2026届天津市耀华中学高三开学考试数学试卷

高三年级数学学科训练 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分 1.已知集合A={12,a2+4a,a-2,且-3∈A,则a=() A.-1 B.-3或-1 C.3 D.-3 2.已知a,b是实数，则“abl>1”是“a+bl>2”的(， A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题：“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是() A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0 B.存在xER,x3-x2+1≥0 C.存在x∈R,x3-x2+1>0 D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0 4.已知a<0,-1<b<0,则() A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a 5.已知a>0,b>0,若a+4b=4ab,则a+b的最小值是() A.2 B.√2+1 c D 6.式子em3+1og/s25+(0.125)的值为) A.9 B.10 C.11 D.12 7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若va,b∈[0，+o),且a≠b,都有f(@-bf他<0 a-b 成立，则不等式f白-(2t2-t)f(2t-1)>0的解集为) A.(-2,0)U(1+) B.(-1,0)u,+∞) C.(-oo,-2U(1,+ D.(-0,-10U+∞) 8函数=品的图象大致为() 第1页，共3页 第1页，共17页 9.设函数f(冈在x=1处在在导数为2：则im+f但=() 34x A.2 B.1 c D.6 10.若vx∈R满足ex+a>x-1,则实数a的取值右围是() A.-1<a<0 B.a≤-2 C.-e<a<-2 D.a>-2 11.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0时解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是( A.[-2,-1)U(3, B.-2,-1]U3,41C.(-1,0)U(2,3) D.[-1,0]U[2,3] 12.已知方程Ix=kx+2在(0，e4上恰存3个不等实数根，则实数k的取值范围是( A层 B匠3 c哈 D(0,为 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 13.若集合A={xlax2-2x+1=0}至多有一个元素，则实做的取值集合是 14已知函数财={台+2，出1在R上单调递增。则实数：的取值范围 (8-a)x+4,x>1 是一 15.已知幂函数f(x)=(m-2)xn经过点(8,2)，则m+n的值是 16.古希腊数学家希波克拉底曾研究过如下图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆 的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边 AB,AC,若以斜边BC为直径的半圆面积为m,则以 AB,AC为直径的两个半圆的弧长文和的最大值 为 第2页，共3页 第2页，共17页 17.曲线y=在点(-1，-3)处的切线方程为 18.高斯是德因著名数学家，近代数学奠基人之一设x∈R,用符号[x]表示不大于x的最大整 数，如[2.1]=2，【-1.2)=-2，称函数f()=x为高斯函数，在自然科学、社会科学以及 工程学等领域都能看到它的身影，则函数g(x)=x2-2[x)]-3的零点有个. 三、解答题：本题共2小题，共22分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知sinC=√2cosB,a2+b2-c2=√2ab. (1)求B: (2)若△ABC的面和为3+V3,求c. 20.(本小题12分) 已知函数f()=3a-x-(c+1)lnx+),g()=a2e*+2(2-a)x2-3ax(x>-1), 1≤a≤6，g(x)的导函数记为g(x),e为自然对数的底数，约为2.718. (1)判断函数f(x)的零点个数； (2)设x是函数f(x)的一个零点，2是函数g(x)的一个极值点，证明： ①-1<2<1<x1 ②f(x2)<g(x) 第3页，共3页 第3页，共17页 高三年级数学学科训练 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合A={12,a2+4a,a-2},且-3∈A,则a=() A.-1 B.-3或-1 C.3 D.-3 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了元素与集合的关系及元素的性质，属于基础题。 由集合A=(12,a2+4a,a-2,且-3∈A,可得a2+4a=-3或a-2=-3,解得a,再根据集合中元素的 互异性确定a的值即可. 【解答】 解：由集合A={12,a2+4a,a-2,且-3∈A, 可得a2+4a=-3或a-2=-3, 解得a=-1或-3， 当a=-1时，A=12,-3,-3,不符合元素的互异性，舍去： 当a=-3时，A=12,-3,-5,符合题意， 即a=-3 故选D. 2.已知a,b是实数，则“abl>1”是“a+|b1>2”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查充分不必要条件的应用以及由基本不等式求取值范围，属于中档题. 利用基本不等式求α+b1的取值范围判断充分性成立，利用特殊值法说明必要性不成立，由此即可得到答 案。 【解答】 解：若alb>1,则a>0,bl>0, 第1页，共14页 第4页，共17页 则a+1bl≥2√ab>2,当且仅当a=b时等号成立，故充分性成立： 当a=100,b=0此时a+bl>2,但al=1,故必要性不成立： 故“ab1>1”是“a+b1>2”的充分不必要条件. 故选：A. 3.命题：“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是() A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0 B.存在x∈R,x3-x2+1≥0 C.存在xeR,x3-x2+1>0 D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查全称量词命题的否定，属于基础题. 由全称量词命题的否定可直接确定结果. 【解答】 解：由全称量词命题的否定知：原命题的否定为：存在x∈R,x3-x2+1>0. 故选：C 4.已知a<0,-1<b<0,则() A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a 【答案】D 【解析】【分析】 本题考察利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题， 结合不等式基本性质，逐个选项判断即可 【解答】 解：a<0,-1<b<0,÷ab>0,0<b2<1, a<ab2<0,÷ab>ab2>a.故选D. 5.已知a>0,b>0,若a+4b=4ab,则a+b的最小值是() A.2 B.V2+1 c D 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查基本不等式的应用。 将a+4b=4ab,转化为号+后=4，由a+b=a+b)G+月)=6+号+台利用基本不等式求解。 第2页，共14页 第5页，共17页 【解答】 解：因为a+4b=4ab, 所以站+音=4， 所以a+b=a+b)(层+)=(5+号+) ≥+2层= a= 3 当且仅当 +4. 4b ，即 时， 等号成立， b=4 故选：C 6.式子en3+1og/525+(0.125)的值为() A B.10 C.11 D.12 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查指数与指数幂的运算及对数与对数的运算，属于基础题. 根据题意利用指数与指数幂的运算法则及对数与对数的运算法则即可得到结果， 【解答】 解：原式=3+®g5W54+(哈)子=3+4+4=11. 故选C. 7.已知函数f是定义在R上的偶函数，若a,be[0,+o),且a≠b,都有f@)-bf他<0成立，则不等 a-b 式f(为)-(22-t)f(2t-1)>0的解集为() A(-2,0)U(1,+m) B.(-1,0)U(克，+o) C.(-∞，-2)u(1,+o) D.(-0,-1)U(经+o) 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题， 根据题意，设g(x=xf(x),分析可得g(x)为奇函数，且在0，+∞)上单调递减，据此可得g()在(-∞，0] 上的单调性，从而得g(x)在(-∞，+∞)单调递减，对t进行分类讨论，由单调性即可得答案. 第3页，共14页 第6页，共17页 【解答】 解：令g(x)=xf(), 由题意知g(x)在0，+∞)上单调递减， 又f(x)为R上的偶函数， 所以g(x)为R上的奇函数， 又g(x)在[0，+∞)上单调递减，g(O)=0,所以g(x)在R上单调递减， ①当t>0时，f(为)>(2t-1)f2t-1), 即g(3>g(2t-1), 所以<2t-1,所以1<22-t,解得t>1: ②当t<0时，f白)<(2t-1)f2t-1), 即g()<g(2t-1), 所以>2t-1,所以1<22-6 解得t<- 综上，不等式f(月)-(22-t)f(2t-1)>0的解集为(-∞，-)U(1,+∞)， 故选C 8函数y=品的图象大致为() 第4页，共14页 第7页，共17页 1 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查已知函数解析式选函数图象问题，考查函数的定义域，奇偶性，函数值等性质，是基础题. 先求函数定义域，排除A,再根据函数奇偶性排除B,再通过特殊值排除D得答案. 【解答】 解：函数y=品的定义域为xk≠士1且x≠0，排除A项： 令函数fx)=y=n 2x ~f(-)=酷=-f),y=品是奇函数，排除C项： 4 再取特殊值当x=2时，y=品>0，排除D项 故选：B。 9.设函数f(x)在x=1处存在导数为2，则i fL+49-f0=()） 34x A.2 B.1 c号 D.6 【答案】C 【解析】【分析】 第5页，共14页 第8页，共17页 本题考查导数的定义，涉及极限的计算，属于基础题， 根据想意，由极限的性质可得一+20=号一+织0=F),据此分析可得答案。 4x40 34x 【解答】 解：根据题意，函数f(x)在x=1处存在导数为2，即f(1)=2, 则+0-m,+f@-r0=号 故选：C 10.若x∈R满足ex+a>x-1,则实数a的取值范围是() A.-1<a<0 B.a≤-2 C.-e<a<-2 D.a>-2 【答案】D 【解析】解：令f(x)=e+a-x+1, 则f(x)=ex+a-1, 当x≥-a时，f(x)≥0，f(x)单调递增，当x<-a时，f(x)<0,f(x)单调递减， 故x=-a时，函数取得最小值f(-a)=2+a, 由题意可得，2+a>0,即a>-2. 故选：D 11.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0,的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是() A.[-2,-1)U3,4B.[-2,-1]U[3,4C.(-1,0)U(2,3)D.[-1,0]U[23] 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了含参的一元二次不等式，属中档题. 根据a的取值情况进行分类，进一步确定a的取值范围. 【解答】 解：x2-(a+1)x+a<0可得(x-1)x-a)<0: 若a=1,则不等式无解； 若a>1,则不等式的解集为1<x<a,此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为2、3，则 3<a≤4： 若a<1,则不等式的解集为a<x<1,此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为-1,0：所 以-2≤a<-1; 综上3<a≤4或-2≤a<-1 第6页，共14页 第9页，共17页 12.已知方程lnx=kx+2在(0，e上恰有3个不等实数根，则实数k的取值范围是() A[层) B(保3) C.) D.(0子) 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了利用导数研究函数零点与方程根的关系，属于中档题. 作函数图象，用数形结合法结合导数的应用判断即可. 【解答】 解：作函数f(x)=nx与函数g(x)=kx+2图象如图， Py 当k≤0时，方程Inx=kx+2在(0，e)上至多有2个不等实数根， 当k>0时，在(0,1)上，有且仅有一个根， 所以方程nx=kx+2在(0，e)上恰有3个不等实数根 台方程lnx=kx+2在(1，e上恰有2个不等实数根 台h(x)=kx+2-mx在(1，e4)上恰有2个不等零点， h)=k-是=2xea,e的， 当x∈(1，)时，h(x)<0,h()单调递减， 当xe(,e)时，h(x)>0,h(x)单调递增， 所以h(x)在x=处取最小值h()=3+mk, 因为h(1)=k+2>0,h(e4=ke4-2, h(1)=k+2>0 所以h(e)=ke-2>0,解得ke(子，)， h(为)=3+lk<0 故选：B 第7页，共14页 第10页，共17页