25.3 课时2 传播问题、平均变化率问题与销售问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的实际应用”，涵盖传播问题、平均变化率问题与销售问题，通过基础巩固到能力提升的分层练习，以例题衔接前后知识，搭建从具体情境到方程模型的学习支架。 其亮点在于以现实问题为载体，培养学生用数学眼光抽象数量关系、用数学思维推理求解、用数学语言表达模型的核心素养，如流感传播、汽车销售增长等实例。分层设计助力学生提升应用能力，教师可直接用于分层教学与培优拓展。

九年级 数学 (上册) 第二十五章 一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 课时2　传播问题、平均变化率问题与销售问题 D B D C C D (160－x) (12 000－30x) INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 传播问题　　 有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则第三轮传染后共有________________个人患流感．( ) A．7 B．8 C．448 D．512 某种电脑病毒传播非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染，就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解：设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑． 依题意，得1＋x＋(1＋x)x＝81. 整理，得(1＋x)2＝81， ∴1＋x＝9或1＋x＝－9， 解得x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去)， ∴(1＋x)3＝(1＋8)3＝729>700. 答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台． INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 平均变化率问题　　 (龙东地区中考)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8 000辆增加到三月份的12 000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为( ) A．8 000(1＋2x)＝1 200 B．8 000(1＋x)2＝12 000 C．8 000＋8 000(1＋x)＋8 000(1＋x)2＝12 000 D．8 000×2(1＋x)＝12 000 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( ) A．48(1－x)2＝36 B．48(1＋x)2＝36 C．36(1－x)2＝48 D．36(1＋x)2＝48 某品牌汽车第一季度的销售量为62.5万辆，第二季度的销售量下降了20%，经销商从第三季度起加强管理，改善经营，使销售量稳步上升，第四季度的销售量达到了72万辆． (1)求第二季度的销售量； (2)求第三、第四季度销售量的平均增长率． 解：(1)62.5×(1－20%)＝62.5×80%＝50(万辆). 答：第二季度的销售量为50万辆． (2)设第三、第四季度销售量的平均增长率为x，依题意，得50×(1＋x)2＝72， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：第三、第四季度销售量的平均增长率为20%. 销售问题　　 某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶，单价每降价10元，每天可多售出4顶．已知该店想平均每天盈利12 160元，可列方程为(200－x) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60＋\f(x,10)×4))＝12 160，则下列表述正确的是( ) A．帐篷单价为x元 B．降价后平均每天可出售(200－x)顶 C．帐篷单价降价x元 D．降价后每顶帐篷利润为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60＋\f(x,10)×4))元 某电商平台对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可售出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售量增加20件． (1)已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元？ (2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择线上购买还是线下超市购买？ 解：(1)当售价为300元时，月利润为(300－200)×100＝10 000(元). 设售价应定为x元，则每件的利润为(x－200)元， 月销售量为100＋ eq \f(20(300－x),10)＝(700－2x)件． 依题意，得(x－200)(700－2x)＝10 000， 解得x1＝250，x2＝300(不合题意，舍去). 答：售价应定为250元． (2)线上购买所需费用为250×38＝9 500(元). 因为线下购买，买五送一， 所以线下超市购买只需付32件的费用， 所以线下购买所需费用为300×32＝9 600(元). 9 500＜9 600. 答：选择在线上购买更优惠． 某校“研学”活动小组在一次野外实践时发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 某电影上映第一天票房收入1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是( ) A．1＋x＝4 B．(1＋x)2＝4 C．1＋(1＋x)2＝4 D．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＝4 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫健委严打药品销售环节中的不正当行为．某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率． 解：设该种药品平均每次降价的百分率是x， 依题意，得200(1－x)2＝98， 解得x1＝1.7(不合题意，舍去)，x2＝0.3＝30%. 答：该种药品平均每次降价的百分率是30%. 某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，空床可全部租出；若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了获得1 120元的收入，每床每晚应提高多少元？ 解：设每床每晚提高x个2元，则每床每晚收费为(10＋2x)元，每晚租出的总床位为(100－10x)张． 根据题意，得(10＋2x)(100－10x)＝1 120. 整理，得x2－5x＋6＝0， 所以x1＝2，x2＝3. 当x＝2时，2x＝4；当x＝3时，2x＝6. 答：每床每晚应提高4元或6元． 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象 如图所示． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)若该商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克 应降价多少元？ 5题图 解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2k＋b＝120，,4k＋b＝140，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝10，,b＝100，)) ∴y与x之间的函数解析式为y＝10x＋100(0<x<20). (2)由题意，得(60－40－x)(10x＋100)＝2 090， 整理，得x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9. ∵让顾客得到更大的实惠，∴x＝9. 答：若该商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价9元． [核心素养]根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器 素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．设补进镇流器x件(80≤x≤110) 问题解决 任务1 若补进镇流器90件，求学校补进镇流器和灯管共花费的钱数 任务2 补进镇流器的单价为______________元，补进灯管的总价为________________________元(均用含x的代数式表示) 任务3 若学校后勤部补进镇流器和灯管共花费15 000元，求补进镇流器的件数 解：任务1：[80－(90－80)×1]×90＋(400－90)×30＝15 600(元). 答：若补进镇流器90件，则学校补进镇流器和灯管共花费15 600元． 任务3：依题意，得x(160－x)＋(12 000－30x)＝15 000， 解得x1＝30，x2＝100. 因为80≤x≤110，所以x＝100. 答：故补进镇流器100件． $