28.2.1 中心对称 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦中心对称的概念、性质及作图，通过复习旋转性质，明确中心对称是旋转角180°的特殊旋转，搭建旧知与新知的学习支架。 以观察操作、归纳推理为主线，通过图案观察、三角尺旋转作图培养几何直观与空间观念，借助性质归纳、鱼池面积计算发展推理意识，分层作业与中考真题结合提升应用能力，助力学生构建知识体系，为教师提供高效教学方案。

28.2.1 中心对称 教学设计 课题 28.2 中心对称 28.2.1 中心对称（第1课时） 学科 数学 年级 九年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 （1）了解中心对称的概念，能够说出中心对称的性质，感知简单图形中心对称中对应元素的相等关系； （2）通过观察、操作、对比、合作交流等多种方式展开自主学习，积累对中心对称特征的数学体验； （3）通过有组织的讨论和交流，掌握中心对称的性质，形成科学严谨的求实态度，增强动手能力，发展空间观念。 教学重点 能判断一个图形是否为中心对称，能利用中心对称的性质作图。 教学难点 运用中心对称的性质作图。 教学方法 讲授法、演示法、动手操作、合作交流 教学准备 多媒体课件、直尺、硬纸板、白纸、三角尺 课后练习 必做：习题28.2第1、6题；选做与探究：习题28.2第11题。 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情景 引入新课 【创设情景，引入新课】 复习：旋转的性质——对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。 教师过渡：前面我们研究了旋转及其性质，今天我们研究一类特殊的旋转——旋转角为 180° 的旋转，即中心对称及其性质。（板书课题） (设计意图：复习旋转性质，为学习中心对称图形作铺垫，自然引出新课。) 复述旋转的三条基本性质，明确中心对称是旋转角为 180° 的特殊旋转，确定本课学习目标。 通过复习旋转性质，设疑引出特殊旋转——中心对称，唤醒旧知、搭建新旧联系，激发学习兴趣。 二、探究点1 中心对称的概念 【探究点1】中心对称的概念 前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质。 追问1：如下图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 发现：两个图案重合。 追问2：如下图，线段 AC、BD 相交于点 O，OA＝OC，OB＝OD，把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 发现：旋转后 △OCD 与 △OAB 重合（两个三角形重合）。 师生总结归纳：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 追问3：两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 两个图形成中心对称须具备三个条件：① 能找到一个对称中心；② 旋转角为 180°；③ 这两个图形旋转后能重合。 (设计意图：通过图案与线段的观察，抽象出中心对称的概念及其构成条件，发展抽象概括能力。) 观察两个图案、△OCD 绕 O 旋转 180° 后的重合情形，归纳中心对称的定义、对称中心与对称点，并总结成中心对称的三个条件。 从具体实例出发，通过旋转 180° 观察重合现象抽象出中心对称概念，引导归纳构成条件，突破概念理解难点。 三、典型例题 （观赏鱼池面积） 【典型例题】面积问题 如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知圆的半径（图中标注）r，求阴影部分的面积。 【分析】根据中心对称图形的性质可得：阴影部分相当于 2 个以点 O 为圆心、r 为半径的圆，据此即可求解。 【详解】解：因为观赏鱼池是中心对称，且阴影部分对称于中心 O，所以阴影部分相当于 2 个以点 O 为圆心、r 为半径的圆。 ∴ 阴影部分的面积为 （平方米）。答：阴影部分的面积为 平方米。 (设计意图：利用中心对称的对称性把不规则阴影转化为规则图形面积，强化对中心对称图形的认识。) 借助中心对称的对称性，分析阴影部分由两个对称的圆组成，用圆面积公式求解阴影部分面积。 以中心对称观赏鱼池为背景，训练把对称图形面积转化为规则图形面积，巩固中心对称性质的应用。 四、探究点2 中心对称的性质 【探究点2】中心对称的性质 找一找：下图中 △A′B′C′ 与 △ABC 关于点 O 成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？ 画图：如图，三角尺的一个顶点是 0（O），以点 O 为中心旋转三角尺，可以画出关于点 O 中心对称的两个三角形。第一步，画出 △ABC；第二步，以三角尺的顶点 O 为中心，把三角尺旋转 180°，画出 △A′B′C′；第三步，移开三角尺。 追问1：△ABC 与 △A′B′C′ 两个三角形是什么关系？图中有哪些等量关系？ △ABC 与 △A′B′C′ 是全等三角形，对应边、对应角分别相等；且 ，，。 追问2：根据上面的结论，你能归纳总结中心对称的性质吗？ 性质：① 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分（即对称点与对称中心三点共线）；② 成中心对称的两个图形是全等形。 追问3：中心对称与轴对称有什么区别与联系？ 轴对称：有一条对称轴是直线，图形沿轴对折（翻转 180°），翻转后和另一个图形重合；中心对称：有一个对称中心是一点，图形绕中心旋转 180°，旋转后和另一个图形重合。 (设计意图：通过操作画图与观察比较，归纳中心对称的性质，并与轴对称对比，加深对图形变换的综合理解。) 旋转三角尺画出关于 O 中心对称的两个三角形，找出全等关系与 OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′ 等量关系，归纳中心对称性质，并与轴对称对比异同。 通过动手操作、观察比较归纳出中心对称的性质（对应点连线过中心且被平分、两图形全等），并与轴对称对比，深化对图形变换的理解。 五、典例精讲 例2（中心对称作图） 【典例精讲】例2 中心对称作图 例2. (1) 如图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A′；(2) 如图，选择点 O 为对称中心，画出与 △ABC 关于点 O 对称的 △A′B′C′。 【分析】(1) 连接 AO，在 AO 的延长线上截取 OA′＝OA 即可；(2) 要画出 △ABC 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A、B、C 三点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可。 【详解】解：(1) 如图，连接 AO 并延长，在 AO 的延长线上截取 OA′＝OA，即求得点 A 关于点 O 的对称点 A′； (2) 如图，作出 A、B、C 三点关于点 O 的对称点 A′、B′、C′，依次连接 A′B′、B′C′、C′A′，即得到与 △ABC 关于点 O 对称的 △A′B′C′。 (设计意图：示范画一个点的对称点与整幅图形的对称图形，强化熟练运用中心对称性质作图。) 依中心对称性质（对应点连线过中心且被平分）作点 A 关于 O 的对称点 A′，再作 △ABC 各顶点的对称点并顺次连接得 △A′B′C′。 以例2示范基础作图，落实“连接并延长、取等长”的画法，突破运用中心对称性质作图的难点。 六、当堂检测 【当堂检测】 1. 如图，已知 △ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别是（4，3），（4，1），（1，1）。 (1) 作出 △ABC 关于原点中心对称的图形 △A′B′C′； (2) 将 △A′B′C′ 绕原点按顺时针方向旋转 90° 后得到 △A″B″C″，画出 △A″B″C″； (3) 连接 A′A″、B′B″，则 A′A″＝________，B′B″＝________。 【详解】(1) 关于原点中心对称的图形：各顶点坐标变为相反数，得 A′（－4，－3），B′（－4，－1），C′（－1，－1），图形如图所示； (2) 绕原点顺时针旋转 90° 后（坐标由 (x，y) 变为 (y，－x)），得 A″（－3，4），B″（－1，4），C″（－1，1），图形如图所示； (3) 由 (1)(2) 得 同理 。故填空答案：、。 2. 分别画出下列图形关于点 O 对称的图形。 3. 如图，图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。 答案：2.（略，只需把各关键点作关于 O 的对称点后顺次连接）；3. 由于对称中心在任意两个对称点所连线段的连线上，所以画出两条相交连线即可确定对称中心。 (设计意图：学完新知后及时进行课堂巩固练习，强化对新知的记忆与理解，及时反馈学习情况、查漏补缺，帮助教师调整教学策略。) 完成关于原点中心对称作图、绕原点顺时针旋转 90° 作图，并求连接对应点所得线段长；画出关于点 O 的对称图形；找出两四边形的对称中心，同桌互查、集体订正。 以作图与填空练习检测中心对称性质、对称中心确定及与旋转的综合运用，反馈薄弱点、查漏补缺。 七、中考真题 能力提升 【中考真题】能力提升 1. 如图，已知等边三角形 ABC 和点 O，画 △A′B′C′，使 △A′B′C′ 和 △ABC 关于点 O 成中心对称。 【详解】作法：(1) 连接 AO 并延长 AO 至 A′，使 AO＝A′O；(2) 连接 BO 并延长 BO 至 B′，使 BO＝B′O；(3) 连接 CO 并延长 CO 至 C′，使 CO＝C′O。则 △A′B′C′ 即为所求。 2. 如图，在 △ABC 中，AB＝AC，若将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 180° 得到 △FEC。 (1) 试猜想 AE 与 BF 有何关系？说明理由； (2) 若 △ABC 的面积为 ，求四边形 ABFE 的面积。 【详解】(1) AE∥BF，AE＝BF。理由：∵ △ABC 绕点 C 顺时针旋转 180° 得到 △FEC， ∴ AB＝FE，∠ABC＝∠FEC（对应边、角相等），∴ AB∥FE，且 AB＝FE， ∴ 四边形 ABFE 为平行四边形（一组对边平行且相等），∴ AE∥BF，AE＝BF。 (2) 由旋转 180° 知 C 是 AF、BE 的中点，对角线 BE、AF 互相平分，四边形 ABFE 面积等于 4 个 △ABC 的面积，即面积＝4×3＝12 cm²。 (设计意图：引入中考真题，强化中心对称作图与平行四边形判定、面积问题的综合运用，明确考试方向、检验成果、提升应考能力。) 掌握“连接并延长、取等长”的作对称点方法，完成等边三角形的中心对称作图；由旋转 180° 判定四边形 ABFE 为平行四边形，并求其面积。 以中考真题为载体，综合运用中心对称作图与平行四边形、面积计算，提高综合解题与应考能力，增强学习动力。 八、课堂小结 【课堂小结】回顾梳理 1. 中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 2. 两个图形成中心对称的三个条件：① 能找到一个对称中心；② 旋转角为 180°；③ 旋转后能重合。 3. 中心对称的性质：① 对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分（对称点与对称中心三点共线）；② 两个成中心对称的图形是全等形。 4. 中心对称与轴对称的区别与联系：轴对称沿一条对称轴（直线）对折 180° 重合；中心对称绕一个对称中心（点）旋转 180° 重合。 (设计意图：对本课知识进行系统总结，帮助学生形成清晰的知识结构，增强学习的主动性与连贯性。) 复述中心对称的概念、三个条件、两条性质，比较中心对称与轴对称的异同，梳理本课知识脉络。 系统小结中心对称的概念、条件、性质及其与轴对称的区别，帮助学生构建完整知识结构，深化图形变换认识。 九、布置作业 【布置作业】 必做题：习题28.2第1、6题； 探究性作业：习题28.2第11题。 (设计意图：对本节课的知识进行巩固训练。) 记录分层作业内容。 分层作业，必做题巩固中心对称概念与作图基础，探究题拓展图形变换综合运用，培养自主探究能力。 板书设计 28.2.1 中心对称及其性质 探究点1　中心对称的概念 定义：绕一点旋转180°后与另一图形重合 三个条件：对称中心 + 旋转角180° + 重合 探究点2　中心对称的性质 ①对应点连线经过对称中心且被平分（三点共线） ②成中心对称的两个图形全等 对称作图：连→延→截（OA=OA′） 中心对称 vs 轴对称 课堂小结：概念、条件、性质 板演区 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $