26.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“二次函数y＝ax²的图象和性质”，通过基础例题（如图象判断、点坐标代入）引入，结合性质题（开口方向、对称轴）搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接函数概念与图象性质的知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础巩固与能力提升），融入几何直观（如多图象比较题）、推理意识（参数求解与性质应用）、创新意识（核心素养动点问题），例如第9题结合坐标系作图培养空间观念，第6题参数计算提升推理能力。学生能分层巩固知识，教师可系统落实素养目标。

九年级 数学 (上册) 第二十六章 二次函数 26．2　二次函数的图象和性质 26．2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 A B B B B a<1 ＜ 8 B C D C m＜3 -8≤n≤0 二次函数y＝ax2的图象　　 二次函数y＝x2的图象大致是( ) 若二次函数y＝ax2的图象经过点A(3，－6)，则该图象必经过点( ) A．(－3，6) B．(－3，－6) C．(6，－3) D．(6，3) 夕夕用软件绘制抛物线y＝4x2时，将“4”按成了“5”，和原图象相比，发生改变的是( ) A．开口方向 B．开口大小 C．对称轴 D．顶点坐标 (四川成都期中)画函数y＝x2(x≥－1)的图象． 解：列表： x … －1 0 1 2 … y … 1 0 1 4 … 描点，连线，如答图． 4题答图 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 二次函数y＝ax2的性质　　 抛物线y＝3x2，y＝－3x2，y＝ eq \f(1,3)x2的共同性质是( ) A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 (福建福州期中)如图所示的是四个二次函数的图象，则a，b，c，d的大小关系为( ) 6题图 A．d<c<a<b B．d<c<b<a C．c<d<a<b D．c<d<b<a 已知二次函数y＝(a－1)x2，当x>0时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是______． 在二次函数y＝ax2(a<0)对称轴右侧的图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若y1>y2，则x1__x2.(填“>”“<”或“＝”) 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象，则阴影部分的面积是__． 9题图 (湖北武汉期中)已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3. (1)当x＝－2时，求y的值； (2)写出该函数图象的开口方向和对称轴； (3)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)把x＝3，y＝3代入y＝ax2， 得a＝ eq \f(1,3)，所以y＝ eq \f(1,3)x2. 当x＝－2时，y＝ eq \f(1,3)×(－2)2＝ eq \f(4,3). (2)由(1)知y＝ eq \f(1,3)x2， 所以图象开口向上，对称轴是y轴． (3)当x>0时，y随x的增大而增大． (湖南长沙期末)在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a的图象大致是( ) eq \o(\s\up17(),\s\do15(A)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(B)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(C)) 　 eq \o(\s\up17(),\s\do15(D)) 已知抛物线y＝(2－a) ，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为( ) A． eq \r(5) B．± eq \r(5) C．－ eq \r(5) D．0 (北京房山区期中)已知点A(－1，3)，B(3，3)，若抛物线y＝ax2与线段AB只有一个公共点，则a的取值范围是( ) A．0＜a≤ eq \f(1,3) B．0＜a＜3 C． eq \f(1,3)＜a＜3 D． eq \f(1,3)≤a＜3 (江苏泰兴期中)关于抛物线y＝－2x2，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点； ②当x>1时，y随x的增大而减小； ③当－1<x<2时，－4<y<0； ④若(m，p)，(n，p)是该抛物线上的两点，则m＋n＝0. 其中正确的说法有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝(m－3)x2图象上的两点，且当0<x1<x2时，有y1>y2，则m的取值范围是______． 已知y＝(k＋2) 是关于x的二次函数，且顶点是函数图象的最高点． (1)求k的值； (2)如果P(m，n)是此二次函数的图象上一点，若－2≤m≤1，则n的取值范围为_____________(直接写出结果). 解：(1)根据题意，得k＋2≠0且k2＋2k－6＝2， 解得k1＝－4，k2＝2. ∵顶点是函数图象的最高点， ∴二次函数图象的开口向下，即k＋2<0，解得k<－2， ∴k的值为－4. [核心素养]如图，P为抛物线y＝ eq \f(1,4)x2上一动点．若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0，－1)，过点P作PM⊥直线l于点M. 7题图①　　　　　　　7题图② (1)如图①，在抛物线的对称轴上是否存在一定点F，使得PM＝PF恒成立？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由； (2)如图②，若点Q的坐标为(1，5)，求QP＋PF的最小值． 解：(1)存在．设P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(1,4)t2))，F(0，h)， 如答图，过点P作PG⊥y轴于点G，则G eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)t2))， ∴FG＝ eq \f(1,4)t2－h，PG＝t，PM＝ eq \f(1,4)t2－(－1)＝ eq \f(1,4)t2＋1. 若PM＝PF，则PM2＝PF2＝PG2＋FG2， ∴ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)t2＋1)) eq \s\up12(2)＝t2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)t2－h)) eq \s\up12(2)， 化简，得 eq \f(1,2)t2－ eq \f(1,2)t2h＋h2－1＝0， 7题答图 ∴ eq \f(1,2)t2(1－h)＋(h＋1)(h－1)＝0， 即(h－1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋1－\f(1,2)t2))＝0. ∵P为动点，所以当h＝1时，t取任何值上述等式恒成立， ∴存在定点F(0，1)，使PM＝PF恒成立． (2)∵PM＝PF，∴QP＋PF＝QP＋PM. 当Q，P，M三点共线时，QP＋PF取最小值． ∵Q(1，5)，点M的纵坐标为－1， ∴当QM⊥直线l时，QP＋PF的值最小，为5－(－1)＝6. $