5.1.2 等式的性质课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦等式的性质及应用，通过复习一元一次方程定义，对比简单与复杂方程引出学习必要性，搭建从已有知识到新知的学习支架。 其亮点是结合实验操作（天平平衡类比）和实例变形（如3×3+1=5×2的乘除变形），培养抽象能力与推理意识，以“两同”原则总结性质，助力学生理解应用，提升数学思维，方便教师高效教学。

人教版（新教材）数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 学习目标 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力。 2. 能用等式的性质解简单的一元一次方程. 三者缺一不可 ①含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： 复习导入 讲授新课 问题：你能通过观察求下列方程的解吗？ （1）3x – 5 = 22； （2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1. 第(1)题比较容易解答， 第(2)题较复杂，仅依靠观察来解比较复杂的方程是有困难的。 因此,我们还要讨论怎样解方程。 讲授新课 像m+n=n+m，x十2x=3x，3X3+1=5X2，3x+1=5y这样的式子都是等式.我们可以用a=b 表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实: 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c. 像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用 a = b 表示一般的等式.　 首先，给出关于等式的两个基本事实. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 b = a. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 a = c. 思考：引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试. 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0 的正数，结果仍相等. 实验操作 二 (1)由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边，都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡. (2)类比你得出等式的性质。 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么 一般地，等式有以下性质： 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b，c ≠ 0，那么 . 等式的性质1 ： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 2x = 5-x，那么 2x + ______= 5； （2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ______； x 根据等式的性质1，等式两边加 x，结果仍相等. 5 根据等式的性质1，等式两边减 2n，结果仍相等. （3）如果 x = -4，那么 ______·x = 28； -7 根据等式的性质2，等式两边乘 -7，结果仍相等. 2 根据等式的性质2，等式两边除以 2，结果仍相等. （4）如果 3m = 4n，那么 m = ____·n. 应用新知 根据等式的性质1填空 (1) 如果 a = 2，那么 a + 3 = 2 __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 ________________________； + 3 1 加同一个数，结果仍相等 (2) 如果 a = 2，那么 a - 5 = 2 __________. 依据是等式的性质 _____， 在等式的两边都 _______________________. - 5 1 减同一个数，结果仍相等 探究新知 3×3＋1 = 5×2； (3×3＋1)×6___5×2×6； (3×3＋1) ÷6 ___5×2 ÷6； (3×3＋1)× (-1) ___5×2 × (-1) ； (3×3＋1) ÷ (-1) ___5×2 ÷ (-1) ； (3×3＋1)×0___5×2 ×0. = = = = = 6×6＝36； 6×6 × ___ 36 × ； 6×6 ÷ ___ 36 ÷ ； 6×6 × ___ 36 × ； 6×6 ÷ ___ 36 ÷ ； 6×6 ×0 ___ 36 ×0. = = = = = 2.已知mx=my，下列结论错误的是 ( ) A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立． A 等式的性质1 等式的性质1 等式的性质2 注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立. 例2 利用等式的性质解下列方程： 解：（1）方程两边减 7，得 x = 19. 于是 x + 7 - 7 = 26 - 7 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x = m的形式.等式的性质是转化的重要依据. （1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3） x - 5 = 4. （2）方程两边除以 -5，得 . 于是 x = -4. （3）方程两边加 5，得 化简，得 方程两边乘-3，得 x = -27. 知识点1：等式的性质(重点) 等式的性质 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a＝b， 那么a±c＝b±c 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么 【总结】运用等式的性质时应注意的两点： (1)运用等式的性质时，要确定变形的依据是等式的性质1还是等式的性质2. (2)运用等式的性质进行变形时，等式的两边所进行的运算应完全相同，这样才能保证结果仍是等式． 注：等式的性质抓“两同”：(1)同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算；(2)同一个数(或式子)：等式两边加或减的必须是同一个数(或式子)，乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数． 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 方程的左右两边相等， 例如，将 x = －27 代入方程的左边， 所以 x = －27 是原方程的解. （1）利用等式的性质 1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的性质 2，把一元一次方程转化为 x = m（常数）的形式. 利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤： 1．解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步转化为x＝a(a为常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据． 2．利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤： 第一步：利用等式的性质1，使一元一次方程变形成一边只有含未知数的项，另一边只有常数项(即kx＝b)的形式． 第二步：利用等式的性质2，将方程左、右两边同时除以未知数的系数或乘未知数的系数的倒数，将方程转化成x＝a(a为常数)的形式． 知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点) 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 21 注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确． 谢谢大家聆听 ＝ $