2.2.2有理数的除法（第3课时）分层作业 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过A、B、C三层设计，实现从概念理解到综合应用再到思维探究的进阶，适配新授课分层教学需求，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础过关|有理数除法概念（分数线作用、运算顺序）、基本运算（化简分数、直接计算）、简单应用（小组分数变化）|全员必做，规范步骤训练，夯实课本基础| |B组能力提升|分数符号规律、括号运算差异、综合应用（盈亏计算、温度变化）|选做突破易错，分步拆解运算，强化实际问题解决| |C组素养拓展|规律探究、错因辨析、综合实践（设备耗电）、拓展计算|拔高探究，培养抽象能力与推理意识，发展创新思维|

新人教版七年级数学上册第二章 2.2.2有理数的除法（第3课时）分层作业 班级：__________ 姓名：__________ A组 基础过关（全员必做·夯实课本） 一、填空题 1. 数学中分数线兼具__________和括号的作用，化简分数可直接看作分子__________分母。 2. 有理数含括号混合运算顺序：先算__________内运算，再算__________，最后算加减。 3. 化简__________，__________。 4. 计算时，应先算__________，再算__________。 5. __________，同号分数化简结果为__________数。 6. 四则混合运算中，括号可以改变__________，是易错核心考点。 7. __________。 8. 化简分数__________。 二、直接写得数 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、规范解答（完整步骤，严格遵循运算顺序） 15. 化简分数并写出步骤：。 16. 计算。 17. 某小组5人一周总扣分30分，第二小组5人一周总加分15分，分别计算两个小组平均每人的分数变化。 B组 能力提升（选做·突破易错） 一、填空题 1. 分数符号规律：分子、分母、分数整体三处符号，同时改变两处，分数值__________。 2. 化简__________，__________。 3. 计算的结果为__________，注意区分有无括号的运算差异。 4. __________。 5. 算式的最后一步运算为__________法。 二、计算题（分步拆解，规避跳步错误） 6. 7. 8. 9. 三、生活综合应用题 10. 某水果店本周前4天总盈利84元，后3天总亏损63元，计算本周平均每天的盈亏金额。 11. 某容器6小时内先升温12℃，再降温24℃，求平均每小时的温度变化量。 C组 素养拓展（拔高·探究思维） 1. 规律探究：总结分数化简的三种符号变化规律，分别举例说明分子变号、分母变号、整体变号的结果变化。 2. 错因辨析：对比两道算式的计算结果，说明括号对运算的影响：① ②，写出完整解题过程并总结易错点。 3. 综合实践：某车间两台设备工作5小时，总耗电120度，停机2小时无耗电，计算设备工作时段平均每小时耗电量。 4. 拓展思考：已知，求式子的值。 参考答案及详细解析 A组 基础过关 1. 除号；除以。解析：分数线的双重意义，是分数化简的核心依据。 2. 括号；乘除。解析：含括号四则混合运算固定顺序。 3. ；。解析：异号相除得负，绝对值相除。 4. 括号内加法；除法。解析：有括号优先算括号内部运算。 5. ；正。解析：同号两数相除，结果为正。 6. 运算顺序。解析：括号的核心作用，改变常规运算优先级。 7. 。解析：原式。 8. 。解析：异号相除得负，。 9. 。 10. 。 11. 。 12. 。 13. 。 14. 。 15. 解：原式可转化为除法运算，同号得正，绝对值相除，结果为。 16. 解：原式。 17. 解：扣分记负，加分记正，第一小组：（分），第二小组：（分）。答：第一小组平均每人扣6分，第二小组平均每人加3分。 B组 能力提升 1. 不变。解析：分数符号核心性质，同时改变两处符号，分数值不变。 2. ；。解析：负负得正，化简后均为正数。 3. 。解析：先算括号，再算。 4. 。解析：括号内通分计算，原式。 5. 减。解析：先算括号、再算除法、最后算减法。 6. 解：原式。 7. 解：原式。 8. 解：原式。 9. 解：原式。 10. 解：总盈亏：（元），总天数7天，日均盈亏：（元）。答：本周平均每天盈利3元。 11. 解：总温度变化：（℃），日均变化：（℃）。答：平均每小时降温2℃。 C组 素养拓展 1. 分数符号规律：①仅分子变号，分数值变号，例：；②仅分母变号，分数值变号，例：；③整体变号，分数值变号，例：。核心：三处符号，奇变偶不变。 2. 解：①；②。易错点：有无括号运算顺序完全不同，无括号先乘除后加减，有括号优先算括号内，严禁忽略括号直接计算。 3. 解：工作总时长5小时，总耗电120度，平均耗电量：（度/小时）。答：设备工作时段平均每小时耗电24度。 4. 解：代入数值，原式。 作业错题反思（必写） 1. 本次作业错题题号：__________。 2. 错误原因（分数符号混淆、括号运算顺序错误、混合运算跳步、应用题列式失误）：__________。 3. 正确解题技巧总结：__________。 学科网（北京）股份有限公司 $