第25章 数学活动（二） 神奇的线段分割-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十五章一元二次方程的数学活动“神奇的线段分割”，通过“完美分割”定义导入，引导学生用一元二次方程求根公式推导线段比例，连接代数解法与几何分割，构建知识学习支架。 其亮点在于以“完美分割”探究为载体，发展数学眼光（抽象能力、几何直观）、数学思维（推理能力），通过方程推导与尺规作图实践，体现数学语言表达。采用探究式教学，帮助学生提升推理和空间观念，为教师提供跨代数几何的教学案例，优化教学效果。

九年级 数学 (上册) 第二十五章 一元二次方程 数学活动（二）　神奇的线段分割 如图所示线段AB，定义“完美分割”：将AB分成三条两两不等的线段a，b，c(a>b>c)，满足a＝b＋c且 eq \f(1,a)＋ eq \f(1,b)＝ eq \f(1,c). (1)求证：这样的“完美分割”存在，并求出a∶b∶c的最简比； (1)证明：由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝b＋c，,\f(1,a)＋\f(1,b)＝\f(1,c)，)) 把a＝b＋c代入 eq \f(1,a)＋ eq \f(1,b)＝ eq \f(1,c)，得 eq \f(1,b＋c)＋ eq \f(1,b)＝ eq \f(1,c)， 整理，得b2－bc－c2＝0. 把上式看成关于b的一元二次方程，由求根公式，得b＝ eq \f(1±\r(5),2)c. 因为b>0，c>0，所以取正根b＝ eq \f(1＋\r(5),2)c， 代入a＝b＋c，得a＝ eq \f(1＋\r(5),2)c＋c＝ eq \f(3＋\r(5),2)c， 所以a∶b∶c＝(3＋ eq \r(5))∶(1＋ eq \r(5))∶2， 所以这样的“完美分割”存在，三条线段的最简比为(3＋ eq \r(5))∶(1＋ eq \r(5))∶2. (2)用直尺和圆规作出线段AB的“完美分割点”M，N(保留作图痕迹). 题图 (2)解：如答图所示，点M，N即为所求的点． 答图 $