第25章 专题1 一元二次方程的解法-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十五章一元二次方程解法，涵盖直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及方法选择，通过典型例题导入，结合方法指导构建从基础到拓展的学习支架，衔接方程变形与求解逻辑。 其亮点在于分层练透与方法优化，明确每种解法适用条件（如配方法中b/a为偶数），培养运算能力与推理意识，例题步骤详尽助学生形成解题模型，提升学生解题效率，为教师提供系统教学资源。

① 勤为径图书 田 新救材新中考新素养 用 西微材新中车新带 新教材斩中考新素养 回 被 学 学 径XUESHENG 径XUES州ENG 到径XUESHENG 同步线 同步线 同步练测 数学 标位组合摩木性 七年透合上学物使 关细加级如量加国 的我复止鱼安验量 海南出版社 Z 学升 同步 练测 分层练透教材 多重拓展培优 1 勤径XUESHENG 练 九年级数学 (上册)》 测 第二十五章一元二次方程 专题1一元二次方程的解法 类型0 直接开平方法 方法指导： 易化为(mx+n)2=p(p≥0)型的一元二次方程，可 1 用直接开平方法解下列方程： (1)4x2-25=0; 解：(1).∵4x2-25=0, 4x2=25,=2 5 5 2 用直接开平方法求解. 学升 2x4+1)- =0: 解：②4x+1P-6-0,(x+1y-9 由此可得4x+1=±3 解得-立=召 1 学团 (3)3(x+1)2-108=0: 解：(3)3(x+1)2=108,x+1)2=36, ∴.x十1=±6，∴.x1=5,x2=-7. (4)x2-4x十4=5. 解：(4)x-2)2=5,.x-2=士V5, ∴.x1=2+V5,x2=2-V5 学过 类型②) 配方法 方法指导： 若-元二次方程m2+r十c=0中，合为偶数，可号虑币配方法求解. 21 用配方法解下列方程： (1)x2-8x+1=0; 解：(1)x1=4+V15,x2=4-V15 (2)2x2+12x=3; 解：(2x=-3+ 2,=-3-142 学团 (3)x2-2x-99=0: 解：(3)x2-2x=99,x2-2x+1=99+1, 即(x-1)2=100, ∴.x-1=±10，∴.x1=11,x2=-9 (4)3x2-6x+2=0. 解：④r2-2x=子-2x+1=号+1， 即k-1=3 -1=±5，=1+5,6=1-9 学过 类型3 公式法 方法指导： 若方程没有快捷的方法，可选择用公式法求解. 3 用公式法解下列方程： (1)x2-x-2=0; 解：(1).a=1,b=-1,c=-2, ∴.b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0, = bb2-4ac 1±V91±3 2a 2×1 2 ,∴.x1=2,X2=-1 学团 (23-4}=0: 解：（②原方程整理，得2-3x-}0 a=1,b=-3.c=-年 -4c=(-3y-4X1×-=10-0, -bb2-4ac3±V10 ∴x= 2a 2×1’ 3+V10_3-V10 1=2， 2 学团 (3)x2-2V5x-4=0: 解：(3).a=1,b=-25,c=-4, .b2-4ac=(-2V5)2-4×1×(-4)=36>0, x=-6-4ae_2y5±y36_2y5±6 2a 2×1 2 x=V5+3,2=5-3. 学团 (4)x+1)x-3)=6. 解：(4)原方程整理，得x2-2x一9=0 .a=1,b=-2,c=-9, .b2-4ac=(-2)2-4×1×(-9)=40>0, x=-出B-4ae_2±402±2y10 2a 2×1-2， .x1=1+V10,x2=1-V10. 学团 类型④ 因式分解法 方法指导： 若一元二次方程整理后一边为0，另外一边易分解为两个一次因式的积，可考虑选 用因式分解法. 学升 4 用因式分解法解下列方程： (1)x+2)2=8+4x: 解：(1).(x+2)2=8+4x,∴.(x+2)2-4x-8=0, ∴.(x+2)2-4(x+2)=0 分解因式，得(x+2)x+2-4)=0, 即(x+2)x-2)=0,∴.x+2=0或x-2=0, 解得x1=一2，x2=2. 学升 (2)50x-3)2=x2-9: 解：(2)5(x-3)2=x2-9, 移项，得5(x3)2-(x2-9)=0, ∴.5(x-3)2-x+3)x-3)=0, 分解因式，得x-3)(5x-15-x-3)=0, 即(x-3)4x-18)=0,则x-3=0或4x-18=0, 解得x1=3,x2=2 学升 (3)4(x+3)2-9(x-3)2=0; 解：(3)分解因式，得[2(x+3)+3(x-3)][2(x+3)-3(x-3)]=0, 即(5x-3)(-x+15)=0,解得x1=5,x2=15. (4)x2-2x-15=0. 解：(4)分解因式，得(x+3)x-5)=0, ∴.x+3=0或x-5=0,.x1=-3,x2=5. 学团 类型3 用适当的方法解方程 方法指导： 解一元二次方程时，注意根据方程的特点选择最优方法：先考虑能否用直接开平方 法或因式分解法，这两种方法都不能用时，再考虑用配方法或公式法· 5 用适当的方法解下列方程： (1)2x-1)2-18=0: 解：(1)x1=4,x2=-2. 学团 (2)x+1)x-1)+2(x+2)=9; 解：(2)x1=-1+V7,x2=-1-V7. (3)2x2+3x-5=0: 解：Bx1=1,=一 5 (4)x-3)2=(2-3x)2. 解：④子6= 5