26.4 课时1 最大高度问题与最大面积问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“二次函数与实际问题”，核心内容为最大高度与最大面积问题。通过小球运动、喷泉水流等生活实例导入，衔接二次函数顶点及增减性知识，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于分层设计基础巩固与能力提升练习，融入中考真题与校园花圃设计等实践课题。以数学眼光抽象问题（如喷泉抛物线模型），用数学思维推理计算（如栅栏围矩形求最值），培养模型意识与应用能力。学生能深化知识理解，教师可高效开展分层教学。

九年级 数学 (上册) 第二十六章 二次函数 26．4　实际问题与二次函数 课时1　最大高度问题与最大面积问题 C A B C 5 (x－10) A 12 15 m INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 利用二次函数解决最大高度问题　　 (巴中中考)从地面竖直向上抛出一小球，小球高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数解析式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).有下列结论： ①小球运动时间是1 s时，高度为25 m； ②小球运动中高度可以是50 m； ③当3≤t≤6时，高度h随着时间t的增大而减小． 其中正确结论的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 如图是一个喷泉的示意图，喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口B距地面3 m，喷出的水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点C到喷水枪AB所在直线的距离是1 m，水流的落地点D到喷水枪底部A的距离是3 m，那么水流最高点C与地面的距离是多少米？ 2题图 解：以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，AD所在直线为x轴建立平面直角坐标系． 设抛物线方程为y＝a(x－1)2＋h，其中h为水流最高点C与地面的距离． 已知点B(0，3)，点D(3，0). 将点B(0，3)代入方程：3＝a(0－1)2＋h＝a＋h， 即a＋h＝3，① 将点D(3，0)代入方程：0＝a(3－1)2＋h＝4a＋h， 即4a＋h＝0.② 用②式减去①式：(4a＋h)－(a＋h)＝0－3，解得a＝－1. 将a＝－1代入①式：－1＋h＝3，解得h＝4. 答：水流最高点C与地面的距离是4米． INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 利用二次函数解决最大面积问题　　 (黑龙江大庆期中)用总长度为12 m的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD，AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为( ) A．4 m2 B．6 m2 C．8 m2 D．12 m2 3题图 如图，小明想用长为12 m的栅栏(虚线部分)，借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是( ) A．16 m2 B．18 m2 C．20 m2 D．24 m2 4题图 一个长20 m、宽16 m的矩形花园如图所示，根据需要将它的长缩短x m、宽增加x m．要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为( ) A．1 B．1.5 C．2 D．4 5题图 (宿迁中考)一块梯形木板ABCD，AD∥BC，∠BCD＝90°，AD＝4，BC＝10，CD＝6，按如图方式设计一个矩形桌面EFCG(点E在边AB上).当EF＝__时，矩形桌面面积最大． 6题图 某小区准备把一块长80 m，宽60 m(AB＝60 m，BC＝80 m)的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样(EF＝GH＝MN＝PQ)，设AP＝BG＝CH＝DQ＝x m(15≤x≤35). (1)图中AE的长为____________m(用含x的代数式表示)； (2)绿化区的面积和活动区的面积能否相等？为什么？ (3)当出口宽度为多少米时，活动区的面积最大？最大面 积是多少？ 7题图 解：(2)不能相等．理由如下： S绿化区＝4× eq \f(1,2)x(x－10)＝2x2－20x. 依题意，得2x2－20x＝ eq \f(1,2)×80×60， 即x2－10x－1 200＝0，解得x1＝－30，x2＝40，都不合题意，舍去，所以绿化区的面积和活动区的面积不能相等． (3)S活动区＝80×60－(2x2－20x)＝－2x2＋20x＋4 800＝－2(x－5)2＋4 850，其中15≤x≤35. 因为－2<0，所以当15≤x≤35时，S活动区随x的增大而减小，所以当x＝15时，活动区的面积最大，此时出口宽度为80－2×15＝50(m)，活动区的最大面积是－2×(15－5)2＋4 850＝4 650(m2). (河南南阳期末)如图，将一根长2 m的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积的最大值是( ) A． eq \f(1,4) m2 B． eq \f(1,3) m2 C． eq \f(1,2) m2 D．1 m2 1题图 “一河诗画，满城烟花”，每逢过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持长筒烟花进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度y(米)与水平距离x(米)接近于抛物线y＝－0.5x2＋10x－38的一部分，则烟花可以达到的最大高度是____米． 3题图 为了节省材料，某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边，用总长为60 m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC长为_______时，能围成的矩形区域ABCD的面积最大． 如图，一位篮球运动员投篮时，球从A点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度y(m)与篮球距离出手点的水平距离x(m)之间的函数解析式是y＝－ eq \f(1,5)x2＋ eq \f(3,5)x＋ eq \f(61,20). (1)求篮球出手点距离地面的高度； (2)求篮球行进过程中距离地面的最大高度． 4题图 解：(1)令x＝0，则y＝ eq \f(61,20)， 故篮球出手点距离地面的高度为 eq \f(61,20) m. (2)∵y＝－ eq \f(1,5)x2＋ eq \f(3,5)x＋ eq \f(61,20)＝－ eq \f(1,5) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2))) eq \s\up12(2)＋ eq \f(7,2)， ∴其顶点坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(7,2)))， 故篮球行进过程中距离地面的最大高度为 eq \f(7,2) m． [核心素养](南通中考)综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动． 已知花圃一边靠墙(墙的长度不限)，其余部分用总长为60 m的栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 如图①，围成一个面积为450 m2的矩形花圃 5题图① 方案二 如图②，围成矩形花圃时，用栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3 m的进出口(此处不用栅栏) 5题图② (1)求方案一中与墙垂直的边的长度； (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？ 解：(1)设与墙垂直的边的长度为x m，则与墙平行的边的长度为(60－2x)m. 根据题意，得x(60－2x)＝450， 解得x1＝x2＝15. 答：与墙垂直的边的长度为15米． (2)设与墙平行的边的长度为t m，花圃的面积为S m2， 根据题意，得S＝ eq \f(1,3)t(66－t)＝－ eq \f(1,3)t2＋22t， ∴S＝－ eq \f(1,3)(t－33)2＋363. ∵－ eq \f(1,3)<0，∴当t＝33时，S有最大值363. 答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大． $