26.4 课时2 最大利润问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“二次函数与最大利润问题”，通过生活中的销售实例（如LED台灯、超市商品销售）导入，衔接二次函数顶点性质，搭建从函数理论到实际应用的学习支架，帮助学生理解利润与单价的数量关系。 其亮点是以分层练习（基础巩固、能力提升）为载体，融入文旅纪念品、商场玩具等现实情境问题，引导学生用数学眼光发现数量关系，通过函数建模和推理计算发展数学思维，借助表格与解析式提升数学语言表达能力。学生能提升实际问题解决能力，教师可利用分层题目实现精准教学。

九年级 数学 (上册) 第二十六章 二次函数 26．4　实际问题与二次函数 课时2　最大利润问题 B B 25 30 B A 40 20或60 y＝－10x＋530 80 20 2 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 利用二次函数解决最大利润问题　　 (安徽合肥期中)某公司销售一种成本为20元/盏的LED护眼台灯．销售过程中发现，若销售单价为x元，则月销售量为(－10x＋500)盏．为使每月获得的利润最大，该台灯应定价为( ) A．30元/盏 B．35元/盏 C．40元/盏 D．45元/盏 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足函数解析式y＝－5x＋550，若要求销售单价不得低于成本，为使每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少？每月最大利润是多少？( ) A．90元，4 500元 B．80元，4 500元 C．90元，4 000元 D．80元，4 000元 某种商品每件进价为20元，调查表明，在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可售出(30－x)件．若要使利润最大，则每件商品的售价应为____元． 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－2x＋80(20≤x≤40)，设这种健身球每天的销售利润为w元． (1)如果销售单价定为25元，那么这种健身球每天的销售量是____个； (2)求w与x之间的函数解析式； (3)该种健身球的销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 解：(2)根据题意，得 w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1 600， ∴w与x之间的函数解析式为w＝－2x2＋120x－1 600. (3)w＝－2x2＋120x－1 600＝－2(x－30)2＋200. ∵－2<0，∴当x＝30时，w取最大值，最大值为200. 答：该种健身球的销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元． 利润问题中的价格调整　　 (浙江温州期中)某宾馆有150间客房，当客房价格为100元/间时，每天都客满．市场调查发现单间房价在100～200元(含100元，200元)浮动时，每提高10元，日均入住数减少6间．如果不考虑其他因素，为使客房的日营业收入最大，宾馆可将每间客房价格提高( ) A．100元 B．75元 C．50元 D．25元 (大庆中考)为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出A，B两种文创纪念品．已知2个A纪念品和3个B纪念品的成本和是155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本和是135元．一套纪念品由一个A纪念品和一个B纪念品组成．规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元(每套售价为整数).如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为W(元)，每套纪念品的售价为a元(65≤a≤72且a为整数). (1)分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本； (2)求当a为何值时，每天的利润W最大． 解：(1)设每个A纪念品的成本为x元，每个B纪念品的成本为y元， 根据题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝155，,4x＋y＝135，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝25，,y＝35.)) 答：每个A纪念品的成本为25元，每个B纪念品的成本为35元． (2)∵每套成本为25＋35＝60(元)，售价为a元， ∴每套利润为(a－60)元． ∵售价为72元时销量为80套，每降价1元销量增加10套， ∴销量为80＋10(72－a)＝800－10a， ∴利润W＝(a－60)(800－10a)＝－10a2＋1 400a－48 000＝－10(a－70)2＋1 000. ∵65≤a≤72且a为整数， ∴当a＝70时，每天的利润W最大． (山东淄博期末)某超市销售一种商品，发现一周利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系满足y＝－2(x－20)2＋1 558，由于某种原因，销售单价只能为15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是( ) A．1 558元 B．1 550元 C．1 508元 D．20元 某超市销售某种玩具．进价为每件20元．根据市场调查发现：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件．若超市要进行涨价，并完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为____元． 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90，x是整数)天的售价与销量的相关信息如表： 时间x/天 1≤x<50 50≤x≤90 售价/(元/天) x＋40 90 每天销量/件 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． (1)求y与x的函数解析式； (2)问：销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3)该商品在销售过程中，销售利润等于4 800元的是第__________天． 解：(1)当1≤x<50时， y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2 000； 当50≤x≤90时， y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12 000. 综上所述，y与x的函数解析式为 y＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2x2＋180x＋2 000（1≤x<50，x是整数），,－120x＋12 000（50≤x≤90，x是整数）.)) (2)当1≤x<50，x是整数时， 二次函数y＝－2x2＋180x＋2 000的图象开口向下，对称轴为直线x＝45， ∴当x＝45时，y有最大值，y最大值＝－2×452＋180×45＋2 000＝6 050. 当50≤x≤90，x是整数时，y＝－120x＋12 000. ∵－120＜0，∴y随x的增大而减小， ∴当x＝50时，y有最大值，y最大值＝6 000. 综上所述，该商品在第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6 050元． (3)[解析]当1≤x<50时，令－2x2＋180x＋2 000＝4 800，解得x1＝20，x2＝70(舍去)；当50≤x≤90时，令－120x＋12 000＝4 800，解得x＝60，∴利润等于4 800元的是第20天和第60天． 2026年春节期间，我国国产动画电影《熊出没·年年有熊》好评如潮，商家推出A，B两款“年兽·年年”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14 000元；购进A款100个，B款200个，需花费8 000元． (1)求A，B两款“年兽·年年”纪念品每个进价分别为多少元； (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12 000元的资金购进A，B两款“年兽·年年”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？ (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价a(60≤a≤100)元，W表示该商家销售A款纪念品的利润(单位：元)，求W关于a的函数解析式，并求出W的最大值． 解：(1)设A款“年兽·年年”纪念品每个进价为x元，B款“年兽·年年”纪念品每个进价为y元， 由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(200x＋300y＝14 000，,100x＋200y＝8 000，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝20.)) 答：A款“年兽·年年”纪念品每个进价为40元，B款“年兽·年年”纪念品每个进价为20元． (2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品(400－m)个． 由题意，得40(400－m)＋20m≤12 000，解得m≥200， ∴m的最小值为200. 答：至少需要购进B款纪念品200个． (3)由题意，得W＝(a－40)[200－5(a－60)] ＝(a－40)(200－5a＋300) ＝(a－40)(500－5a) ＝500a－20 000－5a2＋200a ＝－5(a－70)2＋4 500. ∵－5＜0，60≤a≤100， ∴当a－70＝0，即a＝70时，W最大，最大值为4 500. [核心素养]商场购进一批儿童智力玩具，调查发现该玩具的月销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间满足一次函数关系，销售单价与月销售量、月销售利润的对应值如下： 销售单价x/(元/个) 30 35 40 45 月销售量y/个 230 180 130 m 月销售利润w/元 2 300 2 700 2 600 2 000 (1)直接写出y与x的函数解析式：____________________； (2)①m＝____，该商场购进玩具的价格为____元/个； ②求w与x的函数解析式，并求出当销售单价x定为多少时，月销售利润最大； (3)由于生产玩具成本增加，商场购进玩具的价格提高n元/个(0<n≤7，n为整数)，商场规定每件玩具的销售单价不能低于40元/个，该商场在今后的销售中，月销售量与销售单价仍然满足(1)中的函数关系．若月销售利润最大是2 340元，则n的值是__． 解：(2)②由题意，得w＝(x－20)·y＝(x－20)(－10x＋530)＝－10x2＋730x－10 600＝－10(x－36.5)2＋2 722.5. ∵－10<0，∴当x＝36.5时，w有最大值，为2 722.5， ∴当销售单价x定为36.5元/个时，月销售利润最大． $