25.2.1 课时2 用配方法解一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第二十五章一元二次方程的配方法，从多项式配方基础入手，通过基础题（如完全平方式填空）导入，逐步过渡到二次项系数为1和不为1的方程求解，再延伸至配方求最值等应用，构建从基础到拓展的学习支架。 其亮点在于采用分层递进设计，基础巩固练夯实运算能力，能力提升练融入新考法（如定义新运算、整体代换）培养推理意识与创新意识，微专题聚焦配方法求最值深化数学思维。通过例题示范与多样题型，学生能系统掌握方法，教师可直接用于分层教学，提升课堂效率。

可 勤为径图书 用 新救材新中考新素郑 用断款材新中车行用 用 新教材新中考新素养】 回 液 学 径XUESHENG 勤径XUESHENG 勤径XUESHENG 同步组 同步线 同步练测 数学 前推复合事木险 七年合上学物使 关细加该如斯加号 的同雪止安给 海南出版社 Z 学升 同步 练测 分层练透教材 多重拓展培优 1 勤径XUESHENG 练 九年级数学 (上册)》 测 第二十五章一元二次方程 25.2降次 一解一元二次方程 25.2.1配方法 课时2 用配方法解一元二次方程 学勁 《基础巩固练> 知识点（⑦ 配方 四川泸州期末)若多项式x2十mx十4是一个完全平方式，则m的值为(D) A.2 B.4C.-4 D.4或-4 2用适当的正数填空： (1)x2-4x+4=(x-2)2: (2)x2-8x+16=(x-4)2; 7 3)x247r+49 =(x十2)2： 2 1 (4x2- 5x+25=(x-5)2. 学进 知识点（② 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 3 (山东演州数中)要使方程2一-的左边能凌成完全平方式。应该在方程的 两边都加上(B) A〔】 B. c., D.(i 学团 4 (山西吕梁期中)若关于x的一元二次方程x一10x十m=0可以通过配方写成(x 一n)=0的形式，则下列关于m,n的值正确的是(A) A.m=25,n=5 B.m=20,n=5 C.m=100,n=10 D.m=20,n=-5 5 河南平顶山期中)用配方法解方程x2一4x一3=0，配方得x十m)2=7,则的 值是一 2 学过 6解下列方程： (1)(徐州中考)x2+2x一4=0； 解：(1)x2+2x-4=0,(x+1)2=5, x+1=V5或x+1=-V5, 解得x=V5-1或x=-V5-1. (2)x2-2x-2=0: 解：(2)x2-2x=2,x2-2x+1=2十1， 即(x-1)2=3,.x-1=3, x1=1+V3,2=1-V3. 学团 (3)x2-5x-6=0. 解：6x-5x=6,-5x+卧-6+} 叫驴碧 x-号1=6，=-1 学升 知识点（③ 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 7 (河南南阳期中)把方程2x2十3x一1=0化为(x十p)2=9的形式，则(B) 3 A.p= 25 317 4 q=16 B.p=4,4=16 C.P-7 1 35 q=4 D.p=4?q=4 8 用配方法解一元二次方程2x2一4x一1=0，配方正确的是(C) A.-2}- B.(x-2)2=1 c.-1y2 D.-1Y-3 学升 9 用配方法解下列方程： (1)4x2-8x=-3; 31 解：(1)x1=22=2 (2)2a2-7a-2=0: 朝：w,74,667 7+V65 4 学团 (3)2x2-4x=-1; 解：6=1+9 (4)4x2+4x-3=0. 解：4-2k=号 1 学团 《能力提升练> 1 如果一个一元二次方程的二次项是2，即方后整理，得x一}=1，那么原方 程的一次项和常数项分别是(C) 3 A.-x, 一4 .-2-月 C.-2x,-2 D.x,-2 学升 2新考法在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为a☆b=+b2,a ,则方程3☆x=x★12的解为 ★b=9b X1=X2 =3 3 若(2r+32+2(2x+3)-4=0,则2x+3y的值为-1出V5 学团 4 用配方法解下列方程： (1)-3x2-2x十1=0； 解：)-3x-2x+1=0,r+子}=0， +g即+部-专 x片号=-1，-月 学团 (223x8) 解：(2分6x-83,2--1=0, 8 --gg写=3= 3 (3)3(x-1)x+2)=x-7. 解：636c-1+2)=x-7,2+子+兮0， +}-弓0，“原方程无实数根。 学团 5 「核心素养]选取二次三项式ax2十bx十c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程 叫作配方. 例如：①选取二次项和一次项配方：x2一4x十9=(x一2)2十5； ②选取二次项和常数项配方：x2-4x十9=(x-3)2+2x或x2-4x+9=(x十3)2-10x; ③选取一次项和常数项限方：广-4+9子-3P+了 根据上述材料，解决下面的问题： (1)求代数式x2-6x+10的最小值； (2)写出代数式x2一8x十4的两种不同形式的配方； (3)已知x2+y+xy-3y+3=0,求x的值， 学升 解：(1)x2-6x+10=x2-6x+9+1=(x-3)2+1≥1， ∴.当x=3时，x2-6x+10取最小值，为1. (2)①选取二次项和一次项配方： x2-8x+4=x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12; ②选取二次项和常数项配方： x2-8x+4=x2-4x+4-4x=(x-2)2-4x或x2-8x+4=x2+4x+4-4x-8x=(x+ 2)2一12x(还可以选取一次项和常数项配方) 学团 (3).x2+y2+xy-3y+3=0, +22+0-2y=0. x+2=0,y-2=0,解得x=-1,y=2, ∴.x=(-1)2=1. 学过 微专题1 利用配方法求二次三项式的最值 方法指导： 用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成a(x十h)+k的形式.当 a<0,x=一h时，该二次三项式有最大值k;当a>0,x=-h时，该二次三项式有最小 值k 学团 1 当x=一 时，代数式x2+6x十1有最小（填“大”或“小”）值，是一 3 2 关于x的二次三项式x2+10x十a有最小值-10，则a的值为15 3 设a,b为实数，求代数式a2+b2-4a-2b十6的最小值. 解：a2+b2-4a-2b+6=a2-4a+4+b2-2b+1+1=(a-2)2+(b-1)2+1. .(a-2)2≥0，(b-1)≥0， .(a-2)2+(b-1)2+1≥1， ∴.代数式a2+b2-4a-2b+6的最小值为1.