第25章 专题3 一元二次方程的其他应用-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十五章一元二次方程的应用，通过古代数学问题（如杨辉田亩问题）、动点问题（矩形中P、Q运动）及规律问题等实例导入，帮助学生从实际情境中抽象数量关系，建立方程模型，连接方程解法与实际应用的知识脉络。 其亮点在于以分层练透教材和多重拓展培优为核心，结合数学眼光观察现实问题（如《九章算术》门高问题），通过数学思维进行推理运算（如动点问题中的方程求解），用数学语言表达模型（建立一元二次方程解决面积、距离问题）。多样化实例提升学生应用意识与创新意识，为教师提供系统的教学资源，助力高效教学。

九年级 数学 (上册) 第二十五章 一元二次方程 专题3　一元二次方程的其他应用 C 8 B 10 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/类型1.tif" \* MERGEFORMAT 古代数学问题　 我国古代数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几何？”其大意是：一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的宽和长各为多少步？设宽为x步，则下列符合题意的方程是( ) A．x(12－x)＝864 B．x(x－12)＝864 C．x(12＋x)＝864 D． eq \f(x(12＋x),2)＝864 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线的长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是__尺． INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/类型2.tif" \* MERGEFORMAT 动点问题　 (广东深圳期中)如图，在矩形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝3 cm，动点P，Q同时出发，点P从A点出发以2 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q从点C出发以1 cm/s的速度向点D移动．请问当点P和点Q的距离是5 cm时，P，Q两点出发了( ) A．4 s B． eq \f(4,3) s或4 s C． eq \f(8,3) s或8 s D． eq \f(8,3) s 3题图 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始以1 cm/s的速度沿边AB向点B移动，与此同时，点Q从点B开始以2 cm/s的速度沿边BC向点C移动．点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移动．问： 4题图 (1)经过多长时间，△PBQ的面积等于8 cm2? (2)△PBQ的面积能等于△ABC面积的一半吗？若能，请求出此时的移动时间；若不能，请说明理由． 解：(1)点P从点A到点B的时间为6÷1＝6(s)，点Q从点B到点C的时间为8÷2＝4(s). 设经过t s，△PBQ的面积等于8 cm2， 则 eq \f(1,2)(6－t)·2t＝8，∴t2－6t＋8＝0， 解得t1＝2，t2＝4， ∴经过2 s或4 s，△PBQ的面积等于8 cm2. (2)不会．理由： 在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm， ∴S△ABC＝ eq \f(1,2)×6×8＝24(cm2). 设经过m s，△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半， 根据题意，得 eq \f(1,2)(6－m)·2m＝ eq \f(1,2)×24， ∴m2－6m＋12＝0. ∵b2－4ac＝(－6)2－4×12＝36－48＝－12<0， ∴关于m的一元二次方程无实数根， ∴△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半． 规律问题　 观察下列各图，图①中有1个三角形，图②中有3个三角形，图③中有6个三角形，…… (1)根据规律可知图④中有__个三角形，图中有______个三角形(用含正整数n的代数式表示)； (2)在(1)中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？请通过计算说明． 5题图①　　 5题图②　 5题图③　　 5题图④ eq \f(n(n＋1),2) 解：(2)令 eq \f(n(n＋1),2)＝29， ∴Δ＝12－4×1×(－58)＝233. ∵233不是完全平方数， ∴方程无正整数根， ∴不存在这样的图形． $