第02讲 等比数列（9大核心题型）-【练透核心考点】2024-2025学年高二数学核心题型总结与突破（苏教版2019选择性必修第一册）

第02讲 等比数列 目录 题型一：重点考查等比数列定义 1 题型二：重点考查等比中项及应用 2 题型三：重点考查等比数列下标和性质及应用 3 题型四：重点考查正项等比数列的对数成等差数列 4 题型五：重点考查等比数列的单调性 5 题型六：重点考查等比数列中最大（小）项 6 题型七：重点考查等比数列前项和的基本量计算 6 题型八：重点考查等比数列片段和性质 7 题型九：重点考查等比数列奇偶项和 8 题型一：重点考查等比数列定义 典型例题 例题1．（23-24高二上·河南·阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“a，b，c成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2．（23-24高二上·上海徐汇·阶段练习）等比数列的前项和，，则实数 . 精练核心考点 1．（2024·吉林·模拟预测）若互不相等的正数满足，则（    ） A．成等差数列 B．成等比数列 C．成等差数列 D．成等比数列 2．（23-24高二下·北京石景山·期末）已知数列是等比数列，且，，则 . 题型二：重点考查等比中项及应用 典型例题 例题1．（2024·四川巴中·一模）已知，，若a，b，c三个数成等比数列，则（    ） A．5 B．1 C． D．或1 例题2．（23-24高二上·吉林·期末）在等比数列中，，，则与的等比中项为 精练核心考点 1．（23-24高二上·江苏无锡·期末）等比数列中，，则与的等比中项为（    ） A．24 B． C． D． 2．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）等比数列中，，，则与的等比中项为（    ） A．8 B．10 C． D． D． 题型三：重点考查等比数列下标和性质及应用 典型例题 例题1．（24-25高二上·全国·课后作业）在等比数列中，，是方程的两个根，则的值为（    ） A．10 B．16 C． D．4 例题2．（23-24高二下·海南·期中）已知正项等比数列，若，是方程的两个实数根，则（    ） A． B．15 C．20 D．25 例题3．（23-24高二下·安徽池州·期中）已知等比数列为递增数列，且，，则 ． 精练核心考点 1．（23-24高二下·北京大兴·期中）已知数列是等比数列，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·福建莆田·期中）已知正项等比数列，若=9，则（  ） A．6 B．12 C．15 D．18 3．（23-24高二下·安徽滁州·期末）已知正项等比数列单调递增，，则（    ） A．12 B．16 C．24 D．32 题型四：重点考查正项等比数列的对数成等差数列 典型例题 例题1．（23-24高三·海南·阶段练习）已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为 A． B． C． D． 例题2．（23-24高二下·四川成都·期中）在正项等比数列中，，则 A． B． C． D． 例题3．（23-24高二上·江苏宿迁·期中）已知数列、满足.其中是等差数列，若，则 . 精练核心考点 1．（23-24高二上·山东济南·期末）在由正数组成的等比数列 中，若 ， 的为 A． B． C． D． 2．（23-24高二下·山东日照·期末）已知等比数列，，为函数的两个零点，则（    ） A． B． C． D．3 3．（23-24高三上·广东江门·阶段练习）设等比数列满足，则 . 题型五：重点考查等比数列的单调性 典型例题 例题1．（23-24高三下·湖北·开学考试）已知数列是等比数列，则“存在正整数，对于恒成立”是：“为递减数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2．（多选）（23-24高二上·河北保定·期末）已知等比数列的首项为，公比为，则下列能判断为递增数列的有（   ） A． B． C． D． 精练核心考点 1．（2024高三·全国·专题练习）在等比数列中，公比为，已知，则是数列单调递减的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（多选）（23-24高二下·陕西渭南·期末）若数列为递增数列，则的通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 题型六：重点考查等比数列中最大（小）项 典型例题 例题1．（2023·广西·模拟预测）已知正项等比数列满足，则取最大值时的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 例题2．（2023·山西忻州·模拟预测）在等比数列中，若，，则当取得最大值时， ． 精练核心考点 1．（多选）（2024·湖北·二模）无穷等比数列的首项为公比为q，下列条件能使既有最大值，又有最小值的有（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高二下·山东淄博·期中）已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前n项积，则取最大值时，n的值为 . 题型七：重点考查等比数列前项和的基本量计算 典型例题 例题1．（2024·浙江·三模）设 为等比数列 的前 项和，已知 ，则公比 （    ） A．2 B．-2 C． D． 例题2．（24-25高二上·上海·随堂练习）已知等比数列满足，，若的前n项和，则 ． 例题3．（24-25高二上·全国·课后作业）已知等比数列． (1)若，，求的值； (2)若，，求和的值． 精练核心考点 1．（23-24高二下·北京房山·期中）已知等比数列的前项和为，若，，则公比（    ） A． B．1 C．或1 D．3 2．（23-24高二下·江西景德镇·期末）记为等比数列的前项和，若，则公比为 . 3．（2024·河北邯郸·模拟预测）记为等比数列的前项的和，若，，则 . 题型八：重点考查等比数列片段和性质 典型例题 例题1．（23-24高二下·湖南·阶段练习）设是等比数列的前n项和，若，，则（    ） A． B． C．2 D． 例题2．（23-24高二下·陕西渭南·期末）已知等比数列的前项和为，且，，则的值为 ． 例题3．（23-24高二下·江西赣州·阶段练习）已知是等比数列的前项和，若，则 . 精练核心考点 1．（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）在正项等比数列中，为其前项和，若，则的值为（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 2．（23-24高二下·吉林长春·期末）设等比数列的前n项和是.已知，则 . 3．（2024·上海闵行·三模）设是等比数列的前项和，若，，则 . 题型九：重点考查等比数列奇偶项和 典型例题 例题1．（24-25高二上·全国·课后作业）已知一个等比数列的项数是偶数，其奇数项之和为1012，偶数项之和为2024，则这个数列的公比为（   ） A．8 B． C．4 D．2 例题2．（23-24高二下·云南保山·开学考试）等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝ . 例题3．（23-24高二上·江苏·课前预习）（1）在等比数列中，已知，求； （2）一个等比数列的首项是，项数是偶数，其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数. 精练核心考点 1．（23-24高二下·江苏南京·开学考试）已知等比数列共有项，其和为，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比（    ） A． B．2 C． D． 2．（23-24高二·山东·期末）已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为（   ） A．8，2 B．2，4 C．4，10 D．2，8 3．（24-25高二上·全国·课后作业）已知等比数列共有2n项，其和为，且，则公比 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 等比数列 目录 题型一：重点考查等比数列定义 1 题型二：重点考查等比中项及应用 3 题型三：重点考查等比数列下标和性质及应用 4 题型四：重点考查正项等比数列的对数成等差数列 6 题型五：重点考查等比数列的单调性 9 题型六：重点考查等比数列中最大（小）项 11 题型七：重点考查等比数列前项和的基本量计算 13 题型八：重点考查等比数列片段和性质 17 题型九：重点考查等比数列奇偶项和 20 题型一：重点考查等比数列定义 典型例题 例题1．（23-24高二上·河南·阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“a，b，c成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的概念结合等比数列的性质即得. 【详解】因为a，b，c是的三边，所以a，b，c均不为0， 则由，可得，所以a，b，c成等比数列， 反之，当a，b，c成等比数列，可得， 所以“”是“a，b，c成等比数列”的充要条件． 故选：C. 例题2．（23-24高二上·上海徐汇·阶段练习）等比数列的前项和，，则实数 . 【答案】 【分析】根据与的关系求，再利用等比数列的定义运算求解. 【详解】当时，则； 当时，则， 故， 若为等比数列，且当时，， 故，解得. 故答案为：. 精练核心考点 1．（2024·吉林·模拟预测）若互不相等的正数满足，则（    ） A．成等差数列 B．成等比数列 C．成等差数列 D．成等比数列 【答案】D 【分析】根据互不相等，且得到，转化为，根据等比中项的概念，判断成等比数列. 【详解】因为互不相等，且，所以，即， 所以成等比数列. 故选：D 2．（23-24高二下·北京石景山·期末）已知数列是等比数列，且，，则 . 【答案】 【分析】根据等比数列的定义得到，然后利用已知项的值即可得到结果. 【详解】由是等比数列，知. 所以. 故答案为：. 题型二：重点考查等比中项及应用 典型例题 例题1．（2024·四川巴中·一模）已知，，若a，b，c三个数成等比数列，则（    ） A．5 B．1 C． D．或1 【答案】D 【分析】根据三个数成等比数列，列式计算，即可得答案. 【详解】由题意知，，a，b，c三个数成等比数列， 则，故， 故选：D 例题2．（23-24高二上·吉林·期末）在等比数列中，，，则与的等比中项为 【答案】 【分析】根据等比中项的定义可得答案. 【详解】因为，，所以与的等比中项为 故答案为：. 精练核心考点 1．（23-24高二上·江苏无锡·期末）等比数列中，，则与的等比中项为（    ） A．24 B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由等比中项的性质计算即可. 【详解】与的等比中项为，，则． 故选：C． 2．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）等比数列中，，，则与的等比中项为（    ） A．8 B．10 C． D． 【答案】C 【分析】直接根据等比中项的性质得到答案. 【详解】与的等比中项满足：，故. 故选：C 题型三：重点考查等比数列下标和性质及应用 典型例题 例题1．（24-25高二上·全国·课后作业）在等比数列中，，是方程的两个根，则的值为（    ） A．10 B．16 C． D．4 【答案】C 【分析】根据一元二次方程根与系数关系，结合等比数列的下标性质进行求解即可. 【详解】依题意，得，而，所以． 故选：C 例题2．（23-24高二下·海南·期中）已知正项等比数列，若，是方程的两个实数根，则（    ） A． B．15 C．20 D．25 【答案】D 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质即可得出． 【详解】 ，是方程的两个实数根，， ， 为正项等比数列，． 故选：D 例题3．（23-24高二下·安徽池州·期中）已知等比数列为递增数列，且，，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意分析可知，，可得，，结合等比数列的性质分析求解. 【详解】因为递增的等比数列中，，，且， 可知和是一元二次方程的两个根， 且，解得，， 可得，所以 故答案为：2. 精练核心考点 1．（23-24高二下·北京大兴·期中）已知数列是等比数列，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质运算即可. 【详解】因为是等比数列，所以，所以. 故选：. 2．（23-24高二上·福建莆田·期中）已知正项等比数列，若=9，则（  ） A．6 B．12 C．15 D．18 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】由可得，由于，所以， 故选：B. 3．（23-24高二下·安徽滁州·期末）已知正项等比数列单调递增，，则（    ） A．12 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式计算即可. 【详解】因为正项等比数列单调递增，所以，所以， 又，所以，所以， 故选B. 题型四：重点考查正项等比数列的对数成等差数列 典型例题 例题1．（23-24高三·海南·阶段练习）已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列的性质可得：，再利用指数与对数的运算性质即可得出． 【详解】由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4， ∴数列的前10项和， 故选C． 【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 例题2．（23-24高二下·四川成都·期中）在正项等比数列中，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由正项等比数列的性质可知：，则= 例题3．（23-24高二上·江苏宿迁·期中）已知数列、满足.其中是等差数列，若，则 . 【答案】1011 【分析】根据等差数列的性质以及对数的运算求得，进而求解结论. 【详解】数列、满足.其中是等差数列，， 为等差数列，设公差为，则，，则，故为等比数列， ， . 故答案为：1011. 精练核心考点 1．（23-24高二上·山东济南·期末）在由正数组成的等比数列 中，若 ， 的为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在等比数列{an}中，由，得 则 故选A. 2．（23-24高二下·山东日照·期末）已知等比数列，，为函数的两个零点，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】由题意，结合对数运算性质、等比数列性质即可求解. 【详解】由题意是一元二次方程的两个根，由韦达定理有， 而对于等比数列而言，， 从而 . 故选：C. 3．（23-24高三上·广东江门·阶段练习）设等比数列满足，则 . 【答案】 【分析】由已知求出通项公式，再结合对数化简式和等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】因为等比数列满足，所以， 又，解得，故，，所以. 故答案为： 题型五：重点考查等比数列的单调性 典型例题 例题1．（23-24高三下·湖北·开学考试）已知数列是等比数列，则“存在正整数，对于恒成立”是：“为递减数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】取两种特殊情况说明，分和两次情况讨论，将转化为，分和两种情况与假设对比，据此即可求解. 【详解】取两种特殊情况说明充分性， 当时显然成立； 当时，理由如下： 因为是等比数列，设公比为，则， 当时，，即， 若，则， 注意到，当时，，与假设矛盾，舍去， 故，此时，则为递减数列； 若，则或， 注意到，当时，，与假设矛盾，舍去， 故，此时，则为递减数列； 综上：存在，使时，为递减数列，即充分性成立； 当为递减数列时，，即成立，即必要性成立. 故选：C． 【点睛】关键点点睛：本题关键在于取两种特殊情况说明，分和两次情况讨论. 例题2．（多选）（23-24高二上·河北保定·期末）已知等比数列的首项为，公比为，则下列能判断为递增数列的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由等比数列的首项为，公比为， 对于A中，若，可得，所以为递减数列，所以A错误； 对于B中，若，可得，所以为递增数列，所以B正确； 对于C中，若，可得，所以为递减数列，所以C错误； 对于D中，若，可得，所以为递增数列，所以D正确. 故选：BD. 精练核心考点 1．（2024高三·全国·专题练习）在等比数列中，公比为，已知，则是数列单调递减的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质，即可求解，进而可求解. 【详解】对，令，则， 由于，，所以，故， 因为，所以，即, 即，则数列单调递减，故正向可以推出； 若数列单调递减，，则，则， 则，即，即，则反向能推出； 故是数列单调递减的充要条件， 故选：C 2．（多选）（23-24高二下·陕西渭南·期末）若数列为递增数列，则的通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用作差法判断A、B、D，利用特殊值判断C. 【详解】对于A：， 所以，所以为递增数列，故A正确； 对于B：，所以，所以为递增数列，故B正确； 对于C：因为，则，，所以不单调，故C错误； 对于D：，所以，所以为递增数列，故D正确； 故选：ABD 题型六：重点考查等比数列中最大（小）项 典型例题 例题1．（2023·广西·模拟预测）已知正项等比数列满足，则取最大值时的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式及函数的单调性，结合数列的单调性即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，有， 由函数单调递增，且，可得. 有，由数列单调递减， 所以取得最大值时的值为9， 故选：B. 例题2．（2023·山西忻州·模拟预测）在等比数列中，若，，则当取得最大值时， ． 【答案】6 【分析】 利用题意的等式得到数列的公比，继而求出首项，即可得到通项公式，判断数列的单调性和符号，即可求解 【详解】 在等比数列中，，， 所以公比， 所以，解得，故， 易得单调递减，且， 因为，， 所以当时，，当时，， 所以当取得最大值时，． 故答案为：6 精练核心考点 1．（多选）（2024·湖北·二模）无穷等比数列的首项为公比为q，下列条件能使既有最大值，又有最小值的有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【分析】结合选项，利用等比数列单调性分析判断即可. 【详解】，时，等比数列单调递减，故只有最大值，没有最小值； ，时，等比数列为摆动数列，此时为大值，为最小值； ，时，奇数项都相等且小于零，偶数项都相等且大于零， 所以等比数列有最大值，也有最小值； ，时，因为，所以无最大值，奇数项为负无最小值， 偶数项为正无最大值. 故选：BC 2．（23-24高二下·山东淄博·期中）已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前n项积，则取最大值时，n的值为 . 【答案】6或7 【分析】首先求数列的通项公式，再根据数列的单调性，由前项积最大时满足的不等式，即可列式求解. 【详解】由题意可知，，数列单调递减，若最大时， 即，解得：， 所以或7. 故答案为：或 题型七：重点考查等比数列前项和的基本量计算 典型例题 例题1．（2024·浙江·三模）设 为等比数列 的前 项和，已知 ，则公比 （    ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的前项和与的关系，两式相减，即可求解. 【详解】由已知，，两式相减得， ，即，即. 故选：A 例题2．（24-25高二上·上海·随堂练习）已知等比数列满足，，若的前n项和，则 ． 【答案】5 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比与，再根据等比数列的求和公式列式求解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，，所以，解得， 所以. 因为，所以， 所以，解得， 故答案为：5. 例题3．（24-25高二上·全国·课后作业）已知等比数列． (1)若，，求的值； (2)若，，求和的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方法一：代入等比数列的前项和公式，即可求解；方法二：根据与的关系，即可求解； （2）根据等比数列的通项公式，列方程组即可求解. 【详解】（1）方法一  ∵，， ∴，即，∴． 方法二  ∵，且， ∴． （2）设等比数列的公比为， 由题意得，即 ∵，，∴得，，即， ∴，∴，． 精练核心考点 1．（23-24高二下·北京房山·期中）已知等比数列的前项和为，若，，则公比（    ） A． B．1 C．或1 D．3 【答案】C 【分析】设等比数列的公比为，利用基本量代换列方程组即可求出. 【详解】设等比数列的公比为，根据题意可得， ，解得或. 故选：C. 2．（23-24高二下·江西景德镇·期末）记为等比数列的前项和，若，则公比为 . 【答案】/-0.5 【分析】由，可得，化简解出即可得出 【详解】由，可得， 即， 故答案为： 3．（2024·河北邯郸·模拟预测）记为等比数列的前项的和，若，，则 . 【答案】 【分析】由等比数列的求和公式和等比数列的性质进行计算即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，由题意可得， 由，可得，解得， 又，即，所以， 同理，，，， 因为， 所以. 故答案为： 题型八：重点考查等比数列片段和性质 典型例题 例题1．（23-24高二下·湖南·阶段练习）设是等比数列的前n项和，若，，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据构成以为公比的新等比数列，可求出的公比，再用等比数列求和公式求得，再相除可得解. 【详解】设等比数列的公比为，则， 所以，，， 故． 故选：B. 例题2．（23-24高二下·陕西渭南·期末）已知等比数列的前项和为，且，，则的值为 ． 【答案】 【分析】法一：根据等比数列求和公式化简可得解；法二：根据等比数列前项和的性质可得解. 【详解】由数列为等比数列， 当时，，则，此方程无解， 法一： 当时，， 所以，化简可得， 所以； 法二： 由等比数列可知当时，，不满足题意， 且当时，，，仍成等比数列， 即， 即， 解得， 故答案为：. 例题3．（23-24高二下·江西赣州·阶段练习）已知是等比数列的前项和，若，则 . 【答案】5 【分析】结合推论若等比数列的前项和为，则，，，成等比数列即可直接求出结果. 【详解】因为是等比数列的前项和， 所以，，，成等比数列， 因为，所以， 所以， 即， 所以， 所以， 所以. 故答案为：5. 精练核心考点 1．（23-24高二下·江西南昌·阶段练习）在正项等比数列中，为其前项和，若，则的值为（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】D 【分析】由可求出，再由等比数列前项和的性质可求出的值. 【详解】由，得， 因为数列为等比数列，所以成等比数列， 所以， 所以，整理得，, 解得或， 因为等比数列的各项为正数，所以， 所以， 故选：D 2．（23-24高二下·吉林长春·期末）设等比数列的前n项和是.已知，则 . 【答案】1200 【分析】根据等比数列片段和的性质分析求解. 【详解】因为是等比数列的前项和且， 可知，，，也成等比数列， 又因为,，则， 可得，， 所以，. 故答案为：1200. 3．（2024·上海闵行·三模）设是等比数列的前项和，若，，则 . 【答案】5 【分析】根据题意，由等比数列前项和的片段和性质，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意得，， 因为，，，，成等比数列， 故，即，解得， 则，所以，，故. 故答案为： 题型九：重点考查等比数列奇偶项和 典型例题 例题1．（24-25高二上·全国·课后作业）已知一个等比数列的项数是偶数，其奇数项之和为1012，偶数项之和为2024，则这个数列的公比为（   ） A．8 B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据题意结合等比数列的性质运算求解. 【详解】由题意可知：， 所以． 故选：D. 例题2．（23-24高二下·云南保山·开学考试）等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝ . 【答案】/0.5 【分析】设数列共有项，根据等比数列的性质得出奇偶项的和之间的关系，即可求得答案. 【详解】设数列共有项， 由题意得，， 则， 解得， 故答案为： 例题3．（23-24高二上·江苏·课前预习）（1）在等比数列中，已知，求； （2）一个等比数列的首项是，项数是偶数，其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数. 【答案】（1）；（2）公比为，项数为. 【分析】（1）由等比数列片断和数列的性质可求； （2）设该等比数列有项，由偶数项和与奇数项和之比得公比，再由前项和为，利用公式法得方程解即可. 【详解】（1）∵为等比数列，由知数列的公比不等于， 也成等比数列， ，则， ； （2）设等比数列的公比为，项数为． 记，， 则 ，则， 根据，得，解得. 此数列的公比为，项数为. 精练核心考点 1．（23-24高二下·江苏南京·开学考试）已知等比数列共有项，其和为，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】设奇数项和为,偶数项和为,再根据题意利用等比数列性质求解即可. 【详解】设等比数列的奇数项和为,偶数项和为,则，解得， 而奇数项与偶数项的项数相同，所以公比. 故选：B 2．（23-24高二·山东·期末）已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为（   ） A．8，2 B．2，4 C．4，10 D．2，8 【答案】D 【分析】设出等比数列的项数及公比，利用给定条件列出方程组，求解作答. 【详解】设等比数列共有项，公比为，则该数列为：， 依题意，，于是得，，解得， 所以这个数列的公比为2，项数为8. 故选：D 3．（24-25高二上·全国·课后作业）已知等比数列共有2n项，其和为，且，则公比 ． 【答案】2 【分析】根据题意可得，结合等比数列的性质运算求解. 【详解】设， 由题意可知：，解得， 所以． 故答案为：2. 学科网（北京）股份有限公司 $$