第二章有理数的运算暑假预习单元检测卷2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数运算核心，整合概念辨析、实际应用与数形结合，覆盖暑假预习关键能力点 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-6、填空9-10|科学记数法、化合价计算等基础辨析|从有理数定义到运算规则的生成| |运算应用|解答13-15|游客人数变化、哈密瓜称重等实际问题|运算技能在生活情境中的迁移| |数形结合|选择7-8、解答16-17|数轴折叠、点位置关系动态问题|数与形的对应及转化推理| |新定义探究|解答18|自定义运算规则归纳与验证|运算本质的抽象与拓展应用|

第二章有理数的运算暑假预习单元检测卷人教版2026—2027学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》．白皮书数据显示，国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台．将数据4.1亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．将统一为加法运算，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若a为有理数，则下列式子结果为正数的是（     ） A． B． C． D． 5．某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ） A．0.318精确到百分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到十位 D．3000精确到千位 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．计算的结果是________． 10．若，，且，则_________ ． 11．已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论： ；；；，其中正确的是______．（填序号） 12．已知a、b、c为非零有理数，的值为________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： (1)． (2) 14．2026年“五一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人），已知4月30日游客为2万． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 (1)求5月2日游客的人数为多少？ (2)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ 15．某班计划开展团建活动，了解到多数同学都喜欢吃哈密瓜．于是班级采购小组到市场调查，发现华星超市在搞促销活动，其中有一批大小差不多的哈密瓜也在促销．促销员说：这些瓜每个重量大约都在5斤左右，之前卖3.5元一斤的，现在搞活动全部卖15元一个．采购小组商量后买了10个回来．验货小组想知道这次购买的10个瓜的实际重量，于是将10个瓜逐个称重，以5斤为标准，超过记为正，不足记为负，记录结果如下：，，，，，，，，，．问： (1)最重的瓜比最轻的瓜重多少斤？ (2)该班采购的10个哈密瓜实际总重量为多少斤？ (3)如果按原价购买这10个瓜需付多少元？该班此次购买省了多少元？ 16．如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上三点，且满足． (1)若原点落在点处，请分别写出点A，C表示的数； (2)若A，C表示的数互为相反数，求出此时点表示的数； (3)若将原点从点向左移动3个单位，用表示A，B，C三点表示的数之和，求此时的值． 17．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合． （1）下列数轴画法正确的是（     ） A．   B． C． D． 【问题情境】如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中．设点所对应数的和是． 【综合运用】 （2）若点为原点，则点对应的数是_____，点对应的数是_____，的值________； （3）若以为原点，的值________； （4）若原点O在图中数轴上，且，求． 18．定义新运算 “”，根据运算规律完成作答： ，，，，，． (1)归纳 “” 运算法则：两数进行运算时，_________；任何数与进行运算时，___________． (2)计算：； (3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9． 10．7或 11． 12．4或或0 13．【详解】（1）解： ． （2）解： ． 14．【详解】（1）解：5月2日游客的人数为：（万人）； （2）解：5月1日有游客：（万人）； 5月2日游客的人数为（万人）； 5月3日游客的人数为（万人）； 5月4日游客的人数为（万人）； 5月5日游客的人数为（万人）； 5月6日游客的人数为（万人）； 5月7日游客的人数为（万人）； 所以游客最多的是5月3日，最少的是5月7日，它们相差（万人）； 15．【详解】（1）解：（1） 答：最重的瓜比最轻的瓜重0.85斤； （2）解： 答：该班采购的10个哈密瓜的总重量为斤； （3）活动前总价： 活动时总价： 此次购买省了： 答：按原价购买这10个瓜需付元，此次购买省了元． 16．【详解】（1）解：∵原点落在点B处，， ∴点A表示的数是，点C表示的数是； （2）解：∵， ∴， ∵A，C表示的数互为相反数， ∴点A表示的数是，点C表示的数是， ∴此时点B表示的数是； （3）解：∵将原点从点B向左移动3个单位， ∴点B表示的数是， ∵， ∴点A表示的数是，点C表示的数是， ∵P表示A，B，C三点表示的数之和， ∴． 17．【详解】解：（1）A选项没有正方向； B选项没有单位长度； C选项满足数轴的基本画法； D选项没有原点． 故选：C． （2）∵点为原点，且， ∴点对应的数为2，点对应的数为3， ∴点所对应数的和； 故答案为：2，3，5； （3）∵点为原点，且， ∴点对应的数为，点对应的数为1， ∴点所对应数的和； （4）当原点O在点的左侧时， 由，可得， ∴点对应的数为5，点对应的数为7，点对应的数为8， ∴点所对应数的和； 当原点O在点的右侧时， 由，可得， ∴点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， ∴点所对应数的和； 综上，的值为或． 18．【详解】（1）解：由已知运算可得，两数进行运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数与进行运算时，结果为这个数的绝对值； （2）解： ； （3）解：交换律适用，结合律不适用， 设同号时， 则，，故； 设异号时， 则，，故； 设中，则，，故， ∴交换律适用； 对于结合律，不成立， 举例子，设， 则，，结果不同 故对于结合律不适用． 学科网（北京）股份有限公司 $