25.2.1 课时1 用直接开平方法解一元二次方程-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“用直接开平方法解一元二次方程”，从基础的x²=p(p≥0)型方程入手，逐步过渡到(mx+n)²=p(m,n,p≥0)的形式，结合无实根情况及实际应用，构建从简单到复杂的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础巩固与能力提升），通过具体例题（如三角形边长计算、数值运算程序）培养运算能力和应用意识，帮助学生用数学思维解决问题，既助学生夯实基础，又为教师提供系统教学资源。

可 勤为径图书 用 新救材新中考新素郑 用断款材新中车行用 用 新教材新中考新素养】 回 液 学 径XUESHENG 勤径XUESHENG 勤径XUESHENG 同步组 同步线 同步练测 数学 前推复合事木险 七年合上学物使 关细加该如斯加号 的同雪止安给 海南出版社 Z 学升 同步 练测 分层练透教材 多重拓展培优 1 勤径XUESHENG 练 九年级数学 (上册)》 测 第二十五章一元二次方程 25.2降次 一一解一元二次方程 25.2.1配方法 课时1用直接开平方法解一元二次方程 学进 《基础巩固练 知识点（⑦ 解形如x2=22≥0)的方程 1 一元二次方程x2=9的根是(B) A.3 B.±3 C.9D.±9 2 果龙江绥化期中)一元二次方程4x2-9=0的根是(C) A.x= 3 B.x= 3 2 2 3 3 6 C.x1= D. 1= 2 2 2 6 2 学升 3 一元二次方程2x2=14的解为=7,2=二V7. 4 (上海浦东新区期末)方程x2-V64=0的两根为1=2V2,2=一22. 学团 5 解下列方程： (1)3x2-18=0: (2)9x2-5=3: 解：(1)原方程可化为x2=6, x=V6,x1=V6,3=-V6 2原方程可化为-号=2要 22,=22 学团 (3)5x2+8=3; (4)2x)2=0.25. 解：(3)方程整理，得5x2=-5. .一5<0，.方程无实数根. (4)2x=±0.5，x=±0.25， .∴.x1=0.25,x2=-0.25. 学升 知识点（② 解形如(mx十n2三2(m0,2≥0)的方程 6元二次方程(x十1)2=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一 个方程是x+1=4,则另一个方程是(C) A.x-1=-4 B.x-1=4 C.x+1=一4 D.x+1=4 学团 7方程x-3)2=8的根是(C) A.x=3十22 B.x=3-2V2 C.x1=3+2V2,x2=3-2V2 D.1=-3+2V2,2=-3-2V2 8 重庆北碚区期中)已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次 方程(x一5)2-9=0的一个根，则三角形的周长为18 9新考向若关于x的一元二次方程(2x+3P=3c有实数根，则c的值可以为 1(答案不唯 (写出一个即可) 学团 10用直接开平方法解下列方程： (1)x+2)2=2; 解：(1)x+2=士V2,.x=-2士2， .x1=-2+V2,x2=-2-V2 (2)2(x+4)2=18; 解：(2)x+4)2=9,.x+4=±3， .x=-4±3，∴.x1=一1，x2=-7. 学升 (3)(2x-1)2=49: 解：(3)2x-1=±7，∴.2x-1=7或2x-1=-7, ∴.X1=4,X2=-3 (4)3(x-5)2-15=0. 解：(4)3(x-5)2=15,(x-5)2=5,x-5=士V5, x-5=V5或x-5=-V5,x1=V5+5,x2=-V5+5. 学进 《能力提升练) 1 江苏南通期中)下列方程不能用直接开平方法求解的是(C) A.x2-4=0 B.x-1)2-9=0 C.x2+3x=0 D.(x-1)2=(2x+1)2 2若m和n是关于x的一元二次方程2(x一a)2=8的两个根，且m>n,则m一n的 值为(B A.3 B.4 C.5 D.6 3 (贵州中考)一元二次方程x2一1=0的根是x=±1 4 如图是一个简单的数值运算程序，若输出的值为一27，则输入的x的值为 4或一 2 输入x (x-1)2 ×(-3) 输出 4题图 5 若关于x的方程ax2+c=0的一个解是x=1,则关于x的方程a(x-1)2+c=0 的解是x1=2,x2 三0 6 若一元次方程x2-6Mab0)的两个根分别是m+1与2m-4,哈4， 学过 7 解下列方程： (1)2x+3)2-81=0: 解：(1)x1=3,x2=一6. (2)x2+2x+1=5; 解：(2)x1=-1+V5,2=-1-V5 (3)(x+V5)(x-V5⑤)=7； 解：(3)x1=23,x2=-25 (4y2-6y+9=5. 解：(4)y1=3+V5,y2=3-V5. 学过 8 「核心素养]对任意实数a,b,规定一种新运算“△”：a△b=a2-b2, (1)求4△3； (2)求(x+2)△5=0中x的值； (3)已知直角三角形的两边长是方程3△(x一8)=0的两根，求该直角三角形的第三 边长. 学升 解：(1)由题意，得4△3=42-32=7. (2)由题意，得(x+2)△5=x+2)2-52=0, 即(x+2)2=25. 由此可得x十2=±5， 解得x1=3,x2=一7. 学升 (3)由题意，得3△(x-8)=32-x-8)2=9-(x-8)2. 解方程9-(x-8)2=0,得x1=11,x2=5. 当11是该直角三角形的斜边长时， 第三边长为V112-52=46: 当11是该直角三角形的直角边长时， 第三边长为V112+52=√146. 综上所述，该直角三角形的第三边长为4V6或V146