2027届高三物理一轮复习讲义：3.5 实验：验证牛顿运动定律

该高中物理讲义围绕“验证牛顿运动定律”实验，系统整合误差分析、数据处理、操作规范等高考核心考点，按实验原理、误差来源、注意事项、结果分析的逻辑层次架构知识，通过考点梳理、图像法指导、全国卷真题及模拟题训练，帮助学生构建实验题解题框架。 讲义以科学思维和科学探究为核心，创新设计误差原理推导（如重物失重使拉力偏小的分析）和a-1/m图像数据处理等教学环节，结合分层练习（例题到作业题）强化实战能力，能有效提升学生实验题应试技巧，为教师精准把控高考复习节奏提供系统支持。

( m ′ m a a )§3.5 实验 验证牛顿运动定律 一、实验误差四大来源 1．重物失重使拉力偏小：F拉＝m′（g−a）＜m′g （因实验原理不完善引起，实验中认为拉力等于重力） 2．摩擦力平衡不足或平衡过度 3．纸带和细绳不严格与木板平行 4．各物理量测量不准确：质量及记数点间距测量不准确 二、实验注意事项 1．平衡摩擦力：将长木板调成一个合适的斜面，使小车的重力沿斜面向下的分力平衡小车受到的摩擦力。在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，并要让小车拖着用来打点的纸带运动； 2．平衡摩擦力这个步骤不需要重复，即平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力； 3．每条纸带必须满足在小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出。只有这样，小盘和砝码的总重力才可认为等于小车受到的拉力； 4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车； 5．作图时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧； 6．为提高测量精度： （1）应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点； （2）可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1s。 三、数据处理及结果分析 利用图象处理数据是一种常用的重要方法。将实验中得到的数据通过描点作出图象，可以非常直观地看出两个物理量之间的关系，也可以有效地减小实验误差，确定并排除实验中测得的一些错误数据。 在探究加速度与力的关系的实验中，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据各组数据在坐标系中描点。如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比。 在探究加速度与质量的关系的实验中，“加速度a与质量m成反比”实际上就是“加速度a与质量的倒数1/m成正比”，以加速度a为纵坐标，以质量的倒数1/m为横坐标建立直角坐标系，根据a-1/m图象是不是过原点的直线，就能判断a与m是否成反比。 1．实验装置及误差分析 【例1】在“验证牛顿运动定律”的实验中，在研究加速度a与小车的质量M的关系时，由于没有注意始终满足M≫m的条件，结果得到的图象应是下图中的（ ） 2．数据处理及结果分析 【例2】某同学设计了一个探究加速度a与物体所受 合力F及质量m关系的实验，如图所示，图甲为实验装 置简图。（交流电的频率为50Hz） （1）图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出 小车的加速度大小为 m/s2；(保留两位有效数字) （2）保持砂和小砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的1/m。数据如下表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度a/m·s-2 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 1/m/kg-1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在给出的方格坐标纸中画出a-1/m图线，并根据图线求出 小车加速度a与质量倒数1/m之间的关系式是 ； （3）保持小车质量不变，改变砂和小砂桶质量，该同学根据 实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线如图所示，该图线 不通过原点，其主要原因是 。 3．实验操作及注意事项 【例3】（2010年山东卷）某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d。开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t。 ①木板的加速度可以用d、t表示为a= ；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是（一种即可） 。 ( a O F 1 A a O F 1 B a O F 1 C a O F 1 D )②改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系。下列图象能表示该同学实验结果的是 。 ③用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是 。 A．可以改变滑动摩擦力的大小 B．可以更方便地获取多组实验数据 C．可以比较精确地测出摩擦力的大小 D．可以获得更大的加速度以提高实验精度 【例4】（2021年湖南卷）某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图（b）所示，h=_________cm； （2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平； （3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度； （4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块 对应的加速度a； （5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤 （4），记录数据如下表： n 1 2 3 4 5 6 a/m·s-2 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519 根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线。 如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是 m/s2 （保留三位有效数字）。 【作业】 班次 座次 姓名 1．（2025年广西卷）用如图甲装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： （1）探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器， 下同）质量不变，这种实验方法是 。 （2）实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持 。 （3）由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a―F图像如图乙， 通过图乙分析实验是否需要补偿阻力。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。 （4）悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端， 则两车加速度之比aM∶aN＝ 。 ( 图甲 图乙 )2．（2025年山东卷）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： （1）将两光电门安装在 长直轨道上，选择宽度为d的 遮光片固定在小车上，调整轨 道倾角，用跨过定滑轮的细线 将小车与托盘及砝码相连。 选用d＝ cm（填 “5.00”或“1.00”）的遮光 片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 （2）将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40m/s、v2＝0.81m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00s，计算小车的加速度a＝ m/s2（结果保留2位有效数字）。 （3）将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a―F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应 （填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 （4）图乙中直线斜率的单位为 （填“kg”或“kg−1”）。 3．（2025年陕晋青宁卷）下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 （1）实验中应将木板 （填“保持水平”或“一端垫高”）。 （2）为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a−m图 像如图所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否 成反比关系，以下选项可以直观判断的有 。（多选，填正确答案标号） A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 （3）为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码 依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验 操作相同的情况下， （填“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。 4．（2025年浙江1月卷）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如下左图所示。 （1）如上右图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50Hz，打下计数点3时小车速度为 m/s（保留三位有效数字）。 （2）下列说法正确的是 （多选） A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力 B．将打点计时器接到输出电压为8V的交流电源上 C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车 （3）改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平， 滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门 1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度 d，结果如图2所示，其读数d＝ mm，则滑块加速度a＝ （用 题中所给物理量符号表示）。 5．（2024年江西卷）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关 系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上 固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。 （1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当 垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。 （2）小车的质量为M1＝320g。利用光电门系统测出不同钩码质量 m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a―F图像，如图（b） 中图线甲所示。 （3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F 不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470g，重复步 骤（2）的测量过程，作出a―F图像，如图（b）中图线乙所示。 （4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 ，非线性 区间 。再将小车的质量增加至M3＝720g，重复步骤（2） 的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中 第9～14组数据未列出）。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9～14 15 钩码所受重力F/(9.8N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 …… 0.300 小车加速度a/(m·s−2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36 1.67 1.95 2.20 …… 3.92 （5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。 （6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释： 。 2 学科网（北京）股份有限公司 $§3.5实验验证牛顿运动定律 一、实验误差四大来源 a纸带接电源 1.重物失重使拉力偏小：F拉=m（ga)<8 (因实验原理不完善引起，实验中认为拉力等于重力) 2.摩擦力平衡不足或平衡过度 3.纸带和细绳不严格与木板平行 4.各物理量测量不准确：质量及记数点间距测量不准确 托盘N 砝码 二、实验注意事项 1.平衡摩擦力：将长木板调成一个合适的斜面，使小车的重力沿斜面向下的分力平衡小车受到的摩 擦力。在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，并要让小车拖着用来打点的纸带运动： 2.平衡摩擦力这个步骤不需要重复，即平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是 改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力： 3.每条纸带必须满足在小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出。只 有这样，小盘和砝码的总重力才可认为等于小车受到的拉力： 4.改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车， 且应在小车到达滑轮前按住小车： 5.作图时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧： 6.为提高测量精度： (1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点： (2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计 数点间的时间间隔为T=0.1s。 三、数据处理及结果分析 利用图象处理数据是一种常用的重要方法。将实验中得到的数据通过描点作出图象，可以非常直观 地看出两个物理量之间的关系，也可以有效地减小实验误差，确定并排除实验中测得的一些错误数据。 在探究加速度与力的关系的实验中，以加速度α为纵坐标，力F为横坐标，根据各组数据在坐标系 中描点。如果这些点在一条过原点的直线上，说明α与F成正比。 在探究加速度与质量的关系的实验中，“加速度α与质量m成反比”实际上就是“加速度α与质量的 倒数1m成正比”，以加速度a为纵坐标，以质量的倒数1m为横坐标建立直角坐标系，根据a-1m图象 是不是过原点的直线，就能判断a与m是否成反比。 1.实验装置及误差分析 【例1】在“验证牛顿运动定律”的实验中，在研究加速度α与小车的质量M的关系时，由于没有注意始终满足M> m的条件，结果得到的图象应是下图中的( 1/M 1/M 1/ 1/ A 【答案】D 【解析】 M→0→M-→0→a-→0，图像过原点 理论线， 随着 实验线 随着增大，M减小，加速度：增大，所挂重物对绳子的拉力=mg,失重更明显， 拉力更加小于重物的重力，导致加速度小于理论值，所以图线向下弯曲，选项D正确 0 1/M 1 2.数据处理及结果分析 【例2】某同学设计了一个探究加速度a与物体所受 电源插头嵛装 纸 纸带运动方向 合力F及质量m关系的实验，如图所示，图甲为实验装 置简图。（交流电的频率为50止） 单位：cm (1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出 砂桶 小车的加速度大小为 ms2;（保留两位有效数字) 甲 乙 (2)保持砂和小砂桶质量不变，改变小车质量m,分别得到小车加速度a与质量m及对应的1m。数据如下表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度ams 1.90 1.72 1.49 1.25 1.000.75 0.50 0.30 小车质量mg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.500.71 1.00 1.67 1/m/kg1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在给出的方格坐标纸中画出a-l/m图线，并根据图线求出 4a/m·s 小车加速度a与质量倒数1/m之间的关系式是 (3)保持小车质量不变，改变砂和小砂桶质量，该同学根据 实验数据作出了加速度α随合力F的变化图线如图所示，该图线 不通过原点，其主要原因是 m/kg 【答案】(1)3.2：(2)图线见解析，a=0.5×二；(3)未平衡摩擦力或平衡不足 n 【解析】 a/m·s2 (1)用逐差法求得加速度大小 2.0 a=221+772)-619+670 cm/s2≈3.2m/s2 (0.02×42 15 (2)通过描点，作出图线如右图所示 1.0 图线斜率k≈2.0-0 4.0-0 =0.5kgm/s2)=0.5N 则a与1m之间的关系式是1=k.1,即4=0.5×】 m m 0 1.0 2.0 m/kg (3)由图像可见，当拉力F较小时，小车不产生加速度，说明小车受阻力使小车处于静止状态 因而产生这种现象使图线不过原点的原因，是未做平衡摩擦力步骤，或平衡摩擦力不足（长木板倾角过小） 3.实验操作及注意事项 【例3】(2010年山东卷)某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧秤固定在一合适的木板上， 桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两 条平行线MW、PQ,并测出间距d。开始时将木板置于M处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹 簧秤的示数%，以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数1，然后 释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t。 ①木板的加速度可以用d、t表示为a= ；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是（一种即可） ②改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度α与弹簧秤示数乃的关系。下列图象能表示该同学实验结果的是」 ③用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是 A.可以改变滑动摩擦力的大小 B.可以更方便地获取多组实验数据 C.可以比较精确地测出摩擦力的大小 D.可以获得更大的加速度以提高实验精度 2d 【答案】0子，保持E不变，重复实验，多次测量，取平均值：②C:⑧BC 【例4】(2021年湖南卷)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下： 加速度记录器 气垫导轨 滑块 遮光片 图(a) 10 (1)用游标卡尺测量垫块厚度h,示数如图(b)所示，h=」 图b) cm; (2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平； ↑a/(ms (3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度： 0. (4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块 0.5 对应的加速度a; (5)在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤 0.4 (4),记录数据如下表： 0.3 1 y 5 6 0.2 a/ms-20.0870.1800.260 0.4250.519 根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。 0.1 如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是 m62 (保留三位有效数字)。 0 n 【答案】(1)1.02（或1.020）：(5)图像见解析，0345(0.343~0347) 图(c) 【解析】 (1)注意：游标尺的0刻线对准1.0cm到1.1am之间，被测长度不到1.1am,不要读成120cm,而是1.02cm 10分度的游标卡尺，游标尺0刻线后的第2条刻线与主尺上的刻线对齐，读成0.2w,即0.02cm,总读数为1.02am 10分度的游标卡尺，精确度为01，按理论上的读数规则，后面应估读添位，但中学阶段对各种游标卡尺都不要 求添位 所以，最后读数可以读成1.02c,也可读成1.020cm (高考中，对于10分度的卡尺读数，参考答案都会给出添位和不添位两种情况) (5)通过描点，作出图像如右图所示 a/(ms2) 从图线上可以读出，n=4时m=0.345 0.6 0.5 0.3 0.1 图(c) 3 【作业】 班次 座次 姓名 1.(2025年广西卷)用如图甲装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： 加速度传感器 (1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器， 定滑轮 777777777777777777777777 下同)质量不变，这种实验方法是 传 (2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持 重物白 甲 器 (3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a一F图像如图乙， 通过图乙分析实验是否需要补偿阻力。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。 a个 (4)悬挂重物让M、W两车从静止释放经过相同位移的时间比为，两车均未到达轨道末端： 则两车加速度之比w:aw 【答案】(1)控制变量法，(2)平行：(4)1：n (3)需要：撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑 【解析】 (1)探究加速度与力的关系时，需保持小车（含加速度传感器）质量不变，这种实验方法是控制变量法 (2)实验时，为使小车受到的合外力等于细绳的拉力，要调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持平行，保 证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差 (3)由图乙可知，当拉力F为某一值时才产生加速度，说明小车受到摩擦力，需要补偿阻力 补偿方法：撒出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑 (4)两车均从静止释放做初速度为零的匀加速直线运动，据匀变速直线运动的位移公式x=二☑t一→= 2x1 2 因tM:tw=n:1,则aMaw=1:n 2.(2025年山东卷)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： (1)将两光电门安装在 数字毫秒计 ↑a/(m's) 0.50 长直轨道上，选择宽度为d的 0.40 遮光片固定在小车上，调整轨 遮光片 光电门2 小车 0.30 道倾角，用跨过定滑轮的细线 死电门 长直导轨0.20 将小车与托盘及砝码相连。 0.10 选用d= _cm(填托盘及砝码 0.10 0.20 0.30FN “5.00”或“1.00”)的遮光 图甲 图乙 片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 (2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度n=0.40ms、v2 =0.81mb,以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00s,计算小车的加速度a=ms2(结果 保留2位有效数字)。 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F,改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出α一F图像，如图 乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应 一（填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 (4)图乙中直线斜率的单位为 (填“g”或“g1”)。 【答案】(1)1.00：(2)0.41：(3)增大；(4)g1 【解析】 4 (1)实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小 故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，应选择宽度较小的d=1.00©m的遮光片 2)根据加速度的定义式可得a=二Y=0.81-0.40=0.41m/g) 1.00 (3)根据图像可知，当有一定大小的外力F时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足 若要得到一条过原点的直线，需要重新平衡摩擦力，实验中应增大轨道的倾角 （4)图乙中直线斜率k=红， 根据卫三Q5工=只，仁与分单位相同，可知直线斜率的单位为 mF’F1 3.(2025年陕晋青宁卷)下图为探究加速度与力、质量关系的分实验装置。 a/(m's2) 0.80 小车 木板 0.70 槽码 0.60 实验桌 槽码盘 0.50 0.40 (1)实验中应将木板 (填“保持水平”或“一端垫高”)。 0.30 0.20 (2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的am图0.10 m/kg 像如图所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断α与m是否 00.200.400.600.801.001.201.40 成反比关系，以下选项可以直观判断的有一。（多选，填正确答案标号） m/kg alm-s2 A.a-1图像B.a-m'图像C.-m图像D.4-m图像 0.2 50.618 0.33 0.482 (3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码 0.40 0.403 依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验 0.50 0.317 操作相同的情况下， (填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。 1.00 0.152 【答案】(1)一端垫高；(2)AC(3)乙 【解析】 (1)实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动 (2)正确选项为AC A:如果a跟m成反比，则a最上成正比 m 作出a上图像，可以将a一m图像“化曲为宜，使于判新Q跟m是香成反比关系，故A正确 n B:作出1一m图像，无法体现a跟1是否成反比关系，故B错误 C:若a跟是成反比关系，则cal为定值，Cal-m图像是一条平行于m轴的直线 作出c1一L图像，可以判断a跟是否成反比关系，故C正确 D:作出a°一m图像，无法体现☑跟是否成反比关系，故D错误 (3)本实验用的是控制变量法。 为探究加速度“与力F的关系，需保持质量不变。本实验中的力，实质是所挂重物的重力g,而质量是小车（包括 小车上所加重物)和所挂重物的总质量(M什m)(M为小车及小车上所加重物的质量，m为所挂重物的总质量) 甲同学的方法中，依次从桌面上取槽码放在槽码盘上，小车和所挂重物的总质量（十m)不断增大，不满足总质量 不变的条件，因而误差较大 乙同学的方法中，将小车上的槽码移到槽码盘上，小车和所挂重物的总质量(M十m)不变，符合实验要求，系统误 差更小，故乙同学方法更好 5 4.(2025年浙江卷)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如下左图所示。 电火花 细线 小车纸带 (。打点计时器 0 4 234567891011121314151617 单位：cm (1)如上右图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50正，打下计数 点3时小车速度为ms(保留三位有效数字)。 光电门2 光电门1 遮光条 (2)下列说法正确的是 (多选) 连气源 A.改变小车总质量，需要重新补偿阻力 刻度尺 槽码 B.将打点计时器接到输出电压为8V的交流电源上 C.调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D.小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车 图 (3)改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平， 滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门 0cm 2 J3 1、2的遮光时间分别为1、2，测得两个光电门间距为x,用游标卡尺测量遮光条宽度 虹 05101520 d,结果如图2所示，其读数d= mm,则滑块加速度a三 (用 题中所给物理量符号表示)。 图2 d21 【答案】(1)0.390；(2)CD:(3)10.00,a= 2x42 【解析】 (1)相邻计数点间的时间间隔T=0.1s,打计数点3时的速度 534=16.70-890e"=39.0cm/y=0.390/s 13= 2T 2×0.1s (2)选项CD正确 A:平衡摩擦力时：gsin0=ung cos日→tm日=u 平衡好之后，长木板倾斜角与小车质量无关 所以改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，选项A错误 B:电火花计时器需要接220V交流电源，选项B错误 C:调节滑轮高度，使牵引小车的细线根长木板保持平行，选项C正确 D:小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，选项D正确 (3)从卡尺读出遮光条宽度d=10.00m (20分度的卡尺精确度为0.05m,读到mm的百分位，在末位估读，不添位) 经过两光电门时的速度分别为y=。, d H w-心w到君） 6 5.(2024年江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关遮光片 小车 光电门 系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上 滑轮 固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。 (1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当 垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。 3钩码 (2)小车的质量为M1=320g。利用光电门系统测出不同钩码质量 图(a) m时小车加速度a。钩码所受重力记为F,作出a一F图像，如图(b) 4(ms3 中图线甲所示。 6.0 (3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F 不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至=470g,重复步 5.0 骤(2)的测量过程，作出a一F图像，如图(b)中图线乙所示。 4.0 (4)与图线甲相比，图线乙的线性区间 一，非线性 3.0 区间 再将小车的质量增加至M3=720g,重复步骤(2) 2.0 1.0 的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度α，如表所示（表中 →F/(9.8N) 0.10 0.20 0.30 第9~14组数据未列出)。 图(b) 序号 1 2 3 7 P 914 15 钩码所受重力9.8) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 0.300 小车加速度a/(ms) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36 1.67 1.95 2.20 3.92 (5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。 (6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 时，α与F成正比。结合所学知识对上述推断 进行解释： 【答案】(4)较大；较小；(5)见解析；(6)远大于钩码质量：见解析 4(ms3 【解析】 6.0 (4)由题图()分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大， 5.0 非线性区间较小， (5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能 4.0 多的点处在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示 3.0 (6)设绳子拉力为T,对钩码根据牛顿第二定律有F-T=M 2.0 对小车根据牛顿第二定律有T=Mm 1.0 联立解得a= M+m →F/(9.8N) 0.10 0.20 0.30 当m<<M时，a=， M+mM 小车质量M一定，则可认为a= F=kF,k= 二为定值，所以可认为：与F成正比 7 ( m ′ m a a )§3.5 实验 验证牛顿运动定律 一、实验误差四大来源 1．重物失重使拉力偏小：F拉＝m′（g−a）＜m′g （因实验原理不完善引起，实验中认为拉力等于重力） 2．摩擦力平衡不足或平衡过度 3．纸带和细绳不严格与木板平行 4．各物理量测量不准确：质量及记数点间距测量不准确 二、实验注意事项 1．平衡摩擦力：将长木板调成一个合适的斜面，使小车的重力沿斜面向下的分力平衡小车受到的摩擦力。在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，并要让小车拖着用来打点的纸带运动； 2．平衡摩擦力这个步骤不需要重复，即平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力； 3．每条纸带必须满足在小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出。只有这样，小盘和砝码的总重力才可认为等于小车受到的拉力； 4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车； 5．作图时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧； 6．为提高测量精度： （1）应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点； （2）可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1s。 三、数据处理及结果分析 利用图象处理数据是一种常用的重要方法。将实验中得到的数据通过描点作出图象，可以非常直观地看出两个物理量之间的关系，也可以有效地减小实验误差，确定并排除实验中测得的一些错误数据。 在探究加速度与力的关系的实验中，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据各组数据在坐标系中描点。如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比。 在探究加速度与质量的关系的实验中，“加速度a与质量m成反比”实际上就是“加速度a与质量的倒数1/m成正比”，以加速度a为纵坐标，以质量的倒数1/m为横坐标建立直角坐标系，根据a-1/m图象是不是过原点的直线，就能判断a与m是否成反比。 1．实验装置及误差分析 【例1】在“验证牛顿运动定律”的实验中，在研究加速度a与小车的质量M的关系时，由于没有注意始终满足M≫m的条件，结果得到的图象应是下图中的（ ） 【答案】D 【解析】 ( a 1 /M O 理论线 实验线 )随着，图像过原点 随着增大，M减小，加速度a增大，所挂重物对绳子的拉力F＝m（g−a），失重更明显， 拉力更加小于重物的重力，导致加速度小于理论值，所以图线向下弯曲，选项D正确 2．数据处理及结果分析 【例2】某同学设计了一个探究加速度a与物体所受 合力F及质量m关系的实验，如图所示，图甲为实验装 置简图。（交流电的频率为50Hz） （1）图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出 小车的加速度大小为 m/s2；（保留两位有效数字） （2）保持砂和小砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的1/m。数据如下表： 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度a/m·s-2 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 1/m/kg-1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在给出的方格坐标纸中画出a-1/m图线，并根据图线求出 小车加速度a与质量倒数1/m之间的关系式是 ； （3）保持小车质量不变，改变砂和小砂桶质量，该同学根据 实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线如图所示，该图线 不通过原点，其主要原因是 。 【答案】（1）3.2；（2）图线见解析，；（3）未平衡摩擦力或平衡不足 ( 0.5 1.0 1.5 2.0 1.0 2.0 3.0 4.0 )【解析】 （1）用逐差法求得加速度大小 （2）通过描点，作出图线如右图所示 图线斜率 则a与1/m之间的关系式是，即 （3）由图像可见，当拉力F较小时，小车不产生加速度，说明小车受阻力使小车处于静止状态 因而产生这种现象使图线不过原点的原因，是未做平衡摩擦力步骤，或平衡摩擦力不足（长木板倾角过小） 3．实验操作及注意事项 【例3】（2010年山东卷）某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d。开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t。 ①木板的加速度可以用d、t表示为a= ；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是（一种即可） 。 ( a O F 1 A a O F 1 B a O F 1 C a O F 1 D )②改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系。下列图象能表示该同学实验结果的是 。 ③用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是 。 A．可以改变滑动摩擦力的大小 B．可以更方便地获取多组实验数据 C．可以比较精确地测出摩擦力的大小 D．可以获得更大的加速度以提高实验精度 【答案】①，保持F1不变，重复实验，多次测量，取平均值；②C；③BC 【例4】（2021年湖南卷）某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图（b）所示，h＝ cm； （2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平； （3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度； （4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块 对应的加速度a； （5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤 （4），记录数据如下表： n 1 2 3 4 5 6 a/m·s-2 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519 根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线。 如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是 m/s2 （保留三位有效数字）。 【答案】（1）1.02（或1.020）；（5）图像见解析，0.345（0.343～0.347） 【解析】 （1）注意：游标尺的0刻线对准1.0cm到1.1cm之间，被测长度不到1.1cm，不要读成1.20cm，而是1.02cm 10分度的游标卡尺，游标尺0刻线后的第2条刻线与主尺上的刻线对齐，读成0.2mm，即0.02cm，总读数为1.02cm 10分度的游标卡尺，精确度为0.1mm，按理论上的读数规则，后面应估读添位，但中学阶段对各种游标卡尺都不要求添位 所以，最后读数可以读成1.02cm，也可读成1.020cm （高考中，对于10分度的卡尺读数，参考答案都会给出添位和不添位两种情况） （5）通过描点，作出图像如右图所示 从图线上可以读出，n＝4时a＝0.345m/s2 【作业】 班次 座次 姓名 1．（2025年广西卷）用如图甲装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： （1）探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器， 下同）质量不变，这种实验方法是 。 （2）实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持 。 （3）由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a―F图像如图乙， 通过图乙分析实验是否需要补偿阻力。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。 （4）悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端， 则两车加速度之比aM∶aN 。 【答案】（1）控制变量法；（2）平行；（4） （3）需要；撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑 【解析】 （1）探究加速度与力的关系时，需保持小车（含加速度传感器）质量不变，这种实验方法是控制变量法 （2）实验时，为使小车受到的合外力等于细绳的拉力，要调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持平行，保证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差 （3）由图乙可知，当拉力F为某一值时才产生加速度，说明小车受到摩擦力，需要补偿阻力 补偿方法：撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑 （4）两车均从静止释放做初速度为零的匀加速直线运动，据匀变速直线运动的位移公式 因，则 ( 图甲 图乙 )2．（2025年山东卷）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： （1）将两光电门安装在 长直轨道上，选择宽度为d的 遮光片固定在小车上，调整轨 道倾角，用跨过定滑轮的细线 将小车与托盘及砝码相连。 选用d＝ cm（填 “5.00”或“1.00”）的遮光 片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 （2）将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40m/s、v2＝0.81m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00s，计算小车的加速度a＝ m/s2（结果保留2位有效数字）。 （3）将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a―F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应 （填“增大”或“减小”）轨道的倾角。 （4）图乙中直线斜率的单位为 （填“kg”或“kg−1”）。 【答案】（1）1.00；（2）0.41；（3）增大；（4）kg−1 【解析】 （1）实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小 故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，应选择宽度较小的d＝1.00cm的遮光片 （2）根据加速度的定义式可得 （3）根据图像可知，当有一定大小的外力F时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足 若要得到一条过原点的直线，需要重新平衡摩擦力，实验中应增大轨道的倾角 （4）图乙中直线斜率，根据，与单位相同，可知直线斜率k的单位为kg−1 3．（2025年陕晋青宁卷）下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 （1）实验中应将木板 （填“保持水平”或“一端垫高”）。 （2）为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a−m图 像如图所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否 成反比关系，以下选项可以直观判断的有 。（多选，填正确答案标号） A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 （3）为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码 依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验 操作相同的情况下， （填“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。 【答案】（1）一端垫高；（2）AC；（3）乙 【解析】 （1）实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动 （2）正确选项为AC A：如果跟成反比，则跟成正比 作出图像，可以将图像“化曲为直”，便于判断跟是否成反比关系，故A正确 B：作出图像，无法体现跟是否成反比关系，故B错误 C：若跟是成反比关系，则为定值，图像是一条平行于轴的直线 作出图像，可以判断跟是否成反比关系，故C正确 D：作出图像，无法体现跟是否成反比关系，故D错误 （3）本实验用的是控制变量法。 为探究加速度a与力F的关系，需保持质量不变。本实验中的力，实质是所挂重物的重力mg，而质量是小车（包括小车上所加重物）和所挂重物的总质量（M＋m）（M为小车及小车上所加重物的质量，m为所挂重物的总质量） 甲同学的方法中，依次从桌面上取槽码放在槽码盘上，小车和所挂重物的总质量（M＋m）不断增大，不满足总质量不变的条件，因而误差较大 乙同学的方法中，将小车上的槽码移到槽码盘上，小车和所挂重物的总质量（M＋m）不变，符合实验要求，系统误差更小，故乙同学方法更好 4．（2025年浙江卷）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如下左图所示。 （1）如上右图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50Hz，打下计数点3时小车速度为 m/s（保留三位有效数字）。 （2）下列说法正确的是 （多选） A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力 B．将打点计时器接到输出电压为8V的交流电源上 C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车 （3）改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平， 滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门 1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度 d，结果如图2所示，其读数d＝ mm，则滑块加速度a＝ （用 题中所给物理量符号表示）。 【答案】（1）0.390；（2）CD；（3）10.00， 【解析】 （1）相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s，打计数点3时的速度 （2）选项CD正确 A：平衡摩擦力时： 平衡好之后，长木板倾斜角与小车质量无关 所以改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，选项A错误 B：电火花计时器需要接220V交流电源，选项B错误 C：调节滑轮高度，使牵引小车的细线根长木板保持平行，选项C正确 D：小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，选项D正确 （3）从卡尺读出遮光条宽度d＝10.00mm （20分度的卡尺精确度为0.05mm，读到mm的百分位，在末位估读，不添位） 经过两光电门时的速度分别为， 则 5．（2024年江西卷）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关 系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上 固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。 （1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当 垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。 （2）小车的质量为M1＝320g。利用光电门系统测出不同钩码质量 m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a―F图像，如图（b） 中图线甲所示。 （3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F 不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470g，重复步 骤（2）的测量过程，作出a―F图像，如图（b）中图线乙所示。 （4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 ，非线性 区间 。再将小车的质量增加至M3＝720g，重复步骤（2） 的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中 第9～14组数据未列出）。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9～14 15 钩码所受重力F/(9.8N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 …… 0.300 小车加速度a/(m·s−2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36 1.67 1.95 2.20 …… 3.92 （5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。 （6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释： 。 【答案】（4）较大；较小；（5）见解析；（6）远大于钩码质量；见解析 【解析】 （4）由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大， 非线性区间较小； （5）在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能 多的点处在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示 （6）设绳子拉力为T，对钩码根据牛顿第二定律有F−T＝ma 对小车根据牛顿第二定律有T＝Ma 联立解得 当时， 小车质量M一定，则可认为，为定值，所以可认为a与F成正比 2 学科网（北京）股份有限公司 $§3.5实验验证牛顿运动定律 一、实验误差四大来源 4纸带接电源 1.重物失重使拉力偏小：F拉=m（ga)<8 (因实验原理不完善引起，实验中认为拉力等于重力) 2.摩擦力平衡不足或平衡过度 3.纸带和细绳不严格与木板平行 4.各物理量测量不准确：质量及记数点间距测量不准确 托盘 砝码 二、实验注意事项 1.平衡摩擦力：将长木板调成一个合适的斜面，使小车的重力沿斜面向下的分力平衡小车受到的摩 擦力。在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，并要让小车拖着用来打点的纸带运动： 2.平衡摩擦力这个步骤不需要重复，即平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是 改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力： 3.每条纸带必须满足在小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出。只 有这样，小盘和砝码的总重力才可认为等于小车受到的拉力： 4.改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车， 且应在小车到达滑轮前按住小车： 5.作图时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧： 6.为提高测量精度： (1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点： (2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计 数点间的时间间隔为T=0.1s。 三、数据处理及结果分析 利用图象处理数据是一种常用的重要方法。将实验中得到的数据通过描点作出图象，可以非常直观 地看出两个物理量之间的关系，也可以有效地减小实验误差，确定并排除实验中测得的一些错误数据。 在探究加速度与力的关系的实验中，以加速度α为纵坐标，力F为横坐标，根据各组数据在坐标系 中描点。如果这些点在一条过原点的直线上，说明α与F成正比。 在探究加速度与质量的关系的实验中，“加速度α与质量m成反比”实际上就是“加速度a与质量的 倒数1m成正比”，以加速度a为纵坐标，以质量的倒数1m为横坐标建立直角坐标系，根据a-1m图象 是不是过原点的直线，就能判断a与m是否成反比。 1.实验装置及误差分析 【例1】在“验证牛顿运动定律”的实验中，在研究加速度α与小车的质量M的关系时，由于没有注意始终满足M> m的条件，结果得到的图象应是下图中的( 1/M 1/M 1/ 1/M A 2.数据处理及结果分析 【例2】某同学设计了一个探究加速度a与物体所受 纸带电源插头龄装 纸带运动方向 合力F及质量m关系的实验，如图所示，图甲为实验装 小车 置简图。（交流电的频率为50正） 6i67727.72可 单位：cm (1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出 砂桶 小车的加速度大小为ms2;(保留两位有效数字) 分 乙 (2)保持砂和小砂桶质量不变，改变小车质量m,分别得到小车加速度α与质量m及对应的1hm。数据如下表： 1 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度ams2 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量m/g 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 1/m/kg 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在给出的方格坐标纸中画出a-1/m图线，并根据图线求出 4a/m·s2 小车加速度a与质量倒数1/m之间的关系式是 (3)保持小车质量不变，改变砂和小砂桶质量，该同学根据 实验数据作出了加速度α随合力F的变化图线如图所示，该图线 不通过原点，其主要原因是 3.实验操作及注意事项 m/kg 【例3】(2010年山东卷)某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧秤固定在一合适的木板上， 桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两 条平行线MN、PQ,并测出间距。开始时将木板置于MW处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹 簧秤的示数，以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数乃，然后 释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t。 ①木板的加速度可以用d、t表示为a= 为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是（一种即可） ②改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度α与弹簧秤示数乃的关系。下列图象能表示该同学实验结果的是 南/1 ③用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是 A.可以改变滑动摩擦力的大小 B.可以更方便地获取多组实验数据 C.可以比较精确地测出摩擦力的大小 D.可以获得更大的加速度以提高实验精度 【例4】(2021年湖南卷)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下： 加速度记录器 气垫导轨 滑块 遮光片 图(a) (1)用游标卡尺测量垫块厚度h,示数如图(b)所示，h= 图b) (2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平； a/(ms2 (3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度： 0.6 (4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块 0.5 对应的加速度a: 0.4 (5)在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤 (4),记录数据如下表： 0.3 n 1 2 3 4 5 a/ms-20.0870.1800.260 0.4250.519 根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。 0.1 如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是」 m/s2 3 4 7 (保留三位有效数字)。 图(c) 2 【作业】 班次 座次 姓名 1.(2025年广西卷)用如图甲装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： 加速度传感器 (1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器， 定滑轮 777777777777777777777777 下同)质量不变，这种实验方法是 尽传 (2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持 重物白 甲 器 (3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a一F图像如图乙， 通过图乙分析实验是否需要补偿阻力。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。 (4)悬挂重物让M、W两车从静止释放经过相同位移的时间比为，两车均未到达轨道末端： 则两车加速度之比M:aw= 2.(2025年山东卷)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： (1)将两光电门安装在 ↑a/(ms2) 数字毫秒计 0.50 长直轨道上，选择宽度为d的 0.40 遮光片固定在小车上，调整轨 遮光片 光电门2 0.30 道倾角，用跨过定滑轮的细线 死电门心 长直导轨0.20 将小车与托盘及砝码相连。 0.10 选用d= cm(填托盘及砝码 0.10 0.20 0.30'FN “5.00”或“1.00”)的遮光 图甲 图乙 片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 (2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度n=0.40m、2 =0.81ms,以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00s,计算小车的加速度a=m/s2(结果 保留2位有效数字)。 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F,改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出α一F图像，如图 乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应 (填“增大”或“减小”)轨道的倾角。 (4)图乙中直线斜率的单位为」 （填“g”或“g1”)。 3.(2025年陕晋青宁卷)下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 ↑a/(m's) 0.80 小车 木板 0.70 槽码 0.60 实验桌 槽码盘 0.50 0.40 (1)实验中应将木板」 (填“保持水平”或“一端垫高”)。 0.30 0.20 (2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a-m图 0.10 mk号 像如图所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断α与m是否 00.200.400.600.801.001.201.40 成反比关系，以下选项可以直观判断的有 一。（多选，填正确答案标号） m/kg alms2 A.a-上图像 B.a-m2图像C.-m图像 D.d2-图像 0.2 50.618 0.33 0.482 (3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码 0.40 0.403 依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验 0.50 0.317 操作相同的情况下， (填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。 1.00 0.152 3 4.(2025年浙江1月卷)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如下左图所示。 电火花 细线 小车纸带 打点计时器 0 2 4 ●● mwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwm 234567891011121314151617 单位：cm 14 (1)如上右图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50任，打下计数 点3时小车速度为 m/6（保留三位有效数字)。 光电门2 光电门1 遮光条 (2)下列说法正确的是 (多选) 连气源 A.改变小车总质量，需要重新补偿阻力 刻度 槽码 B.将打点计时器接到输出电压为8的交流电源上 C.调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D.小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车 图1 (3)改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平， 滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门 0cm 1、2的遮光时间分别为1、2，测得两个光电门间距为x,用游标卡尺测量遮光条宽度 05101520 d,结果如图2所示，其读数d=mm,则滑块加速度a=」 (用 题中所给物理量符号表示)。 图2 5.(2024年江西卷)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关 遮光片 系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上 小车 光电门 滑轮 固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。 (1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当 钩码 垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。 (2)小车的质量为M1=320g。利用光电门系统测出不同钩码质量 图(a) m时小车加速度a。钩码所受重力记为F,作出a一F图像，如图(b) a (m.s2) 中图线甲所示。 6.0 (3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F 5.0 不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至5=470g,重复步 4.0 骤(2)的测量过程，作出a一F图像，如图(b)中图线乙所示。 3.0 (4)与图线甲相比，图线乙的线性区间 ，非线性 2.0 区间 再将小车的质量增加至M3=720g,重复步骤(2) 1.0 的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a,如表所示（表中 →F/(9.8N) 0.10 0.20 0.30 第9~14组数据未列出)。 图b) 序号 2 3 7 P 9~14 15 钩码所受重力F9.8) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140 0.160 用用 0.300 小车加速度al(ms2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36 1.67 1.95 2.20 3.92 (5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。 (6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 时，a与F成正比。结合所学知识对上述 推断进行解释：