27.3 课时3 建立函数模型解决实际问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册反比例函数实际应用，核心为建立函数模型解决问题。通过汽车摩擦系数、环保整改等现实情境导入，衔接反比例函数概念，以实例为支架引导学生从具体问题抽象函数关系。 其亮点在于以真实情境问题驱动，融合模型意识与应用意识，如饮水机水温变化中通过收集数据建立分段函数模型，培养抽象能力与推理能力。采用分层练透与拓展培优，学生能提升用数学解决实际问题的能力，教师可直接使用同步练测与详细解析提高教学效率。

九年级 数学 (上册) 第二十七章 反比例函数 27．3　实际问题与反比例函数 课时3　建立函数模型解决实际问题 C ① ② INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点.tif" \* MERGEFORMAT 建立函数模型解决实际问题　　 (河南中考)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是( ) A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h D．若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 1题图 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x/天 3 5 6 9 … 硫化物的浓度 y/(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 … (1)在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式； (2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？ 2题图 解：(1)在整改过程中，当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数解析式为y＝－2.5x＋12. (2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数解析式为y＝ eq \f(13.5,x). (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内不超过最高允许的1.0 mg/L. (详细答案见《参考答案及解析》P27) 某中学九年级学生，以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题，开展综合实践活动．自动加热饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直至降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．已知某天的水温和室温均为20 ℃，接通电源后，每隔8分钟，记录一次水温，记录的数据如表所示，然后小安根据学习函数的经验，建立函数模型来研究该问题，研究过程如下： (ⅰ)收集数据： 通电时间x (单位：min) 0 8 16 24 32 40 … 水温y(单位：℃) 20 100 50 33.3 25 20 … (ⅱ)建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点．发现这些点大致位于两个不同函数的图象上，其中通电时间为0至8 min，函数的类型最有可能是__，通电8 min至40 min，函数的类型最有可能是__；(请填写序号) ①一次函数；②反比例函数． (ⅲ)求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上，根据过程(ⅱ)所选函数类型，求出函数的解析式； (ⅳ)应用模型：如果水温随通电时间的规律不变，那么就可以求得通电后某个时刻的水温． 阅读以上材料，解答下列问题： (1)完成小安的研究过程(ⅱ)(描点，并选择函数类型)； (2)完成小安的研究过程(ⅲ)； (3)林老师这天早上7：30将饮水机的电源打开，若他想在8：10上课前喝到40 ℃～80 ℃的温开水，则他应在什么时间段内接水？ 解：(1)画出函数的图象如答图所示． (2)y＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(10x＋20(0≤x≤8)，,\f(800,x)(8<x≤40).)) (3)林老师这天想在8：10上课前喝到40 ℃～80 ℃的温开水，要在7：40到7：50之间接水． (详细答案见《参考答案及解析》P27) 3题答图 $