25.3 课时3 单双循环问题、数字问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的实际应用”，核心涵盖单双循环问题与数字问题。通过乒乓球选拔赛、酒会碰杯等情境导入，衔接方程解法知识，搭建从建模到应用的学习支架。 其亮点是结合篮球联赛、聚会握手等实际问题及周瑜年龄等传统文化素材，融入多边形对角线等核心素养内容。引导学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理列方程，用数学语言规范表达，提升应用与创新意识，为教师提供分层教学资源和情境化素材。

九年级 数学 (上册) 第二十五章 一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 课时3　单双循环问题、数字问题 A C 3 10 B 9 76 B B 23或32 3 9 14 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 单双循环问题　　 在第33届奥运会中国国家乒乓球队选拔赛的某个阶段中，采用分组单循环(每两人之间都只进行一场比赛)制，每组x人，若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为( ) A． eq \f(1,2)x(x－1)＝15 B． eq \f(1,2)x(x＋1)＝15 C．x(x－1)＝15 D．x(x＋1)＝15 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的有( ) A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 某市要组织一次篮球联赛，赛制为双循环形式(每两队之间都赛两场)，计划安排56场比赛． (1)应该邀请多少支球队参加比赛？ (2)若某支球队参加3场后，因故不参加以后的比赛，则实际共比赛多少场？ 解：(1)设应该邀请x支球队参加比赛， 根据题意，得x(x－1)＝56， 解得x1＝8，x2＝－7(不合题意，舍去). 答：应该邀请8支球队参加比赛． (2)3＋7×6＝45(场). 答：实际共比赛45场． (河南郑州期中)在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次． (1)若参加聚会的人数为3，则共握手__次；若参加聚会的人数为5，则共握手____次；若参加聚会的人数为n(n≥2，且n为正整数)，则共握手______________次； (2)若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数； (3)嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点(不含端点A，B)，则线段总数为多少呢？请直接写出结论． eq \f(1,2)n(n－1) 解：(2)设参加聚会的人数为x， 由题意，得 eq \f(1,2)x(x－1)＝28， 整理得x2－x－56＝0， 解得x1＝8，x2＝－7(不合题意，舍去). 答：参加聚会的人数为8. (3)∵线段AB上共有m个点(不含端点A，B)， ∴可看成共有(m＋2)个人握手， ∴线段总数为 eq \f(1,2)(m＋2)(m＋1). INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 数字问题　　 两个相邻自然数的积是132，则这两个数中，较大的数是( ) A．11 B．12 C．13 D．14 三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间的数的6倍大3，则最大数为__． 一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积为42，则这个两位数是____． 如图，在某月的日历表上可以用一个方框圈出4个数，若圈出的4个数中，最小数与最大数的积为65，求这个最小数．(请用方程知识解答) 8题图 解：设这个最小数为x，则最大数为x＋8. 依题意，得x(x＋8)＝65. 整理，得x2＋8x－65＝0， 解得x1＝5，x2＝－13(不合题意，舍去). 答：这个最小数为5. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 (河南漯河期中)一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手，则这次会议到会的人数是( ) A．11 B．12 C．22 D．33 一个两位数两个数位上数字的和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是__________． 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，则增加了__行． [传统文化]子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．” ——《论语·为政》 列方程解决下面问题： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设周瑜逝世年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3， 根据题意，得10(x－3)＋x＝x2， 解得x1＝5，x2＝6. 当x＝5时，周瑜逝世的年龄是25岁，非而立之年，不合题意，舍去； 当x＝6时，周瑜逝世的年龄是36岁，符合题意． 答：周瑜的逝世年龄是36岁． 一个两位数，它的个位数字和十位数字之和为3，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是252，求原两位数． 解：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为3－x. 根据题意，得[10(3－x)＋x][10x＋(3－x)]＝252， 整理，得x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2， ∴3－x＝2或3－x＝1. 答：原两位数是21或12. [核心素养]我们都知道连接多边形任意不相邻的两顶点的线段称为多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条． (1)六边形的对角线有__条，七边形的对角线有____条； (2)若n边形的对角线共有20条，求边数n； (3)小明说：“我求得一个多边形共有10条对角线．”你认为小明的说法正确吗？为什么？ 解：(2)由题意，得 eq \f(n(n－3),2)＝20， 整理，得n2－3n－40＝0， 解得n1＝8，n2＝－5(不合题意，舍去)， 则边数n为8. (3)小明的说法不正确．理由如下： 设这个多边形的边数为a， 由题意，得 eq \f(1,2)a(a－3)＝10， 整理，得a2－3a－20＝0， 解得a1＝ eq \f(3＋\r(89),2)(不合题意，舍去)，a2＝ eq \f(3－\r(89),2)(不合题意，舍去)， 所以小明的说法不正确． $