第29章 数学活动（八） 四等分圆周-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十九章“圆”的四等分圆周，通过拿破仑用圆规四等分圆周的历史情境导入，衔接圆的半径、直径、等边三角形等前置知识，以问题链搭建学习支架，引导学生从尺规作图操作过渡到几何证明。 其亮点在于融合数学眼光与数学思维，以历史名题激发创新意识，通过推理证明（如勾股定理应用、等边三角形性质推导）培养逻辑思维，提供两种尺规作图方法对比强化几何直观。学生能提升探究能力，教师可借助分层练习实现培优拓展，提升教学实效。

九年级 数学 (上册) 第二十九章 　圆 数学活动（八）　四等分圆周 A 下列关于用尺规等分圆周的说法：①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆．其中正确的个数有( ) A．4个 　　　　　 B．3个 C．2个 　 D．1个 法国军事家拿破仑非常喜欢数学．据说他想出一种作图方法，可以只用一把圆规，将已知圆周四等分．具体作法：如图①，设⊙O的半径是r. ①在⊙O圆周上任取一点A； ②以r为半径，从点A开始，在圆周上连续截取，顺次得到点B，C，D； ③分别以点A和点D为圆心，AC长为半径，画弧相交于点E； ④以点A为圆心，OE长为半径，从点A开始，在圆周上连续截取，顺次得到点F，G，则A，G，D，F四点即为⊙O的四等分点．(为便于后续解题，图①中已补充连接线段OA，AC，OE) (1)应用几何知识说明上述作图方法可以将圆周四等分的理由； (2)请用不同于上述作图方法，在图②中用尺规完成作图，将圆周四等分(不写作法，保留作图痕迹). 2题图①　　　　　　2题图② 解：(1)如答图①，连接OB，OC，OD，AB，BC，CD，AE，AF，OG，AG， ∴OA＝OB＝OC＝OD＝AB＝BC＝CD＝r＝OF＝OG，AE＝AC，AF＝AG＝OE， ∴△AOB，△BOC，△COD为等边三角形， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝60°，∴∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝180°， ∴AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，AD＝2r. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AE＝AC＝ eq \r(AD2－CD2)＝ eq \r((2r)2－r2)＝ eq \r(3)r. ∵分别以点A和点D为圆心，AC长为半径，画弧相交于点E， ∴OE垂直平分AD，∴∠AOE＝90°. 在Rt△AOE中，由勾股定理，得AF＝AG＝OE＝ eq \r(AE2－AO2)＝ eq \r((\r(3)r)2－r2)＝ eq \r(2)r， ∴OA2＋OF2＝r2＋r2＝2r2＝( eq \r(2)r)2＝AF2，OA2＋OG2＝r2＋r2＝2r2＝( eq \r(2)r)2＝AG2， ∴△AOF是直角三角形，△AOG是直角三角形，∠AOF＝90°，∠AOG＝90°， ∴∠DOF＝180°－∠AOF＝180°－90°＝90°，∠DOG＝180°－∠AOG＝180°－90°＝90°， ∴∠AOF＝∠DOF＝∠DOG＝∠AOG＝90°，∴ eq \o(AF,\s\up21(︵))＝ eq \o(DF,\s\up21(︵))＝ eq \o(DG,\s\up21(︵))＝ eq \o(AG,\s\up21(︵))，∴A，G，D，F为⊙O的四等分点． 2题答图① (2)如答图②，作⊙O的直径AB，作直径AB的垂直平分线交⊙O于点C，D， ∴∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°， ∴ eq \o(AC,\s\up21(︵))＝ eq \o(CB,\s\up21(︵))＝ eq \o(BD,\s\up21(︵))＝ eq \o(AD,\s\up21(︵))， ∴A，D，B，C为⊙O的四等分点． 2题答图② $