第二章《有理数的运算》单元检测提高卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册数学第二章有理数运算提高卷，以科技（快递分拣机器人）、文化（结绳计数）等真实情境为载体，覆盖运算、新定义等核心知识，适配单元复习，提升数学抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|科学记数法（560000表示）、倒数、温度差计算|结合社会热点（斗南花卉市场），考查基础概念辨析| |填空题|4/8|非负性、相反数倒数综合（a+b-cd+x）、新定义运算|概念综合应用，渗透符号意识| |解答题|8/62|简便计算、实际问题（快递分拣数据）、进制转换（二进制转十进制）、规律探究（裂项相消）|科技情境与文化传承结合，突出运算能力与推理意识，如结绳计数体现数学眼光|

人教版七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数的运算（提高卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．2026年新春佳节，被誉为“亚洲花都”的昆明斗南花卉市场游人如织，花海飘香．据统计，假期内市场人流量高达560000人次，数据560000用科学记数法表示为（　　） A．560×103 B．56×104 C．5.6×105 D．0.56×106 2．下列互为倒数的是（　　） A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和 3．如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣15℃，则冷藏室比冷冻室高（　　） A．10℃ B．﹣10℃ C．20℃ D．﹣20℃ 4．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与 5．小明做了以下4道计算题：（1）（﹣1）2008＝2008；（2）0﹣（﹣1）＝1；（3）；（4），请你帮他检查一下，他一共做对了（　　） A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 6．已知a是﹣2的相反数，b是最大的负整数，则ab的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 7．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．已知[a]是不大于a的最大整数，如[﹣1.2]＝﹣2，则[﹣5.6]+[+7.3]＝（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 9．定义a※b＝a2÷（b﹣1），例如3※5＝32÷（5﹣1）＝9÷4，则（﹣3）※4的结果为（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 10．下列说法正确的是（　　） A．近似数0.020精确到百分位 B．近似数3.4万精确到千位 C．近似数2.3与2.30表示的意义相同 D．近似数45.0精确到个位 11．如果a+b＞0，ab＜0，那么（　　） A．a，b都是正数 B．a，b异号，且正数的绝对值大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，且负数的绝对值大 12．若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．a+b+c+d一定是正数 B．d+c﹣a﹣b可能是负数 C．d﹣c﹣b﹣a一定是正数 D．c﹣d﹣b﹣a一定是正数 13．下列说法中 ①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤相反数等于本身的数是0，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a﹣b＜0 B．|a|＜b C．a+b＞0 D．ab＞0 15．绝对值的重要几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离为.一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离为.根据以上结论，式子的最小值为（　　）  A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如果（x﹣2）2+|2y+3|＝0，那么x+4y2＝　 　． 17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式a+b﹣cd+x的值为 　 　． 18．学习情境•新定义定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则　 　 ． 19．嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则a+b的值为　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题8分）计算： （1）； （2）． 21．（本题7分）简便计算： （1）； （2）． 22．（本题7分）下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程． 计算：（﹣4）2×5﹣（﹣2）3÷4 嘉嘉： 解：原式＝﹣16×5﹣（﹣8）÷4第一步 ＝﹣80﹣（﹣2）第二步 ＝﹣80+2第三步 ＝﹣78第四步 琪琪： 解：原式＝16×5﹣（﹣8）÷4第一步 ＝80﹣（﹣8）÷4第二步 ＝88÷4第三步 ＝22第四步 （1）请指出两名同学的错误分别在第几步； （2）请你写出正确的解答过程． 23．（本题7分）科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣10万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．下表是该仓库3月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） +6 0 ﹣4 +5 ﹣1 +7 ﹣6 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？ （2）该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 24．（本题7分）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式； 解法二：原式的倒数，所以原式． （1）上述两种解法得到的结果不同，你认为解法　 　 是正确的； （2）请你选择合适的解法计算：． 25．（本题8分）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一．例：212＝2×102+1×101+2×100．计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一．例：把二进制数10010转换为十进制数为1×24+0×23+0×22+1×21+0×20＝16+2＝18．其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数10110转换为十进制数是　 　 ； （2）【迁移】①按照上面的格式将八进制数4372转换为十进制数　 　 ； ②现有三进制数a＝221，二进制数b＝10111，则a与b的大小关系为　 　 ； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子自出生后的天数． 26．（本题8分）“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a． 【解决问题】 （1）当a＞0时，　 　 ，当a＜0时，　 　 ． （2）如果有理数a、b满足ab＜0时，则　 　 ． 【类比探究】 三个有理数a、b、c满足abc＜0，求的值． 27．（本题10分）观察算式： ， ， ； … （1）按规律填空： ①　 　 ； ②　 　 ； ③如果n为正整数，那么　 　 ； （2）计算（由此拓展写出具体过程）： ①； ②1． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：560000＝5.6×105． 故选：C． 2．解：A、∵31， ∴3和互为倒数，符合题意； B、∵（﹣2）×2＝﹣4， ∴﹣2和2不互为倒数，不符合题意； C、∵3×（）＝﹣1， ∴3和不互为倒数，不符合题意； D、∵（﹣2）1， ∴﹣2和不互为倒数，不符合题意． 故选：A． 3．解：根据题意得5﹣（﹣15）＝5+15＝20（℃）， 即冷藏室比冷冻室高20℃， 故选：C． 4．解：A、﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣1|＝﹣1，即﹣（﹣1）与﹣|﹣1|不相等，故此选项不符合题意； B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，即﹣32与（﹣3）2不相等，故此选项不符合题意； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，即（﹣4）3与﹣43相等，故此选项符合题意； D、，，即与不相等，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．解：（1）（﹣1）2008＝1，原计算错误，不符合题意； （2）0﹣（﹣1）＝1，正确，符合题意； （3），正确，符合题意； （4），正确，符合题意， ∴一共做对了3题， 故选：C． 6．解：∵b是最大的负整数， ∴b＝﹣1； ∵a是﹣2的相反数， ∴a＝﹣（﹣2）＝2； ∴ab＝2×（﹣1）＝﹣2． 故选：D． 7．解：﹣（﹣2）＝2＞0，是正数； ﹣|﹣2|＝﹣2＜0，是负数； ﹣22＝﹣4＜0，是负数； ﹣（﹣2）2＝﹣4＜0，是负数； ∴负数有﹣|﹣2|，﹣22，﹣（﹣2）2，共3个． 故选：B． 8．解：[﹣5.6]+[+7.3] ＝﹣6+7 ＝1． 故选：C． 9．解：∵a※b＝a2÷（b﹣1）， ∴（﹣3）※4 ＝（﹣3）2÷（4﹣1） ＝9÷3 ＝3， 故选：B． 10．解：A、近似数0.020精确到千分位，不符合题意； B、3.4万＝34000，数字4在千位，故精确到千位，符合题意； C、2.3精确到十分位，2.30精确到百分位，意义不同，不符合题意； D、45.0精确到十分位，不符合题意． 故选：B． 11．解：∵ab＜0， ∴a与b异号， 又a+b＞0， ∴正数的绝对值大， 故选：B． 12．解：A、a+b+c+d符号无法确定，故此选项错误； B、d+c＞0，则d+c﹣a﹣b＞0，故此选项错误； C、∵a＜b＜0＜c＜d， ∴d﹣c＞0，﹣b﹣a＞0， ∴d﹣c﹣b﹣a一定是正数，故此选项正确； D、c﹣d﹣b﹣a符号无法确定，故此选项错误； 故选：C． 13．解：①﹣a一定是负数，当a＝0，错误； ②|﹣a|一定是正数，当a＝0，错误； ③倒数等它本身的数是±1，正确； ④绝对值等于它本身的数是正数，|0|＝0，则错误； ⑤相反数等于本身的数是0，正确； 正确的有2个，故选B． 14．解：由数轴知：a＜0＜b，|a|＞b即﹣a＞b． ∴a﹣b＜0，a+b＜0，ab＜0． 所以选项A正确，选项B、C、D错误． 故选：A． 15． 的几何意义是数轴上点到点-3和点2的距离之和，最小值为 |2-(-3)|=5． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：∵（x﹣2）2+|2y+3|＝0， ∴x﹣2＝0，2y+3＝0， ∴x＝2，y， ∴x+4y211． 故答案为：11． 17．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3， ∴a+b＝0，cd＝1，|x|＝3， ∴x＝±3， 当x＝3时，a+b﹣cd+x＝0﹣1+3＝2； 当x＝﹣3时，原式＝0﹣1﹣3＝﹣4， ，故代数式a+b﹣cd+x的直为﹣4或2． 故答案为：﹣4或2． 18．解：∵， ∴ ＝（3×4）⊗（） ＝12 ＝3． 故答案为：3． 19．解：根据题意，设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ∵1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8＝﹣4，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和各为﹣2，横、竖的和也各为﹣2， 则﹣4﹣6+b+7＝﹣2， 解得：b＝1， 由﹣6﹣2+b+c＝﹣2， b+c＝﹣2+8， 1+c＝6， 解得：c＝5， 由a+c﹣2+d＝﹣2， a+c+d＝0， 解得：a+d＝﹣5， 当a＝3时，d＝﹣8，则a+b＝3+1＝4， 当a＝﹣8时，d＝3，则a+b＝﹣8+1＝﹣7． 综上所述，a+b的值为：4或﹣7． 故答案为：4或﹣7． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题8分） 解：（1）原式＝﹣16（7+1） ＝﹣16 ＝﹣16+6 ＝﹣10； （2）原式 ＝4×（﹣2）+4 ＝﹣8+4 ＝﹣4． 21．（本题7分） 解：（1） ＝6.14+（﹣2.75）﹣（﹣5.86）﹣（+0.25） ＝6.14﹣2.75+5.86﹣0.25 ＝6.14+5.86﹣（0.25+2.75） ＝12﹣3 ＝9； （2） ＝﹣24+9+2 ＝﹣13． 22．（本题7分） 解：（1）根据有理数的混合运算法则可知： 嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步． （2）（﹣4）2×5﹣（﹣2）3÷4 ＝16×5﹣（﹣8）÷4 ＝80﹣（﹣2） ＝80+2 ＝82． 23．（本题7分） 解：（1）∵﹣6＜﹣4＜﹣1＜0＜+5＜+6＜+7， ∴本周内分拣最多的一天是周六，最少的一天是周日， 10+7﹣（10﹣6）＝13（万件）， 故最多的一天比最少的一天多分拣了13万件包裹； （2）（+6）+0+（﹣4）+（+5）+（﹣1）+（+7）+（﹣6）＝7（万件）， 10×7+7＝77（万件）， 答：该仓库本周实际总共分拣了77万件包裹． 24．（本题7分） 解：（1）除法没有分配律，故解法一错误，解法二正确． 故答案为：二； （2）原式的倒数： ＝﹣8+27﹣15+48 ＝19﹣15+48 ＝52， 所以原式． 25．（本题8分） 解：（1）根据二进制数10110转化为十进制数的含义列式为： 1×24+0×23+1×22+1×21+0×20 ＝16+0+4+2+0 ＝22， 故答案为：22； （2）①八进制数“4372”转化为十进制数为： 4×83+3×82+7×81+2×80 ＝4×512+3×64+56+2 ＝2048+192+56+2 ＝2298； 故答案为：2298； ②三进制数a＝221转换为十进制列式为2×32+2×31+1×30 ＝18+6+1 ＝25； 二进制数b＝10111转换为十进制列式为1×24+0×23+1×22+1×21+1×20 ＝16+0+4+2+1 ＝23， ∴a＞b， 故答案为：a＞b； （3）根据“结绳计数”的含义列式为：1×52+3×51+2×50 ＝25+15+2 ＝42， 即：孩子已经出生的天数为42天． 26．（本题8分） 解：解决问题：（1）当a＞0时，， 当a＜0时，， 故答案为：1，﹣1； （2）∵ab＜0， ∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0， 当a＜0，b＞0时，； 当a＞0，b＜0时，； 综上，当ab＜0时，， 故答案为：0； 类比探究：∵abc＜0， ∴a、b、c中有1个负数或三个都是负数， ∴当a、b、c均为负数时，不妨设a＜0，b＜0，c＜0， 则， 当a、b、c中有一个负数，两个正数时，不妨设a＜0，b＞0，c＞0， 则， 综上，的值为0或﹣4． 27．（本题10分）解：∵观察算式： ， ， ； … ∴（1）①11； ②1； ③如果n为正整数，那么1． 故答案为：，；． （2）①∵； ； 12； 12， ∴（1）； ②∵1，1， 11﹣（1）﹣（），11， ∴11． 第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 $