第二章《有理数的运算》单元检测提高卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版七年级上册数学单元检测卷

第二章 有理数的运算（提高卷）
时间：120分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________

一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1．2026年新春佳节，被誉为“亚洲花都”的昆明斗南花卉市场游人如织，花海飘香．据统计，假期内市场人流量高达560000人次，数据560000用科学记数法表示为（　　）

A．560×103 B．56×104 C．5.6×105 D．0.56×106

2．下列互为倒数的是（　　）

A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和

3．如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣15℃，则冷藏室比冷冻室高（　　）

A．10℃ B．﹣10℃ C．20℃ D．﹣20℃

4．下列各组数中，相等的一组是（　　）

A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 

C．（﹣4）3与﹣43 D．与

5．小明做了以下4道计算题：（1）（﹣1）2008＝2008；（2）0﹣（﹣1）＝1；（3）；（4），请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）

A．1题 B．2题 C．3题 D．4题

6．已知a是﹣2的相反数，b是最大的负整数，则ab的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2

7．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．已知[a]是不大于a的最大整数，如[﹣1.2]＝﹣2，则[﹣5.6]+[+7.3]＝（　　）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1

9．定义a※b＝a2÷（b﹣1），例如3※5＝32÷（5﹣1）＝9÷4，则（﹣3）※4的结果为（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

10．下列说法正确的是（　　）

A．近似数0.020精确到百分位  B．近似数3.4万精确到千位 

C．近似数2.3与2.30表示的意义相同 D．近似数45.0精确到个位

11．如果a+b＞0，ab＜0，那么（　　）

A．a，b都是正数    B．a，b异号，且正数的绝对值大 

C．a，b都是负数    D．a，b异号，且负数的绝对值大

12．若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（　　）

A．a+b+c+d一定是正数 B．d+c﹣a﹣b可能是负数 

C．d﹣c﹣b﹣a一定是正数 D．c﹣d﹣b﹣a一定是正数

13．下列说法中 ①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤相反数等于本身的数是0，其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a﹣b＜0 B．|a|＜b C．a+b＞0 D．ab＞0

15．绝对值的重要几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离为.一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离为.根据以上结论，式子的最小值为（　　）

 A．1 B．3 C．5 D．7

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16．如果（x﹣2）2+|2y+3|＝0，那么x+4y2＝　     　．

17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式a+b﹣cd+x的值为 　       　．

18．学习情境•新定义定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：，则　   　    ．

19．嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则a+b的值为　       　    ．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20．（本题8分）计算：

（1）； （2）．

 

 

 

 

21．（本题7分）简便计算：

（1）；  （2）．

 

 

 

 

 

22．（本题7分）下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程．

计算：（﹣4）2×5﹣（﹣2）3÷4
嘉嘉： 解：原式＝﹣16×5﹣（﹣8）÷4第一步 ＝﹣80﹣（﹣2）第二步 ＝﹣80+2第三步 ＝﹣78第四步	琪琪： 解：原式＝16×5﹣（﹣8）÷4第一步 ＝80﹣（﹣8）÷4第二步 ＝88÷4第三步 ＝22第四步

（1）请指出两名同学的错误分别在第几步；

（2）请你写出正确的解答过程．

 

 

 

 

 

23．（本题7分）科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣10万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．下表是该仓库3月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）．

星期	一	二	三	四	五	六	日
分拣情况（单位：万件）	+6	0	﹣4	+5	﹣1	+7	﹣6

（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？

（2）该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？

 

 

 

 

24．（本题7分）阅读下列材料：

计算：．

解法一：原式；

解法二：原式的倒数，所以原式．

（1）上述两种解法得到的结果不同，你认为解法　    　 是正确的；

（2）请你选择合适的解法计算：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25．（本题8分）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一．例：212＝2×102+1×101+2×100．计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一．例：把二进制数10010转换为十进制数为1×24+0×23+0×22+1×21+0×20＝16+2＝18．其他进制也有类似的算法…

（1）【发现】根据以上信息，将二进制数10110转换为十进制数是　     　 ；

（2）【迁移】①按照上面的格式将八进制数4372转换为十进制数　       　 ；

②现有三进制数a＝221，二进制数b＝10111，则a与b的大小关系为　           　 ；

（3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子自出生后的天数．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26．（本题8分）“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．

【知识背景】

当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．