第25章 25.3 第2课时 传播问题、平均变化率问题与销售问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的实际应用，涵盖传播问题、平均变化率问题与销售问题，通过两轮传播人数、成本下降等现实情境导入，以“练基础”巩固概念、“练提升”深化应用、“练素养”综合拓展为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入跨学科（化学实验传播）、五育文化（阅读量增长）、数学文化（《四元玉鉴》问题）等新情境，以数学眼光抽象实际问题中的数量关系，用数学思维推理方程求解过程，通过数学语言构建模型。学生能提升应用意识，教师可利用分层练习和情境素材优化教学。

2 第25章　一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　传播问题、平均变化率问题与销售问题 3 练基础 练提升 练素养 目 录 4 练基础 1. 为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在某平台传播，规则为：将倡议书发表在自己平台上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1 641人参与了传播活动，则下列方程正确的为 （　　） A. （n+1）2=1 641 B. （n-1）2=1 641 C. n（n+1）=1 641 D. 1+n+n2=1 641 知识点1 传播问题 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给_______个人． 7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 3. [新趋势·跨学科融合]（黄山期中）化学是一门以实验为基础的学科，小华在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到班级后，第一节课手把手教会了同一个学习小组的x名同学做该实验，第二节课小华因家中有事请假了，班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会了x名同学做实验，这样全班43名同学恰好都会做这个实验了，求x的值． 解：由题意,得1+x+x2=43， 解得x1=6，x2=-7（不符合题意，舍去）. 答：x的值为6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 4. （芜湖期末）两年前生产1 kg甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1 kg甲种药品的成本为60元. 设甲种药品成本的年平均下降率为x. 根据题意，下列方程正确的是 （　　） A. 80（1-x2）=60 B. 80（1-x）2=60 C. 80（1-x）=60 D. 80（1-2x）=60 知识点2 平均变化率问题 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 5. [新趋势·五育文化]“读书破万卷，下笔如有神.”在某中学开展的课外阅读活动中，要求七、八、九三个年级学生的人均阅读量逐年级增加，而且增长率相同，已知七年级学生的人均阅读量为每年100万字，九年级学生的人均阅读量为每年144万字，则该校八年级学生的人均阅读量为每年________万字. 120 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 6. [新情境·生产生活]我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年7月份投递快递总件数为25万件，9月份投递快递总件数为36万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同. （1）求该公司投递快递总件数的月增长率； （2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么10月份投递快递总件数能否达到43万件？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 解：（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为x. 根据题意，得25（1+x）2=36， 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）. 答：该公司投递快递总件数的月增长率为20%. （2）36×（1+20%）=43.2（万件）. ∵43.2>43，∴10月份投递快递总件数能达到43万件. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 7. [新情境·数学文化]《四元玉鉴》中记载了“买椽多少”问题，大意为：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文. 若每株椽的运费是3文，则少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱. 根据题意可列方程3x（x-1）=6 210，其中x表示 （　　） A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 知识点3 销售问题 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8. [原创题·徽风皖韵]长丰草莓是安徽省特色水果，果实色泽鲜艳，体大而多汁. 时值草莓成熟的季节，某水果专卖店从当地草莓种植园以10元/kg的价格批发了一种草莓，为合理定价，投放市场进行试销：据市场调查， 当每千克的售价为12元时，平均每天可售出120 kg，而每 千克的售价每上涨1元，平均每天就少售出15 kg（售价不 高于18元/kg）. （1）当这种草莓每千克的售价定为14元时，平均每天可获利________元； （2）要想平均每天获利375元，则这种草莓每千克的售价应定为多少元？ 360 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 解：（2）设这种草莓每千克的售价应定为x元. 根据题意，得（x-10）［120-15（x-12）］=375， 整理，得x²-30x+225=0，即（x-15）²=0，解得x1=x2=15. 又15<18，符合题意. 答：这种草莓每千克的售价应定为15元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 9. [新情境·教育文化]千里之行，始于足下. 某校开展“研学”活动，有次野外实践时，学生发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若1个主干长出的支干和小分支的总数是56，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 （　　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 10. [新情境·传统文化]（铜陵铜官期末）根据以下素材，探索并完成任务： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 解：任务1：设该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率为x. 由题意，得1 000（1+x）2=1 440， 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）. 答：该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率为20%. 任务2：设该泥塑的售价应定为y元/件. 由题意，得（y-30）［400-10×（y-40）］=6 000， 解得y1=50，y2=60. ∵要尽可能让顾客得到实惠，∴y=50. 答：该泥塑的售价应定为50元/件. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 17 11. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究，在保持去年种植面积不变的情况下，预计今年小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，求a的值. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 18 解：设去年小麦平均亩产量、每千克售价、总收入及小麦的种植面积均为单位“1”. 由题意，得（1+a%）（1+2a%）=1+68%. 令a%=m，则原方程可化为（1+m）（1+2m）=1.68， 整理，得2m2+3m-0.68=0，即（m-0.2）（2m+3.4）=0， 解得m1=0.2，m2=-1.7（不合题意，舍去）， ∴a%=m=0.2，∴a=20，∴a的值为20. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 19 20 $