5.1.1 方程（教学课件） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦七年级上册“一元一次方程”核心内容，涵盖方程概念、列方程方法及一元一次方程定义。课堂以登山队追及问题导入，先引导尝试算术解法，再自然过渡到方程，搭建从小学算术到初中代数的学习支架，衔接新旧知识。 其亮点在于以实际问题为载体，通过买水杯、纪念币面积等实例，培养学生用数学眼光抽象数量关系（抽象能力），列方程步骤强调找等量关系，发展数学思维（推理意识），辨析练习助于用数学语言表达（模型意识）。采用问题驱动教学，学生能提升解决问题能力，教师可高效落实教学目标。

5.1 方程 七年级数学上册 第五章 一元一次方程 学习目标 1. 经历分析实际问题的过程，会用字母表示未知数，并表示相关的量. 2. 通过列方程和列算式解决实际问题，感受从算术到方程的进步，初步体会方程思想，提高学生的迁移运用能力. 例1、甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队? 本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具.解决许多实际问题时，人们经常用字母表示其中的未知数，通过分析问题中的数量关系，列出方程表示相等关系，然后解方程求出未知数，从而获得实际问题的答案. 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗? 怎样根据问题中的数量关系列方程?怎样解方程? 这是本章研究的主要问题.通过学习本章中丰富多彩的问题，你将初步感受方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法. 习题解析 1.用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为 元，列出方程 . 2.一枚长方形的纪念币的面积是4000mm2，长和宽的比是8:5（即宽是长的）.如果这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽为 mm，列出方程 . 习题解析 3.甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？（列出算式和方程） 4.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?（设未知数并列出方程） 设两队进行的时间为，则 设正方形的边长为，则 知识点1：等式与方程(重点) 等式 方程 等式与方程的联系与区别 用等号表示相等关系的式子叫作等式．如1＋2＝3，2x－6＝6等 含有未知数的等式叫作方程，如12x＋13＝5，2x－3y＝10等 方程一定是等式，但等式不一定是方程，如2＋4＝6是等式，但不是方程 注：判断一个式子是不是方程： 1．基本思路：实际问题→设未知数→找等量关系→列出方程． 2．一般步骤： (1)设未知数：一般求谁设谁； (2)找等量关系； (3)列方程：把等号左右两边表示相等关系的量用含未知数的式子表示出来． 知识点2：列方程(难点) 探究新知 知识点2：一元一次方程 思考 观察方程 1.2x+1=0.8x+3；12x=16(x-5)；0.52x-(1-0.52)x=80,  它们有什么共同特征? （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程． 探究新知 知识点2：一元一次方程 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程. 例1 若关于 x 的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 . 2 或－2 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 是关于x的一元一次方程，则 m = . 1 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0. 例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长 24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为 x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长， 列方程： . 课程讲授 2.观察下列方程，回答下列问题： ；；；； （1）请将以上的方程分类，依据是什么？ （2）方程；；； 有什么共同特点？每个方程有几个未知数？未知 数的指数是多少？ 1个未知数，未知数的指数是1 课程讲授 只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程。 三要素： （1）整式方程； （2）一元：一个未知数； （3）一次：化简后未知数的次数是1。 3.和中哪一个是方程的解？ 一元一次方程的定义： 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程： (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5 m，扩大后的绿地面积是500 m2，求正方形绿地的边长. 解： (2)设正方形绿地的边长为x m. 列得方程 x(x+5)=500. x2+5x=500. 相等关系是什么？ x x+5 扩大后的绿地面积=长×宽. 跟踪训练 根据问题，设未知数并列出方程： 甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元. 用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，则买乙种铅笔(15-x)支. 由题意得， 1.4x+1.8(15-x)=23. 甲种铅笔总价+乙种铅笔总价=23. 甲种铅笔数量+乙种铅笔数量=15. （1）若关于x的方程2是一元一次方程，则n的值为 . （2）已知方程 是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程． （3）关于的方程有一个解是，求的值． （2）， 注：一次项的系数不能为0 （3）把代入到方程中得， 解得， 习题解析 已知代数式. （1）化简M； （2）如果是关于x的一元一次方程，求M的值. （1） （2）由题意得， 解得， 练 习 【选自教材P115 练习 第1题】 1. 判断 x = 2 和 x = 4 是不是方程 2x-3 = 5. 解:当 x = 2 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×2-3 = 1， 右边 = 5，方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 2x -3 = 5 的解； 当 x = 4 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×4-3 = 5， 右边 = 5，方程左、右两边的值相等， 所以 x = 4 是方程 2x -3 = 5 的解. 2. 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）2+3 = 3+2； （2）8y-9=9-y；（3）x2+2x+1=4. 解：（2）（3）是方程， （2）是一元一次方程. 【选自教材P115 练习 第2题】 下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ ①2x+1；②2m+15=3；③3x-5=5x+4；④x2+2x-6=0； ⑤-3x+1.8=3y；⑥3a+9＞15. 解：上述式子是方程的有②③④⑤，其中②③是一元一次方程. 理由：①是含有未知数的式子，不是等式；⑥是不等式；而②③④⑤是含有未知数的等式，符合方程的定义，其中②③符合一元一次方程的定义，因此它们是一元一次方程. 学生活动五 【一起探究】 下列各式中是方程的是 ( ) A．7x＋3＝2x－5 B．4x＋5 C．2＋10＝12 D．3x－6＜4 A $