第26章 数学活动（三） 哪个积最大-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十六章二次函数的应用，以“小牛顿同学日记”为情境导入，通过两位数相乘（十位为2，个位和为10）的具体问题，引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，衔接此前二次函数性质的学习，搭建“设未知数—列函数关系式—配方求最值”的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，融合数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识），通过两位数到三位数相乘的拓展实例，让学生经历“猜想—建模—验证”的完整过程。采用分层练透与多重拓展的教学方法，既巩固教材知识又培养创新意识，助力学生提升应用能力，也为教师实施分层教学提供优质资源。

九年级 数学 (上册) 第二十六章 二次函数 数学活动（三）　哪个积最大 × D 【阅读与思考】小牛同学的部分日记如下所示，请仔细阅读并完成相应的任务： 二次函数的应用 ×年×月×日 今天在数学活动的学习过程中遇到一个问题．下面是两个两位数相乘的运算(两个乘数的十位上的数都是2，个位上的数的和等于10)：21×29，22×28，23×27，…，27×23，28×22，29×21.请你先猜想，积最大的是__，并说明理由． 猜想：积最大的是25×25.理由如下： 设两个乘数的积为y，其中一个乘数的个位上的数为x，则另一个乘数个位上的数为10－x. 根据题意，得y＝(20＋x)[20＋(10－x)]＝(20＋x)(30－x)＝－(x＋20)(x－30)…… 【任务】 (1)上面日记中的分析过程中主要运用的数学思想是__； A．数形结合　　　　B．统计思想　　　　C．分类讨论　　　　D．函数思想 (2)请补全小牛同学的日记中的解题过程； (3)下面是两个三位数相乘的运算(两个乘数的百位上的数都是8，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100)：801×899，802×898，803×897，…，897×803，898×802，899×801.用以上方法猜想其中哪个积最大，并说明理由． 解：(2)y＝(20＋x)[20＋(10－x)]＝(20＋x)(30－x)＝－(x＋20)(x－30)＝－(x－5)2＋625. ∵－1<0，∴当x＝5时，y取最大值625， 此时20＋x＝25，20＋(10－x)＝25， ∴积最大的是25×25. (3)积最大的是850×850.理由如下： 设两个乘数的积为y，其中一个乘数的十位上的数与个位上的数组成的数为x，则另一个乘数的十位上的数与个位上的数组成的数为(100－x)， ∴y＝(800＋x)(800＋100－x)＝－x2＋100x＋720 000＝－(x－50)2＋722 500. ∵－1<0，∴当x＝50时，y取最大值722 500， 此时800＋x＝850，800＋100－x＝850， ∴积最大的是850×850. $