第25章 一元二次方程 数学活动 一元二次方程与黄金分割数-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦第二十五章一元二次方程中的数学活动，核心知识点为一元二次方程与黄金分割数。课堂导入从解方程x²+x-1=0入手引出黄金分割数，通过尺规作图实践操作，再到乐器弦的拓展应用，构建从理论到实践的学习支架，衔接方程解法与实际问题。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言，通过尺规作图培养几何直观（数学眼光），证明过程训练推理能力（数学思维），拓展应用用方程模型解决实际问题（数学语言中的模型意识）。采用“问题探究-动手操作-拓展应用”教学方法，学生能提升探究与应用能力，教师可直接用于课堂教学提高效率。

2 第二十五章　一元二次方程 数学活动　一元二次方程与黄金分割数 3 x²+x-1=0 解：（2）解方程x²+x-1=0，得x= . 根据问题的实际意义，取x= ， ∴x∶1= ，∴CB∶AB的值为，黄金分割数为 . 4 （3）证明：由题意，得△ABC为直角三角形. 设BC=1，则AC=2，∴AB==. ∵BD=BC=1，∴AD=AB-BD=-1，∴AE=AD=-1， ∴ = ，∴点E是线段AC的黄金分割点. 5 解：（4）琪琪的说法正确. 理由如下： ∵a=b+c， ∴D是线段AB的中点，且+=可以转化为 + = ， ∴ = ，∴c（2b+c）=b²+bc，即c²+bc-b²=0， 解关于c的此方程，得c= b. 由b，c>0，得c= b，∴= ， ∴C是线段DB的黄金分割点. 8 $