28.1 课时1 旋转的概念及性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“旋转”核心内容，从生活实例（如风力发电机叶片转动、七巧板图案）导入，引导学生观察旋转现象，抽象出旋转中心、旋转角等概念，通过基础题巩固对应点、对应角等性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是分层设计（基础巩固与能力提升），基础题结合传统文化和生活情境，培养学生用数学眼光观察现实世界，能力提升题通过旋转与全等、等腰三角形综合应用发展推理意识，助力学生逐步掌握知识，教师可利用分层练习精准教学，提升课堂效率。

九年级 数学 (上册) 第二十八章 旋转 28．1　图形的旋转 课时1　旋转的概念及性质 C B 点B′ 点O ∠AOA′或∠BOB′ ∠A′ 线段OB′ C B △ADE AE AD ∠CAE ∠BAD 51 △ABD 5 D C 3 2 6或42 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 旋转及其有关概念　　 数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是( ) A．国旗上升的过程 B．球场上足球滚动的过程 C．风力发电机叶片工作的过程 D．传输带运输东西的过程 [传统文化]如图所示的是由七巧板拼成的图案，其中能通过旋转互相得到的是( ) 2题图 A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 如图，△AOB绕点O顺时针旋转至△A′OB′的位置，此时： 3题图 (1)点B的对应点是______； (2)旋转中心是____，旋转角为______________________； (3)∠A的对应角是______，线段OB的对应线段是__________． INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 旋转的性质　　 (河北张家口期末)如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB′＝( ) A．60° B．85° C．25° D．15° 4题图 (吉林中考)如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为( ) 5题图 A．90° B．120° C．150° D．180° 如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转51°得到△ADE，点B的对应点D落在边BC上，则： (1)△ABC≌______，AC＝____，AB＝____，旋转角有两个，即______＝______＝____°； (2)图中三角形一定是等腰三角形的是_________． 6题图 (广西柳州期末)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE.若AB＝5，则BE的长为__． 7题图 (河北唐山期末)如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出∠BAE的度数和AE的长． 8题图 解：(1)旋转中心是点A. ∵∠B＝15°，∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝135°， ∴旋转的度数是135°. (2)由旋转的性质，得△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，AC＝AE，∠EAD＝∠BAC＝135°， ∴∠BAE＝360°－135°×2＝90°. ∵C为AD的中点， ∴AC＝ eq \f(1,2)AD＝ eq \f(1,2)AB＝2， ∴AE＝AC＝2. 如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是( ) A．点B，∠ABO B．点O，∠AOB C．点B，∠BOE D．点O，∠AOD 1题图 (陕西延安期末)如图，把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的面积为( ) A．2 B．2 eq \r(2) C． eq \r(2)－1 D．2－ eq \r(2) 2题图 如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，则线段DE的长为____． 3题图 3 eq \r(3) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，则PM的最大值是__． 4题图 如图，在矩形ABCD中，点P在BC边上，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到PA′，连接CA′.若AD＝9，AB＝5，CA′＝2 eq \r(2)，则BP＝__． 5题图 (河南安阳期末)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，且边AB与AD重合，将△ADE绕点A以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第________秒时，边DE所在直线与边AC所在直线平行． 6题图 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，BC与AD，DE分别交于点G，F. (1)求∠AGC的度数； (2)求证：四边形ABFE是菱形． 7题图 (1)解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE， ∴∠BAG＝40°，∴∠AGC＝∠B＋∠BAG＝80°. (2)证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE， ∴∠D＝∠B＝40°，∠DAE＝∠BAC＝100°，AE＝AC，∠BAD＝40°， ∴∠D＝∠BAD＝40°，∴AB∥DE. 由(1)知∠AGC＝80°， ∴∠DAE＋∠AGC＝180°，∴AE∥BF， ∴四边形ABFE是平行四边形． ∵AB＝AC，AE＝AC，∴AB＝AE， ∴四边形ABFE是菱形． (北京海淀区期末)如图，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接DE，AD. (1)求证：AD＝CE； (2)若BC＝8 cm，BE＝7 cm，求△ADE的周长． 8题图 (1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC＝BA，∠ABC＝60°. ∵BD是由BE绕点B逆时针旋转60°得到的， ∴BD＝BE，∠EBD＝60°，∴∠CBE＝∠ABD， ∴△CBE≌△ABD，∴CE＝AD. (2)解：∵AD＝CE，且易得△BED是等边三角形， ∴AE＋AD＝AE＋CE＝AC＝BC＝8 cm，DE＝BE＝7 cm， ∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝8＋7＝15(cm). $