26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·九年级数学（上册） 解得m=-1或%=万-1， 或m=1, lm2=-5-1lm4=-2-1 m的值为3-1，-5-1，√万-1，-2-1,1时，此函数为 一次函数 8.B 9.解：(1)由题意，得y=(x+4)(x+3)-4×3, 即y=x2+7x (2)y=x2+7x,y是x的二次函数 (3)自变量x的取值范围是x≥0. 【能力提升练】 1.A2.B3.A4.C5.11 6.S=-x2+8x[解析]围成长方形的生物园的长为xm, 则长方形的生物园的宽为(8-x)m,围成长方形的生物 园的面积S与x的函数解析式是S=x(8-x)=-x2+8x 故答案为S=-x2+8x 7.解：(1)y=-5x2+100x+60000. (2)5或15 8.解：(1)·△ABC是等腰直角三角形， ∴.易得重叠部分也是等腰直角三角形 由题意知AM=(20-2)cm,则重叠部分的面积y=2AMr =2(20-2)2=2-40+200(0≤≤10). (2)当t=5时，y=2×(20-2×5)2=50. (3)当y=128时，2(20-2)2=128， 解得t1=2,2=18(不合题意，舍去)，.t=2. 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 【基础巩固练】 1.A2.B3.B 4.解：列表： -1 0 2 0 描点，连线，如答图. 5 -4 3 -5.4-3-2-1012.3.4 5.67x 3 5 -61 4题答图 5.B6.B7.a<18.<9.8 ·10. 10.解：(1)把x=3,y=3代入y=ax2, 得a=号，所以y=子2 当x=-2时y=号×(-22=专 1 (2)由(1)知y=写， 所以图象开口向上，对称轴是y轴。 (3)当x>0时，y随x的增大而增大 【能力提升练】 1.B[解析]解法一：当a>0时，函数y=ax2的图象开口向 上，函数y=ax+a的图象经过第一、第二、第三象限，所以 A,D错误，B正确；当a<0时，函数y=ax2的图象开口向 下，函数y=ax+a的图象经过第二、第三、第四象限，所以C 错误. 解法二：A项，由一次函数的增减性，知a<0,由一次函数图 象与y轴的交点，知a>0,故A不符合题意；B项，由二次函 数的图象，知a>0,由一次函数的图象，知a>0,故B符合 题意；C项，由二次函数的图象，知a<0,由一次函数的图 象，知a>0,故C不符合题意；D项，由二次函数的图象，知 a>0,由一次函数的图象，知a<0,故D不符合题意. 2.C3.D4.C5.m<3 6.解：(1)根据题意，得k+2≠0且2+2k-6=2, 解得k1=-4,k2=2. ·顶点是函数图象的最高点， ∴二次函数图象的开口向下，即k+2<0,解得k<-2, .k的值为-4. (2)-8≤n≤0 7.解：(1)存在设P,）F0,), 如答图，过点P作PG1y轴于点G,则c(0,4） FG=2-A,PG=,PM=4-(-1)=2+1 若PM=PF,则PM2=PF2=PC2+FG2, (2+=+(- 化简，得22-h+2-1=0, 2(1-)+(k+10(h-)=0, 即(h-1)(h+1-2）=0, P为动点，所以当h=1时，t取任何值上述等式恒成立， .存在定点F(0,1),使PM=PF恒成立. Y M 7题答图 (2).PM=PF,..OP+PF=OP+PM 当Q,P,M三点共线时，QP+PF取最小值 Q(1,5),点M的纵坐标为-1， ∴.当QM⊥直线l时，QP+PF的值最小，为5-(-1)=6. 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课时1二次函数y=ax2+k的图象和性质 【基础巩固练】 1.C2.D3.C4.a<15.y2>y3>y16.B7.C8.D 9.解：图象如答图所示 2 y=-x2+1 9题答图 (1)向下平移1个单位长度. (2)①当x>0时： ②当x<0时. ③当x=0时，y有最大值，最大值是1. ④当-2<x≤1时，y的取值范围是-3<y≤1. 10.解：(1)在y=-x2+4中，令x=0,则y=4; 令y=0,则-x2+4=0,解得1=2，x2=-2 ∴A(-2,0),B(2,0),C(0,4) (2):四边形ABCD是平行四边形，AB=4,C(0,4), .CD=AB=4,CD∥AB,∴.D(-4,4). 设平移后抛物线的函数解析式为y=-x2+4+m, 则4=-（-4)2+4+m,解得m=16, ∴.平移后抛物线的函数解析式为y=-x2+20. 【能力提升练】 1.C2.B3.B 4.-7[解析]：函数y=(m+3)xm2+5m-12+3为二次函数， 且当x<0时，y随x的增大而增大，m2+5m-12=2,且 m+3<0,解得m=-7. 5.4-3 6.解：(1)：抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于M(m,3), ∴.将M(m,3)代入y=2x-1,得3=2m-1,解得m=2. 将(2,3)代入y=2x2+n,得3=8+n, 解得n=-5. (2)根据(1)得出y=2x2-5, .抛物线y=2x2+n的顶点坐标为(0，-5)，对称轴为y轴. (3)抛物线开口向上，当x<0时，y随x的增大而减小. (4)由题意，得2x-1=2x2-5, 解得x1=-1,x2=2, 故抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1还有其他交点，交点 坐标为(-1，-3). 参考答案及解析 7.解：(1)对于y=2-2,当=0时y=-240,-2). 设直线AB的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将A(0,-2),B(1,0)的坐标分别代人上式， 得。解 「k=2, 1b=-2, .直线AB的函数解析式为y=2x-2 联立，得 =分-2解得或=0， Ly=2x-2, 【y1=6ly2=-2, 点C的坐标为(4,6) (2):直线x=3分别交直线AB和抛物线C1于D,E两点， 0=4,8=吾DE=是 5 又.FG:DE=4:3,.FG=2. ,直线x=a分别交直线AB和抛物线C1于F,G两点， p=2a-2,0=号2-2， fG=2a-2-2, 解得a1=2,2=2+22,a3=2-22 课时2二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 【基础巩固练】 1.D2.B3.B4.y1>y2 5.解：列表如下： -3 2 0 y=-x2 -16 -9 -4 0 16 y=-(x+2)2 4 -1 0 -16 -25 36 y=-(x-1)2 -25-16-9 -4 0 -9 画图如下： 6--4 y-(x+2)2y=-x2 y=-(x-1)2 5题答图 y=-x2,开口向下， 对称轴是y轴，顶点坐标为(0,0). 当x<0时，y随x的增大而增大， 当x>0时，y随x的增大而减小 ·11同步练测·九年级数学（上册） 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 《基础巩固练 [答案P10] 知跟点（①二次函数y=ax2的图象 A.d<c<a<b B.d<c<b<a 1①二次函数y=x2的图象大致是 C.c<d<a<b D.c<d<b<a 7已知二次函数y=(a-1)x2,当x>0时，y随x 头不 的增大而减小，则实数a的取值范围是 8在二次函数y=ax2(a<0)对称轴右侧的图象上 2若二次函数y=ax2的图象经过点A(3,-6),则 有A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若y1>y2,则x 该图象必经过点 2(填“>”“<”或“=”) A.(-3,6) B.(-3,-6) 9如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点 C.(6,-3) D.(6,3) 建立平面直角坐标系，作出函数y=2x2与y= 3夕夕用软件绘制抛物线y=4x2时，将“4”按成了 -2x2的图象，则阴影部分的面积是 “5”,和原图象相比，发生改变的是 A.开口方向 B.开口大小 C.对称轴 D.顶点坐标 4(四川成都期中)画函数y=x2(x≥-1)的图象 9题图 10(湖北武汉期中)已知二次函数y=ax2,当x=3 时，y=3. (1)当x=-2时，求y的值； (2)写出该函数图象的开口方向和对称轴； (3)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 知跟点②二次函数y=ax的性质 ⑤抛物线y=3x,y=-3x,y=3x的共同性质是 A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大 6(福建福州期中)如图所示的是四个二次函数的 图象，则a,b,c,d的大小关系为 ax2 y=bx v=dx 6题图 32 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十六章 二次函数 《能力提升练> [答案P10] (湖南长沙期末)在同一平面直角坐标系中，二 刀[技心幸养]如图，P为抛物线y=子2上一动 次函数y=ax2与一次函数y=ax+a的图象大 致是 点.若直线l经过y轴上一点N,且平行于x轴， 点N的坐标为(0，-1)，过点P作PM⊥直线1 米装水 于点M. (1)如图①，在抛物线的对称轴上是否存在一定 点F,使得PM=PF恒成立？若存在，求出 点F的坐标；若不存在，请说明理由； 2已知抛物线y=(2-a)x-3,在对称轴的左侧，y (2)如图②，若点Q的坐标为(1,5)，求QP+PF 随x的增大而减小，则a的值为 的最小值. A.5 B.±5C.-5D.0 3(北京房山区期中)已知点A(-1,3),B(3,3), 若抛物线y=ax2与线段AB只有一个公共点，则 a的取值范围是 () A0<a≤号 B.0<a<3 7题图① 7题图② 3<a<3 D. 3sa<3 ④（江苏泰兴期中）关于抛物线y=-2x2,给出下 列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点； ②当x>1时，y随x的增大而减小； ③当-1<x<2时，-4<y<0; ④若(m,p),（n,p)是该抛物线上的两点，则m+ n=0. 其中正确的说法有 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 5已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=(m-3)x2图象 上的两点，且当0<x1<x2时，有y1>y2,则m的 取值范围是 6已知y=(k+2)x+2-6是关于x的二次函数，且 顶点是函数图象的最高点. (1)求k的值； (2)如果P(m,n)是此二次函数的图象上一点， 若-2≤m≤1，则n的取值范围为 (直接写出结果) 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 33