26.1 二次函数的概念-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十六章“二次函数的概念”，涵盖定义辨析、系数识别及实际问题中的解析式构建。课堂导入从基础函数判断入手，逐步过渡到系数计算，再延伸至面积、利润等实际情境应用，搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点是分层设计（基础巩固与能力提升），融入实际问题（如矩形面积增加、商品利润计算）和核心素养题（运动重叠面积）。通过抽象能力提炼函数关系，以模型意识构建解析式，培养运算与推理能力。学生能深化理解，教师可分层教学，提升教学效率。

九年级 数学 (上册) 第二十六章 二次函数 26．1　二次函数的概念 B D C ±2 3 是 －4 2 －3 是 －2 0 －7 是 1 －1 0 否 / / / B A B A C 11 S＝－x2＋8x 5或15 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 二次函数的有关概念　　 (安徽淮北期中)下列函数中，y是x的二次函数的是( ) A．y＝(x－1)2－x2 B．y＝－x(x＋2) C．y＝ eq \f(1,x2) D．x＝y2 函数y＝(m2－10)x2＋3x－5m是二次函数的条件是( ) A．m≠0 B．m≠10 C．m≠ eq \r(10) D．m≠ eq \r(10)且m≠－ eq \r(10) (广西防城港期中)若二次函数y＝－x2－1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则下列结论正确的是( ) A．a＝－1，b＝－1，c＝0 B．a＝－1，b＝0，c＝1 C．a＝－1，b＝0，c＝－1 D．a＝1，b＝0，c＝－1 已知函数y＝2x2＋1，当函数值y＝9时，自变量x的值为____． 已知二次函数y＝(2x＋3)(x－1)＋5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为a，b，c，则a－b＋c＝__． 判断下列函数是否为二次函数，若是二次函数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项． 函数解析式 是否为二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y＝－4x2＋2x－3 y＝－2x2－7 y＝x(x－1) y＝(x＋1)(x－ 1)－x2 已知函数y＝(m－1) ＋3x＋3，回答下列问题： (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 解：(1)由题意知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2＋2m－1＝2，,m－1≠0，)) 解得m＝－3. (2)由题意知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2＋2m－1＝1，,m－1≠－3)) 或m2＋2m－1＝0或m－1＝0， 解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m1＝\r(3)－1，,m2＝－\r(3)－1))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m3＝\r(2)－1，,m4＝－\r(2)－1))或m＝1， ∴m的值为 eq \r(3)－1，－ eq \r(3)－1， eq \r(2)－1，－ eq \r(2)－1，1时，此函数为一次函数． INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 实际问题中列二次函数解析式　　 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是( ) A．y＝x2 B．y＝4－x2 C．y＝x2－4 D．y＝4－2x 如图，矩形的长是4 cm，宽是3 cm，如果将其长与宽各增加x cm，那么面积增加y cm2. (1)写出y与x的函数解析式； (2)y是x的什么函数？ (3)自变量x的取值范围是什么？ 9题图 解：(1)由题意，得y＝(x＋4)(x＋3)－4×3， 即y＝x2＋7x. (2)∵y＝x2＋7x，∴y是x的二次函数． (3)自变量x的取值范围是x≥0. 下列函数关系中是二次函数的是( ) A．正三角形面积S与边长a的关系 B．直角三角形两锐角∠A与∠B的关系 C．矩形面积一定时，长y与宽x的关系 D．等腰三角形顶角∠A与底角∠B的关系 下列函数：①y＝2x－1；②y＝1－ eq \r(2)x2；③y＝3x3－2x2；④y＝9x2－(3x－1)2；⑤y＝x2＋ eq \f(1,x)＋5；⑥y＝ eq \f(1,2)(x－1)(x＋4).其中二次函数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 若y＝(m2－m) 是二次函数，则m等于( ) A．－2 B．2 C．1 D．1或－2 (福建福州期中)某商品每件进价为20元，销售期间发现，当每件商品的售价为25元时，每天可售出120件，销售单价每降低1元，每天销量增加10件，现商家决定降价销售，每件降价x元(0<x<5)，设每天的销售量为y件，每天销售该商品获得的利润为w元，则下列函数解析式正确的是( ) A．y＝10x－120 B．y＝－10x＋120 C．w＝(10x＋120)(25－20－x) D．w＝(－10x＋120)(50－x) 如图，它是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是____． 5题图 如图，用16 m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为x m，则围成长方形的生物园的面积S(单位：m2)与x的函数解析式是________________．(不要求写自变量x的取值范围) 6题图 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1)假设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个，请你写出y与x之间的函数解析式； (2)若果园橙子的总产量为60 375个，则果园增种了________棵橙子树． 解：(1)y＝－5x2＋100x＋60 000. [核心素养]如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2 cm的速度沿NM的方向运动，当点A与点M重合时，运动停止． (1)求重叠部分面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数解析式，并写出t的取值范围； (2)当t＝5时，求y的值； (3)当y＝128时，求t的值． 8题图 解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形， ∴易得重叠部分也是等腰直角三角形． 由题意知AM＝(20－2t)cm， 则重叠部分的面积y＝ eq \f(1,2)AM2＝ eq \f(1,2)(20－2t)2＝2t2－40t＋200(0≤t≤10). (2)当t＝5时，y＝ eq \f(1,2)×(20－2×5)2＝50. (3)当y＝128时， eq \f(1,2)(20－2t)2＝128， 解得t1＝2，t2＝18(不合题意，舍去)，∴t＝2. $