第25章 数学活动 一元二次方程与黄金分割数-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第25章一元二次方程，以黄金分割数为核心，通过课本材料引入定义，设置问题将线段关系转化为方程，结合尺规作图验证及乐器弦支撑点实例，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光中的几何直观与抽象能力，通过尺规作图操作和实际问题抽象方程，培养数学思维的推理能力，体现数学语言的模型意识。采用问题驱动与动手实践结合的教学方法，帮助学生提升探究能力，也为教师提供生动的应用案例。

2 第25章　一元二次方程 数学活动　一元二次方程与黄金分割数 3 x²+x-1=0 4 解：问题发现1：（2）解方程x²+x-1=0，得x= . 根据问题的实际意义，取x= ，∴x∶1= ， ∴CB∶AB的值为，∴黄金分割数为 . 6 解：问题发现2：由题意，得△ABC为直角三角形. 设BC=1，则AC=2，∴AB==. ∵BD=BC=1，∴AD=AB-BD=-1，∴AE=AD=-1， ∴ =，∴点E是线段AC的黄金分割点. 8 解：拓展应用：琪琪的说法正确. 理由如下： ∵a=b+c，∴点D为线段AB的中点，且+=可以转化为+ = ，∴ = ，∴c（2b+c）=b²+bc，即c²+bc-b²=0，解关于c的此方程，得c= b. 由b，c均大于0，得c= b，∴= ， ∴点C是线段DB的黄金分割点. 10 $