28.2.1　中心对称及其性质 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“中心对称及其性质”，通过复习旋转（含180°旋转）和轴对称知识，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已有旋转认知过渡到中心对称这一特殊形式。 以旋转变换为起点，通过实例探究让学生自主归纳中心对称概念，培养数学思维。对比轴对称深化性质理解，发展抽象能力。作图与找对称中心训练应用意识，提升几何直观。实例丰富互动性强，助学生掌握知识，为教师提供清晰教学流程。

28.2.1　中心对称及其性质 　　　　　　　　　　　　　 课题 28.2.1　中心对称及其性质 授课人 教 学 目 标 1.通过本节内容的学习,使学生明确中心对称的概念和性质. 2.能作出和已知图形关于一点中心对称的图形. 3.通过对轴对称知识与中心对称知识的比较,培养学生类比的思想. 4.在操作、观察、归纳等探索活动中,培养学生的发散思维及自主创新意识. 5.通过对中心对称和旋转的类比,发展学生从一般到特殊的思维能力,并培养他们分析问题、解决问题的能力. 6.利用图形探索中心对称的性质,让学生体验到数学与生活是紧密联系的,体会到生活中的对称美,培养学生的美感. 教学 重点 　　理解中心对称的概念,掌握中心对称的性质,并利用中心对称的性质作图. 教学 难点 　　中心对称的性质及利用性质作图. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　1.观察下面的每组图形,你觉得它们之间有怎样的位置关系? 图28-2-6 [答案:轴对称] 2.如图28-2-7. 图28-2-7 ①从A处旋转到B处,旋转中心是什么?旋转角是多少? [答案:旋转中心是点O,旋转角是45°] ②从A处旋转到C处呢? [答案:旋转中心是点O,旋转角是90°] ③从A处旋转到D处呢? [答案:旋转中心是点O,旋转角是180°] 师生活动:教师引导学生回忆知识,学生进行解答,教师做好点评. 　　中心对称是旋转的一种特殊形式,通过复习旋转,为学习新知识做好铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 观察下面每组的两个图形,它们之间还是轴对称关系吗? 图28-2-8 [答案:不是] 　　通过创设情境,引发学生进行思考,得到问题的答案,从而引出中心对称的概念. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 中心对称的概念 图28-2-9 (1)如图28-2-9①所示,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)如图②所示,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? [答案:(1)一个图案旋转后与另一个图案重合　(2)旋转后的△OCD与△OAB重合] 师生活动:学生自主发言,教师演示课件,最后总结结论. 教师提出问题:根据刚才的问题和发现,你能总结出中心对称的概念吗? 师生活动:学生自主归纳,并相互交流、讨论,用自己的语言进行描述. 　　1.从旋转变换的角度引入中心对称的概念,让学生体会到知识间的内在联系,渗透了从一般到特殊的数学思想方法. 活动 二: 探究 与 应用 　　教师做好总结:一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作对称中心(简称中心),这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点. 　图28-2-10 填一填:如图28-2-10,△ABO与△CDO关于点O中心对称,则点　O　是对称中心,点A与点　C　是对称点,点B与点　D　是对称点.  【探究2】 中心对称的性质 作为特殊的旋转,中心对称具有旋转的性质.除此之外,中心对称还有什么特殊的性质呢? 　图28-2-11 问题:如图28-2-11,△ABC和A'B'C'关于点O对称,我们仍考虑它们的对称点之间的关系. 对称中心O与对称点的连线AA'有什么关系?点O与BB',CC'呢? 解:∵点A'是点A绕点O旋转180后得到的,∴点O是线段AA'的中点. 同样地,点O也是线段BB'和CC'的中点. 师生合作,归纳出中心对称的性质: 成中心对称的两个图形中,对称点所连线段经过对称中心,并且被对称中心平分. 教师提出问题:中心对称和轴对称的区别与联系. 师生活动:学生小组内进行讨论,派代表发言,教师进行总结. 总结:轴对称:有一条对称轴;一个图形沿对称轴折叠后能够与另一个图形重合;连接对称点的连线被对称轴垂直平分. 中心对称:有一个对称中心;一个图形绕对称中心旋转180°后能与另一个图形重合;对称点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分. 　　2.通过学生的动手操作和教师适时的引导下自主探索中心对称的性质,培养了学生的探究精神. 3.对比轴对称和中心对称,完成知识内化,完善原有的认知结构. 【理解应用】 例1　如图28-2-12所示,在下列四组图形中,右边图形与左边图形成中心对称的有　(1)(2)(3)　(填序号).  图28-2-12 　　师生活动:学生思考抢答,说明理由,师生共同评析. 变式　如图28-2-13所示,两个五角星关于某一点中心对称,指出哪一点是对称中心,并指出图中点A,B,C,D的对称点. 图28-2-13 [答案:略] 　　1.通过例1及变式,可以让学生进一步理解和认识中心对称. 活动 二: 探究 与 应用 　　例2　如图28-2-14,选择点O为对称中心,作出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 图28-2-14 [答案:略] 师生活动:学生独立完成,教师指派两名学生在黑板上进行演示并做好总结. 变式　如图28-2-15,已知△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称,怎样找出它们的对称中心点O呢? 图28-2-15 [答案:略] 归纳:对称中心的确定. 方法1:对称中心为任意两个对称点所连线段的中点; 方法2:对称中心为任意两组对称点所连线段的交点. 中心对称与轴对称的区别: 轴对称 图28-2-16 中心对称 图28-2-17 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 图形沿对称轴折叠 图形绕对称中心旋转180° 折叠后和与一个图形重合 旋转后与另一个图形重合 连接对应点的连线被对称轴垂直平分 对称点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分 　　2.通过例2及变式,可培养学生运用中心对称性质作中心对称图形的能力,同时通过寻找对称中心,发展学生的逆向思维. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出. 活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.如图28-2-18所示,△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称,则下列结论不一定成立的是 (D) 图28-2-18 A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'O C.AB∥A'B' D.∠ACB=∠C'A'B' 2.如图28-2-19,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于点E中心对称,则对称中心点E的坐标是　(3,-1)　.  图28-2-19 3.如图28-2-20,△ABC与△AB'C'关于点A中心对称,若∠C=90°, ∠B=30°,BC=1,则BB'的长为 (D) 图28-2-20 A.4 B. C. D. 4.如图28-2-21,在正方形网格上有△ABC和点O. 图28-2-21 (1)作出△ABC关于点O中心对称的△A'B'C'; (2)若网格中每个小正方形的边长均为1,求出△ABC的面积. 学生进行当堂训练,完成后,教师进行批阅、点评、讲解. 　　针对本课时的主要问题,从多个角度、分层次进行检测,达到学有所成、了解课堂学习效果的目的. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 学生在探究新知的过程中,教师给予学生更多的互动时间,联系生活中的例子,让学生对知识易于理解、易于接受. ②[讲授效果反思] 教师需强调:(1)中心对称的性质;(2)利用中心对称的性质作图的方法. ③[师生互动反思] 从课堂发言和练习来看,学生积极动手动脑,教师适当引导,学生成为课堂的主人. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $