧杯中水面下降的体积不等于海绵的真实体积。 【解析】（1）原理是取出鹅卵石后，烧杯中水面下降，倒入的水的体积等于鹅卵石排开水的体积，即鹅卵石的体积，需加水到原标记位置以保证等效替代。 （2）计算过程为倒入水的总体积减去剩余水的体积等于鹅卵石的体积。 （3）因为标记处的水体积包含了浸没部分的空间，取出石头后加水到标记处，加入的水体积会小于石头实际排开水的体积，导致测量值偏小。 （4）不能用于测量海绵体积。理由：海绵具有吸水性，放入水中会吸收部分水，导致取出海绵后，烧杯中水面下降的体积不等于海绵的真实体积，无法用等效替代法准确测量。鹅卵石的体积等于倒入水的总体积减去剩余水的体积； 解：（1）步骤③空白处：水面上升至标记处。原理是取出鹅卵石后，烧杯中水面下降，倒入的水的体积等于鹅卵石排开水的体积，即鹅卵石的体积，需加水到原标记位置以保证等效替代。 （2）计算过程为倒入水的总体积减去剩余水的体积，200mL﹣124mL＝76mL，这部分水的体积等于鹅卵石的体积。 （3）因为标记处的水体积包含了浸没部分的空间，取出石头后加水到标记处，加入的水体积会小于石头实际排开水的体积，导致测量值偏小。 （4）不能用于测量海绵体积。理由：海绵具有吸水性，放入水中会吸收部分水，导致取出海绵后，烧杯中水面下降的体积不等于海绵的真实体积（一部分是海绵排开水的体积，一部分是被海绵吸收的水的体积），无法用等效替代法准确测量。 【点评】本题考查测形状不规则小固体体积测量方法，用到等效替代法。 14．（拱墅区校级期末）杭十三打开了几瓶椰汁后发现都没有装满，他怀疑实际椰汁体积少于包装上标注的245mL。为了验证他的猜想，他设计了一个实验来测量椰汁的体积。请你帮他完善实验过程。 步骤如下（如图甲、乙、丙，部分未画出）； ①打开未装满的A罐椰汁；另取一支盛有20mL椰汁的小量筒（如图甲）。 ②将小量筒内的椰汁倒入A罐，直至加满，读出此时小量筒内剩余的椰汁体积为14mL（如图乙）；则倒入A罐的椰汁体积为：________mL。 ③倒出A罐所有椰汁，擦干；另取一支盛有300mL椰汁的大量筒（如图丙）。 ④________________________________________________，读出此时大量筒内剩余的椰汁体积为50mL。 ⑤计算椰汁的实际体积为V实际＝________mL。 ⑥得出结论：该品牌椰汁体积比包装上标注的245mL要少。 【答案】（1）6；（2）将大量筒中的椰汁倒入空罐，直至加满；（3）244。 【解析】（1）根据题意知道，倒入A罐的椰汁体积为V1＝20mL﹣14mL＝6mL； （2）由题意可知，接下来，需将大量筒中的椰汁倒入空罐，直至加满； （3）已知此时大量筒内剩余的椰汁体积为50mL， 则椰汁的实际体积为V′＝300mL﹣50mL﹣（20mL﹣14mL）＝244mL。 【点评】本题考查设计了一个实验来测量椰汁的体积，属于基础题。 15．（越城区校级月考）某同学用量筒进行测量体积的实验。 （1）某次实验中他先俯视读出量筒内水的体积为150毫升，倒出一部分水后，仰视读出剩余水的体积为100毫升，则实际倒出的水的体积________50毫升（填“大于”“小于”或“等于”）。 （2）用量筒测量小石块浸没在水中。这里“水”是指能淹没石块，且石块浸没后____________（填“水不超过量程”或“水不溢出”）。该同学用正确的方法测得如图所示的不规则小石块的体积为10立方厘米。测该石块的体积时，量筒中加入的“适量的水”的范围是多少？于是他又进一步实验：用正确的方法测得石块不同方向放置时的高度，其中最高为4.0厘米，最低为1.5厘米。若他所用的量筒的量程为100毫升，分度值为1毫升底面积为7平方厘米。则要测得该石块的体积，量筒中所加的“适量的水”的范围是________毫升。 （3）某同学还想用上述方法测一枚大头针的体积，他先读出量筒内水的体积为V，将一枚大头针轻轻地放入量筒内的水中后，读出水面所指示的体积为V1，那么一枚太头针的体积就是V1﹣V。你认为他的这种方案可行吗？并说明理由：_______________________________ ________________________________________________________________。 【答案】（1）小于；（2）水不超过量程；18～90；（3）不可行；1枚大头针的体积太小，放入该量筒的水中后，液面发生的变化太小。 【解析】（1）使用量筒测量液体体积，读数时，遵循“俯大，仰小，平正好”的规律； （2）量筒是测量液体体积的工具，被测液体体积不能超过量筒的最大测量值；要利用量筒和水测量石块的体积，必须使石块全部浸没在水中； 计算最少加入水量和最多加入水量就考虑两种极端情况，最少加入水量就是加入水刚好能把石块淹没，需要注意这时是加入水的体积和石块体积之和，达到量筒的4厘米高度，因为石块各方向最长是4厘米，最多加入水量就是浸没后不能超过量筒的量程； （3）一枚大头针的体积很小，放入量筒中后水面上升的高度很小。 解：（1）先俯视读出量筒内水的体积为150毫升，则量筒内实际水的体积＜150mL， 倒出一部分水后，仰视读出剩余水的体积为100毫升，则量筒内剩余实际水的体积＞100mL， 则实际倒出的水的体积小于150mL﹣100mL＝50mL； （2）借助量筒和水，采用“排水法”测量其体积，为保证测量结果的准确，石块必须全部浸没在水中，同时石块放入水中后水面不超过量筒的最大测量值，即石块浸没后水不超过量程； 要测量石块的体积，水最少要求石块加入后要完全浸没，已知量筒底面积为7厘米2，由S＝πr2可得；7cm2＝3.14×r2，解得：r≈1.49cm，则底面直径为d＝2r＝2×1.49cm＝2.98cm；石块不同方向放置时，最高为4.0厘米，最低为1.5厘米，故石块不能横放，只能竖放，这时水面高度最少是4.0厘米，才能完全浸没，这时水和石块的总体积是：4.0cm×7cm2＝28cm3； 所以这时加入水的体积是：28cm3﹣10cm3＝18cm3＝18mL； 水最多要求石块完全浸没后不超过量筒的量程，这时水和石块的总体积就是量筒的容积100mL＝100cm3，所以加入水的体积是：100cm3﹣10cm3＝90cm3＝90mL； 综上所述：适量的水的体积范围是18～90mL； （3）想用上述方法测一枚大头针的体积不可行；由于一枚大头针的体积很小，放入量筒中后水面上升的高度很小，无法读出与V1不同的数值，不可能计算出一枚大头针的体积。 【点评】本题考查了量筒的使用和不规则固体体积的测量，要求学生理解掌握，属于基础题。 16．（海曙区期末）2024年2月到5月期间，三星堆金沙古蜀展览在上海博物馆举行。如图甲是最受欢迎的三星堆黄金面具模型，小科想用实验的方法来测量它的体积。 【实验步骤】 ①往烧杯中加入适量的水。 ②用细线拴住模型并浸没在水中（水没有溢出），在水面处做好标记，如图2。 ③取出模型，用装有50mL水的量筒往烧杯中加水，直到________________________，量筒中的水位如图3所示。 ④通过计算得出黄金面具模型的体积为________cm3。 【实验反思】请你结合小科的实验方案分析测量产生误差的原因：________________ ________________________________________________。 【答案】【实验步骤】③液面到达标记处；④22；【实验反思】模型取出的时候会带出少部分水。 【解析】排水法：用水间接测量固体体积的方法，就是排水法。即用体积相等的液体去代替固体，从而测量出该固体的体积。 【实验步骤】 ①往烧杯中加入适量的水。 ②用细线拴住模型并浸没在水中（水没有溢出），在水面处做好标记，如图2。 ③取出模型，用装有50mL水的量筒往烧杯中加水，直到液面到达标记处，量筒中的水位如图3所示。 ④通过计算得出黄金面具模型的体积为V＝50mL﹣28mL＝22mL＝22cm3。 【实验反思】 结合小科的实验方案分析测量产生误差的原因：模型取出的时候会带出少部分水。 【点评】本题考查了排水法测固体的体积，属于基础题，难度不大。 ★类型2 长度与体积的计算 17．（西湖区校级月考）四岁的小英耳朵有点痛，需要服用扑热息痛糖浆或滴剂（糖浆与滴剂的作用相同），而家里只有扑热息痛滴剂．对于一个4岁的儿童来说，服用糖浆的安全用量为6毫升（见下图）．则服用多少毫升的滴剂等于服用了6毫升用量的糖浆（　　） A．2毫升 B．3毫升 C．4毫升 D．5毫升 【答案】B 【解析】由标签可知，每5mL的糖浆中含扑热息痛125mg，而每5mL的滴剂中含扑热息痛250mg，即每5mL的滴剂含有的扑热息痛是5mL糖浆的2倍，则服用糖浆6毫升等于服用了3毫升的滴剂。 【点评】本题难度不大，明确标签上所标示的物质成分、扑热息痛的含量是正确解答本题的关键． 18．（义乌市校级月考）一个油漆匠给某人家油漆面积为12平方米的地板，用去油漆6升（1升＝0.001立方米），其油漆的平均厚度是（　　） A．5毫米 B．0.5毫米 C．0.05毫米 D．5微米 【答案】B 【解析】已知油漆的体积和粉刷面积，利用公式h得到油漆的厚度。 解：油漆的体积为V＝6L＝6×10﹣3m3，根据V＝Sh可知，油漆的平均厚度为h5×10﹣4m＝0.5mm。 【点评】此题考查的是体积、面积与厚度的关系，属于基础题，难度较小，注意正确的指数运算和单位换算。 19．（柯桥区月考）某同学用一把刻度均匀的米尺测得一张小桌面的边长为0.500m，后来把该米尺跟标准米尺校对，发现此米尺的实际长度为1.003m，则这张小桌面的实际边长约为（　　） A．0.502m B．0.5015m C．0.500m D．无法判断 【答案】A 【解析】米尺的实际长度大于其刻线显示的长度时，其分度值变大了，也就是说在这把刻度尺上刻线显示的长度是1m（即此刻度尺的测量值）时，因刻度尺的实际长度是1.002m，也就是物体的实际长度为1.002m，即此刻度尺的测量值小于物体的实际值。 解：该同学用此米尺测量一张小桌面的边长为0.500m，可知该刻度尺的最小刻度为1cm。 由题可知，发现长度是1m的米尺实际长度是1.003米，则每1cm的实际的长度为1.003cm，小桌每边长的测量值为0.500m＝50.0cm，则其实际值为：L＝1.003cm×50≈50.2cm＝0.502m，故A正确。 【点评】该题的难度比较大，需要学生掌握刻度尺的正确的使用方法以及必要的数学知识，体现了学科之间的综合。 20．（绍兴期中）某人用一把刻度均匀的米尺量得一张小桌每边长为0.680m，然后，他将这把米尺与标准尺进行比较，发现这把米尺的实际长度为0.995m，这张小桌每边的真实长度为（　　） A．0.676m B．0.677m C．0.679m D．0.680m 【答案】B 【解析】该刻度尺不精确，故应先计算出该刻度尺一小格表示的正常刻度是多少m，用该刻度尺测得读数是0.680m，相当于680小格，故能算出小桌每边的真实长度。 解：由测量结果的数值0.680m，可知该刻度尺的分度值是1cm；因为与标准尺相比，此米尺的实际长度为0.995m，说明该刻度尺的一小格相当于实际长度0.995cm； 读数是0.680m，相当于68.0个0.995cm，故物体的实际长度应该是：68.0×0.995cm＝0.6766m≈0.677m。 【点评】本题是一道难题，需学生掌握刻度尺的正确使用，以及数学知识，体现了学科的渗透。 21．（鄞州区期中）饮料瓶内装一部分水，倒置于水平桌面，测得底部直径为D，上方高度为L1，再正置于水平桌面，测得液面高度为L2。若瓶子厚度不计，则该瓶的容积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用V＝Sh求出水和水面上方空出部分的体积；瓶的容积等于水的容积和瓶中空出部分的体积之和。 解：图甲放置测得底面直径为D，底面积：S＝π（）2； 水的体积为：V水＝SL2＝π（）2×L2， 根据图甲可知，瓶中水面上方空出部分的体积：V′＝SH2＝π（）2×L1， 水瓶的容积：V总＝V水+V′＝π（）2×L1+π（）2×L2（L1+L2）。 【点评】本题考查了利用刻度尺进行特殊体积的测量，要学会这种测量方法。分式计算化简不要出错。 22．（西湖区校级期中）甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。（π取3）甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸搅开后纸的厚度为0.03厘米，然后测出卷筒纸内半径r为3厘米，外半径R为6厘米，则卷筒纸的总长度L为__________。 乙同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为r为3厘米，外半径为R为6厘米，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0为7.7米，此时卷筒纸的外半径减小到R0（R0＝5厘米），则卷筒纸的总长度L为__________。 【答案】2700cm；1890cm。 【解析】因为纸很薄且卷绕得很紧，所以从紧密地卷成筒状纸的横截面积的形成来分析，应是由纸的厚度和长度叠加而成的 解：①甲同学的方法：不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的则测出横截面积的大小为：π（R2﹣r2），因为纸的厚度为d＝0.03cm；卷筒纸内半径r＝3cm，卷筒纸外半径R＝6cm，所以纸的总长度 L2700cm②乙同学的方法： 卷筒纸的横截面积的大小为π（R2﹣r2），被拉开的部分卷筒纸横截面积的大小为：π（R2），卷筒纸内半径为r为3厘米，外半径为R为6厘米，拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0为7.7米＝770厘米，此时卷筒纸的外半径减小到R0＝5厘米，所以纸的总长度（L）的计算表达式L1890cm。 【点评】本题考查微小量的测量方法，有一定难度。 23．（海曙区期中）一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶（不计厚度），内装一定量的水，将瓶盖盖好后正放和倒放，水面距离瓶底的距离如图所示，现放入体积为10cm3的玻璃小球25颗，水面刚好和瓶口相平。据此计算瓶子中原有水的体积__________，玻璃瓶的总容积是__________。 【答案】750cm3；1000cm3。 【解析】由于两种放置方式中，水的体积相等，则剩余部分的容积也相等，又因为玻璃小球的体积等于瓶子空白部分的容积，从而求得瓶子中原有水的体积，进而得到玻璃瓶的容积。 解：因为当放入25个完全相同的玻璃球后水面刚好与瓶口相平， 所以25个玻璃球的体积V球＝25×10cm3＝250cm3， 则瓶子空白部分的容积V′＝250cm3， 由图可知，瓶子中原有水的体积是瓶子空白部分的容积的3倍， 所以瓶子中原有水的体积为250cm3×3＝750cm3， 玻璃瓶的总容积是：750cm3+250cm3＝1000cm3。 【点评】本题考查密度公式的应用，关键是明白玻璃瓶的容积是不变的。 24．（拱墅区期末）小乐观察到如图甲所示的修正带，标明其带芯纸的长度为30m。小乐拟通过测量来检测带芯纸的实际长度是否为30m。考虑到带芯纸很长，不便将其全部放出拉直测量，于是设计并进行了如下操作： （1）小乐用刻度尺测量如图乙所示的带芯圈的内、外半径；测量结果如图丙所示，内半径为r、外半径为R，若带芯纸的宽度为s，则带芯纸的总体积V＝____________________。（用R、r和s表示） （2）接着，小乐拉出部分的带芯纸拟用累积法测其厚度，则具体操作是______________ ______________________________；若带芯纸的厚度为d，整卷带芯纸的长度为L，则带芯纸的总体积V＝sdL。 （3）由（1）（2）中带芯纸总体积V的两个表达式，整理得到带芯纸的长度L＝__________。 【答案】（1）π（R2﹣r2）s；（2）将带芯纸紧密折叠10层，用刻度尺测出其总厚度；（3）。 【解析】利用体积公式可以求得带芯纸的厚度，计算修正带带芯纸的总长度。 解：（1）小乐用刻度尺测量如图乙所示的带芯圈的内、外半径；测量结果如图丙所示，内半径为r、外半径为R，若带芯纸的宽度为s，则带芯纸的总体积V＝ π（R2﹣r2）s。 （2）接着，小乐拉出部分的带芯纸拟用累积法测其厚度，则具体操作是将带芯纸紧密折叠10层，用刻度尺测出其总厚度；若带芯纸的厚度为d，整卷带芯纸的长度为L，则带芯纸的总体积V＝sdL。 （3）由（1）（2）中带芯纸总体积V的两个表达式，整理得到：Ld＝π（R2﹣r2），则带芯纸的长度L＝ 。 【点评】本题考查特殊法测量长度，体积公式的灵活运用。 25．（南湖区期末）小嘉发现妈妈新买的一卷保鲜膜，包装上标明其总长度为50米。他想通过测量来验证这个长度是否准确。考虑到保鲜膜很长，不便全部展开测量，他设计并进行了如下操作： （1）小嘉用刻度尺测量这卷保鲜膜的内、外直径，测量结果如图所示，内直径为r，外直径为R。若保鲜膜的宽度为s，则这卷保鲜膜的总体积V＝______________（用r、R和s表示）。 （2）接着，小嘉想要测量保鲜膜的单层厚度d。由于保鲜膜太薄无法直接用刻度尺测量，他应如何操作？ ____________________________________________________________________________。 （3）根据以上数据，保鲜膜的总长度L＝__________（用题中字母表示）。 【答案】（1）V＝π（R2−r2）s；（2）用累积法，测出内外直径，通过体积计算单层厚度；（3）。 【解析】（1）把整卷保鲜膜看成空心圆柱，总体积V＝ 横截面积×宽度。 （2）采用累积法，测量出整卷保鲜膜的内外直径，利用体积关系计算单层厚度。 （3）保鲜膜展开后是长方体：V＝L•s•d，联立V＝π（R2−r2）s。可得保鲜膜的总长度。 解；（1）把整卷保鲜膜看成空心圆柱，总体积V＝ 横截面积×宽度，V＝π（R2−r2）s。 （2）测单层厚度d的方法用累积法（叠加法）：把保鲜膜紧密多层重叠（或直接用整卷）。用刻度尺测出外直径R和内直径r。层数对应的总厚度为R−r，再结合长度算出单层厚度d。采用累积法，测量出整卷保鲜膜的内外直径，利用体积关系计算单层厚度。 （3）保鲜膜展开后是长方体：V＝L•s•d，联立V＝π（R2−r2）s得π（R2−r2）s＝Lsd，约去s，得L。 【点评】本题考查测量长度的特殊方法﹣累积法，难度大。 ★类型3 误差分析 26．（镇海区期末）下列“错误操作”与对应测量结果一致的是（　　） A．用受潮膨胀后的木尺测量课桌长度——偏大 B．用量筒测量水体积时俯视读数——偏大 C．测量热水温度时，刚放入液体中就立即读数——偏大 D．用直线测量图上距离并除以比例尺计算弯曲路段实际距离——偏大 【答案】B 【解析】受潮膨胀的尺子分度值变大，测量值偏小；俯视读数会使测量值偏大，仰视读数会使测量值偏小；使用温度计测量时，必须等待温度计示数稳定后再进行读数。测量地图上的距离时采用化曲为直法。 解：A、木尺受潮膨胀后，刻度间距会变大，膨胀后的木尺需要更少的刻度就能覆盖这段长度，所以测量出的数值会比实际长度小，故A错误。 B、量筒读数时，俯视会导致视线高于液体凹液面的底部，读取的数值会比实际液面对应的数值大。比如实际液体体积是50mL，俯视读数可能会读成60mL，测量值偏大，故B正确。 C、刚放入液体时，温度计的玻璃泡还没与热水充分热传递，液柱还没上升到对应热水的温度，此时读数会比热水实际温度小，故C错误。 D、弯曲路段的实际图上距离是曲线长度，用直线测量的话，直线长度会比曲线长度短，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，图上距离偏小，计算出的实际距离也会偏小，故D错误。 【点评】掌握常见测量工具的读数误差分析和长度测量的误差判断是解答本题的关键。 27．（永康市校级期末）小明有下列四次测量：①用膨胀的木尺测量一铁块的长度；②用量筒量取一定量的溶液，仰视量筒内液体的凹液面最低处，读数为15mL；倒出部分液体后，俯视凹液面的最低处，读数为9mL，则倒出的液体体积为6mL；③欲测量一根细铜丝的直径，细铜丝缠绕在铅笔杆上时没有紧密缠绕；④用温度计测量开水温度时，将温度计拿出水面读数。其中会导致测量值比真实值小的一组是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③ 【答案】C 【解析】（1）木制的刻度尺因受潮而膨胀，刻度尺会变长，测量的误差就会更大，测量的结果会变小； （2）用量筒量取液体时，量筒要放平，读数时视线应与凹液面最低处相平；如果仰视液面，读数比实际偏低，若俯视液面，读数比实际偏大。根据量筒的读数与实际值的关系来判断该学生实际倒出液体的体积大小； （3）测量结果准确与否，取决于线圈长度的测量结果是否准确、线圈圈数是否准确、线圈缠绕得是否紧密； （4）用温度计测量液体温度时，离开被测液体，如果外界温度低于液体温度，温度计的示数会减小。 解：①受潮而膨胀后的木制的刻度尺会变长，分度值会变大，用此刻度尺来测量物体的长度，会将物体的长度测小，举个例子：物体的长度为2cm，而受热膨胀的刻度尺2cm要比物体长，用这个刻度尺来测量，示数就小于2cm．故①符合题意； ②用量筒量取液体时，量筒要放平，读数时视线应与凹液面最低处相平；如果仰视液面，读数比实际偏低，若俯视液面，读数比实际偏大。该学生倾倒液体前仰视凹液面的最低处读出示数为15mL，实际液体的体积大于15mL，倒出部分液体后，俯视凹液面最低处，读数为9mL，其读数会比实际偏大，那么实际体积应小于9mL，则实际倒出液体的体积为大于6mL，故②符合题意； ③如果线圈缠绕时没有紧密靠在一起，会导致线圈宽度测量结果偏大，所以计算的直径偏大，故③不符合题意； ④用温度计测量开水温度时，将温度计拿出水面，由于外界温度低于开水温度，温度计的读数会变小，故④符合题意。故ABD错误，C正确。 【点评】此题考查了有关误差的知识，知道产生误差的原因，是解答本题的关键。 28．（义乌市校级期中）小娟有一把由甲材料制成的刻度尺A，小兴有一把由乙材料制成的刻度尺B。5℃时，两人分别用自己的刻度尺测量同一张桌子的长度，测量结果分别为LA、LB；20℃时，两人分别用自己的尺子测量同一本书的长度，两人测量结果相同；38℃时，两人分别用自己的刻度尺测量同一支铅笔的长度，测量结果分别为LA′、LB′。则下列说法正确的是（　　） A．若LA大于LB，则LA′也大于LB′ B．若LA′小于LB′，则LA大于LB C．若LA大于LB，则甲的冷缩程度小于乙的冷缩程度 D．若LA′小于LB′，则甲的膨胀程度小于乙的冷缩程度 【答案】B 【解析】刻度尺受热膨胀，分度值变大，测量结果偏小；膨胀得越厉害，分度值越大，据此分析判断。 解：由题意可知，从5℃到38℃，两刻度尺都受热膨胀，分度值都变大；20℃时，两人分别用自己的尺子测量同一本书的长度，两人测量结果相同，此时的分度值相同； ①温度降低到5℃时，两刻度尺都受冷缩小，分度值都变小，若此时LA＞LB，即LA的分度值比LB的分度值要大，即A尺子缩短的长度比B尺子缩短的长度要长，甲的膨胀系数大于乙； 温度升高到38℃时，两刻度尺手受热膨胀，因甲的膨胀系数大于乙，即A尺子膨胀的长度比B尺子膨胀的长度要长，此时即LA的分度值比LB要小，测量出来的LA′＜LB′； ②温度降低到5℃时，两刻度尺都受冷缩小，分度值都变小，若此时LA＜LB，即LB的分度值比LA的分度值要大，即B尺子缩短的长度比A尺子缩短的长度要长，乙的膨胀系数大于甲； 温度升高到38℃时，两刻度尺手受热膨胀，因乙的膨胀系数大于甲，即B尺子膨胀的长度比A尺子膨胀的长度要长，此时即LB的分度值比LA要小，测量出来的LA′＞LB′； 综上所述：若LA′小于LB′，则LA大于LB。 故选：B。 【点评】本题考查了刻度尺受热膨胀后测量结果，在实际情况中可通过多次测量取平均值来减小误差。 29．（杭州期中）在学校田径运动会上，小明对裁判使用皮卷尺测量自己立定跳远的成绩有异议，认为测量的成绩偏小，下列有关申述理由正确的是（　　） A．对齐起跳点的是卷尺上2cm刻度处，而裁判直接记录了落脚点对应的卷尺刻度示数 B．直接测量起跳点到落脚点的距离 C．测量时皮卷尺绷得太紧 D．测量时皮卷尺太松弛 【答案】C 【解析】使用刻度尺，如零刻线磨损，可选用其它清晰刻度作用测量起点。对物体微小变化量的比较判断，以物体的真实长度为准，皮卷尺被拉伸后，自身长度变长，物体的测量值变小。皮卷尺太松弛后，上面的数字并没变，被测物体长度没变，所以读数就变大了。 解：A、皮卷尺没零刻度，而老师直接记录卷尺所对应的刻度示数，测量的成绩会偏大，故A错误； B、直接测量起跳点到落脚点的距离，测量规范正确，不会导致测量的成绩偏小，故B错误； C、用被拉紧了的皮卷尺测量跳远成绩时，皮卷尺的分度值变大，因此其读数比真实值偏小，故C正确； D、测量时皮卷尺太松弛，物体的真实值不变，相当于皮卷尺上的分度值的真实长度变小，但分度值的示数没有变化，因此其测得的结果比真实值偏大，故D错误。 【点评】本题的解题关键是以物体的真实长度为参照物，皮卷尺被拉伸后，皮卷尺的分度值变大，物体的测量值变小。 30．（义乌市月考）甲、乙两个量筒的分度值分别是2mL和1mL，用它们来测量等质量煤油的体积，如图所示。某同学的读数分别是13.8mL和13.9mL。则下列分析正确的是（　　） A．甲量筒的分度值是1mL B．两次读数不同是因为煤油体积不同 C．两量筒的分度值不同，不影响误差大小 D．乙量筒的分度值小，因此精确度更高 【答案】D 【解析】（1）观察一个大格分成几个小格，然后判断分度值。（2）煤油的质量相等，密度相等，体积相等。（3）量筒的分度值不同，分度值越小，测量越精确，误差越小。 解：A、甲量筒10mL和20mL之间分成5个小格，每一个小格代表2mL，所以甲的分度值是2mL，乙量筒10mL和20mL之间分成10个小格，每一个小格代表1ml，所以乙的分度值是1ml，故A错误。 B、煤油的质量相等，密度相等，体积相等，故B错误。 CD、甲的分度值是2mL，乙的分度值是1ml，乙的分度值小，精确度越高，误差越小，甲的分度值大，误差大，故C错误，D正确。 【点评】掌握分度值的确定方法，并且知道量筒的分度值越小，测量越准确，误差越小。 31．（宁波期中）用密绕法测同一根细铜丝直径，如图所示，一种是密绕在锥形圆珠笔上，一种是密绕在圆柱形铅笔上，两种方法测量结果相比较（　　） A．甲偏大 B．甲偏小 C．甲、乙一样 D．都有可能 【答案】C 【解析】细铜丝的直径很小，如果用刻度尺直接测量，或者测不出或者误差太大，如图所示，把细铜丝在铅笔上紧密排绕n圈，测出线圈长度 L，则细铜丝直径d；分析测量过程中造成误差的原因，进行比较。 解：缠绕匝数长度相同目的是控制累积误差。当铜丝分别密绕在柱体和锥体上相同匝数时，两种间隙是相同的，累积误差应该是一样的。 【点评】这种方法我们称为“变小为大法”，也叫“累积法”，常用于微小物理量的测量，用此法还可以测量一张纸的厚度。 32．（长兴县期中）某同学在用量筒取液体时，先用仰视读得液体体积为43毫升，倒出一部分液体后，再用俯视读得液体体积为15毫升，则倒出的液体体积是（　　） A．大于28mL B．小于28mL C．等于28mL D．无法判断 【答案】A 【解析】某同学用仰视的方法读得量筒内液体的体积为43毫升，其读数会比实际偏小，那么实际体积应大于43mL；倒出一部分液体后，再用俯视方法读得量筒内剩余液体体积为15毫升，其读数会比实际偏大，那么实际体积应小于15mL；则该学生实际倒出的液体体积大于43mL﹣15mL＝28mL。 【点评】量筒的使用是我们需要掌握的基本技能，量筒操作错误时会出现“俯大仰小”，即俯视读数，数值比实际体积大，反之，则小。 33．（2025秋•南湖区期末）各小组在测量小石块体积时，出现了以下四种读数操作，会导致测量结果比物体真实体积偏大的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【解析】（1）量筒在使用时，要放置在水平台上，然后要认清量筒的分度值与量程。 （2）量筒上的标识，如“mL”表示其量取的液体的单位。 （3）在读数时，视线要与液面的最高点或最低点相平；俯视会导致读数偏大，仰视会导致读数偏小。 解：图①中，放入物体前采取仰视方式读数，读取的液体体积偏小；放入物体后采取平视方式读数，读取的液体与物体的总体积正确，所以测出的物体体积偏大，符合题意。 图②中，放入物体前采取俯视方式读数，读取的液体体积偏大；放入物体后采取平视方式读数，读取的液体与物体的总体积正确，所以测出的物体体积偏小，不符合题意。 图③中，放入物体前采取平视方式读数，读取的液体体积正确；放入物体后采取仰视方式读数，读取的液体与物体的总体积偏小，所以测出的物体体积偏小，不符合题意。 图④中，放入物体前采取平视方式读数，读取的液体体积正确；放入物体后采取俯视方式读数，读取的液体与物体的总体积偏大，所以测出的物体体积偏大，符合题意。 由以上分析可知，采取①④方式读数，所测液体的体积偏大，故选项C正确。 【点评】本题考查了量筒的读数、排水法测体积的应用，属于基础类试题，难度较低。 2 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $