25.1 一元二次方程的概念-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测配套课件PPT（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程”，涵盖概念、一般形式、根的判断及实际问题建模，课堂导入从充电桩增长、矩形操场面积等实际情境切入，衔接方程知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是分层设计（基础题至能力提升）、母题变式与中考题融合，通过实际问题建模培养模型意识，习题训练强化运算能力与推理意识。学生能分层巩固知识，教师可高效教学，提升学生数学思维与应用能力。

九年级 数学 (上册) 第二十五章 一元二次方程 25．1　一元二次方程的概念 D C D －1 C D －4 B A D A B C a－b＋c＝0 INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点1.tif" \* MERGEFORMAT 一元二次方程的概念　　 (四川成都期中)下列方程是一元二次方程的是( ) A．2x2＋ eq \f(1,x2)＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．2x2－5xy－y2＝0 D．(x－3)(x＋2)＝1 方程kx2＋3x＝x2＋5是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是( ) A．k≠0 B．k≠－1 C．k≠1 D．k≠±1 已知关于x的方程x2a-1＋x＝6是一元二次方程，则a的值为__． eq \f(3,2) INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点2.tif" \* MERGEFORMAT 一元二次方程的一般形式　　 (河北定州期中)将方程5x2－x＝7x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A．5，7，－1 B．－5，7，1 C．5，－7，－1 D．5，－8，0 (湖南娄底期中)若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0的常数项为0，则m的值是____． (教材母题变式)将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)2x2＝1－3x； (2)(a－2)2＝6a2－4a； (3)5x(x－2)＝4x2－3x. 解：(1)2x2＝1－3x的一般形式为2x2＋3x－1＝0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－1. (2)(a－2)2＝6a2－4a的一般形式为5a2－4＝0，二次项系数为5，一次项系数为0，常数项为－4. (3)5x(x－2)＝4x2－3x的一般形式为x2－7x＝0，二次项系数为1，一次项系数为－7，常数项为0. INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点3.tif" \* MERGEFORMAT 一元二次方程的解(根)　　 (教材母题变式)下列各数中，是方程x2－x－2＝0的根的是( ) A．－2 B．0 C．－1 D．1 下列方程中有一个根为－1的方程是( ) A．x2＋2x＝0 B．x2＋2x－3＝0 C．x2－5x＋4＝0 D．x2－3x－4＝0 已知x＝－2是方程x2－bx＋c＝0的一个根，则2b＋c的值是____． INCLUDEPICTURE "学升·同步练测·数学·九年级上册（教用书版)/知识点4.tif" \* MERGEFORMAT 根据实际问题列一元二次方程　　 某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2026年初，全市公共充电桩数量已从2024年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x，则可列方程为( ) A．10(1＋2x)＝16.9 B．10(1＋x)2＝16.9 C．10(1＋x2)＝16.9 D．10(1＋x)＝16.9 某中学准备修建一个面积为5 000 m2的矩形操场，操场的长比宽多50 m．设操场的长为x m，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A．x(x－50)＝5 000 B．2x(x－25)＝5 000 C．x(x＋50)＝5 000 D．2x(25＋x)＝5 000 (江西南昌期中)关于x的一元二次方程(4－a)x2＋a2x＝16x＋1化为一般形式后不含一次项，则a的值为( ) A．0 B．±4 C．4 D．－4 若一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为( ) A．x(60－x)＝864 B．x(x－60)＝864 C．x(60＋x)＝864 D．2[x＋(x＋60)]＝864 若关于x的一元二次方程ax2－bx－2 026＝0满足a＋b－2 026＝0，则方程必有一根为( ) A．1 B．－1 C．2 D．无法确定 (凉山州中考)某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1 860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是( ) A．560(1＋x)2＝1 860 B．560＋560(1＋x)＋560(1＋2x)＝1 860 C．560＋560(1＋x)＋560(1＋x)2＝1 860 D．560＋560(1＋2x)2＝1 860 若关于x的一元二次方程 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))x2－(4a2－1)x＋1＝0的一次项系数为0，则a的值为__． 已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋2＝0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 解：(1)由题意，得当m2－9＝0且m＋3≠0时，方程是一元一次方程，所以m＝3. (2)由题意，得当m2－9≠0时，方程是一元二次方程，所以m≠±3. eq \f(1,2) 已知一个三角形的两边长分别是3 cm和4 cm，第三边的长是a cm(a为整数)，且a满足方程2a2－9a－5＝0.请判断该三角形的形状，并说明理由． 解：该三角形是直角三角形．理由如下： 根据三角形的三边关系可得1<a<7. 又因为a为整数，所以a可能的取值为2，3，4，5，6. 当a＝2时，2a2－9a－5＝2×22－9×2－5＝8－18－5＝－15≠0， 所以a＝2不满足方程2a2－9a－5＝0. 同理可知， 当a＝3，4，6时均不满足方程2a2－9a－5＝0， 当a＝5时，满足方程2a2－9a－5＝0， 即三角形的第三条边的长为5 cm. 因为32＋42＝52，所以该三角形是直角三角形． 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0). (1)若a＋c＝－b，求证：x＝1必是该方程的一个根； (2)当a，b，c之间的关系是______________时，该方程必有一根是x＝－1. (1)证明：∵a＋c＝－b，∴a＋b＋c＝0. 当x＝1时，ax2＋bx＋c＝a×12＋b×1＋c＝a＋b＋c＝0， ∴x＝1必是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根． (2)[解析]当x＝－1时，ax2＋bx＋c＝a×(－1)2＋b×(－1)＋c＝a－b＋c，∴当a－b＋c＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0必有一根是x＝－1. $