第三章 代数式 小结与复习 （分层同步练习·反思性作业单）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 单元复习同步练，以“前置速忆-基础自检-分层作业-后置复盘”为路径，通过三级分层设计实现从概念巩固到综合应用的进阶，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固（全员必做）|核心概念（用字母表示数、列代数式等）与基础运算|题型多样（填空、选择、判断），聚焦易错点（如运算顺序、书写规范）| |能力提升（自主选做）|代数式综合应用（如计费方案、图形面积）|结合实际情境，需分步推理，培养运算能力与模型意识| |拓展探究（学优挑战）|规律探究与复杂问题解决（如数字规律、方案优化）|需抽象归纳，发展创新意识与逻辑推理能力|

第三章 代数式 小结与复习 分层同步练习·反思性作业单 （自习课｜家庭作业 专用） 完成场景 □自习课独立完成 □家庭自主完成 完成状态 □完全独立 □少量翻书 □略感吃力 □需要帮助 教学环节 内容要点与习题 一、自习前置速忆 （30秒唤醒） 1. 本节课核心知识点： ①用字母表示数：用字母表示数可以简明地表达数量关系和运算律； ②列代数式：用含有字母、数字和运算符号的式子表示实际问题中的数量关系； ③代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果； ④代数式的实际应用：用代数式解决实际问题中的数量关系、方案选择、规律探究等问题； ⑤数学思想：从特殊到一般的归纳思想、从一般到特殊的演绎思想、建模思想。 2. 本节课最大陷阱（必考易错）： ①列代数式时运算顺序错误，如“a与b的平方和”与“a与b和的平方”混淆； ②求代数式的值时，代入负数或分数忘记加括号； ③代数式书写不规范，如数字与字母相乘时数字写在后面，带分数没有化成假分数； ④实际问题中忽略单位，导致代数式没有实际意义。 二、基础随堂自检 （当堂清零） 【自我卡点标记】不确定题号：________ 1. 用字母表示加法交换律：________ 2. 用代数式表示：a的2倍与b的和：________ 3. 当a=3时，代数式2a+1的值是________ 4. 代数式ah表示的实际意义可以是________ 5. 某商品原价a元，打8折后的售价是________元 三、分层自主作业 （分层落实） ━━━━━ ★ 基础巩固（全员必做） ━━━━━ 1. 填空题：a除以b的商，用代数式规范写作________。 2. 选择题："a与b和的平方"用代数式表示为（ ） A. a²+b² B. (a+b)² C. a+b² D. a²+b 3. 判断题（正确打√，错误打×）：1a这种书写是规范的。 解： 4. 当a=-2，b=3时，求代数式a²-2ab+b²的值。 解： 5. 选择题：下列各式中，属于代数式的是（ ） A. x+1=0 B. 2x>3 C. 3x²-1 D. S=ab 6. 填空题：某厂原产量为a吨，增产15%后产量为________吨；当a=200时，产量为________吨。 7. 判断题（正确打√，错误打×）：单独的一个数或一个字母也是代数式。 解： 8. 列代数式：一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c。 解： 9. 选择题：代数式2a-3b表示的实际意义是（ ） A. a的2倍与b的3倍的差 B. a与b的差的2倍 C. a的2倍与b的和 D. a与b的和的2倍 10. 填空题：当x=时，代数式4x+1的值是________。 11. 某商店两种优惠方案：方案一所有商品打八折；方案二购物满200元减50元。若购买标价300元的商品，哪种方案更省钱？省多少元？ 解： 12. 填空题：观察数字：2，5，10，17，26，...，第n个数是________。 ━━━━━ ★★ 能力提升（自主选做） ━━━━━ 1. 已知代数式x²+2x+3，当x=1时，求代数式的值；当x=-1时，求代数式的值；当x=0时，求代数式的值。 2. 某商店有两种计费方式：方式一：每月收月租20元，通话每分钟0.2元；方式二：不收月租，通话每分钟0.3元。设每月通话x分钟。（1）分别用代数式表示两种方式的费用；（2）当x=200时，哪种方式更合算？（3）当x为多少时，两种方式费用相同？ 3. 用代数式表示图中阴影部分的面积（大正方形边长为a，小正方形边长为b），并求当a=5，b=3时阴影部分的面积。 ━━━━━ ★★★ 拓展探究（学优挑战） ━━━━━ 1. 观察下列等式：15²=225，25²=625，35²=1225，45²=2025，…（1）请写出55²和65²的结果；（2）请用含n的代数式表示个位数字是5的数的平方的规律；（3）请利用规律计算：95²。 2. 某商场推出两种优惠方案：方案一：所有商品打9折；方案二：购物满500元减100元。小明购买标价x元的商品（x>500）。（1）分别用代数式表示两种方案的费用；（2）当x=800时，哪种方案更优惠？（3）当x为多少时，两种方案费用相同？ 四、自习后置复盘 （2-3分钟） 本节课最大收获 最不确定的题目 需要老师讲解的内容 本节课易错点 改进措施 下次目标 五、学以致用 （可选·素养） 1. 某家庭要做一个月的家庭收支预算。已知家庭月收入为8000元，各项支出如下：房租2000元，水电费200元，伙食费2500元，交通费500元，教育费800元，娱乐费500元，其他支出500元。（1）请用代数式表示每月的结余；（2）如果想每月存2000元，哪些支出可以适当减少？请提出具体建议。 2. 某公司员工的月工资由基本工资和绩效工资组成。基本工资为每月3000元，绩效工资根据每月的业绩计算：业绩在10000元以内（含10000元）的部分按5%提成，超过10000元的部分按8%提成。（1）如果某员工某月业绩为x元（x>10000），请用代数式表示他这个月的工资；（2）如果某员工某月业绩为15000元，他这个月的工资是多少元？ 六、自主学习评价 学生自评：□基础扎实 □做题稳定 □规避陷阱 □思维有提升 教师等级：□A □B □C □D 教师评语： ________________________________ ________________________________ 第三章 代数式 小结与复习参考答案 二、基础随堂自检 1. a+b=b+a 2. 2a+b 3. 7 4. 三角形面积（合理即可） 5. 0.8a 三、分层自主作业 ★ 基础巩固 1. 2. B 3. × 4. 25 5. C 6. 1.15a（或a(1+15%)），230 7. √ 8. 100a+10b+c 9. A 10. 3 11. 方案一更省钱，省10元 12. n²+1 ★★ 能力提升 1. x=1时6，x=-1时2，x=0时3 2. （1）方式一：20+0.2x，方式二：0.3x（2）方式一60元，方式二60元，一样（3）20+0.2x=0.3x，x=200 3. a²-b²，当a=5,b=3时25-9=16 ★★★ 拓展探究 1. （1）55²=3025，65²=4225（2）(10n+5)²=100n(n+1)+25（3）95²=9025 2. （1）方案一：0.9x，方案二：x-100（2）方案一720元，方案二700元，方案二更优惠（3）0.9x=x-100，x=1000 五、学以致用 1. （1）8000-(2000+200+2500+500+800+500+500)=1000元（2）合理即可 2. （1）3000+10000×5%+(x-10000)×8%=3500+0.08x-800=2700+0.08x（2）2700+0.08×15000=3900元 学科网（北京）股份有限公司 $