第二章有理数的运算单元检测卷2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 第二章有理数的运算单元检测卷，通过奥运数据、铁路巡视等现实情境，融合运算能力、推理意识与应用意识，覆盖乘方、科学记数法等核心知识点，梯度设计兼顾基础与创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|乘方意义、科学记数法、数轴运算等|结合2024巴黎奥运会数据考查科学记数法，二维码编码体现创新应用| |填空题|5题|乘方底数指数、绝对值非负性、相对误差等|引入相对误差实际概念，考查绝对值整数积的综合应用| |解答题|5题|混合运算、实际路程问题、规律探究等|铁路巡视问题强化应用意识，倒数法计算培养运算技巧，规律探究发展推理能力|

第二章 有理数的运算 单元检测卷 一、单选题 1．表示的意义是（   ） A．6个的积 B．乘以6的积 C．5个的积 D．6个的和 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在等式中，▲表示的数是（   ） A．2 B．4 C．2或 D．或4 4．高度每增加1千米，气温就下降．如果现在地面气温是，那么离地面高度为7千米的高空的气温是（   ） A． B． C． D． 5．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，李双对李见说：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说等于多少？”李见脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？（   ） A．1 B．3 C．1或3 D．2或 7．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．据中国视听大数据（）统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目，累计观看人次达亿，将亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 9．观察下列等式：，，，，……，按以上规律写出了，则（    ） A． B． C． D． 10．在互联网时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个学生身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生的编号，其编号为，如图第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，编号为（其中），表示该生的编号为28，下面表示编号为10的学生的识别图案是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．的底数是______，指数是_______，运算结果是_______ 12．若则______． 13．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称为绝对误差，为相对误差．现有一个零件的实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差是______（结果精确到）． 14．已知的相反数为，的倒数为，那么__________． 15．绝对值不小于2.4且小于5的所有整数的积是________． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17．已知|a|=5，|b|=2，若a＜b，求ab的值． 18．小李是一位铁路轨道维护员，他每天负责从站台开始沿铁路轨道巡视检查，规定向东巡视为正，向西巡视为负，以下是他某天巡视记录：（单位：千米） (1)当天巡视结束时，小李在站台的什么方向，离站台多远？ (2)小李当天走过的路程是多少？ 19．观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： (1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①　　； ②　　． (2)当时，　　；当时，　　． (3)有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　． A．    B．    C．        D． (4)合理的方法计算：． 20．我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． (1)a的倒数为______； (2)若a、b互为倒数，则______； (3)请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了乘方的意义，掌握相关的概念是解决本题的关键． 一般地，n个相同的因数a相乘，即记作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，根据乘方的意义解答即可． 【详解】解：表示6个相乘的积． 故选A． 2．A 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数乘法、除法、乘方、减法法则逐项计算，即可判断． 【详解】A，，计算正确； B，，计算错误； C，，计算错误； D，，计算错误； 故选A． 3．C 【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出， 根据题意可得，据此即可求出“▲”处表示的数． 【详解】由结果为0，可得， 解得． 故选C． 4．C 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据高度与气温的变化关系，通过有理数运算求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，正确得到，是解题的关键．先根据数轴上点的位置得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查有理数，绝对值，倒数的定义等知识点．此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数． 最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数，然后求出的值即可． 【详解】解：∵为最小的正整数， ， ∵是最大的负整数， ， ∵是绝对值最小的数， ， ∵是倒数等于自身的有理数， ， ∴或， ∴的值为1或3， 故选：C． 7．B 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此求解即可． 【详解】解：依题意，亿， 则亿用科学记数法表示为， 故选：B． 8．B 【分析】此题考查了代数式求值，根据运算程序得出一般性规律是解题的关键．根据运算程序求出前几个输出结果，找出循环规律，再根据规律计算第次输出的结果． 【详解】解：第1次输出的数为：把代入，； 第2次输出的数为：把代入，； 第3次输出的数为：把代入，； 第4次输出的数为：把代入，； 第5次输出的数为：把代入，； 由此得，从第2次输出结果开始，以，循环， ， 第次输出的结果为， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了规律型-数字的变化类，正确找出数字的变化规律是解题的关键．根据数字的变化规律得到；根据数字的变化规律得到，即可作答． 【详解】解：根据式子的变化规律得， ， 故选：D． 10．C 【分析】 本题考查了有理数乘方的应用，正确理解题中的转换方法，利用有理数的乘方法则逐项计算是解题的关键；根据编号的转换方法，将四个选项中的识别图案转换成编号，取其编号为10的选项即可得出结论． 【详解】 解：A、； B、； C、； D、． 故选：C． 11． 2 2 -4 【分析】根据乘方的意义解答即可． 【详解】解：的底数是2，指数是2，运算结果是-4． 故答案为：2，2，-4． 【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数． 12． 【分析】本题考查绝对值非负性的知识，解题的关键是掌握绝对值非负性的应用，根据题意，则，解出，，即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了绝对值，有理数的计算，求一个数的近似数，理解题意是解题的关键．根据题目中的公式直接进行计算即可． 【详解】解：现有一个零件的实际长度为，测量结果是， 本次测量的相对误差是， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查相反数的定义：若两个数的和为，则这两个数互为相反数；倒数的定义：若两个数的积为，则这两个数互为倒数．先根据相反数和倒数的定义求出和的值，再计算的值． 【详解】解：∵的相反数为，根据相反数的定义，互为相反数的两个数之和为， ∴，则， ∵的倒数为，将转化为假分数为；根据倒数的定义，互为倒数的两个数之积为， ∴，那么， 将，代入，可得， 故答案为：． 15．144 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的乘法运算，根据题意，求出满足题意的所有整数，再利用有理数的乘法法则进行计算即可，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键． 【详解】解：由题意，绝对值不小于2.4且小于5的所有整数有， ∴； 故答案为：144． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）把分数化为小数，按照加法交换律计算即可； （2）按照乘法分配律计算即可； （3）按照运算法则计算即可； （4）按照运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．﹣10或10． 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出ab的值． 【详解】∵|a|=5，|b|=2，且a＜b， ∴a=﹣5，b=2或a=﹣5，b=﹣2， 则ab=﹣10或10． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．(1)小李在站台的正东方向，离站台1千米 (2)小李当天走过的路程是19千米 【分析】本题主要考查了有理数的加法，正数和负数的意义，以及绝对值，熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义是解题的关键． （1）先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定巡视在出发点的方向，相距多少千米； （2）把已知数据的绝对值相加，即可得到答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：小李在站台的正东方向，离站台1千米； （2）解：（千米）， 答：小李当天走过的路程是19千米． 19．(1)①；② (2)， (3)C (4) 【分析】本题考查了化简绝对值，运用数轴判断式子的正负性，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据条件要求化简，即可作答． （2）依题意，当时，；当时，．即可作答． （3）由数轴可知，，则，即可作答． （4）分别化简绝对值，，再运算加减混合运算，即可作答． 【详解】（1）解：根据题目中的规律，可得： ①， ； ②， ， 故答案为：①；②； （2）解：依题意，当时，； 当时，． 故答案为：；； （3）解：由数轴可知，， ． 故选：C； （4）解： ． 20．(1) (2)1 (3)． 【分析】本题主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算等知识． （1）利用倒数的定义即可得出答案； （2）利用倒数的定义即可得出答案； （3）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】（1）解：a的倒数为：； （2）解：若a、b互为倒数，则； （3）解：的倒数为：， ， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $