2.2.2 有理数的除法 分层课时作业 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层明确，梯度合理，从基础运算到综合应用，强化运算能力与推理意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组夯实基础|有理数除法法则、符号法则、简单运算|直接应用法则，如选择1的除法计算，解答题9的分步运算，培养运算能力| |B组能力提升|绝对值、相反数、实际问题中的除法应用|多知识点结合，如填空5的相反数与除法综合，解答题9的生产数据处理，发展推理意识与应用意识|

2.2.2 有理数的除法 A组 夯实基础 一．选择题 1．计算（﹣6）÷（）的结果是（　　） A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2 2．某同学在计算﹣16÷a时，误将“÷”看成“+”结果是﹣12，则﹣16÷a的正确结果是（　　） A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4 3．如果a，b表示两个负数，且a＞b，则（　　） A．1 B．1 C． D．ab＜1 4．下列说法中错误的是（　　） A．零除以任何非零数都是零 B．的倒数的绝对值是 C．相反数等于它本身的数是零和一切正数 D．除以一个数，等于乘以它的倒数 二．填空题 5．若a≠b，且a、b互为相反数，则　 　 ． 6．已知|x|＝3，|y|．且xy＜0，则的值等于　 　 ． 7．计算：　 　 ． 8．已知x，y是有理数，且满足|x﹣1|+|y+2|＝0，则　 　 ． 三．解答题 9．计算： （1）﹣3÷（）÷（）； （2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）； （3）（）×（）÷0.25； （4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）． 10．【阅读材料】 当有理数x不等于0时， 把2个相同的有理数x的除法运算记作f（2，x）＝x÷x； 把3个相同的有理数x的除法运算记作f（3，x）＝x÷x÷x； 把4个相同的有理数x的除法运算记作f（4，x）＝x÷x÷x÷x； …； 特别地，规定f（1，x）＝x． 【解决问题】 （1）若f（n，﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2），则n＝　 　 ； （2）　 　 ； （3）计算：． B组 能力提升 一．选择题 1．在下列各题中，结论正确的是（　　） A．若a＞0，b＜0，则0 B．若a＞b，则a﹣b＞0 C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则0 2．对于有理数x，y，若0，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 3．下列各说法中，正确的个数有（　　） ①若|x|＝﹣x，则x一定是负数； ②一个正数一定大于它的倒数； ③除以一个数，等于乘以这个数的倒数； ④若|a|＝|b|，则a＝±b； ⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（　　） ①若a+b＞0，0，则a＞0，b＞0； ②若a+b＞0，0，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|或a＜0，b＞0且|b|＞|a|； ③若a+b＜0，0，则a＜0，b＜0； ④若a+b＜0，0，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|或a＜0，b＞0且|a|＞|b|． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 5．3个有理数a、b、c两两不等，则中有　 　 个是负数． 6．一个三位数除以它的各位数字之和，商的最大值是 　 　 ；商的最小值是 　 　 ． 7．已知a，b为有理数，下列说法：①若1，则a，b互为相反数；②若a，b互为相反数，则1；③若a+b＜0，则0；④若0，且a+b＜0，则a，b均为负数其中正确的有 　 　 ．（填序号） 8．已知有理数a，b满足ab≠0，且|a﹣b|＝4a﹣3b，则的值为 　 　 ． 三．解答题 9．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆． （1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况； （2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？ 10．（1）已知ab＜0，则　 　 ； （2）已知ab＞0，则　 　 ； （3）若a，b都是非零的有理数，那么的值是多少？ 答案参考 A组 夯实基础 一．选择题 1．【解析】解：（﹣6）÷（）＝（﹣6）×（﹣3）＝18． 故选：C． 2．【解析】解：计算﹣16÷a时，误将“÷”看成“+”结果得﹣12， 即：﹣16+a＝﹣12，则a＝4． ﹣16÷a＝﹣16÷4＝﹣4． 故选：D． 3．【解析】解：∵a，b表示两个负数，且a＞b， ∴，故选项A错误，选项B符合题意；，故选项C错误；ab＞0，故选项D错误． 故选：B． 4．【解析】解：根据被除数为0的有理数的除法法则可知A正确； 根据倒数和绝对值的定义可知B正确； 相反数等于它的本身的数只有0，C错误； 根据被除数为0的有理数的除法法则可知D正确． 故选：C． 二．填空题 5．【解析】解：∵a、b互为相反数， ∴a＝﹣b． ∴． 故答案为：﹣1． 6．【解析】解：∵|x|＝3，|y|．且xy＜0， ∴x＝3，y或x＝﹣3，y， 所以， 故答案为：﹣15 7．【解析】解：原式（）， 故答案为：． 8．【解析】解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0， ∴x﹣1＝0，y+2＝0， ∴x＝1，y＝﹣2， ∴． 故答案为：． 三．解答题 9．【解析】解：（1）原式＝﹣3×（）×（） ； （2）原式＝（﹣12）×（）×（） ； （3）原式＝（）×（）×4 ； （4）原式＝（）×（）×（） ． 10．【解析】解：（1）∵f（n，﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）， ∴n＝4， 故答案为：4； （2）， 故答案为：27； （3）原式 ＝1×（﹣3）×4×（﹣1） ＝12． B组 能力提升 一．选择题 1．【解析】解：A、两数相除，异号得负，故选项错误； B、大数减小数，一定大于0，故选项正确； C、两数相乘，同号得正，故选项错误； D、若a＞b，a＜0，则0，故选项错误． 故选：B． 2．【解析】解：∵0， ∴x，y异号． ∴xy＜0， ∴1， 当x＞0时，y＜0，则1，1， ∴原式＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1． 当x＜0时，y＞0，则1，1． ∴原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1． 故选：B． 3．【解析】解：①若|x|＝﹣x，则x可能是负数，也可能是零，故①错误； ②小于1的正数的倒数，小于它的倒数，故②错误； ③除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，故③错误； ④若|a|＝|b|，则a＝±b，说法正确； ⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0或a≤0且b≤0，故⑤错误． 故选：A． 4．【解析】解：①若a+b＞0，0，则a＞0，b＞0，此选项正确； ②若a+b＞0，0，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|或a＜0，b＞O且|b|＞|a|，此选项正确； ③若a+b＜0，0，则a＜0，b＜0，此选项正确； ④若a+b＜0，0，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|或a＜0，b＞0且|a|＞|b，此选项正确|． 故正确的有4个． 故选：D． 二．填空题 5．【解析】解：根据题意，a、b、c两两不等， 可设a＞b＞c， 易得a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0， 则中有2个是负数， 故答案为2． 6．【解析】解：设这个三位数百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，a≠0， ∴ ， 要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c＝0，b＝0， 此时商的最大值为：； 要使商最小，可得a＝1，b＝9，c＝9，此时商的最小值为：， 故答案为：100，． 7．【解析】解：∵， ∴a＝﹣b， ∴a，b互为相反数，故①正确； 当a＝b＝0时，a，b互为相反数，但不满足，故②错误； 当a＝0，b＝﹣1时，满足a+b＜0，但是，故③错误； ∵且a+b＜0， ∴a＜0，b＜0，故④正确； ∴正确的有①④， 故答案为：①④． 8．【解析】解：①当a＞b时，a﹣b＞0， ∴|a﹣b|＝a﹣b， 又∵|a﹣b|＝4a﹣3b， ∴a﹣b＝4a﹣3b， ∴3a＝2b， ∴的值为； ②当a＜b时，a﹣b＜0， ∴|a﹣b|＝﹣a+b， 又∵|a﹣b|＝4a﹣3b， ∴﹣a+b＝4a﹣3b， ∴5a＝4b， ∴的值为； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 三．解答题 9．【解析】解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有 +5，﹣7，﹣3，+10，﹣9，﹣15，+5； （2）405+393+397+410+391+385+405＝2786（辆）， 平均每日生产：2786÷7＝398（辆）． 即总产量为2786辆，平均每日实际生产398辆． 10．【解析】解：（1）已知ab＜0， 可得：a＜0，b＞0，则0， b＜0，a＞0，则0； （2）已知ab＞0， 可得a＞0，b＞0，则2， a＜0，b＜0，则2； （3）当a＞0，b＞0时， 1+1+1＝3； 当a＞0，b＜0时， 1﹣1﹣1＝﹣1； 当a＜0，b＞0时， 1+1﹣1＝﹣1； 当a＜0，b＜0时， 1﹣1+1＝﹣1， 综上所述，3和﹣1； 故答案为：0；±2 学科网（北京）股份有限公司 $