专题01 代数式（专项训练）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 以“考点-题型-方法”三维架构系统突破代数式专题，融合正反比例分析、整体思想及规律归纳，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |列代数式|5题型15题|正反比例关系分析、代数式规范书写、数与图形规律归纳|从概念（定义/书写）到应用（列式）再到规律探索，形成完整认知链| |代数式的值|5题型15题|直接代入法、整体思想（式子代换）、程序流程分析、数字图形规律归纳|从基础计算到综合应用，渗透符号意识与模型观念，衔接中考高频考点|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01代数式 内容概览 目常考题型精准突破 考点一列代数式 题型1正（反）比例关系（重） 题型2列代数式（高频） 题型3代数式的概念（高频） 题型4代数式书写方法（高频） 题型5用代数式表示数、图形的规律（难） 考点二代数式的值 题型1已知字母的值，求代数式的值（重） 题型2已知式子的值，求代数式的值（难） 题型3程序流程图与求值（高频） 题型4数字类规律探索（难） 题型5图形类规律探索（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 。考点一列代数式。 ◆题型1正（反）比例关系 1.D 2.D 3.A ◆题型2列代数式 4.10a+b/b+10a 1/18 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 m 2n 5. 3x+5 (a-b) 23 5P/0.8p 33+a 6. 0.1a 5 (a-b)t (rr2-a2）cm ◆题型3代数式的概念 7.c 8.C 9.B ◆题型4代数式书写方法 10.D 11.C 12.C ◆题型5用代数式表示数、图形的规律 13.(1)256 (2)259,（-1)”×2-1 (3)-1277 【详解】(1)解：第①行的数是 （-2)=-2,(-2)2=4,(-2)3=-8,(-2)4=16,(-2)°=-32，(-2)°=64，(-2)7=-128，(-2)8=256， 故答案为：256： (2)解：第②行的数是-2)八+3=1，(-2)2+3=7，(-2)3+3=-5，(-2)4+3=19，(-2)°+3=-29， (-2)+3=67,(-2)7+3=-125,(-2)+3=259: (-1}×2°=-1，(-1}×2=2，(-1)3x22=4,(-1)×22=8,(-1)3×24=-16.…(-1y°x2-4. 故答案为：259，(-1)”×2. (3)解：第①行中的第9个数是(-2)°=-512，第②行中的第9个数是(-2)'+3=-509，第③行中的第9 个数是(-1)°×21=-256， 2/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以-512+(-509)+(-256)=-1277 14. 【答案】(1)19 (2(3n+)颗 (3)6076颗 【详解】(1)由所给图形可知，第1个图形中五角星的数量是3×1+1=4（颗）， 第2个图形中五角星的数量是3×2+1=7（颗）， 第3个图形中五角星的数量是3×3+1=10（颗）， 第4个图形中五角星的数量是3×4+1=13（颗）， 所以第n个图形中五角星的数量是(3n+l)颗， 当n=6时， 3n+1=3×6+1=19. 故答案为：19. (2)由(1)可知，第n个图形中五角星的数量是(3n+)颗. (3)当n=2025时，3n+1=3×2025+1=6076(颗)， 所以第2025个图形中五角星的数量是6076颗. 15 111111 【答案】(1①)454×5'nn+1n(n+1) 、2025 (2)2026 ,111 11 1 【详解】（1)解：第4个等式为454x5,第n个等式为nn+na+可 111111 故答案为：454x5'nn+1n(n+1) (2)解：由题意，得S=1×2,2=2×3,S=3×4,,S2s=2025×2026 1s1 =1-1-1=111-1111 1 1 1 S,1×2 1-252×32333x4j4302025x202620252026· 原式11111 22334 20252026 3/18 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -1-1 2025 202620261 一●考点二代数式的值●一 ◆题型1已知字母的值，求代数式的值 16. 【答案】-2021 1 【详解】解：，x= 2’y=-2 则y2+8x2-2025 (-2+8 -2025 -x4+8×}-2025 1 =2+2-2025 =-2021」 17. 【答案】(1)-8 (2)1 【详解】(1)解：当0=-1，b=2时， 原式=(-1+2)}-[(-1)-2] =1-(-3)2=1-9 =-8； (2)解：当a=-l,b=2时， 原式=(-1)2+2×(-1)×2+22 =1-4+4 =1； 18. 【答案】(1)(a+b)月 (2)草坪的面积是(5a2+3ab)平方米 4/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)购买草坪的总费用为6200元 【详解】(1)解：花坛的面积为(a+b)平方米. (2)解：：S草坪的面积=S长方形的面积一S正方形的面积， ∴.S年的面积=(3a+b)(2a+b)-(a+b)} =6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab. 草坪的面积是(5a2+3ab)平方米： (3)解：当a=5,b=2时，5a2+3ab=5×52+3×5×2=155, .40×155=6200(元). 答：购买草坪的总费用为6200元. ◆题型2已知式子的值，求代数式的值 19. 【答案】(1)2029 (2)14 3)-9 【详解】(1)解：，a2+a=3, 2a2+2a+2023=2(a2+a)+2023=2×3+2023=2029 故答案为：2029； (2)解：.a-2b=-3, ∴.3(a-b)-7a+11b+2 =3a-3b-7a+11b+2 =-4a+8b+2 =-4(a-2b)+2 =-4×(-3)+2 =12+2 =14: (3)解：，a2+2ab=-5,ab-2b2=-3, ∴.3a2+4ab+4b2 5/18 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =3a2+2ab)-2(ab-2b2） =3×(-5)-2×(-3) =-15+6 =-9」 20. 【答案】(1)11 (2)1 (3)2 【详解】(1)解：：a+b=5, :.(a+b)2-3(a+b)+1=52-3×5+1=11: (2)解：代数式2x2+3x+7的值为10， .2x2+3x+7=10,即2x2+3x=3, 4x2+6x-5=2(2xr2+3x)-5, ∴.原式=2×3-5=1： (3)解：：当x=1时，代数式px+9r+1的值为2024， ∴.p+q+1=2024,即p+q=2023 当x=-1时，px3+9x+2025=-p-9+2025, .-p-9+2025=-(p+q)+2025, .p+9=2023 ∴.原式=-2023+2025=2， 21. 【答案】(1)-2；(2)-35：(3)6 【详解】解：(1)，x2+2x+2=5, .x2+2x=3, x2+2x-5=3-5=-2: (2)x2+x+3=13, .x2+x=10, .-4x2-4x+5 =-4(x2+x)+5 6/18 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-4×10+5 =-35； (3)a2+3ab=-4,ab-b2=2, ∴.2a2+7ab-b2 =2(a2+3ab)+(ab-b2) =2×(-4)+2 =-6. ◆题型3程序流程图与求值 22 【答案】(1) 输入x 5 4 -1 2 输出答案 0 0 0 (2)输入的x为任何数结果都为0. 证明： +0 33 ∴无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关 23. 【答案】(1)a+6a2; (2)5 【详解】(1)解：根据题意得： [(a+3}-9xa =(a2+6a+9-9）xa =(a2+6a）xa =a2+6a2: (2)解：当a=-l时， 原式=(-1)3+6×(-1)2 =-1+6×1 7/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =5. 24. 【答案】(1)-9：×5，-3 (2)-43:42或-6 (3) 解：设计如框图如图： 输入x E15 X2X3 +30 输出y 【详解】(1)解：①y=x×2-5=-2×2-5=-9. ②.y=5x-3 ∴.先给x乘5，然后再给输出结果减3，即可得到y, 应填×5、-3； 故答案为：-9，×5，-3： (2)解：①当x=-1时，-1×2-5=-7， -7>-20, ∴继续运算， -7×2-5=-19 .-19>-20, ∴继续运算， .-19×2-5=-43, .-43<-20 .输出，则y=-43 ②若x>0,则x-5=37,解得x=42, 若x<0,则x2+1=37,解得x=-6(正值舍去)， 即输入的值x=42或-6， 故答案为：42或-6： (3)略 8/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型4数字类规律探索 25. 【10安-号9 1 ②1- nn+2 (n+1)n+l"n+l 【详解】(1)解：由题知， 11.3 因为1-2=2×2 11-24 3233 1-↓-3x5 4244 …, 所似第个等我可衣茶为小用 当n=8时， 1810 第8个等式为：1-gg×9 1810 故答案为：1-g=g×9: (2)解：由(1)知， 1=nxn+2 第n个等式为：1a+n+n+· +2 故答案为： 1- (n+1)2n+1n+1; (3)解：由上述规律可知， ----s） =1x2x2x4x3x5xx2025×202 Γ223344 20262026 9/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12027 =2×2026 2027 =4052· 2027 故答案为： 4052· 26. 【答案】(1)210 ②n+) 2 (3)4995 【详解1(1)解：1+2+3+…+20-+20x20-210 2 (2)解：1+2+3+4+.+n=nn+ 2 (3)解：11+12+13+.+100 =1+2+3+.+100-(1+2+3+.+10) -（1+100)×100（1+10)×10 2 2 =101×50-11×5 =5050-55 =4995. 27. 6 11 【答案】()a,=4×5×24×25×2 (2079 11 D0:@-2a+小2m: 1 611 【详解】(1)解：根据规律可得：第4个等式：a4= 4×5×254x245×2, (2)解：①S4=a+42+a+a4 11 11 11 11 =1×22×2+2×223×2+3×2-4x2+4×25x2 11 1×25×2 10/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11 =2160 79 160 n+2 1 1 ②根据规律可得0，nn+1)×2 n×2(n+1)×2时 ∴.Sn=a1+a2+…+an 11 11 11 1×22×222×223×233×234×2+.41) n×2”(n+1)x2- 1 1 1×2(n+1)×2 1 二2(n+1)x2 当，越来越大时，(n+1)×2越来越接近0 1 ∴S越来越接近的数是2 ◆题型5图形类规律探索 28. 【答案】(1)10,35 (2)3n+1,10n+5 3) 解：不能， 理由：假设白色瓷砖的块数比黑色瓷砖的块数多3020块，则可得： 10n+5-(3n+1)-(3n+1)=3020,即4n=3017, 3017 解得：n= 4 n为整数， 假设不成立，故不能。 【详解】(1)解：由图形(3)可知，黑色瓷砖的块数为10，白色瓷砖的块数为25， ∴.黑白两种瓷砖的总块数为10+25=35， 故答案为：10,35. 11/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：根据表格中的信息可得出：第n个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1,黑白两种瓷砖的总块数为 10n+5. 故答案为：3n+1,10n+5. (3)略 29. 【答案】(1)16(2)(3n+):(3)第675个 【详解】解：(1)由所给图形可知， 第1个图案中正六边形的个数为：4=1×3+1： 第2个图案中正六边形的个数为：7=2×3+1： 第3个图案中正六边形的个数为：10=3×3+1： …》 所以第n个图案中正六边形的个数为3n+1. 当n=5时， 3n+1=3×5+1=16. 即第5个图案中正六边形的个数为16. 故答案为：16： (2)由(1)知， 第n个图案中正六边形的个数为3n+1. 故答案为：(3n+): (3)由3n+1=2026得， n=675, 所以小明摆的是第675个图案， 30. 【答案】(1)14,2n+4 (2)n(n+1) 【详解】(1)解：由题知， 第1个图案中黄梅花的盆数为：6=1×2+4； 第2个图案中黄梅花的盆数为：8=2×2+4 第3个图案中黄梅花的盆数为：10=3×2+4； 12/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以第n个图案中黄梅花的盆数为(2n+4)盆」 当n=5时， 2n+4=2×5+4=14(盆)， 即第5个图案中黄梅花的盆数为14盆. 故答案为：14,2n+4； (2)解：由题知， 因为第1个图案中红梅花的盆数可表示为1×2， 第2个图案中红梅花的盆数可表示为2×3， 第3个图案中红梅花的盆数可表示为3×4， 第4个图案中红梅花的盆数可表示为4×5， … 所以第n个图案中红梅花的盆数可表示为n(n+)盆 故答案为：n(n+)」 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.D 2.D 3.A 4.B 二、填空题 5.240m 6.10 19 7.100 0 8.3 三、解答题 9 【答案】(1)<，> 13/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 (②4 【详解】(1)解：根据题意可知，b<-3<0<a<3, .a+b<0,a-b>0. 故答案为：<；>： (2)解：由图可知：0<a<3,b<-3, 4,以=4,6，互为相反数，0，n互为例数。 3 .a=2:b=-4'c+d=0'mm=1' c+d …2026 -mn+(a+b)2 0 2026 21 4 10 【答案】(1)x2,(20-x) (2)见解析 【详解】(1)解：S=x2, 80-4x=20-x, 另一段绳子的长度：80-4x,另一个正方形的边长：4 S2=(20-x)2: (2)解：示例问题：当x=12时，求S+82的值. S=x2,S2=(20-x)2, 当x=12时， S,+S2 =x2+(20-x) =122+(20-12) 14/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =144+64 =208 11. 【管100- ab+1b 2 、19 (218 【详解】山解：阴影部分的面积s=a-小+ 1 21 2 3 1.255,1.4 =2×992*9 -25_5+2 1899 =10 -18 12. 【答案】(1)3(x-y) (2)-2 (3)33 【详解】(1)解：5(x-)-20y-x)-4(x-)=3(x-y). 故答案为：3(x-y): (2)解：-2x2+4x=-2(x2-2x)=-2×1=-2. 故答案为：-2： (3)解：2a2+7ab-6b2 =2a2+4ab+3ab-6b =2(a2+2ab)+3(ab-2b2） =2×15+3×1 =30+3 =33, 15/18 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13 【答案】(1)37 (2)4n-3 (3)1997 【详解】(1)解：第2个图中有4×2-3=5颗棋子，第3个图中有4×3-3=9颗棋子，第4个图中有 4×4-3=13颗棋子，第5个图中有4×5-3=17颗棋子，…，由此规律，第10个图中棋子的颗数为 4×10-3=37: 故答案为：37； (2)解：由(1)中规律得：第n个图中棋子的颗数为4n-3, 故答案为：4n-3; (3)解：当n=500时，4×500-3=1997： 答：第500个图中棋子颗数为1997， 14. 99 n 【答案】00100：②m+1 50 1 (20101:②100 1+1+11 1 【详解】(1)解：①1x2+2×3+3x4+4x5++g 99×100 -1-1+111111, 上1 十……十 2233445 99100 1 99 100· 99 故答案为：100 1 111 1 ②1x22x33×44×5 十 n(n+1) -1-1+1_1+1111 11 十十二 2233445nn+1 11 n+1 =_n n+1· 16/18 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：n+1 n ②解@0动非动7g》 1 1 1 1 13+3x55×7++9x10i -非》+指》+的) 99101 50 101 ②1-111 1 26129900 =1- 1,11 1 1x22x3+3x4++ 99×100 =1-1-++51++- 22334 99100 1-1-1） 100 1、9 100 1 100· 15. 【答案】(1)2n-1:n2 (2)①2500：②7500 【详解】(1)解：：第1个图形中有1=1（张）正方形： 第2个图形有1+3=4=22（张）小正方形： 第3个图形有1+3+5=9=32（张）小正方形： 第4个图形有1+3+5+7=16=42（张）小正方形： … 第n个图形有1+3+5+7++(2n-)=(张)小正方形： 17/18 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .1+3+5+7+…+(2n-1）=n2 (2)解：①1+3+5+7++99=1+3+5+7+…+(2×50-1)=502=2500， .1+3+5+7+…+99=2500 ②101+103+105+…+199 =(100+1)+(100+3)+(100+5)+…+(100+99) =100×50+(1+3+5+…+99) =5000+2500 =7500 18/18函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01代数式 内容概览 目常考题型·精准突破 考点一列代数式 题型1正（反）比例关系（重） 题型2列代数式（高频） 题型3代数式的概念（高频） 题型4代数式书写方法（高频） 题型5用代数式表示数、图形的规律（难） 考点二代数式的值 题型1已知字母的值，求代数式的值（重） 题型2已知式子的值，求代数式的值（难） 题型3程序流程图与求值（高频） 题型4数字类规律探索（难） 题型5图形类规律探索（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 。考点一列代数式。一 ◆题型1正（反）比例关系 1.(25-26七年级上·云南昆明期中)下面说法错误的是（) A.路程一定，时间与速度成反比例 B.如果ab=9,那么a和b成反比例 C.单价一定，总价和数量成正比例 D.工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 2.(26-27七年级上：湖北开学考试)下面几组相关联的量中，成正比例关系的是() A.路程一定，速度和时间 B.一根蜡烛燃烧的长度和剩余的长度 C.小强的年龄与身高 1/13 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D.圆柱的底面积一定，该圆柱的体积与高 3.(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨期中)下列每组的两个量中，成反比例关系的是() A.购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B.圆柱的底面积一定，它的体积和高 C.长方形的周长一定，长和宽 D.汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 ◆题型2列代数式 4.(2026吉林长春·二模)一个两位数，它的十位数字为，个位数字为b,则这个两位数可以表示为 (用含4，b的代数式表示) 5.(26-27六年级上海小升初衔接)填空： (1)x的3倍与5的和是 (2)a与b的差的平方是 2 (3)m的一半与n的3的和是 一； (4)某商品原价为p元，打8折后的售价是 元 6.(26-27七年级上全国课后作业)填空： (1)配制kg浓度为l0%的盐水需要盐kg: (2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、α环，则他的平均成绩为 环； (3)甲以akm/h、乙以bkmh(a>b)的速度同时同地出发，同向行走，h后他们之间的距离是 km; (4)一枚古币的正面是一个半径为cm的圆形，中间有一个边长为acm的正方形孔，则这枚古币正面的 面积为 ◆题型3代数式的概念 7.(25-26七年级上湖北省直辖县级单位期末)有下列式子：①2026：②2a:③3x-1=2:①7：⑤ s=ab 2;⑥x+y>4;⑦x2,其中代数式有() 2/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.(25-26六年级下全国单元复习)下列各式中，代数式的个数是() 0时：@26+38.@h-加：@+7：@2a-1©a:@a-b）:@5n+2 A.5 B.6 C.7 D.8 1 9(（25-26七年级上湖北省直锆县级单位：期末)下列式子：①1：@2a:回3x-4=5:④⑤ x+y>3,其中代数式有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ◆题型4代数式书写方法 10.(25-26七年级上福建漳州期中)下列各式中，符合代数式书写规范的是() m B.m÷3 C.mx3 D.n 1.(25-26七年级上安徽芜湖期末)有下列四个式子：①a202s,@,@10+aa≠0)，@1a⑤-m, 6 其中不符合代数式的书写格式的为() A.①③⑤ B.②③④ C.①③④ D.②④⑤ 12.(25-26七年级上四川眉山期中)下列代数式中，符合代数式书写要求的有() ①：8t6:®2：国；*：2w+对：@b4@-3米 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ◆题型5用代数式表示数、图形的规律 13.(25-26七年级上宁夏吴忠期中)观察下面三行数： -2,4,-8,16,-32,64,.① 1,7,-5,19,-29,67,…② -1,2,-4,8,-16,32,…③ (1)第①行的第8个数是 (2)第②行的第8个数是 第③行的第n个数是」 (3)取每行中的第9个数，计算这三个数的和. 3/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.(25-26七年级上陕西渭南期中)如图是由大小相同的五角星摆出的一组有规律的图形，第1个图形 中有4颗五角星，第2个图形中有7颗五角星，第3个图形中有10颗五角星，第4个图形中有13颗五角星， …,按照这样的规律摆下去 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 (1)第6个图形中有 颗五角星： (2)请你用含n的代数式表示第n个图形中五角星的数量； (3)求第2025个图形中五角星的数量. 15.(25-26七年级上安徽宿州：期中)观察下列等式： 11 第1个等式：1-21×2： 111 第2个等式：232×3 111 第3个等式：343×4 根据上述规律，解决下列问题. (1)请直接写出第4个等式：二，第n个等式： (2)下列图形由边长为1的正方形拼成，设每个图形的面积分别为S,S,S,S4,·,·计算： 1,1,1 1 +…+ S S2 S3 S2025 S2 S3 ●考点二代数式的值● ◆题型1已知字母的值，求代数式的值 16.(25-26七年级全国暑假作业)当x=2,y=-2时，求多项式y2+8x2-2025的值. 4/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.(25-26七年级上四川宜宾期中)当a=-山，b=2时，求下列代数式的值： ((a+b)-(a-b): (2)a2+2ab+b2 18.(25-26七年级下·广西桂林阶段检测)如图，某校有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地 块，该校计划在中间留一块边长为（α+b)米的正方形空地修建花坛，其余部分铺设草坪（阴影部分）， a+b 2a+b a+bK 3a+b (I)请你直接写出花坛的面积.一平方米.（用含a,b的代数式表示） (2)求草坪的面积是多少平方米？（用含a,b的代数式表示，结果请化简） (3)若a=5,b=2,草坪的单价为每平方米40元，求购买草坪所需的总费用. ◆题型2已知式子的值，求代数式的值 19.(25-26六年级上·山东淄博期末)有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式 2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2×(-4)=-8 小伟把5+3b作为一个整体求解.整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方 法，完成下面问题： (①)已知a2+a=3,求代数式2a2+2a+2023的值： (2)已知a-2b=-3,求代数式3(a-b)-7a+1b+2的值： (3)已知a2+2ab=-5,ab-2b2=-3,求代数式3a2+4ab+4b2的值， 20.(25-26七年级上四川凉山期末)【阅读理解】整体思想是一种重要的数学思想.当题目中的字母取 值不确定或不易求出时，我们可以将含有这些字母的代数式看作一个“整体”，直接代入所求的代数式进 行求值.例如：已知3a+4b=7,求6a+8b的值.我们可以将3a+4b看作一个整体，则 6a+8b=2(3a+4b)=2×7=14 ()已知a+b=5,求(a+b)2-3(a+b)+1的值： 5/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若代数式2x2+3x+7的值为10，求代数式4x2+6x-5的值： (3)已知当x=1时，代数式px+gx+1的值为2024，求当x=-1时，代数式px+9r+2025的值. 21.(25-26七年级上贵州铜仁阶段检测)【阅读理解】“整体思想”是中学数学解题思想中的一种重要 思想，在整式的化简与求值中应用极为广泛.例如：已知代数式x2+x+1的值为7，求代数式2x2+2x-3 的值 小明采用的方法如下： 解：由题意得x2+x+1=7,则有x2+x=6, 所以2x2+2x-3=2(x2+x-3=2×6-3=9, 所以代数式2x2+2x-3的值为9. 【方法运用】 (1)若代数式x2+2x+2的值为5，求代数式x2+2x-5的值. (2)若代数式x2+x+3的值为13，求代数式-4x2-4x+5的值. 【拓展应用】(3)若a2+3ab=4,ab-b2=2,求代数式2a2+7ab-b的值. ◆题型3程序流程图与求值 22.(2026江西上饶模拟预测)按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为 什么会有这个规律？ x→平万+闭3 答案 (1)填写表内空格： 输入x 5 4 3 输出答案 (②)你发现的规律是 并证明该规律的正确性， 输入x 5 4 -1 输出答案 0 0 0 0 23. (25-26七年级上·湖南长沙·期末)数学活动课上，小奕利用电脑的A1技术设计了如图的程序. 6/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 输入a +3 平方 -9 Xa 输出结果 (1)按照上面的程序计算，请你写出最终输出的结果： (结果需要化简) (2)若输入a的数值为-1，则输出的结果是多少？ 24.(25-26七年级上江苏南京期中)在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“了”表示数据输 入、 输出框：用“☐”表示数据处理和运算框；用“<>”表示数据判断框（根据条件决定执行 两条路径中的某一条)· /输入x 输入x 输入x 输入 2 香 是了 5 -5 +1 输出y 是Y /输出y=5x-3 输出y /输出y/ ① ② ④ ()①如图①，当输入x=-2时，输出y=；②如图②，第一个运算框“☐”内应填；第二个运算 框“ 内应填_ (2)①如图③，当输入x=-1时，输出y=；②如图④，当输出y=37时，输入的值x=- (3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15t(含15t)时，以2元的 价格收费；当每月用水量超过15时，超过部分以3元t的价格收费.请设计出一个“计算程序”，使得输 入数为每月用水量x,输出数为水费y ◆题型4数字类规律探索 25.(25-26七年级上安徽合肥期末)观察下列各式： 第1个等式：1-=x3 -2222: 12.4 第2个等式：1-37=3×3： 135 第3个等式：1年-4×4 (1)请写出第8个等式： (2)请写出第n个等式(n是正整数) 3)根据上述规律，计算：（ s 7/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 26.(25-26七年级下·云南玉溪开学考试)如图，古代数学家通过画图的形式发现下列各式： 1+2-0+2x2=3, 2 1+2+3=1+3)x3 2 =6: 1+2+3+4-+4)×4=10： 2 000O 000 O○○○ ○○O ○○○O (1)请根据上述规律，计算1+2+3+…+20的结果为 (2)猜想1+2+3+4+..+n= (3)根据发现的规律，计算11+12+13+…+100 27.(25-26七年级上浙江杭州期末)趣味数学社团课上，李老师提供了一系列等式： 311 第1个等式：a=1x2×2-1x22×22· 4 11 第2个等式：4=2×3×22×223×2： 5 11 第3个等式：4=3×4×2-3x274×2· … 观察上述规律，回答以下问题： (1)写出第4个等式a4. (2)若Sn=a+a2+…+am,n为正整数. ①计算S4的值. ②用含n的代数式表示Sm,并猜想当n越来越大时，Sn越来越接近的数. ◆题型5图形类规律探索 28.(25-26七年级上四川达州期末)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面： 8/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1) (2) (3) (1)观察图形，填写下表： 图形 (1) (2) (3) 黑色瓷砖的块 又 > 数 黑白两种瓷砖 15 25 的总块数 (2)依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 黑白两种瓷砖的总块数为 (用含n的代 数式表示) (3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多3020块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由， 29.(25-26七年级上陕西西安·期末)【观察思考】 如图，这是由正六边形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正六边形；第2个图案有7个正六边形： 第3个图案有10个正六边形：第4个图案有13个正六边形… 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 【规律发现】 (1)第5个图案有 个正六边形 (2)第n(n是正整数)个图案有」 个正六边形.（用含n的式子表示） 【规律应用】 (3)若小明在摆某一个图案时用到了2026个正六边形，请你通过计算判断小明摆的是第几个图案。 30.(25-26七年级上·安徽芜湖·期末)如图，在2026年春节期间，某广场上计划摆放多盆红梅花（黑色 圆点)和黄梅花（白色圆点)，组成“中国结”系列图案 第1个图案第2个图案 第3个图案 第4个图案 9/13 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 请同学们认真思考，根据上述图案的摆放规律填空： (1)第5个图案中黄梅花的盆数为」 -；第n个图案中黄梅花的盆数为. (2)第1个图案中红梅花的盆数可表示为1×2，第2个图案中红梅花的盆数可表示为2×3，第3个图案中红 梅花的盆数可表示为3×4，第4个图案中红梅花的盆数可表示为4×5，…，第n个图案中红梅花的盆数可 表示为 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.(2026海南儋州二模)已知-b+3a=2,那么3a-b+1的值为() A.-7 B.6 C.5 D.3 2.(25-26七年级下湖南湘西期中)当x=3时，代数式Pr+9r+3的值是2005，则当x=-3时，代数式 px+9r+3的值为（) A.2002 B.1999 C.-2001 D.-1999 3.(26-27七年级上河南郑州开学考试)有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1， 可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，第2026次输出的结果是( x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+5 A.4 B.6 C.2 D.1 4.(2026四川乐山一模)观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是 由黑色正方形构成，其数量与编号相同：上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外)， 则下列说法中正确的个数有() 图1 图2 图3 图4 图5 ①第100个图形中，白色正方形共有49个 ②第2025个图形中，黑色正方形共有3038个 10/13 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ③第n个图形中，一共有2n个正方形 ④第n个图形中，黑色正方形的个数比白色正方形的个数多n+1个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 5.(2026河南驻马店模拟预测)某精品手办打八折销售，已知原价为300元/件，则小明购买m件该商品 需要 元 6.(2026四川内江中考真题)若实数m、n满足m-2n-2=0,则代数式2m-4n+6的值为. a-b 7.(26-27七年级全国·暑假作业)观察下列正方形中四个数，具有一定的规律，根据规律可得 m 80 25 310 15 b m 8.(25-26七年级下·北京石景山期末)利用归纳的方法探究3”(n是正整数)的结果的个位数字的规律， 并写出： (1)3°的个位数字是 (2)32026的个位数字是 三、解答题 9.(25-26七年级上·安徽滁州期末)点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为a和b. B A b-3 003→ (1)用“>”或“<”填空：a+b0,a-b0 （②法间-号内=4，a互为相反数，m,n互为铜散、求公动5m+a+b的值， 10.(25-26七年级下·江苏南京·期中)把一根长为80m的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方 形.设其中一个正方形的边长为xcm,面积为Scm,另一个正方形的面积为S2cm, (1)用含有x的代数式表示：S= .cm2,S2= cm2; (2)结合情境，观察式子，围绕5和52提一个问题，并给出解答或解答思路， 11.(25-26七年级下·江苏无锡期中)如图，两个正方形的边长分别为4和b. 11/13 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a b (1)求阴影部分的面积S(用含a和b的代数式表示)： 日紧0号，办号求阴感福分面积9的伯， 2 12.(25-26六年级上山东泰安·期末)阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它 在多项式的化简与求值中应用极为广泛，请你应用这样的方法完成下列问题： (1)把x-y看成一个整体，化简：5(x-)-2y-x)-4(x-y)= (2)已知x2-2x=1,则-2x2+4x=一： (3)已知a2+2ab=15,ab-2b2=1,求代数式2a2+7ab-6b2的值. 13.(25-26七年级上·安徽毫州期末)如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图 中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，…，以此类推。 ● 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 (1)第10个图中有 颗棋子： (2)猜想：第n个图中有」 颗棋子（用含n的代数式表示）； (3)根据你的猜想，试求出第500个图中棋子颗数， 14.(25-26七年级上安徽滁州期末)观察算式： 1=1-1= 1x2122 1 1=1 1.112 1×22×32233’ 1+1+11-+1+3 1×22×33×4223344 … (1)按规律填空： 12/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 11 1 1 ① ×2+2×3+3x44x5 一十 99x100 …十 111,1 1 ②如果为正整数，那么1x22x33x44×5 …十 n(n+1) (2)计算（由此拓展写出具体过程）： 111 1 ①1x33x55x7 …十 99×1019 @-6品 1 9900 15.(25-26七年级上·山东菏泽·期末)规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式 拼正方形. 第1个 第2个 第3个 第4个 第1个图形中有1张正方形纸片： 第2个图形中有1+3=4（张）正方形纸片： 第3个图形中有1+3+5=9（张）正方形纸片： 第4个图形中有1+3+5+7=16（张）正方形纸片： ()根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有1+3+5+7+.+-一 (张)正方形纸片； (2)请根据你的发现计算： ①1+3+5+7+…+99。 ②101+103+105+…+199（提示：可适当进行拆分） 13/13 专题01 代数式 常考题型·精准突破 考点一 列代数式 题型1 正（反）比例关系（重） 题型2 列代数式（高频） 题型3 代数式的概念（高频） 题型4 代数式书写方法（高频） 题型5 用代数式表示数、图形的规律（难） 考点二 代数式的值 题型1 已知字母的值，求代数式的值（重） 题型2 已知式子的值，求代数式的值（难） 题型3 程序流程图与求值（高频） 题型4 数字类规律探索（难） 题型5 图形类规律探索（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 列代数式 ◆题型1正（反）比例关系 1．（25-26七年级上·云南昆明·期中）下面说法错误的是（   ） A．路程一定，时间与速度成反比例 B．如果，那么和成反比例 C．单价一定，总价和数量成正比例 D．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 【答案】D 【分析】本题考查正比例和反比例的定义，关键是熟练应用定义进行判断； 正比例指两个量的比值一定，反比例指两个量的乘积一定，根据各选项中的关系判断是否正确． 【详解】解：∵ 路程一定时，速度与时间乘积为定值，∴ A正确； ∵ ，与乘积为定值，∴ B正确； ∵ 单价一定时，总价与数量比值为定值，∴ C正确； ∵ 工作效率一定时，工作总量与工作时间比值为定值，应为正比例，而非反比例，∴ D错误； 故答案选：D． 2．（26-27七年级上·湖北·开学考试）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（     ） A．路程一定，速度和时间 B．一根蜡烛燃烧的长度和剩余的长度 C．小强的年龄与身高 D．圆柱的底面积一定，该圆柱的体积与高 【答案】D 【分析】成正比例关系的两个相关联的量比值一定，据此判断各选项． 【详解】解：A选项，∵速度时间路程（一定），是乘积一定，∴速度和时间不成正比例； B选项，∵燃烧的长度剩余的长度蜡烛总长度（一定），是和一定，∴二者不成正比例； C选项，∵小强的年龄与身高的比值、乘积均不固定，∴二者不成正比例； D选项，∵圆柱的体积高底面积（一定），是比值一定，∴圆柱的体积与高成正比例． 3．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列每组的两个量中，成反比例关系的是（    ） A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B．圆柱的底面积一定，它的体积和高 C．长方形的周长一定，长和宽 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 【答案】A 【分析】本题考查反比例关系的判断，两种相关联的量若乘积为定值，则成反比例关系，若比值为定值，则成正比例关系，根据各选项的数量关系逐一判断即可． 【详解】解：判断两个量是否成反比例，核心看两个量的乘积是否为定值． ∵A选项中，总价一定，即数量与单价的乘积为定值，∴数量和单价成反比例； ∵B选项中，底面积为定值，体积和高比值一定，成正比例，不成反比例； ∵C选项中，长方形周长长宽，周长一定，仅长与宽的和为定值，乘积不是定值，∴长和宽不成反比例； ∵D选项中，速度一定，即路程与时间的比值为定值，路程和时间成正比例，不成反比例． ◆题型2 列代数式 4．（2026·吉林长春·二模）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可以表示为______（用含a，b的代数式表示） 【答案】/ 【详解】解：由题意得，十位数字为，个位数字为， 这个两位数可表示为． 5．（26-27六年级·上海·小升初衔接）填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元． 【答案】 / 【详解】对于文字描述转化为代数式的问题，先明确每个描述对应的运算：“倍”对应乘法，“和”对应加法，“差”对应减法，“平方”对应乘方运算，“打折”对应按比例乘法． 处理运算顺序相关表述时，如果描述是“某两个数的差/和的平方”，那么先算差/和，再对结果做乘方，需要用括号明确运算优先级． 处理分数、比例类表述时，“m的一半”对应m乘以，“打8折”对应原价乘以0.8或，按对应比例写出乘法表达式后，再按描述组合加法即可． 【分析】解：（1）x的3倍即为，再与5相加（和），可得，故填； （2）a与b的差为，其平方需对整体进行乘方，即，注意不要误写为，故填； （3）m的一半为，n的为（即），两者求和，可得，故填； （4）打8折即售价为原价的（或），原价为p元，所以售价为元（也可写作元），故填（或）元． 6．（26-27七年级上·全国·课后作业）填空： （1）配制浓度为的盐水需要盐_______； （2）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a环，则他的平均成绩为________环； （3）甲以、乙以的速度同时同地出发，同向行走，后他们之间的距离是________； （4）一枚古币的正面是一个半径为的圆形，中间有一个边长为的正方形孔，则这枚古币正面的面积为________． 【答案】 【分析】（1）根据溶质＝溶液×浓度列出式子即可； （2）将5次打靶成绩之和除以5即可； （3）将两人的速度差乘以时间即可； （4）将圆形的面积减去正方形孔的面积即可． 【详解】解：（1）配制浓度为的盐水需要盐； （2）他的平均成绩为（环）； （3）后他们之间的距离是； （4）这枚古币正面的面积为． ◆题型3 代数式的概念 7．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的判断，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．依据代数式的定义：由运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式，据此判断即可． 【详解】解：∵代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式 ∴①（单独的数）是代数式， ②（数与字母的乘积）是代数式， ④（数与字母的除法）是代数式， ⑦（字母的乘方）是代数式， ③（含等号，是方程）不是代数式， ⑤（含等号，是公式）不是代数式， ⑥（含不等号，是不等式）不是代数式， 综上，代数式有①②④⑦，共个． 故选：C． 8．（25-26六年级下·全国·单元复习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的概念，能区分代数式与等式是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐一判断每个式子是否符合定义，统计符合条件的式子数量，从而得出答案． 【详解】解：∵代数式的定义为：用运算符号把数字与字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式不是代数式， ∴①是代数式， ②是代数式， ③是等式，不是代数式， ④是代数式， ⑤是代数式， ⑥是代数式， ⑦是代数式， ⑧是代数式， ∴符合代数式定义的共7个， 故选：C． 9．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列式子：①1；②；③；④；⑤，其中代数式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的概念，正确理解代数式的概念是关键．根据代数式的定义（由数字、字母和运算符号组成，不包含等号或不等号），判断每个式子是否为代数式即可． 【详解】解：① 1是数字，是代数式； ②是数字与字母的乘积，是代数式； ③含有等号，是方程，不是代数式； ④是除法运算，是代数式； ⑤含有不等号，是不等式，不是代数式； 代数式有①②④，共3个． 故选：B． ◆题型4代数式书写方法 10．（25-26七年级上·福建漳州·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 11．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】此题考查代数式的表示，熟练掌握代数式的书写要求是解题关键． 根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项． 【详解】解：①，数字因数写在前面，乘号可以省略不写，应写为，不符合书写格式； ③应写为，不符合书写格式； ④应写为，不符合书写格式； 而②和⑤符合书写格式； 不符合的是①③④，有3个． 故选：C． 12．（25-26七年级上·四川眉山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 根据代数式书写规则，检查每个式子是否符合要求，如不使用带分数、除号，数字应在字母前，单位需加括号等． 【详解】解：∵①应写成，不符合书写要求； ②是加法运算，符合书写要求； ③是分数形式，符合书写要求； ④是分数形式，符合书写要求； ⑤数字在括号前，符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求； ⑦千米应写成千米，不符合书写要求. ∴符合要求的是②③④⑤，共4个， 故选：C． ◆题型5 用代数式表示数、图形的规律 13．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，……① 1，7，－5，19，，67，……② ，2，，8，，32，……③ (1)第①行的第8个数是__________． (2)第②行的第8个数是__________第③行的第n个数是_________． (3)取每行中的第9个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)256 (2)259， (3) 【分析】本题主要考查了用代数式表示数字变化规律， （1）根据数字变化特点可知第①行的数是的序号数次方，解答即可； （2）第②行的数比第①行的数大3，可得答案，第③行的数的序号数次方，再乘以2的序号数少1次方，可得答案； （3）分别根据数字变化规律得出第9个数，再求出和． 【详解】（1）解：第①行的数是； 故答案为：256； （2）解：第②行的数是； ． 故答案为：259, ； （3）解：第①行中的第9个数是，第②行中的第9个数是，第③行中的第9个数是， 所以． 14．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图是由大小相同的五角星摆出的一组有规律的图形，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，，按照这样的规律摆下去． (1)第个图形中有_____颗五角星； (2)请你用含的代数式表示第个图形中五角星的数量； (3)求第个图形中五角星的数量． 【答案】(1) (2)颗 (3)颗 【分析】本题考查了图形变化以及列代数式： （1）根据所给图形，依次求出图形中五角星的个数，根据发现的规律求出第 6 个图形中的五角星即可； （2）根据（1）中发现的规律即可； （3）根据发现的规律求出代入数值计算． 【详解】（1）由所给图形可知，第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗， 当时， ， 故答案为：． （2）由（1）可知，第个图形中五角星的数量是颗． （3）当时，（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗． 15．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ．．．．．． 根据上述规律，解决下列问题． (1)请直接写出第4个等式：_______，第个等式：______； (2)下列图形由边长为1的正方形拼成，设每个图形的面积分别为，，，，．．．计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，用代数式表示， 对于（1），根据前三个数字变化规律可得第4个等式为，进而得出第个等式解答即可； 对于（2），先将待求式整理为再计算即可． 【详解】（1）解：第4个等式为，第个等式为 故答案为：； （2）解：由题意，得． ． 原式， ． 考点二 代数式的值 ◆题型1已知字母的值，求代数式的值 16．（25-26七年级·全国·暑假作业）当，时，求多项式的值． 【答案】 【分析】直接把，分别代入 计算，即可作答． 【详解】解：∵， 则 ． 17．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）代入计算即可求解； （2）代入计算即可求解． 【详解】（1）解：当时， 原式 ； （2）解：当时， 原式 ； 18．（25-26七年级下·广西桂林·阶段检测）如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，该校计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建花坛，其余部分铺设草坪（阴影部分）． (1)请你直接写出花坛的面积．_____平方米．（用含的代数式表示） (2)求草坪的面积是多少平方米？（用含的代数式表示，结果请化简） (3)若，，草坪的单价为每平方米40元，求购买草坪所需的总费用． 【答案】(1) (2)草坪的面积是平方米 (3)购买草坪的总费用为6200元 【分析】（1）根据正方形面积公式进行计算即可； （2）根据草坪面积=长方形面积-正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简即可； （3）将，，代入（2），计算即可． 【详解】（1）解：花坛的面积为平方米． （2）解：∵， ∴ ， ∴草坪的面积是平方米； （3）解：当，时，， ∴（元）． 答：购买草坪的总费用为6200元． ◆题型2 已知式子的值，求代数式的值 19．（25-26六年级上·山东淄博·期末）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式 小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ． 20．（25-26七年级上·四川凉山·期末）【阅读理解】整体思想是一种重要的数学思想．当题目中的字母取值不确定或不易求出时，我们可以将含有这些字母的代数式看作一个“整体”，直接代入所求的代数式进行求值．例如：已知，求的值．我们可以将看作一个整体，则． (1)已知，求的值； (2)若代数式的值为10，求代数式的值； (3)已知当时，代数式的值为2024，求当时，代数式的值． 【答案】(1)11 (2)1 (3)2 【分析】本题主要考查整体思想、代数式求值，利用整体思想进行化简是解题的关键． 每一小问都是利用整体思想先对整式进行变形，再将整体的值代入进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵代数式的值为10， ∴，即， ∵， ∴原式； （3）解：∵当时，代数式的值为2024， ∴,即， 当时，， ∴， ∵， ∴原式． 21．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）【阅读理解】“整体思想”是中学数学解题思想中的一种重要思想，在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知代数式的值为7，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，则有， 所以， 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若代数式的值为5，求代数式的值． （2）若代数式的值为13，求代数式的值． 【拓展应用】（3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （3）将所求代数式变形为，然后整体代入求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， ， ； （3）， ． ◆题型3 程序流程图与求值 22．（2026·江西上饶·模拟预测）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … (2)你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 【答案】(1) 输入x 5 4 … 输出答案 0 0 0 0 … (2)输入的x为任何数结果都为0． 证明：∵， ∴无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关． 【分析】（1）把各数值代入程序中计算出结果即可，特别要注意运算顺序； （2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数结果都为0．然后根据程序写出关于x的方程式，求得此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0． 【详解】（1）略 （2）略 23．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）数学活动课上，小奕利用电脑的技术设计了如图的程序． (1)按照上面的程序计算，请你写出最终输出的结果；（结果需要化简） (2)若输入的数值为，则输出的结果是多少？ 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的运算以及代数式求值，熟练掌握整式的运算法则如完全平方公式、乘法分配律等和代入求值的方法是解题的关键． （1）首先根据程序图的顺序，对输入的按照“加、平方、减、乘”的步骤列出代数式，然后对其进行化简； （2）把代入（1）中化简后的代数式，通过计算得出结果． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：当时， 原式 ． 24．（25-26七年级上·江苏南京·期中）在学习代数式的值时，介绍了计算程序：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）． (1)如图，当输入时，输出 ；如图，第一个运算框“”内应填 ；第二个运算框“”内应填 ． (2)如图，当输入时，输出 ；如图，当输出时，输入的值 ． (3)为鼓励节约用水，政府决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过（含）时，以元的价格收费；当每月用水量超过时，超过部分以元的价格收费．请设计出一个“计算程序”，使得输入数为每月用水量，输出数为水费． 【答案】(1)；， (2)；42或 (3) 解：设计如框图如图： 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是解决本题的关键． （1）①由图1列出关系式，将代入计算即可求出值； ②根据即可得到处的结果； （2）①将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为大于，将代入计算得到结果为小于，输出即可； ②分两种情况考虑：当大于时，即可得到的值；小于时，根据开方求出负数的值； （3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以元/吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况，和，分别计算，则可以设计计算程序如详解所示． 【详解】（1）解：①； ②∵， ∴先给乘，然后再给输出结果减，即可得到， ∴应填、； 故答案为：，，； （2）解：①当时，， ∵， ∴继续运算， ， ∵， ∴继续运算， ∴， ∵， ∴输出，则； ②若，则，解得， 若，则，解得（正值舍去）， 即输入的值或， 故答案为：或； （3）略 ◆题型4数字类规律探索 25．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：： ．．．．．． (1)请写出第8个等式：___________； (2)请写出第个等式（是正整数）___________； (3)根据上述规律，计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到规律是解题的关键． （1）观察所给等式写出结论即可； （2）根据题目中给出的等式，结合（1）中结论找到规律得出即可． （3）根据（2）中得出的规律，然后列式求解即可． 【详解】（1）解：由题知， 因为； ； ； …， 所以第n个等式可表示为： 当时， 第8个等式为：． 故答案为：； （2）解：由（1）知， 第n个等式为：． 故答案为：； （3）解：由上述规律可知， ＝ ＝． 故答案为：． 26．（25-26七年级下·云南玉溪·开学考试）如图，古代数学家通过画图的形式发现下列各式： ； ； ； …… (1)请根据上述规律，计算的结果为________ (2)猜想________； (3)根据发现的规律，计算． 【答案】(1)210 (2) (3)4995 【分析】（1）根据题中所给规律可进行求解； （2）由题意及（1）可进行求解； （3）分成1到100的和减去1到10的和，利用（2）中结论可进行求解． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解:   ． 27．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）趣味数学社团课上，李老师提供了一系列等式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 观察上述规律，回答以下问题： (1)写出第4个等式． (2)若，为正整数． ①计算的值． ②用含的代数式表示，并猜想当越来越大时，越来越接近的数． 【答案】(1) (2)①；②； 【分析】本题考查了数字类规律探究． （1）根据前几个式子的规律写出第4个等式，即可求解； （2）①根据题意计算的值； ②根据题意表示出，进而根据当越来越大时，越来越接近，即可求解． 【详解】（1）解：根据规律可得：第4个等式：， （2）解：① ②根据规律可得 ∴ 当越来越大时，越来越接近 ∴越来越接近的数是 ◆题型5 图形类规律探索 28．（25-26七年级上·四川达州·期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面： (1)观察图形，填写下表： 图形 （1） （2） （3） … 黑色瓷砖的块数 4 7 … 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 … (2)依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为________；黑白两种瓷砖的总块数为________（用含n的代数式表示） (3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多3020块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 【答案】(1)10，35 (2)， (3) 解：不能， 理由：假设白色瓷砖的块数比黑色瓷砖的块数多3020块，则可得： ，即， 解得： ∵n为整数， ∴假设不成立，故不能． 【分析】本题考查了图形的变化规律． （1）观察图形可得出第三个图形的黑色瓷砖数量和黑白两种瓷砖数量的总数； （2）通过观察图形找出黑色瓷砖块数、黑白瓷砖总块数的规律即可列出代数式； （3）结合（2）的代数式列出方程，求解方程判断是否为整数，若为整数，则能，否则不能． 【详解】（1）解：由图形（3）可知，黑色瓷砖的块数为10，白色瓷砖的块数为25， ∴黑白两种瓷砖的总块数为， 故答案为：10，35． （2）解：根据表格中的信息可得出：第n个图形中黑色瓷砖的块数为，黑白两种瓷砖的总块数为， 故答案为：，． （3）略 29．（25-26七年级上·陕西西安·期末）【观察思考】 如图，这是由正六边形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正六边形；第2个图案有7个正六边形；第3个图案有10个正六边形；第4个图案有13个正六边形…… 【规律发现】 （1）第5个图案有__________个正六边形． （2）第（是正整数）个图案有__________个正六边形．（用含的式子表示） 【规律应用】 （3）若小明在摆某一个图案时用到了2026个正六边形，请你通过计算判断小明摆的是第几个图案． 【答案】（1）16；（2）；（3）第675个 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据题意得出正六边形个数变化的规律是解题的关键； （1）根据所给图形，依次求出图形中正六边形的个数，发现规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题； （3）结合上面发现的规律进行计算即可． 【详解】解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中正六边形的个数为：； 第2个图案中正六边形的个数为：； 第3个图案中正六边形的个数为：； ， 所以第个图案中正六边形的个数为． 当时， ， 即第5个图案中正六边形的个数为16． 故答案为：16； （2）由（1）知， 第个图案中正六边形的个数为． 故答案为：； （3）由得， ， 所以小明摆的是第675个图案． 30．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）如图，在2026年春节期间，某广场上计划摆放多盆红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点），组成“中国结”系列图案 请同学们认真思考，根据上述图案的摆放规律填空： (1)第5个图案中黄梅花的盆数为___________；第个图案中黄梅花的盆数为___________； (2)第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为___________； 【答案】(1)14， (2) 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现红梅花和黄梅花盆数变化的规律是解题的关键． （1）根据所给图形，依次求出图形中黄梅花的盆数，发现规律即可解决问题； （2）根据题中所给规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知， 第个图案中黄梅花的盆数为：； 第个图案中黄梅花的盆数为：； 第个图案中黄梅花的盆数为：； ， 所以第个图案中黄梅花的盆数为盆． 当时， （盆）， 即第个图案中黄梅花的盆数为盆． 故答案为：14，； （2）解：由题知， 因为第个图案中红梅花的盆数可表示为， 第个图案中红梅花的盆数可表示为， 第个图案中红梅花的盆数可表示为， 第个图案中红梅花的盆数可表示为， ， 所以第个图案中红梅花的盆数可表示为盆． 故答案为：． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（2026·海南儋州·二模）已知，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题采用整体代入法计算代数式的值，先根据已知等式得到的值，再整体代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 2．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 【答案】D 【分析】当时，代数式的值为2005，可先求出的值；当时，和的值为时的相反数，进而求出代数式的值． 【详解】解：当时，，则， 当时，，，则所求代数式为：， ∴当时，． 3．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据数据求出从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环，由此即可得出答案． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， ……， 以此类推，从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环， ∵， ∴第2026次输出的结果为4． 4．（2026·四川乐山·一模）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第个图形除外），则下列说法中正确的个数有（    ） ①第个图形中，白色正方形共有个 ②第个图形中，黑色正方形共有个 ③第个图形中，一共有个正方形 ④第个图形中，黑色正方形的个数比白色正方形的个数多个 A．1个 B．个 C．3个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查图形规律探究．通过观察前几个图形，找出下层黑色正方形、上层黑色正方形、上层白色正方形及总数随编号n的变化规律，用含n的代数式表示各量，再逐一验证四个说法． 【详解】解：观察图形可知， 图1中，下层1个黑色正方形，上层1个黑色正方形，共2个正方形； 图2中，下层2个黑色正方形，上层1个黑色正方形和1个白色正方形，共4个正方形； 图3中，下层3个黑色正方形，上层2个黑色正方形和1个白色正方形，共6个正方形； 图4中，下层4个黑色正方形，上层2个黑色正方形和2个白色正方形，共8个正方形； 图5中，下层5个黑色正方形，上层3个黑色正方形和2个白色正方形，共10个正方形； ∴ 第n个图形中，下层有n个黑色正方形，上层有n个正方形，正方形总数为2n个， 当n为偶数时，上层有个黑色正方形和个白色正方形， 当n为奇数时，上层有个黑色正方形和个白色正方形． ① ∵为偶数， ∴ 白色正方形有个， ∴ 说法①错误； ② ∵为奇数， ∴ 黑色正方形有个， ∴ 说法②正确； ③ ∵ 第n个图形中，下层n个，上层n个， ∴ 一共有2n个正方形， ∴ 说法③正确； ④ 当n为偶数时，黑色正方形有个，白色正方形有个， ∴ 黑色比白色多个， 当n为奇数时，黑色正方形有个，白色正方形有个， ∴ 黑色比白色多个， ∴ 说法④错误． 综上所述，正确的说法有2个． 二、填空题 5．（2026·河南驻马店·模拟预测）某精品手办打八折销售，已知原价为300元/件，则小明购买件该商品需要__________元． 【答案】 【详解】解：每件手办现价为（元），购买件，总价为（元）． 6．（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 【答案】 【分析】由已知等式得出的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴． 7．（26-27七年级·全国·暑假作业）观察下列正方形中四个数，具有一定的规律，根据规律可得____． 【答案】 【分析】观察可知，右下角的数等于其他三个数的和，且上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，据此求出，，则，再代值计算即可． 【详解】解：， ， ， 以此类推可知，右下角的数等于其他三个数的和， 观察可知上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，即第幅图，右上角的数为，左下角的数为，左上角的数为， 当时，解得， 把，代入，得，， ， ． 8．（25-26七年级下·北京石景山·期末）利用归纳的方法探究（是正整数）的结果的个位数字的规律，并写出： （1）的个位数字是__________； （2）的个位数字是__________． 【答案】 3 9 【分析】先分别计算得到的个位数字，再确定的个位数字4个循环一次，用2026去除以4，看余数是几，再确定个位数字． 【详解】解：根据题意得：，个位数字为3； ，个位数字为9； ，个位数字为7； ，个位数字为1； ，个位数字为3； ，个位数字为9， ， 由此发现，的个位数字是3，9，7，1四个一循环， ， 的个位数字是9． 三、解答题 9．（25-26七年级上·安徽滁州·期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为a和b． (1)用“”或“”填空：______0，______0； (2)若，，c，d互为相反数，m，n互为倒数，求的值． 【答案】(1), (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数轴，有理数的大小比较，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据数轴可得，再根据有理数加减确定代数式的正负即可； （2）根据数轴可得，再利用绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，，然后再代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，， ∴，． 故答案为：；； （2）解：由图可知：，， ∵，，c，d互为相反数，m，n互为倒数， ∴，，，， ∴ ． 10．（25-26七年级下·江苏南京·期中）把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．设其中一个正方形的边长为xcm，面积为，另一个正方形的面积为． (1)用含有x的代数式表示：_________，_________； (2)结合情境，观察式子，围绕和提一个问题，并给出解答或解答思路． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】（1）根据正方形的面积公式，先由已知边长表示出一个正方形的面积；再利用绳子总长和正方形周长公式，求出另一个正方形的边长，进而表示出它的面积． （2）围绕和提出求代数式值的问题，将的具体值代入和的表达式中，计算出对应的面积值． 【详解】（1）解：， 另一段绳子的长度：，另一个正方形的边长：， ∴； （2）解：示例问题：当时，求的值． ∵，， ∴当时， ． 11．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ． （2）解：当，时， ． 12．（25-26六年级上·山东泰安·期末）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，请你应用这样的方法完成下列问题： (1)把看成一个整体，化简：______； (2)已知，则______； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值． （1）直接根据“整体思想”计算即可； （2）将化为，进而计算即可； （3）将化为，进而计算即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：； （2）解：． 故答案为：； （3）解： ． 13．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，……，以此类推． (1)第10个图中有______颗棋子； (2)猜想：第个图中有______颗棋子（用含的代数式表示）； (3)根据你的猜想，试求出第500个图中棋子颗数． 【答案】(1)37 (2) (3)1997 【分析】本题考查了图形规律的探索，求代数式的值，找到图形规律并列出代数式是解题的关键； （1）第2个图中有颗棋子，第3个图中有颗棋子，第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子，……，由此得到规律，即可求得第10个图中棋子的颗数； （2）由（1）所得的规律即可求解； （3）求出当时（2）中的代数式的值即可． 【详解】（1）解：第2个图中有颗棋子，第3个图中有颗棋子，第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子，……，由此规律，第10个图中棋子的颗数为； 故答案为：37； （2）解：由（1）中规律得：第个图中棋子的颗数为， 故答案为：； （3）解：当时，； 答：第500个图中棋子颗数为1997． 14．（25-26七年级上·安徽滁州·期末）观察算式： ， ， ； … (1)按规律填空： ①______． ②如果为正整数，那么______． (2)计算（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 【答案】(1)①；② (2)①；② 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，以及数字规律的探究，解决本题的关键是找到数字规律求解． （1）①根据规律求解即可． ②根据规律化简求解即可． （2）①先观察出规律，即，，，再求解即可； ②将还原为，将还原为，再根据规律计算即可． 【详解】（1）解：① ． 故答案为：． ② ． 故答案为：． （2）解：①∵，，， ∴ ； ② ． 15．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有（张）正方形纸片； 第3个图形中有（张）正方形纸片； 第4个图形中有（张）正方形纸片； … (1)根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片； (2)请根据你的发现计算： ①； ②（提示：可适当进行拆分） 【答案】(1)； (2)①2500；②7500 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． （1）观察式子是连续的奇数相加可知是，观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想的值； （2）①根据（1）中的规律即可求解；②每个数进行拆分，再根据①的结果，即可求得的值． 【详解】（1）解：∵第1个图形中有（张）正方形； 第2个图形有（张）小正方形； 第3个图形有（张）小正方形； 第4个图形有（张）小正方形； …… 第n个图形有（张）小正方形； ∴． （2）解：， ∴． ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $