25.1 一元二次方程的概念(配套课件)-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学同步课时练(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十五章一元二次方程，涵盖概念、一般形式、根及实际应用等核心知识点。课堂导入从基础概念辨析题出发，逐步过渡到方程转化、根的判断及几何、历史情境中的应用问题，构建从知识理解到综合运用的学习支架。 其亮点在于融合教材改编题、数学史（如《四元玉鉴》买椽问题）及跨学科情境（物理抛物体问题），通过开放性设问和易错点辨析，培养学生的抽象能力、推理意识与模型观念。学生能提升用数学眼光观察现实、用数学语言表达问题的能力，教师可借助分层练习实现高效教学。

数 学 1 第二十五章 一元二次方程 25.1 一元二次方程的概念 2 一元二次方程的概念 1.下列关于 的方程一定是一元二次方程的是( ) D A. B. C. D. 2.[2025周口月考]若方程是关于的一元二次方程，则“ ”可 以是( ) C A. B. C. D. 3.若关于的方程是一元二次方程，则 的值可以是 _____________________________.（写出一个即可） 0（答案不唯一，即可） 3 一元二次方程的一般形式 4.一元二次方程 的一般形式是( ) A A. B. C. D. 4 5.[教材P3练习T1改编]将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写 出它的二次项系数、一次项系数和常数项. （1） . 解：去括号，得 . 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式： . 它的二次项系数为1，一次项系数为，常数项为 . （2） . 解：去括号，得 . 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式： . 它的二次项系数为2，一次项系数为，常数项为 . 5 一元二次方程的根 6.下列各数中，是一元二次方程 的根的是( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 7.若关于的一元二次方程的一个根是，则 的 值为____. 6 8.已知关于的一元二次方程，其中 ， ，分别为三边的长.如果 是该方程的一个根，试判断 的形状，并说明理由. 解： 是等腰三角形.理由如下： 由题意，得 . 是等腰三角形. 7 根据实际问题列一元二次方程 9.[教材P4习题T2改编]一个直角三角形的两条直角边长相差4，斜边长为 8.若设较短直角边长为 ，则可列方程为( ) C A. B. C. D. 8 10.数学史 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百 一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.其大意如 下：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文，如果每株椽的运费是 3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为 株，则可列方程为________ ___________. 9 11.关于的一元二次方程 的常数项为0， 求 的值.下面是小明和小莉的解题过程，下列选项正确的是( ) 小明：由题意，得，所以或 ； 小莉：由题意，得，且，所以 . B A.小明正确，小莉不正确 B.小明不正确，小莉正确 C.两人都不正确 D.两人都正确 12.关于的一元二次方程 化为一般形式后不 含一次项，则 的值为( ) D A.0 B. C.3 D. 10 13.开放性设问 请构造一个一元二次方程，使它满足下列条件：①二次 项系数不为1；②有一个根为1.你构造的一元二次方程是______________ _______________. （答案不唯一） 14.【易错】 若是关于 的一元二次方程，则 的值为___. 15.已知是关于的方程 的一个根，则代数式 的值为___. 4 4 11 16.根据题意，列出方程,不用求解. 如图，在一块长是、宽是 的矩形绿地内， 要围出一个花圃，使四周绿地等宽，其中花圃面积是 矩形绿地面积的一半，求花圃四周绿地的宽. 解：设花圃四周绿地的宽为，则花圃为长 ，宽 的矩形. 根据题意，得 ，整理，得 . 12 17.已知关于的方程 . （1） 为何值时，此方程是一元一次方程？ 解：由题意，得且 ， 解得 . 当 时，原方程为一元一次方程. （2） 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的 二次项系数、一次项系数及常数项. 解：由题意，得，解得 . 当 时，原方程为一元二次方程.这个一元二次方程的二次项系 数为，一次项系数为，常数项为 . 13 18.在没有空气阻力的条件下，对于竖直向上抛出的物体，有如下关系 式：，其中是离抛出点所在平面的高度， 是 初始速度，是重力加速度， 是抛出物体后经 过的时间.如果有一物体以 的初始速度向上抛出，几秒钟后它在 距离抛出点 高的地方？ （1）由上述问题，可列方程为_______________. 14 （2）填写下表： 1 2 3 ____ ____ ____ ____ ___ （3）由（2）中表格数据，可知当为______ 时，物体在抛出点上方 高的地方. 1或4 15 $