实验七　验证机械能守恒定律（讲义）2027届高考物理一轮复习实验系列

该高中物理高考复习讲义聚焦“验证机械能守恒定律”实验，覆盖实验装置原理、数据处理方法、误差分析及创新拓展等高考核心考点，按“必备知识-基础题型-创新应用-高考体验”逻辑架构知识体系，通过要点梳理、题型分类、真题演练等环节，帮助学生系统构建实验思维框架。 讲义突出科学探究与科学思维培养，设计气垫导轨、光电门测速等创新实验案例，结合v²-h图像分析、阻力影响误差讨论等策略，引导学生掌握实验设计与数据处理方法。分层练习与高考真题对接，助力学生高效突破实验难点，为教师把控复习进度、提升学生应考能力提供有力支持。

走向高考实验一轮复习系列 实验七　验证机械能守恒定律 核心要点1．必备知识挖掘 核心要点2．基本题型梳理 核心要点3．创新实验赏识 核心要点4．生活化实验赏析 核心要点5．走进高考体验 核心要点6．素养自我提升 核心要点1 必备知识挖掘 装置原理图 实验步骤 注意事项 1.安装器材:将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与电源相连。 2.打纸带:用手竖直提起纸带,使重物停靠在打点计时器下方附近,先接通电源,再松开纸带,让重物自由下落,打点计时器就在纸带上打出一系列的点,取下纸带,换上新的纸带重打几条(3~5条)。 3.选纸带:从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 1.安装:打点计时器竖直安装,纸带沿竖直方向拉直。 2.重物:选密度大、质量大的金属块,且在靠近打点计时器处释放。 3.选纸带:点迹清晰,且第1个点与第2个点间距离接近2 mm。 4.速度:vn=。 数据处理 方案一:利用起始点和第n点计算 如果在实验误差允许的范围内,mghn=m,则验证了机械能守恒定律。 方案二:任取两点计算 (1)任取两点A、B,测出hAB,算出mghAB。 (2)算出m-m的值。 (3)在实验误差允许的范围内,若mghAB=m-m,则验证了机械能守恒定律。 方案三:图像法 从纸带上选取多个点,测量从第一个点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的平方v2,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律。 核心要点2 基本题型梳理 例题1.（2026·山东济宁·三模）某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，实验所用的电源为学生电源，可提供输出电压为的交流电，交流电的频率为。重锤从高处由静止开始下落，电磁打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律，已知重力加速度大小为。 该同学进行了下面几个操作步骤： A．按照图甲所示的装置安装器材； B．将打点计时器接到学生电源上； C．用天平测出重锤的质量； D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带； E．测量纸带上选定点与点间的距离； F．根据测量的结果处理数据。 (1)其中没有必要进行或操作不当的步骤是________。（填步骤前的选项字母） (2)该同学对纸带进行测量，如图乙所示，其中点为起始点，、、、、、为六个连续打出的点，根据纸带上的测量数据，可得出打点时重锤的速度大小为________。（计算结果保留3位有效数字） (3)若测得多组重锤下落距离和对应速度大小的数据，绘制出图像。在实验误差允许范围内，若图线是一条倾斜直线，且斜率近似等于________，则可认为重锤下落过程中机械能守恒。 对点练习1.（2026·天津·三模）某实验小组通过实验验证机械能守恒定律。 (1)该小组用如图所示的器材进行实验，下列图中实验操作正确的是________； A． B． C． D． (2)该小组进行实验后得到如图甲所示的纸带，把第一个点（初速度为零）记作O点，测出点A、C间的距离，点C、E间的距离，打点计时器所用电源的频率为50Hz。由图甲可计算出打点计时器打下C点时重物下落的瞬时速度________；（结果保留两位有效数字） (3)该小组测量从第一点O到其余各点间的距离为重物下落的高度h，并计算出各点对应的速度v，然后以为纵轴，以h为横轴，作出如图乙所示的图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率约为________（填选项字母）的直线，则验证了机械能守恒定律。（重力加速度大小取） A．4.9 B．9.8 C．14.7 D．19.6 对点练习2.（2025·天津市八校联考·二模）利用图1所示的装置进行“验证机械能守恒定律”实验； (1)实验操作步骤如下，请将第二步补充完整： 第一步：按实验要求安装好实验装置； 第二步：使重物靠近打点计时器，接着 ，打点计时器在纸带上打下一系列的点； A．先接通电源后释放纸带    B．先释放纸带后接通电源 第三步：如图2为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点。分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离、、… (2)为了验证下落OB段过程重物的机械能是否守恒，若重物的质量为m，打点计时器所使用交流电的频率为f，重力加速度为g，则重物重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 。（用题中所给的符号来表示） (3)若同学在某次实验得到的纸带如图3所示。在测量数据时不慎将上述纸带从OA之间扯断，她仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？ （选填“能”或“不能”）； 例题2.（2026·安徽合肥·二模）某同学采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。图乙为实验得到的一条点迹清晰的纸带，将第一个点标记为0，之后的点依次标记为1、2、3……，测得部分数据如图乙所示。已知当地重力加速度为，交流电频率为，图中数据、、、、、均为已知量。 (1)该实验________（选填“需要”或“不需要”）测量重物的质量。 (2)打下点“8”至点“18”过程中，若重物机械能守恒，则应满足的关系式为_______（用题中字母表示）。 (3)某次实验，重物重力势能的减少量为，动能的增加量为，由于存在阻力（设阻力大小恒定），会略大于，若相对误差小于，则可认为验证成功。该同学实验操作正确，利用纸带求得重物下落的加速度为，若_____，则可认为验证成功。 对点练习1.（2026·北京四中）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为。 (1)除图中所示的装置之外，还必须使用的器材是____________； A．直流电源 B．交流电源 C．天平（含砝码） D．刻度尺 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图1所示安装好实验器材并连接好电源 B．使用天平测量重锤的质量 C．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 D．测量纸带上某些点间的距离 E.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是____________（选填步骤前的字母）； (3)如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点、、、、，通过测量并计算出点距起始点的距离为，点间的距离为，点间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为，设重锤质量为，根据这些条件计算重锤从释放到下落距离时的重力势能减少量____________，动能增加量____________； (4)某同学利用图2中纸带，先分别测量出从点到、、、、、点的距离（其中、点为点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出、、、、各点时重锤下落的速度和，绘制图像，如图3所示，并求得图线的纵轴截距和斜率。若不计一切阻力影响，此时绘制的图线的纵轴截距和斜率与、的关系最可能的是____________。 A．， B．， C．， D．， (5)某同学想用图4所示的装置验证机械能守恒定律。光滑的斜面倾角为，他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个物块A和B，它们的质量相等，用手托住A，A静止，B也静止在斜面底端。当绳刚好被拉紧时，释放A。他想仅利用刻度尺验证A落地前瞬间两物块的机械能之和与释放时相等，请写出他需要测量的物理量以及这些物理量应满足的关系式。 核心要点3 创新实验赏析 创新方式 原理 1.物体运动形式创新 利用数据采集器研究动能和重力势能转化所遵循的规律。转换测量物理量：改变θ角，通过细线拉力最大值和最小值的关系图像验证机械能守恒定律。、，若机械能守恒，则有，从而得到。 2.研究对象创新 用定滑轮验证系统机械能守恒：以、组成的系统为研究对象，验证系统机械能守恒 3.实验器材的创新 研究弹性势能与动能变化量之间的关系 压缩弹簧，释放后弹力作用于滑块，研究弹性势能变化量和动能变化量之间的关系 例题3.（2025·天津市和平区·二模）同学们在做“验证机械能守恒定律”实验时，根据实验原理，设计了三种方案，实验装置如图所示。 （1）对于这几个实验方案，分析正确的是______ A. 3个实验方案均不需要使用天平测量质量 B. 方案2中，轨道倾斜的目的是为了减小系统误差 C. 方案1中，如果通过图像处理数据，必须打出多条纸带进行测量 D. 方案3中，不要求砝码和托盘的质量远远小于滑块的质量 （2）进行方案3的实验时，用螺旋测微器测量遮光条的宽度，其示数如图所示，则遮光条的宽度为______mm； （3）某实验小组利用方案1将打点计时器接到周期为T的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、，若它们之间的关系满足表达式______，则可验证此过程机械能守恒。 对点练习1.（2026·江苏常州·二模）某探究小组利用如图甲所示的实验装置验证系统的机械能守恒定律，已知当地的重力加速度为。 (1)该小组准备了个质量为的槽码，用天平测出滑块含遮光条的质量为，用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度示数如图乙所示，则__________。 (2)固定在气垫导轨右侧的水平仪中的气泡如图丙所示，为了将其调成水平，操作合理的是 。（多选） A．适当调高调节旋钮 B．适当调高调节旋钮 C．适当调低调节旋钮 D．适当增大光电门、间距 (3)气垫导轨调节水平后，用细线连接滑块和槽码，细线跨过定滑轮，调节定滑轮的高度，使牵引滑块的细线与气垫导轨平行。在光电门右侧适当位置由静止释放滑块，滑块经过光电门时槽码未着地，数字毫秒计记录下滑块先后通过光电门、时的遮光时间为和。测出光电门、间距为。滑块经过光电门2时的速度_______，若表达式 ________________（用，，，表示）成立，则系统机械能守恒。 (4)若细线与导轨不平行且不计所有阻力，小明认为动能增加量的测量值等于真实值，你是否同意他的观点，并说明理由。___________________________________________________ 例题4.（2026·山东滨州·一模）某探究小组利用如图甲所示的气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程，从而验证机械能守恒定律。气垫导轨上有很多小孔，气泵送来的压缩空气从小孔喷出，使滑块与导轨之间有一层薄薄的空气层，两者不会直接接触，这样可认为导轨光滑。计时系统的工作要借助于光电门，当滑块经过时，其上的遮光条把光遮住，与光电门相连的电子电路自动记录遮光时间，已知重力加速度为g。 (1)用螺旋测微器测出遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，则遮光条的宽度d=__________mm。 (2)调节气垫导轨水平，测量出两光电门之间的距离x和左右调平旋钮沿导轨方向的距离L。将左调平旋钮用高为h的垫片垫高，使轨道倾斜，则两光电门之间的竖直高度差=___________。 (3)保持气垫导轨倾斜状态不变，滑块沿气垫导轨下滑时依次通过两光电门1、2，为了验证滑块和遮光条系统的机械能守恒，除了d和，还需要测量下列哪些物理量 。 A．滑块和遮光条的总质量m B．滑块从开始运动分别到两光电门1、2的距离x1、x2 C．滑块经过两光电门1、2之间的时间t D．滑块通过两光电门1、2的遮光时间t1、t2 (4)要验证滑块和遮光条系统的机械能守恒，应满足的关系式为_________（用d、和第3问中测量的物理量的字母表示）。 对点练习1. (2026·四川遂宁模拟)某同学设计实验验证机械能守恒定律,装置如图(a)所示。一质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上,在小球正下方固定四个光电门,调节各光电门的中心,使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球,记录小球通过每个光电门的挡光时间,重力加速度为g。 (1)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h,小球通过此光电门的挡光时间为Δt,则小球从释放点下落至此光电门中心时重力势能减少量ΔEp =mgh,动能增加量ΔEk=　　　　　(用题中字母表示)。  (2)根据实验数据,作出ΔEk-ΔEp的图像,如图(b)所示。若图中虚线的斜率k≈　　　　　,则可验证机械能守恒定律(结果取1位有效数字)。  (3)经过多次重复实验,发现小球经过第三个光电门时,ΔEk总是大于ΔEp,下列哪一项会造成以上情况　　　　。  A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大 B.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线 C.小球下落过程中受到空气阻力的作用 对点练习2.（2026·北京丰台·二模）(1)某实验小组利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 ①除带夹子的重锤、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是( ) A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） ②实验时，由静止释放重锤，得到如图乙所示的一条纸带，其中O为打点计时器打下的第一个点，由此可知纸带________（填“左”或“右”）端连接重锤；在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h1、h2、h3，已知打点计时器打点的周期为T，重力加速度为g。从打O点到打B点的过程中，若满足________，则重锤在上述过程中机械能守恒。 (2)某同学发现利用如图丙所示的装置也可以完成“验证机械能守恒定律”的实验，其操作步骤如下： ①在铁架台的O点固定一个力传感器，将一根长为L且不可伸长的细线一端与力传感器相连，另一端系一个质量为m的小球； ②将小球向右拉至某一高度由静止释放（细线一直保持紧绷状态，小球始终在竖直平面内运动）； ③记录释放点小球球心与最低点小球球心的高度差h以及小球在运动过程中力传感器示数的最大值F；. ④改变h，重复②③步骤，绘制F与h的图像。 该同学理论分析认为，如果小球运动的过程中机械能守恒，F-h图线应如图丁中的虚线所示，其与纵轴的交点坐标为（0，b）。已知重力加速度为g，则b=________。若空气阻力对小球运动的影响不可忽略，实验得到的图线（实线）与理论图线（虚线）之间的关系可能正确的是( ) A． B． C． D． 对点练习3.（2026·北京首师大附中）某小组同学在“验证机械能守恒定律”实验中，将打点计时器固定在铁架台上，使重锤带动纸带从静止开始自由下落。 (1)如下操作中没有必要或者操作不当的步骤是______。 A．用天平测出重锤的质量 B．先释放纸带，后接通电源 C．测量选取点迹到起点之间的距离 D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 (2)在实验操作中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是______填选项下字母。 A． B． C． D． (3)实验中，按照正确的操作得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重锤的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少量______，动能增加量______。在误差允许的范围内，如果，则可验证机械能守恒。 (4)某同学的做法是以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方为纵坐标，建立直角坐标系，用实验测得的数据绘制出图像，如图所示。 ①计算图线的斜率______（保留三位有效数字；） ②在误差允许范围内，该图线______（A、能；B、不能）说明实验过程机械能守恒。 (5)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于该误差下列说法正确的是______。 A．该误差属于偶然误差；可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 B．该误差属于系统误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 C．该误差属于偶然误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 D．该误差属于系统误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 (6)某同学利用图所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间。已知重力加速度为g。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是______，将该物理量用 x表示。若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为______。 (7)某同学想用图所示的装置验证机械能守恒定律。他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，b球的质量是a球的3倍，用手托住b球，a球静止于地面。当绳刚好被拉紧时，释放b球。他想仅利用刻度尺验证b球落地前瞬间两球的机械能之和与释放时相等。请写出： ①所需测量物理量之间应满足的关系式不需要推导过程； ②说明关系式中每个字母的含义。 例题5.(2025·山东济宁模拟)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一拉力传感器,将小球(可视为质点)用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上,杆上分别装有刻度尺和激光笔,激光笔保持水平。实验步骤如下: ①使小球自由静止在最低点O',记录此时拉力传感器的示数F0; ②借助激光束调节刻度尺的零刻线与小球相平; ③借助激光笔测出悬点O与O'之间的高度差L; ④将激光笔向下移动到某位置,读出此时激光束与O'高度差h,并记为h1。把小球拉至该高度处(并使细线处于伸直状态),由静止释放小球,读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数F,并记为F1; ⑤改变激光笔的高度h,重复步骤④,实验过程中h均小于L; ⑥测出多组F和h的数据,在坐标纸上做出F-h图像如图乙所示。 (1)由题中信息可知,小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量为　　　　 ,小球动能的增加量为　　　　 (用题中所给物理量符号表示)。  (2)测得F-h图像的斜率为k,如果该过程满足机械能守恒定律,则k=　　　　 (用题中所给物理量符号表示)。  对点练习1（2026·北京一六一中学·模拟）某实验小组利用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)以下三种测量速度的方案中，合理的是__________。 A．测量下落高度h，通过 算出瞬时速度v B．测量下落时间t，通过v=gt算出瞬时速度v C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v (2)按照正确的操作得到图1所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为___________，动能的增加量为___________。 (3)完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图2所示。他将宽度均为d的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度h，摆锤上内置了光电传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间Δt。某次实验中记录数据并绘制图像，以h为横坐标，若要得到线性图像，应以___________为纵坐标，并分析说明如何通过该图像验证机械能守恒___________。 核心要点4 生活化实验赏析 例题6.（2026·广西河池·三模）小宁和小宾同学分别用手机传感器、拉力传感器两种方案，验证物体在摆动过程中机械能守恒： 方案一：手机传感器验证 细绳一端固定在手机中间，另一端悬挂于O点，O点到手机传感器的距离为L（远大于手机尺寸）。以O点所在水平面为零势能参考面，将手机拉至水平位置后由静止释放，使其向下摆动。 方案二：拉力传感器验证 用长为l的细线连接质量为m的金属小球，细线另一端连接拉力传感器。将小球拉至细线与竖直方向成θ角的位置，由静止释放，传感器测得小球在最低点的拉力F。多次改变θ，记录F并绘制F-cosθ图像，纵轴截距为b，斜率绝对值为k。 (1)方案一中，若手机下摆过程机械能守恒，则手机在最低点的速度表达式为v=____。 (2)方案二中，若机械能守恒，由F-cosθ图像可得____。 (3)关于方案二的实验，下列操作正确的是____。 A．实验必须保证摆角小于5° B．为减小阻力影响，应选用质量大、体积小的摆球 C．实验时可随意晃动细线释放 D．细线长度在摆动中可以发生明显伸长 对点练习1．（2026·山东德州·模拟预测）某同学利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验过程如下： ①将一钢尺伸出水平桌面少许，将质量为m的铁球放在钢尺末端，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差h=78.00cm； ②利用图乙所示的智能手机运行可以测量外界声音“振幅”（声音强度）的程序； ③迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落，传感器记录下声音振幅随时间变化曲线如图丙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻，测得这两个尖峰的时间间隔为t=0.40s。 已知铁球质量为m=50g，重力加速度g=9.80m/s2，请回答下列问题： (1)铁球下落过程中增加的动能∆Ek可以表示为___________（请用物理量符号m、h、t表示）； (2)若已知铁球下落过程中减小的重力势能∆Ep=0.382J，则可以计算出相对误差___________%（结果保留1位小数）； (3)敲击钢尺侧面时若铁球获得一个较小的水平速度，对第（2）问中的相对误差大小___________（填“有”或“没有”）影响。 核心要点5 走进高考体验 例7. (2023·天津卷,9)利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律的实验,实验装置如图。已经测得: a.遮光片宽度d b.释放滑块时滑块上遮光片到光电门的距离l c.钩码质量m1,滑块与遮光片质量m2 接通气源,释放钩码。则: (1)已知滑块上遮光片通过光电门的时间Δt,滑块通过光电门时的速度为　　　　。  (2)在滑块从释放到滑块上遮光片经过光电门这一过程中,系统重力势能减少量为　　　　,动能增加量为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (3)改变l,做多组实验,作出以l为横坐标,以为纵坐标的图像,如图。若机械能守恒定律成立,则图像斜率为　　　　。  对点练习1．（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 对点练习2．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、________（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50”）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【答案】(1) (2) 50 12 例题8．（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是 。 A． B． C． (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为___________m/s（保留三位有效数字）。 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”）验证机械能守恒定律，理由是( ) A．在误差允许范围内 B．没有用当地的重力加速度g 对点练习1． (2024·浙江6月选考,16-Ⅰ)在“验证机械能守恒定律”的实验中, (1)下列操作正确的是　　　　。  (2)实验获得一条纸带,截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。 已知打点的频率为50 Hz,则打点“13”时,重锤下落的速度大小为　　　　 m/s(保留3位有效数字)。  (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m,另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量),则该结果　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律,理由是　　　　(填选项前的字母)。  A.在误差允许范围内 B.没有用当地的重力加速度g 对点练习2．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________ （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 核心要点6 素养自我提升 1.（2026·北京朝阳）用图1所示的实验装置来验证机械能守恒定律。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．接通电源前让重物尽量靠近打点计时器 B．实验时，先释放重物再接通电源 C．安装打点计时器时，让两限位孔的中心在同一竖直线上 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________（填选项前的字母）。 A．交流电源 B．秒表 C．天平（含砝码） D．刻度尺 (3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。设重物的质量为m，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为________，动能增加量为________。 2.（2026·北京延庆）某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的__________。 A．动能变化量与重力势能变化量 B．速度变化量与重力势能变化量 C．动能变化量与高度变化量 (2)已准备的器材有：电火花打点计时器（带纸带）、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还必须选用的器材是__________。 A．直流电源、天平及砝码 B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、天平及砝码 D．交流电源、刻度尺 (3)由于空气阻力的影响，多数实验结果应显示为__________（选填“大于”或“小于”）；为减小空气阻力的影响，应选用__________重物进行实验（选填“钢制”或“木质”）。 (4)按照正确的操作得到图所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为__________，动能的增加量为__________。 (5)利用本实验的实验器材，不能完成的实验是__________（填选项前字母）。 A．研究自由落体运动规律 B．探究加速度与物体质量大小的关系 C．研究匀变速直线运动的规律 D．测量重力加速度的大小 (6)换用两个质量分别为m1、m2的重物进行多次实验，记录下落高度h和相应的速度大小v，描绘图像如图所示。改变重物质量时，纸带与重物所受阻力不变，请根据图像分析图线斜率的意义并比较两重物质量的大小关系。 3.(2025·北京延庆一模)某实验小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。 (1)在实验操作过程中,下列做法正确的是　　　　。  A.实验中打点计时器可以使用直流电源 B.实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带 C.实验时纸带与打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上 D.打点计时器、天平和刻度尺都是本实验必须使用的测量仪器 (2)如图乙所示为某次实验打出的纸带,取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E,通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0,AC间的距离为s1,CE间的距离为s2,若相邻两点的时间间隔为T,重锤质量为m,重力加速度为g。根据这些条件计算从O点到C点的过程中重锤重力势能的减少量ΔEp=　　　　　,动能的增加量ΔEk=　　　　 　。  (3)利用该装置还可以测量当地的重力加速度,某同学的做法是以各点到起始点的距离h为横坐标,以各点速度的平方v2为纵坐标,建立直角坐标系,用实验测得的数据绘制出v2-h图像,如图丙所示。请画出v2-h图线并求得当地重力加速度g=　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。  (4)另一实验小组利用气垫导轨和光电门等器材验证机械能守恒定律,图是实验装置的示意图。实验时开启气泵,先将气垫导轨调至水平,然后滑块通过细线与托盘和砝码相连。将滑块从图丁所示位置由静止释放,读出挡光条通过光电门的挡光时间为t。已知刚释放时挡光条到光电门的距离为l,挡光条的宽度为d,且d≪l,托盘和砝码的总质量为m,滑块和挡光条的总质量为M,当地的重力加速度为g。在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中,系统重力势能的减少量ΔEp=mgl;系统动能的增加量ΔEk=　　　　　　 。在误差允许的范围内,如果ΔEp=ΔEk,则可验证系统的机械能守恒。  4.(2026·四川攀枝花期中)实验小组用如图所示装置用于验证机械能守恒定律,滑轮和细线的质量可忽略不计,细线不可伸长,重力加速度g取10 m/s2。部分实验步骤如下: (1)用细线跨过定滑轮将质量均为M的重物a、b连接,a和b组成的系统处于静止状态,a的上表面与O点等高。 (2)t=0时刻,将质量为m的砝码无初速度地放于b上表面,a、b和砝码组成的系统开始运动,用手机录像功能记录上述过程,从视频中获取数据。 (3)t时刻,a运动到上表面与P点等高,通过悬挂的竖直刻度尺测得O、P两点高度差为h,a运动到上表面与P点等高时,a的速度大小为　　　　(用字母h、t表示)。  (4)测得M=0.85 kg,m=0.10 kg,h=60.00 cm,t=1.5 s,a从上表面与O点等高运动到上表面与P点等高的过程中,a、b和砝码组成的系统的重力势能减少量ΔEp=　　　 J,动能增加量ΔEk=　　　 J,在误差允许范围内,ΔEp≈ΔEk,系统机械能守恒(计算结果均保留2位有效数字)。  (5)实验小组仅改变P点的位置,多次重复实验,得到多组h和t的数据。在坐标纸上作出h-t2图像,若图像为过原点且斜率为　　　　的直线,也可验证系统机械能守恒(用字母M、m、g表示)。  (6)实验时总是测得系统增加的动能略小于减少的重力势能,造成该误差的原因可能是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(任写一种即可)。  5..某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心纸杆两端,然后在杆长处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片,如图乙所示,保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。 实验步骤如下: (1)该同学将杆抬至水平位置后由静止释放,当P转到最低点时,固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2(两个光电门规格相同,均安装在过O点的竖直轴上)。 (2)若挡光片通过光电门1、光电门2的时间为tP和tQ,根据该同学的设计,tP∶tQ应为　　　　。  (3)若要验证“机械能守恒定律”,该同学　　　　(选填“需要”或“不需要”)测量钢球的质量m。  (4)用游标卡尺测量挡光片的宽度,示数如图丙所示,则挡光片宽度d=　　　　mm。  (5)在误差允许范围内,关系式　　　　　　　　成立,即可验证机械能守恒定律(关系式用g、L、d、tP、tQ表示)。  (6)通过多次测量和计算,发现第(2)问的tP∶tQ的值均存在误差,其中一组典型数据为tQ=6.27 ms,tP=3.26 ms,造成误差的主要原因可能是　　　　。  A.空气阻力对钢球的影响 B.转轴处阻力的影响 C.钢球半径对线速度计算的影响 D.纸杆质量的影响 6.(2026·四川绵阳模拟)某物理小组的同学查阅资料得知,弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧形变量。他们设计了图甲所示装置来测量重力加速度g,操作步骤如下: (1)该同学首先利用游标卡尺测量遮光条的宽度,如图乙所示,宽度为d=　　　　cm。  (2)按图甲竖直悬挂好轻质弹簧,将轻质遮光条水平固定在弹簧下端,测出此时弹簧的长度x0;在铁架台上固定一个位置指针,标示出弹簧不挂钩码时遮光条下边缘的位置,用轻质细线在弹簧下方挂上钩码,测量出平衡时弹簧的长度x,并按图甲所示将光电门的中心线调至与遮光条下边缘同一高度。 (3)用手缓慢地将钩码向上托起,直至遮光条下边缘恰好回到弹簧原长时指针标记的等高处(保持细线竖直),将钩码由静止释放,记下遮光条经过光电门的时间Δt,则钩码此时的速度v=　　　　(用题中所给字母表示)。  (4)多次改变钩码个数,重复步骤(2)(3),得到多组数据,作出-图像如图丙所示;根据数据计算出图线斜率为b时,可计算出g=　　　　(用d和b表示)。  7..某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器,另一端连接小钢球,如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放,使小钢球在竖直平面内摆动,记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置,重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线,如图乙所示。 (1)若小钢球摆动过程中机械能守恒,则图乙中直线斜率的理论值为　　　　。  (2)由图乙得:直线的斜率为　　　　,小钢球的重力为　　　　 N(结果均保留2位有效数字)。  (3)该实验系统误差的主要来源是　　　　(单选,填正确答案标号)。  A.小钢球摆动角度偏大 B.小钢球初始释放位置不同 C.小钢球摆动过程中有空气阻力 8．（2026·北京·三模）两组同学分别设计了实验方案验证机械能守恒定律。 (1)甲小组同学利用图所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率50 Hz）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 ①关于该实验，下列说法正确的是________； A．为减小阻力，用电磁打点计时器比用电火花计时器更好 B．重物可以选择较轻的物体，以延长下落的时间，实验效果更好 C．释放纸带前应该使重物靠近打点计时器，先接通电源，再释放纸带 D．若打出的纸带前面一小段被损毁，利用纸带剩余部分也能验证机械能守恒定律 ②如图所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________m/s（小数点后保留两位数字）。 ③定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，当地重力加速度大小取；则以起点到B点来计算，实验相对误差为________%（保留1位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 (2)乙小组同学利用了光电门测速，用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。将直径为，质量为的小球从A点由静止下落，小球球心正下方（）处固定一个光电门B，小球经过光电门的挡光时间可由计时器测出，重力加速度为。 ①改变，重复实验得到多组数据，用图象法处理数据，为了达到实验目的，应该画________； A．图象    B．图象    C．图象    D．图象 ②若小球下落时，球心偏向光电门激光束的左侧，俯视图如图乙所示，则测量所得小球经过光电门B时的动能与真实值相比是偏大、偏小还是相等，请说明理由________。 9．（2025·河北·高考真题）某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图3所示，当地重力加速度为g。 ①方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。 甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。 乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。 丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。 你认为________（填“甲”“乙”或“丙”）同学的方案不可行。 ②如图3，光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮住，计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度，光电门宽度。某次测量时，记录通过光电门A的遮光时间为，则滑块经过光电门A的速度大小为________。 10．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门    ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平        ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 11．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 学科网（北京）股份有限公司 $ 走向高考实验一轮复习系列 实验七　验证机械能守恒定律 核心要点1．必备知识挖掘 核心要点2．基本题型梳理 核心要点3．创新实验赏识 核心要点4．生活化实验赏析 核心要点5．走进高考体验 核心要点6．素养自我提升 核心要点1 必备知识挖掘 装置原理图 实验步骤 注意事项 1.安装器材:将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与电源相连。 2.打纸带:用手竖直提起纸带,使重物停靠在打点计时器下方附近,先接通电源,再松开纸带,让重物自由下落,打点计时器就在纸带上打出一系列的点,取下纸带,换上新的纸带重打几条(3~5条)。 3.选纸带:从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 1.安装:打点计时器竖直安装,纸带沿竖直方向拉直。 2.重物:选密度大、质量大的金属块,且在靠近打点计时器处释放。 3.选纸带:点迹清晰,且第1个点与第2个点间距离接近2 mm。 4.速度:vn=。 数据处理 方案一:利用起始点和第n点计算 如果在实验误差允许的范围内,mghn=m,则验证了机械能守恒定律。 方案二:任取两点计算 (1)任取两点A、B,测出hAB,算出mghAB。 (2)算出m-m的值。 (3)在实验误差允许的范围内,若mghAB=m-m,则验证了机械能守恒定律。 方案三:图像法 从纸带上选取多个点,测量从第一个点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的平方v2,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律。 核心要点2 基本题型梳理 例题1.（2026·山东济宁·三模）某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，实验所用的电源为学生电源，可提供输出电压为的交流电，交流电的频率为。重锤从高处由静止开始下落，电磁打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律，已知重力加速度大小为。 该同学进行了下面几个操作步骤： A．按照图甲所示的装置安装器材； B．将打点计时器接到学生电源上； C．用天平测出重锤的质量； D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带； E．测量纸带上选定点与点间的距离； F．根据测量的结果处理数据。 (1)其中没有必要进行或操作不当的步骤是________。（填步骤前的选项字母） (2)该同学对纸带进行测量，如图乙所示，其中点为起始点，、、、、、为六个连续打出的点，根据纸带上的测量数据，可得出打点时重锤的速度大小为________。（计算结果保留3位有效数字） (3)若测得多组重锤下落距离和对应速度大小的数据，绘制出图像。在实验误差允许范围内，若图线是一条倾斜直线，且斜率近似等于________，则可认为重锤下落过程中机械能守恒。 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）验证机械能守恒定律时，需要验证的关系为 等式两边质量可约去，不需要测量重锤的质量，因此步骤C没有必要，其余步骤操作均正确。 故选C。 （2）交流电频率为，相邻打点的时间间隔 打B点的速度等于A到C段的平均速度，则 （3）若机械能守恒，则有 可得 因此图像为过原点的倾斜直线，斜率大小等于重力加速度，若图线是一条倾斜直线，且斜率近似等于，即可验证机械能守恒。 对点练习1.（2026·天津·三模）某实验小组通过实验验证机械能守恒定律。 (1)该小组用如图所示的器材进行实验，下列图中实验操作正确的是________； A． B． C． D． (2)该小组进行实验后得到如图甲所示的纸带，把第一个点（初速度为零）记作O点，测出点A、C间的距离，点C、E间的距离，打点计时器所用电源的频率为50Hz。由图甲可计算出打点计时器打下C点时重物下落的瞬时速度________；（结果保留两位有效数字） (3)该小组测量从第一点O到其余各点间的距离为重物下落的高度h，并计算出各点对应的速度v，然后以为纵轴，以h为横轴，作出如图乙所示的图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率约为________（填选项字母）的直线，则验证了机械能守恒定律。（重力加速度大小取） A．4.9 B．9.8 C．14.7 D．19.6 【答案】(1)B (2) (3)D 【详解】（1）打点计时器需接交流电源，用手捏住或用夹子夹住纸带上端把重物吊起，纸带处于绷直状态。故选B。 （2）相邻两个计数点间的时间间隔 打到C点时速度 （3）实验需要验证 整理得 则 故选D。 对点练习2.（2025·天津市八校联考·二模）利用图1所示的装置进行“验证机械能守恒定律”实验； (1)实验操作步骤如下，请将第二步补充完整： 第一步：按实验要求安装好实验装置； 第二步：使重物靠近打点计时器，接着 ，打点计时器在纸带上打下一系列的点； A．先接通电源后释放纸带    B．先释放纸带后接通电源 第三步：如图2为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点。分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离、、… (2)为了验证下落OB段过程重物的机械能是否守恒，若重物的质量为m，打点计时器所使用交流电的频率为f，重力加速度为g，则重物重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 。（用题中所给的符号来表示） (3)若同学在某次实验得到的纸带如图3所示。在测量数据时不慎将上述纸带从OA之间扯断，她仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？ （选填“能”或“不能”）； 【答案】(1)A(2) (3)能 【详解】（1）为打点稳定，充分利用纸带，打点计时器打点时应先接通电源后释放纸带，故选A。 （2）[1]重物重力势能的减少量为 [2]相邻两计数点的时间间隔为 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，点的速度为 动能的增加量为 （3）若不慎将上述纸带从OA之间扯断可以将A点后面的纸带上取出两个点，分别计算出通过两点的动能，测量出这两点的高度差，计算出两点的动能增量是否和重力势能的减小量相等从而验证机械能守恒定律，即能实现验证机械能守恒定律的目的。 例题2.（2026·安徽合肥·二模）某同学采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。图乙为实验得到的一条点迹清晰的纸带，将第一个点标记为0，之后的点依次标记为1、2、3……，测得部分数据如图乙所示。已知当地重力加速度为，交流电频率为，图中数据、、、、、均为已知量。 (1)该实验________（选填“需要”或“不需要”）测量重物的质量。 (2)打下点“8”至点“18”过程中，若重物机械能守恒，则应满足的关系式为_______（用题中字母表示）。 (3)某次实验，重物重力势能的减少量为，动能的增加量为，由于存在阻力（设阻力大小恒定），会略大于，若相对误差小于，则可认为验证成功。该同学实验操作正确，利用纸带求得重物下落的加速度为，若_____，则可认为验证成功。 【答案】(1)不需要 (2) (3)0.95 【详解】（1）验证机械能守恒时，我们验证的是，等式两边的质量可以约去，因此不需要测量重物的质量。 （2）交流电频率为，则打点周期​。根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于平均速度 可得：点8的速度 ，点18的速度 点8到点18，重物下落高度为​，机械能守恒满足重力势能减少量等于动能增加量 ​整理得 ​ （3）设重物下落高度为h，重力势能减少量，根据牛顿第二定律 根据动能定理。代入相对误差公式 ​ 整理得 对点练习1.（2026·北京四中）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为。 (1)除图中所示的装置之外，还必须使用的器材是____________； A．直流电源 B．交流电源 C．天平（含砝码） D．刻度尺 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图1所示安装好实验器材并连接好电源 B．使用天平测量重锤的质量 C．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 D．测量纸带上某些点间的距离 E.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是____________（选填步骤前的字母）； (3)如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点、、、、，通过测量并计算出点距起始点的距离为，点间的距离为，点间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为，设重锤质量为，根据这些条件计算重锤从释放到下落距离时的重力势能减少量____________，动能增加量____________； (4)某同学利用图2中纸带，先分别测量出从点到、、、、、点的距离（其中、点为点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出、、、、各点时重锤下落的速度和，绘制图像，如图3所示，并求得图线的纵轴截距和斜率。若不计一切阻力影响，此时绘制的图线的纵轴截距和斜率与、的关系最可能的是____________。 A．， B．， C．， D．， (5)某同学想用图4所示的装置验证机械能守恒定律。光滑的斜面倾角为，他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个物块A和B，它们的质量相等，用手托住A，A静止，B也静止在斜面底端。当绳刚好被拉紧时，释放A。他想仅利用刻度尺验证A落地前瞬间两物块的机械能之和与释放时相等，请写出他需要测量的物理量以及这些物理量应满足的关系式。 【答案】(1)BD (2)BC (3) (4)A (5)A释放位置距离地面的高度，A落地后B沿斜面上滑的最大距离 满足关系式 【解析】（1）AB．打点计时器需要交流电源供电，故A错误，B正确； C．验证机械能守恒时，等式中质量可约去，不需要天平，C错误； D．需要用刻度尺测量纸带上点的间距，D正确。故选BD。 （2）B步骤：不需要测量重锤质量，是不必要的； C步骤：实验操作应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该步骤操作错误。故选BC。 （3）[1]重锤从到下落高度为，因此重力势能减少量 [2] 点瞬时速度等于段的平均速度（到总时间为） 因此动能增加量 （4） 若不计一切阻力影响， 实际实验存在阻力，，重锤下落加速度 图中斜率代表加速度的2倍大小，所以。 理想无阻力的截距 ，实际截距 距离相等，无阻力时，到达速度较大，则有，所以 ；故选A。 （5） 设、质量均为，下落过程中，总重力势能减少量 总动能增加量 机械能守恒则，即 落地后，以速度沿斜面继续上滑，由机械能守恒 可得 联立得，即 核心要点3 创新实验赏析 创新方式 原理 1.物体运动形式创新 利用数据采集器研究动能和重力势能转化所遵循的规律。转换测量物理量：改变θ角，通过细线拉力最大值和最小值的关系图像验证机械能守恒定律。、，若机械能守恒，则有，从而得到。 2.研究对象创新 用定滑轮验证系统机械能守恒：以、组成的系统为研究对象，验证系统机械能守恒 3.实验器材的创新 研究弹性势能与动能变化量之间的关系 压缩弹簧，释放后弹力作用于滑块，研究弹性势能变化量和动能变化量之间的关系 例题3.（2025·天津市和平区·二模）同学们在做“验证机械能守恒定律”实验时，根据实验原理，设计了三种方案，实验装置如图所示。 （1）对于这几个实验方案，分析正确的是______ A. 3个实验方案均不需要使用天平测量质量 B. 方案2中，轨道倾斜的目的是为了减小系统误差 C. 方案1中，如果通过图像处理数据，必须打出多条纸带进行测量 D. 方案3中，不要求砝码和托盘的质量远远小于滑块的质量 （2）进行方案3的实验时，用螺旋测微器测量遮光条的宽度，其示数如图所示，则遮光条的宽度为______mm； （3）某实验小组利用方案1将打点计时器接到周期为T的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、，若它们之间的关系满足表达式______，则可验证此过程机械能守恒。 【答案】（1）D （2）6.300 （3） 【解析】（1）A．方案1和方案2中，验证机械能守恒的对象分别为重物、滑块，在验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，不需要使用天平测量质量；方案3中，验证机械能守恒的对象是砝码和托盘、滑块组成的系统，需要使用天平测量质量，故A错误；B．方案2中，轨道倾斜的目的是使滑块的重力势能减小，而动能增加，故B错误；C．方案1中，如果通过图像处理数据，不需要打出多条纸带进行测量，只需要通过同一条纸带得到的多组对应数据进行图像处理，故C错误；D．方案3中，验证机械能守恒的对象是砝码和托盘、滑块组成的系统，所以不要求砝码和托盘的质量远远小于滑块的质量，故D正确。故选D （2）螺旋测微器的精确值为，由图可知遮光条的宽度为 （3）从O到B，重物减少的重力势能为 B点对应的速度为 从O到B，重物增加的动能为 若重物机械能守恒，则有 则它们之间的关系满足表达式 则可验证此过程机械能守恒。 对点练习1.（2026·江苏常州·二模）某探究小组利用如图甲所示的实验装置验证系统的机械能守恒定律，已知当地的重力加速度为。 (1)该小组准备了个质量为的槽码，用天平测出滑块含遮光条的质量为，用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度示数如图乙所示，则__________。 (2)固定在气垫导轨右侧的水平仪中的气泡如图丙所示，为了将其调成水平，操作合理的是 。（多选） A．适当调高调节旋钮 B．适当调高调节旋钮 C．适当调低调节旋钮 D．适当增大光电门、间距 (3)气垫导轨调节水平后，用细线连接滑块和槽码，细线跨过定滑轮，调节定滑轮的高度，使牵引滑块的细线与气垫导轨平行。在光电门右侧适当位置由静止释放滑块，滑块经过光电门时槽码未着地，数字毫秒计记录下滑块先后通过光电门、时的遮光时间为和。测出光电门、间距为。滑块经过光电门2时的速度_______，若表达式 ________________（用，，，表示）成立，则系统机械能守恒。 (4)若细线与导轨不平行且不计所有阻力，小明认为动能增加量的测量值等于真实值，你是否同意他的观点，并说明理由。___________________________________________________ 【答案】(1) (2)BC (3) (4)不同意，若细线与导轨不平行，即细线与导轨之间存在有夹角 ，光电门测量的是滑块的速度，根据绳的牵连速度规律可知，槽码的速度等于滑块的速度沿绳方向的分速度，即槽码的速度小于滑块的速度，由于实验过程中，认为槽码的速度等于滑块的速度，导致槽码的测量速度偏大，则动能增加量的测量值大于真实值 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律可知，该读数为 （2）ABC．根据图丙可知，水平仪中的气泡偏向左侧，表明气垫导轨左侧偏高，为了将其调成水平，应适当调低左侧调节旋钮P，或者适当调高右侧调节旋钮Q，故A错误，B正确，C正确； D．气垫导轨是否水平与调节光电门1、2间距无关，故D错误。 故选BC。 （3）[1]滑块先后通过光电门、时的遮光时间为和，滑块经过光电门时的速度 [2]根据机械能守恒定律有 （4）不同意，若细线与导轨不平行，即细线与导轨之间存在有夹角 ，光电门测量的是滑块的速度，根据绳的牵连速度规律可知，槽码的速度等于滑块的速度沿绳方向的分速度，即槽码的速度小于滑块的速度，由于实验过程中，认为槽码的速度等于滑块的速度，导致槽码的测量速度偏大，则动能增加量的测量值大于真实值。 例题4.（2026·山东滨州·一模）某探究小组利用如图甲所示的气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程，从而验证机械能守恒定律。气垫导轨上有很多小孔，气泵送来的压缩空气从小孔喷出，使滑块与导轨之间有一层薄薄的空气层，两者不会直接接触，这样可认为导轨光滑。计时系统的工作要借助于光电门，当滑块经过时，其上的遮光条把光遮住，与光电门相连的电子电路自动记录遮光时间，已知重力加速度为g。 (1)用螺旋测微器测出遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，则遮光条的宽度d=__________mm。 (2)调节气垫导轨水平，测量出两光电门之间的距离x和左右调平旋钮沿导轨方向的距离L。将左调平旋钮用高为h的垫片垫高，使轨道倾斜，则两光电门之间的竖直高度差=___________。 (3)保持气垫导轨倾斜状态不变，滑块沿气垫导轨下滑时依次通过两光电门1、2，为了验证滑块和遮光条系统的机械能守恒，除了d和，还需要测量下列哪些物理量 。 A．滑块和遮光条的总质量m B．滑块从开始运动分别到两光电门1、2的距离x1、x2 C．滑块经过两光电门1、2之间的时间t D．滑块通过两光电门1、2的遮光时间t1、t2 (4)要验证滑块和遮光条系统的机械能守恒，应满足的关系式为_________（用d、和第3问中测量的物理量的字母表示）。 【答案】(1)7.884（7.882~7.885） (2) (3)D (4) 【详解】（1）由图乙可知，遮光条的宽度 （2）设气垫导轨与桌面的夹角为，根据几何关系可得 解得 （3）由题知，要验证滑块和遮光条系统的机械能守恒，即验证系统动能的增加量和系统重力势能的减小量是否相等，滑块通过两个光电门的瞬时速度分别为， 系统动能的增加量为 系统重力势能的减小量为 若系统机械能守恒，则有 联立解得 可知除了需要知道d和，还需要测量滑块通过两光电门1、2的遮光时间t1、t2。 故选D。 （4）由上一问，可知要验证滑块和遮光条系统的机械能守恒，应满足的关系式为 对点练习1. (2026·四川遂宁模拟)某同学设计实验验证机械能守恒定律,装置如图(a)所示。一质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上,在小球正下方固定四个光电门,调节各光电门的中心,使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球,记录小球通过每个光电门的挡光时间,重力加速度为g。 (1)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h,小球通过此光电门的挡光时间为Δt,则小球从释放点下落至此光电门中心时重力势能减少量ΔEp =mgh,动能增加量ΔEk=　　　　　(用题中字母表示)。  (2)根据实验数据,作出ΔEk-ΔEp的图像,如图(b)所示。若图中虚线的斜率k≈　　　　　,则可验证机械能守恒定律(结果取1位有效数字)。  (3)经过多次重复实验,发现小球经过第三个光电门时,ΔEk总是大于ΔEp,下列哪一项会造成以上情况　　　　。  A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大 B.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线 C.小球下落过程中受到空气阻力的作用 【答案】　(1)m　(2)1　(3)B 【解析】　(1)小球通过此光电门的速度为v= 故小球动能的增加量为Ek=mv2=m。 (2)若机械能守恒,则ΔEk=ΔEp,则作出ΔEk-ΔEp的图像,图像的斜率k≈1则可验证机械能守恒定律。 (3)第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大,则ΔEp的测量值偏大,使得ΔEk小于ΔEp,故A错误;第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线,使得挡光宽度小于小球的直径,则速度测量值偏大,ΔEk的测量值偏大,使得ΔEk大于ΔEp,故B正确;小球下落过程中受到空气阻力的作用,使得减少的重力势能有一部分转化为内能,则ΔEk小于ΔEp,故C错误。 跟踪训练 对点练习2.（2026·北京丰台·二模）(1)某实验小组利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 ①除带夹子的重锤、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是( ) A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） ②实验时，由静止释放重锤，得到如图乙所示的一条纸带，其中O为打点计时器打下的第一个点，由此可知纸带________（填“左”或“右”）端连接重锤；在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h1、h2、h3，已知打点计时器打点的周期为T，重力加速度为g。从打O点到打B点的过程中，若满足________，则重锤在上述过程中机械能守恒。 (2)某同学发现利用如图丙所示的装置也可以完成“验证机械能守恒定律”的实验，其操作步骤如下： ①在铁架台的O点固定一个力传感器，将一根长为L且不可伸长的细线一端与力传感器相连，另一端系一个质量为m的小球； ②将小球向右拉至某一高度由静止释放（细线一直保持紧绷状态，小球始终在竖直平面内运动）； ③记录释放点小球球心与最低点小球球心的高度差h以及小球在运动过程中力传感器示数的最大值F；. ④改变h，重复②③步骤，绘制F与h的图像。 该同学理论分析认为，如果小球运动的过程中机械能守恒，F-h图线应如图丁中的虚线所示，其与纵轴的交点坐标为（0，b）。已知重力加速度为g，则b=________。若空气阻力对小球运动的影响不可忽略，实验得到的图线（实线）与理论图线（虚线）之间的关系可能正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】(1) AB 左 (2) mg D 【解析】（1）A．打点计时器需要接交流电源，故A正确；B．需要刻度尺来测量点与点间距，故B正确；C．通过单个物体验证机械能守恒时，公式两侧质量可消掉，不需要测量质量，故C错误。故选AB。 重锤下落做加速运动，纸带上打出的点间距应越来越大，靠近重锤的点先打出，所以纸带左端连接重锤。 从打O点到打B点的过程中，重力势能的变化量 在B点的瞬时速度 动能的变化量 机械能守恒定律得 联立得 （2）[1] 传感器示数最大时，小球位于最低点，此时重力与拉力的合力充当向心力，列式得 从最高点到最低点，根据机械能守恒定律得 联立得 对比一次函数解析式 可得截距 [2] 若空气阻力对小球运动的影响不可忽略，则空气阻力做负功，机械能减少，重力势能的减少量大于动能的增加量，即 又 联立得 即实际值小于理论值。 又空气阻力做负功与位移正相关，即与正相关，所以随着增大，误差也增大。故选D。 对点练习3.（2026·北京首师大附中）某小组同学在“验证机械能守恒定律”实验中，将打点计时器固定在铁架台上，使重锤带动纸带从静止开始自由下落。 (1)如下操作中没有必要或者操作不当的步骤是______。 A．用天平测出重锤的质量 B．先释放纸带，后接通电源 C．测量选取点迹到起点之间的距离 D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 (2)在实验操作中出现如图所示的四种情况，其中操作正确的是______填选项下字母。 A． B． C． D． (3)实验中，按照正确的操作得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重锤的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少量______，动能增加量______。在误差允许的范围内，如果，则可验证机械能守恒。 (4)某同学的做法是以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方为纵坐标，建立直角坐标系，用实验测得的数据绘制出图像，如图所示。 ①计算图线的斜率______（保留三位有效数字；） ②在误差允许范围内，该图线______（A、能；B、不能）说明实验过程机械能守恒。 (5)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于该误差下列说法正确的是______。 A．该误差属于偶然误差；可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 B．该误差属于系统误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差 C．该误差属于偶然误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 D．该误差属于系统误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力来减小该误差 (6)某同学利用图所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间。已知重力加速度为g。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是______，将该物理量用 x表示。若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为______。 (7)某同学想用图所示的装置验证机械能守恒定律。他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，b球的质量是a球的3倍，用手托住b球，a球静止于地面。当绳刚好被拉紧时，释放b球。他想仅利用刻度尺验证b球落地前瞬间两球的机械能之和与释放时相等。请写出： ①所需测量物理量之间应满足的关系式不需要推导过程； ②说明关系式中每个字母的含义。 【答案】(1)AB (2)B (3) (4)19.3 A (5)D (6)遮光条初始位置到光电门的距离 ， (7)①所需测量物理量之间应满足的关系式为；②释放时b球距地面的高度和a球上升的最高点距地面的高度 【解析】（1）A．验证机械能守恒定律的表达式为 两边质量可以约掉，所以不需要测量重锤的质量，故A错误； B．正确的操作是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，如果先释放纸带后接通电源，纸带开头部分的点迹会不清晰，不利于数据采集，故B错误； C．测量选取点迹到起点之间的距离是为了得到下落高度，故C正确； D．实验目的就是验证减少的重力势能是否等于增加的动能，故D正确。故选AB。 （2）AC．打点计时器必须使用交流电源，故A错误，C错误； B．手捏住纸带上方，让重物自然下垂，纸带竖直，符合实验要求，故B正确； D．手握住重物，纸带没有保持竖直，释放后可能会晃动，影响打点效果，故D错误。故选B。 （3）从打O点到打B点的过程中，重锤的重力势能减少量 [2] B点的瞬时速度为 动能变化量为 （4）根据图像可知斜率 验证机械能守恒定律的表达式为 化简得 可得图像理论上斜率为 实验测得的斜率接近这个值，在误差允许范围内，说明运动过程中机械能守恒。故选A。 （5）重力势能减少量大于动能增加量的原因是存在空气阻力和纸带与打点计时器之间的摩擦，这属于系统误差，不是偶然误差。系统误差需要改进实验方法或减小阻力影响来减小，而多次测量取平均只能减小偶然误差。故选D。 （6）还需要测量的物理量是滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离。 [2]遮光条经过光电门时的速度为 根据机械能守恒，满足的关系式为 （7）①设a球质量为m，则b球质量为3m，释放时b球距地面高度为，a球上升的最高点距地面高度为，以地面为0势能面，释放时a球的重力势能为0，两球的动能为0，系统的机械能 b球落地前瞬间，b下降，a上升，两球速度大小为v，此时系统机械能 由机械能守恒得 解得 b落地后，a球以速度v竖直上抛，上升高度 a球上升的最高点距地面高度 例题5.(2025·山东济宁模拟)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一拉力传感器,将小球(可视为质点)用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上,杆上分别装有刻度尺和激光笔,激光笔保持水平。实验步骤如下: ①使小球自由静止在最低点O',记录此时拉力传感器的示数F0; ②借助激光束调节刻度尺的零刻线与小球相平; ③借助激光笔测出悬点O与O'之间的高度差L; ④将激光笔向下移动到某位置,读出此时激光束与O'高度差h,并记为h1。把小球拉至该高度处(并使细线处于伸直状态),由静止释放小球,读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数F,并记为F1; ⑤改变激光笔的高度h,重复步骤④,实验过程中h均小于L; ⑥测出多组F和h的数据,在坐标纸上做出F-h图像如图乙所示。 (1)由题中信息可知,小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量为　　　　 ,小球动能的增加量为　　　　 (用题中所给物理量符号表示)。  (2)测得F-h图像的斜率为k,如果该过程满足机械能守恒定律,则k=　　　　 (用题中所给物理量符号表示)。  答案　(1) F0h1　　(2) 解析　(1)对小球,根据平衡条件可得mg=F0 小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量ΔEp减=mgh1=F0h1 小球在最低点时,根据牛顿第二定律有 F1-mg=m 又Ek=mv2 联立可得小球动能的增加量ΔEk=。 (2)根据牛顿第二定律可得F-mg=m 若满足机械能守恒定律,则mgh=mv2 联立可得F-F0= 整理可得F=·h+F0 若测得F-h图像的斜率为k= 则该过程满足机械能守恒定律。 对点练习1（2026·北京一六一中学·模拟）某实验小组利用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)以下三种测量速度的方案中，合理的是__________。 A．测量下落高度h，通过 算出瞬时速度v B．测量下落时间t，通过v=gt算出瞬时速度v C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v (2)按照正确的操作得到图1所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为___________，动能的增加量为___________。 (3)完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图2所示。他将宽度均为d的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度h，摆锤上内置了光电传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间Δt。某次实验中记录数据并绘制图像，以h为横坐标，若要得到线性图像，应以___________为纵坐标，并分析说明如何通过该图像验证机械能守恒___________。 【答案】(1)C (2) mghB (3)或 设摆锤释放时高度为h0，若机械能守恒则有 整理得或 图线为不过原点的一条直线，斜率大小为（或），可验证机械能守恒。 【解析】（1）AB．不可以用和 计算出瞬时速度v，因为这样就默认重物做自由落体运动，失去了验证的意义，故AB错误； C．测出物体下落的高度h，根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，故C正确。故选C。 （2）[1]从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为； [2]根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，打下B点时重物的速度大小为 从打下O点到打下B点的过程中，重物的动能变化量为 （3）略。 核心要点4 生活化实验赏析 例题6.（2026·广西河池·三模）小宁和小宾同学分别用手机传感器、拉力传感器两种方案，验证物体在摆动过程中机械能守恒： 方案一：手机传感器验证 细绳一端固定在手机中间，另一端悬挂于O点，O点到手机传感器的距离为L（远大于手机尺寸）。以O点所在水平面为零势能参考面，将手机拉至水平位置后由静止释放，使其向下摆动。 方案二：拉力传感器验证 用长为l的细线连接质量为m的金属小球，细线另一端连接拉力传感器。将小球拉至细线与竖直方向成θ角的位置，由静止释放，传感器测得小球在最低点的拉力F。多次改变θ，记录F并绘制F-cosθ图像，纵轴截距为b，斜率绝对值为k。 (1)方案一中，若手机下摆过程机械能守恒，则手机在最低点的速度表达式为v=____。 (2)方案二中，若机械能守恒，由F-cosθ图像可得____。 (3)关于方案二的实验，下列操作正确的是____。 A．实验必须保证摆角小于5° B．为减小阻力影响，应选用质量大、体积小的摆球 C．实验时可随意晃动细线释放 D．细线长度在摆动中可以发生明显伸长 【答案】(1) (2)1.5 (3)B 【详解】（1）若手机下摆过程机械能守恒，手机下落高度为，重力势能减少量等于动能增加量，则 解得 （2）设摆长为，若机械能守恒，由机械能守恒定律得 在最低点由向心力公式有 联立可得 由题意可知，纵轴截距 斜率绝对值 因此 （3）A．本实验验证机械能守恒，不需要摆角小于，要求摆角小于5°的是单摆测重力加速度实验，A错误； B．选用质量大、体积小的摆球可以减小空气阻力的影响，B正确； C．实验需要让小球在竖直平面内摆动，不能随意晃动释放，C错误； D．推导过程认为摆长不变，若细线明显伸长，摆长变化会带来误差，D错误。 故选B。 对点练习1．（2026·山东德州·模拟预测）某同学利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验过程如下： ①将一钢尺伸出水平桌面少许，将质量为m的铁球放在钢尺末端，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差h=78.00cm； ②利用图乙所示的智能手机运行可以测量外界声音“振幅”（声音强度）的程序； ③迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落，传感器记录下声音振幅随时间变化曲线如图丙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻，测得这两个尖峰的时间间隔为t=0.40s。 已知铁球质量为m=50g，重力加速度g=9.80m/s2，请回答下列问题： (1)铁球下落过程中增加的动能∆Ek可以表示为___________（请用物理量符号m、h、t表示）； (2)若已知铁球下落过程中减小的重力势能∆Ep=0.382J，则可以计算出相对误差___________%（结果保留1位小数）； (3)敲击钢尺侧面时若铁球获得一个较小的水平速度，对第（2）问中的相对误差大小___________（填“有”或“没有”）影响。 【答案】(1) (2)0.5 (3)没有 【详解】（1）铁球下落过程的平均速度为 根据初速度为0的匀变速直线运动的公式有 解得铁球下落时间t的速度为 所以 （2）下落过程中增加的动能 所以相对误差 （3）根据运动的独立性，敲击钢尺侧面时若铁球获得一个较小的水平速度，不影响铁球竖直方向的运动，对实验测量结果没有影响。 核心要点5 走进高考体验 例7. (2023·天津卷,9)利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律的实验,实验装置如图。已经测得: a.遮光片宽度d b.释放滑块时滑块上遮光片到光电门的距离l c.钩码质量m1,滑块与遮光片质量m2 接通气源,释放钩码。则: (1)已知滑块上遮光片通过光电门的时间Δt,滑块通过光电门时的速度为　　　　。  (2)在滑块从释放到滑块上遮光片经过光电门这一过程中,系统重力势能减少量为　　　　,动能增加量为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (3)改变l,做多组实验,作出以l为横坐标,以为纵坐标的图像,如图。若机械能守恒定律成立,则图像斜率为　　　　。  答案　(1)　(2)m1gl　(m1+m2)　(3) 解析　(1)滑块通过光电门时的速度为v=。 (2)从释放到滑块经过光电门这一过程中,系统重力势能减少量为ΔEp=m1gl 系统动能增加量为ΔEk=(m1+m2)。 (3)改变l,做多组实验,作出以l为横坐标,以为纵坐标的图像,若机械能守恒定律成立,则有m1gl=(m1+m2) 整理有=·l 则-l图像斜率为。 对点练习1．（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 【答案】(1) 1 适当向右移动光电门1 (2) 1.01 3.98 (3) 守恒 图像的斜率为，即可证明滑块在下滑过程中机械能守恒。 【详解】（1）[1]光电门1安装不合理； [2]由图可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大。 （2）[1]当时，由表格可知通过光电门2的时间为 故通过光电门2的速度 [2]根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度 （3）[1]守恒； [2]根据图（b）可知其斜率约为 故在误差范围内成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 对点练习2．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、________（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50”）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【答案】(1) (2) 50 12 【详解】（1）[1][2]小球经过光电门的挡光时间，可得小球到达平衡位置 为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有 联立解得 可得纵坐标为 图像的斜率为。 （2）[1]10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为 此游标卡尺测得小球直径 可以判断所用的是50分度的游标卡尺。 [2]若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得 则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 例题8．（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是 。 A． B． C． (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为___________m/s（保留三位有效数字）。 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”）验证机械能守恒定律，理由是( ) A．在误差允许范围内 B．没有用当地的重力加速度g 【答案】(1)B (2)3.34 (3) 不能 B 【详解】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。 故选B。 （2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小 （3）[1][2]某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量），则该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。 故选B。 对点练习1． (2024·浙江6月选考,16-Ⅰ)在“验证机械能守恒定律”的实验中, (1)下列操作正确的是　　　　。  (2)实验获得一条纸带,截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。 已知打点的频率为50 Hz,则打点“13”时,重锤下落的速度大小为　　　　 m/s(保留3位有效数字)。  (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m,另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量),则该结果　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律,理由是　　　　(填选项前的字母)。  A.在误差允许范围内 B.没有用当地的重力加速度g 【答案】(1)A　(2)3.34　(3)不能　B 【解析】　(1)为了减小阻力对该实验的影响和获取更多的数据点,重锤应该紧靠打点计时器,且手捏住纸带上端释放,A正确。 (2)打点计时器的打点周期T==0.02 s,根据匀变速直线运动的推论可得 v13=×10-2 m/s=3.34 m/s。 (3)在求解重力势能的减少量时,应使用当地的重力加速度g,故该结果不能验证机械能守恒定律,故选B。 对点练习2．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________ （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 【答案】(1)④①⑥⑤ (2)1.79 (3) 通过 18.6 (4) 5.1 【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。 故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。 （2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 代入数据可得 （3）根据 整理可得 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率 [3]由图3得直线的斜率 （4）根据题意有 可得 当地重力加速度大小取，代入数据可得。 核心要点6 素养自我提升 1.（2026·北京朝阳）用图1所示的实验装置来验证机械能守恒定律。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．接通电源前让重物尽量靠近打点计时器 B．实验时，先释放重物再接通电源 C．安装打点计时器时，让两限位孔的中心在同一竖直线上 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________（填选项前的字母）。 A．交流电源 B．秒表 C．天平（含砝码） D．刻度尺 (3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。设重物的质量为m，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为________，动能增加量为________。 【答案】(1)AC (2)AD (3) 【解析】（1）A．为获得更多的实验数据点，接通电源前让重物尽量靠近打点计时器，A正确； B．实验时，先接通电源，待打点稳定后再释放重物，B错误； C．为减小重物下落时，纸带受到的摩擦阻力，安装打点计时器时，要让两限位孔的中心在同一竖直线上，C正确。故选AC。 （2）A．电磁打点计时器需要低压交流电源，A正确； B．打点计时器本身可通过打点记录时间，不需要额外的秒表，B错误； C．验证机械能守恒时，关系式中质量可约去，不需要测量质量，故不需要天平，C错误； D．实验需要测量纸带上点到点的距离，必须用到刻度尺，D正确。故选AD。 （3）[1]根据重力势能公式，得从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量 [2]根据匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于这一过程的平均速度，有 得动能增加量 2.（2026·北京延庆）某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的__________。 A．动能变化量与重力势能变化量 B．速度变化量与重力势能变化量 C．动能变化量与高度变化量 (2)已准备的器材有：电火花打点计时器（带纸带）、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还必须选用的器材是__________。 A．直流电源、天平及砝码 B．直流电源、刻度尺 C．交流电源、天平及砝码 D．交流电源、刻度尺 (3)由于空气阻力的影响，多数实验结果应显示为__________（选填“大于”或“小于”）；为减小空气阻力的影响，应选用__________重物进行实验（选填“钢制”或“木质”）。 (4)按照正确的操作得到图所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为__________，动能的增加量为__________。 (5)利用本实验的实验器材，不能完成的实验是__________（填选项前字母）。 A．研究自由落体运动规律 B．探究加速度与物体质量大小的关系 C．研究匀变速直线运动的规律 D．测量重力加速度的大小 (6)换用两个质量分别为m1、m2的重物进行多次实验，记录下落高度h和相应的速度大小v，描绘图像如图所示。改变重物质量时，纸带与重物所受阻力不变，请根据图像分析图线斜率的意义并比较两重物质量的大小关系。 2.【答案】(1)A (2)D (3)大于，钢制 (4)， (5)B (6)图线斜率为， 【解析】（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量。故选A。 （2）电火花打点计时器需要连接交流电源；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离；由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要天平测重物的质量。故选D。 （3）由于空气阻力的影响，减少的重力势能有一部分转化为内能，多数实验结果应显示为大于； 为减小空气阻力的影响，应选用钢制（密度大）重物进行实验。 （4）从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为 打B点时，重物的速度为 则从打O点到打B点的过程中，重物的动能增加量为 （5）ACD．利用纸带可以研究自由落体运动、匀变速直线运动规律，也可以通过测量重力加速度，故A、C、D均可完成，故ACD不满足题意要求； B．探究加速度与物体质量的关系需要控制力不变、改变质量多次实验，本实验器材无法完成该实验，故B满足题意要求。故选B。 （6）设纸带与重物所受阻力大小为，根据动能定理可得 整理可得 可知图线斜率为 由题图可知，则有 可得 3.(2025·北京延庆一模)某实验小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。 (1)在实验操作过程中,下列做法正确的是　　　　。  A.实验中打点计时器可以使用直流电源 B.实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带 C.实验时纸带与打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上 D.打点计时器、天平和刻度尺都是本实验必须使用的测量仪器 (2)如图乙所示为某次实验打出的纸带,取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E,通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0,AC间的距离为s1,CE间的距离为s2,若相邻两点的时间间隔为T,重锤质量为m,重力加速度为g。根据这些条件计算从O点到C点的过程中重锤重力势能的减少量ΔEp=　　　　　,动能的增加量ΔEk=　　　　 　。  (3)利用该装置还可以测量当地的重力加速度,某同学的做法是以各点到起始点的距离h为横坐标,以各点速度的平方v2为纵坐标,建立直角坐标系,用实验测得的数据绘制出v2-h图像,如图丙所示。请画出v2-h图线并求得当地重力加速度g=　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。  (4)另一实验小组利用气垫导轨和光电门等器材验证机械能守恒定律,图是实验装置的示意图。实验时开启气泵,先将气垫导轨调至水平,然后滑块通过细线与托盘和砝码相连。将滑块从图丁所示位置由静止释放,读出挡光条通过光电门的挡光时间为t。已知刚释放时挡光条到光电门的距离为l,挡光条的宽度为d,且d≪l,托盘和砝码的总质量为m,滑块和挡光条的总质量为M,当地的重力加速度为g。在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中,系统重力势能的减少量ΔEp=mgl;系统动能的增加量ΔEk=　　　　　　 。在误差允许的范围内,如果ΔEp=ΔEk,则可验证系统的机械能守恒。  3【答案】(1)BC　(2)mg(s0+s1)　m　(3)见解析图　9.78(9.75~9.80均可)　(4)(M+m) 【解析】　(1)实验中打点计时器必须使用交流电源,不能使用直流电源,选项A错误;实验时应先接通打点计时器的电源再释放纸带,选项B正确;实验时纸带与打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上,以减小摩擦,选项C正确;打点计时器和刻度尺都是本实验必须使用的测量仪器,但是不需要天平,选项D错误。 (2)从O点到C点的过程中重锤重力势能的减少量ΔEp=mg(s0+s1) 打C点时的速度vC= 动能的增加量ΔEk=m=m。 (3)作出v2-h图像如图, 根据v2=2gh 结合图像可知2g= m/s2 解得g=9.78 m/s2。 (4)滑块经过光电门时的速度v= 系统动能的增加量 ΔEk=(M+m)v2=(M+m)。 4.(2026·四川攀枝花期中)实验小组用如图所示装置用于验证机械能守恒定律,滑轮和细线的质量可忽略不计,细线不可伸长,重力加速度g取10 m/s2。部分实验步骤如下: (1)用细线跨过定滑轮将质量均为M的重物a、b连接,a和b组成的系统处于静止状态,a的上表面与O点等高。 (2)t=0时刻,将质量为m的砝码无初速度地放于b上表面,a、b和砝码组成的系统开始运动,用手机录像功能记录上述过程,从视频中获取数据。 (3)t时刻,a运动到上表面与P点等高,通过悬挂的竖直刻度尺测得O、P两点高度差为h,a运动到上表面与P点等高时,a的速度大小为　　　　(用字母h、t表示)。  (4)测得M=0.85 kg,m=0.10 kg,h=60.00 cm,t=1.5 s,a从上表面与O点等高运动到上表面与P点等高的过程中,a、b和砝码组成的系统的重力势能减少量ΔEp=　　　 J,动能增加量ΔEk=　　　 J,在误差允许范围内,ΔEp≈ΔEk,系统机械能守恒(计算结果均保留2位有效数字)。  (5)实验小组仅改变P点的位置,多次重复实验,得到多组h和t的数据。在坐标纸上作出h-t2图像,若图像为过原点且斜率为　　　　的直线,也可验证系统机械能守恒(用字母M、m、g表示)。  (6)实验时总是测得系统增加的动能略小于减少的重力势能,造成该误差的原因可能是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(任写一种即可)。  4【答案】(3)　(4)0.60　 0.58　(5)(6)见解析 【解析】(3)a运动到上表面与P点等高时,根据匀变速直线运动规律有h=t,解得a的速度大小为v=。 (4)a从上表面与O点等高运动到上表面与P点等高的过程中,a、b和砝码组成的系统的重力势能减少量ΔEp=mgh=0.60 J,a、b和砝码组成的系统的动能增加量为ΔEk=(2M+m)v2=×(2×0.85+0.1)× J≈0.58 J。 (5)根据系统机械能守恒可得mgh=(2M+m)v2=(2M+m),整理可得h=t2 若h-t2图像为过原点且斜率为的直线,也可验证系统机械能守恒。 (6)实验时总是测得系统增加的动能略小于减少的重力势能,即机械能减小,造成该误差的原因可能是:存在空气阻力、绳子与滑轮之间存在摩擦阻力。 5..某同学用图甲所示的实验装置探究线速度与角速度的关系并验证机械能守恒定律。先将两个完全相同的钢球P、Q固定在长为3L的轻质空心纸杆两端,然后在杆长处安装一个阻力非常小的固定转轴O。最后在两个钢球的球心处分别固定一个相同的挡光片,如图乙所示,保证挡光片所在平面和杆垂直。已知重力加速度为g。 实验步骤如下: (1)该同学将杆抬至水平位置后由静止释放,当P转到最低点时,固定在钢球P、Q球心处的挡光片刚好同时通过光电门1、光电门2(两个光电门规格相同,均安装在过O点的竖直轴上)。 (2)若挡光片通过光电门1、光电门2的时间为tP和tQ,根据该同学的设计,tP∶tQ应为　　　　。  (3)若要验证“机械能守恒定律”,该同学　　　　(选填“需要”或“不需要”)测量钢球的质量m。  (4)用游标卡尺测量挡光片的宽度,示数如图丙所示,则挡光片宽度d=　　　　mm。  (5)在误差允许范围内,关系式　　　　　　　　成立,即可验证机械能守恒定律(关系式用g、L、d、tP、tQ表示)。  (6)通过多次测量和计算,发现第(2)问的tP∶tQ的值均存在误差,其中一组典型数据为tQ=6.27 ms,tP=3.26 ms,造成误差的主要原因可能是　　　　。  A.空气阻力对钢球的影响 B.转轴处阻力的影响 C.钢球半径对线速度计算的影响 D.纸杆质量的影响 5【答案】(2)1∶2　(3)不需要　(4)4.00　(5)2gL=+　(6)C 【解析】(2)由圆周运动规律可知vP∶vQ=2∶1,又vP∶vQ=∶,解得tP∶tQ=1∶2。 (3)由于钢球P、Q的质量相等,则验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约掉,所以不需要测量钢球的质量。 (4)20分度游标卡尺的分度值为0.05 mm,由题图可知挡光片宽度为 d=4 mm+0×0.05 mm=4.00 mm。 (5)若系统转动过程中满足机械能守恒,则有：2mgL-mgL=m+m 即2gL=+。 (6)造成误差的主要原因可能是钢球半径对线速度计算的影响,故C正确。 6.(2026·四川绵阳模拟)某物理小组的同学查阅资料得知,弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧形变量。他们设计了图甲所示装置来测量重力加速度g,操作步骤如下: (1)该同学首先利用游标卡尺测量遮光条的宽度,如图乙所示,宽度为d=　　　　cm。  (2)按图甲竖直悬挂好轻质弹簧,将轻质遮光条水平固定在弹簧下端,测出此时弹簧的长度x0;在铁架台上固定一个位置指针,标示出弹簧不挂钩码时遮光条下边缘的位置,用轻质细线在弹簧下方挂上钩码,测量出平衡时弹簧的长度x,并按图甲所示将光电门的中心线调至与遮光条下边缘同一高度。 (3)用手缓慢地将钩码向上托起,直至遮光条下边缘恰好回到弹簧原长时指针标记的等高处(保持细线竖直),将钩码由静止释放,记下遮光条经过光电门的时间Δt,则钩码此时的速度v=　　　　(用题中所给字母表示)。  (4)多次改变钩码个数,重复步骤(2)(3),得到多组数据,作出-图像如图丙所示;根据数据计算出图线斜率为b时,可计算出g=　　　　(用d和b表示)。  6【答案】(1)0.230　(3)　(4) 【解析】(1)主尺读数为2 mm,游标卡尺第6条刻度线与主尺对齐,宽度为d=2 mm+6×0.05 mm=2.30 mm=0.230 cm。 (3)钩码此时的速度为v=。 (4)对钩码根据受力平衡有k=mg 所以Ep弹=k=mg 根据机械能守恒定律,有 mg=k+m 联立解得x-x0=· 结合题图丙,可得k==b,解得g=。 7..某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器,另一端连接小钢球,如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放,使小钢球在竖直平面内摆动,记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置,重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线,如图乙所示。 (1)若小钢球摆动过程中机械能守恒,则图乙中直线斜率的理论值为　　　　。  (2)由图乙得:直线的斜率为　　　　,小钢球的重力为　　　　 N(结果均保留2位有效数字)。  (3)该实验系统误差的主要来源是　　　　(单选,填正确答案标号)。  A.小钢球摆动角度偏大 B.小钢球初始释放位置不同 C.小钢球摆动过程中有空气阻力 7【答案】(1)-2　(2)-2.1　0.59　(3)C 【解析】(1)设初始位置时,细线与竖直方向夹角为θ, 则细线拉力最小值为Tmin=mgcos θ 到最低点时细线拉力最大,则： mgl(1-cos θ)=mv2 Tmax-mg=m 联立可得Tmax=3mg-2Tmin 即若小钢球摆动过程中机械能守恒,则图乙中直线斜率的理论值为-2。 (2)由图乙得直线的斜率为 k=-=-2.1 纵截距为3mg=1.77 N 则小钢球的重力为mg=0.59 N。 (3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力,使得机械能减小,故C正确。 8．（2026·北京·三模）两组同学分别设计了实验方案验证机械能守恒定律。 (1)甲小组同学利用图所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率50 Hz）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 ①关于该实验，下列说法正确的是________； A．为减小阻力，用电磁打点计时器比用电火花计时器更好 B．重物可以选择较轻的物体，以延长下落的时间，实验效果更好 C．释放纸带前应该使重物靠近打点计时器，先接通电源，再释放纸带 D．若打出的纸带前面一小段被损毁，利用纸带剩余部分也能验证机械能守恒定律 ②如图所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________m/s（小数点后保留两位数字）。 ③定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，当地重力加速度大小取；则以起点到B点来计算，实验相对误差为________%（保留1位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 (2)乙小组同学利用了光电门测速，用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。将直径为，质量为的小球从A点由静止下落，小球球心正下方（）处固定一个光电门B，小球经过光电门的挡光时间可由计时器测出，重力加速度为。 ①改变，重复实验得到多组数据，用图象法处理数据，为了达到实验目的，应该画________； A．图象    B．图象    C．图象    D．图象 ②若小球下落时，球心偏向光电门激光束的左侧，俯视图如图乙所示，则测量所得小球经过光电门B时的动能与真实值相比是偏大、偏小还是相等，请说明理由________。 8【答案】(1) CD/DC 1.80 3 (2) C 偏大，小球下落时，球心偏向光电门激光束的左侧，使得小球挡光时间变小，根据可知，小球速度测量值偏大，故小球经过光电门B时的动能测量值比真实值大。 【详解】（1）A．电火花计时器通过电火花在纸带上打点，阻力非常小。而电磁打点计时器通过振针和复写纸打点，会产生较大的摩擦力。因此，为了减小阻力，电火花计时器是更好的选择，故A错误； B．为了减小空气阻力等对实验的影响，应选择质量较大、体积较小的重物，使得重力远大于阻力，这样实验结果更精确。选择轻的物体会使阻力的影响更显著，故B错误； C．先接通电源，待打点计时器稳定工作后，再释放纸带，可以确保纸带开始运动时就能被打上点，从而充分利用纸带，故C正确； D．验证机械能守恒定律不一定非要从速度为零的起点开始。我们可以选取纸带上任意两个清晰的点（例如M和N），计算从M到N的过程中，重力势能的减少量是否等于动能的增加量。因此，即使纸带开头部分损坏，实验依然可以进行，故D正确。 故选CD。 根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度 根据题意有，重力加速度大小取 代入数据可得 （2）[1]重力势能减少量为 小球速度为 小球经过光电门时动能为 若要验证机械能守恒，即 则有 化简变形可得 从上述关系式可以看出，与成正比，则应该画图像，如果图像是一条过原点的直线，则说明机械能守恒，故ABD错误、C正确。 故选C。 [2]小球下落时，球心偏向光电门激光束的左侧，使得小球竖向挡光宽度变窄，从而使测量时间变小，根据可知，小球速度测量值偏大，故小球经过光电门B时的动能测量值比真实值大。 9．（2025·河北·高考真题）某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图3所示，当地重力加速度为g。 ①方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。 甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。 乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。 丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。 你认为________（填“甲”“乙”或“丙”）同学的方案不可行。 ②如图3，光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮住，计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度，光电门宽度。某次测量时，记录通过光电门A的遮光时间为，则滑块经过光电门A的速度大小为________。 9【答案】 (2) 丙 0.4 【详解】（2）①要验证的关系为 可得 则只需要测量滑块经过两光电门时的速度和两个光电门间的竖直高度差，即甲乙同学的方案可行，丙同学的方案不可行； ②滑块经过光电门的速度为 10．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门    ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平        ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 10【答案】(1)B (2)甲 (3)15.7 (4)mgH (5) 不同意 ，小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入 【解析】（1）正确步骤为将斜槽安置于底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，最后安装光电门，故序号为④②③①。 故选B。 （2）测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差。在图中的情形中，甲图示显示出的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触，适合测量直径。而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确。 故选甲。 （3）根据 可知下降高度为时减少的重力势能为下降高度为的二倍，代入数据可得 （4）根据动能定理可得 可得 （5）不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入。 11．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 11【答案】(1)0.515 (2) (3)9.81 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为 （2）根据光电门的测速原理，重锤1通过光电门时的速度大小为 对重锤1与重锤2构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有 其中 解得 （3）由于是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有 取表格从左至右四组数据分别为和对应的 利用表格中的数据，根据逐差法有 带入数据可则重力加速度 学科网（北京）股份有限公司 $