30.2 三角形的内切圆 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件围绕三角形内切圆展开，涵盖定义、内心性质、作图步骤及相关公式，通过回顾切线长定理搭建学习支架，衔接新旧知识，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于对比内心与外心强化理解，结合实例用切线长定理和面积法推导公式，体现数学思维中的推理能力与模型意识，训练题层次分明，助力学生提升解题能力，为教师提供系统教学资源。

三角形的内切圆 知识回顾： 知识回顾： 01. 作角平分线，定“内心” 作三角形任意两个内角的平分线，其交点即为内切圆的圆心（内心），这是确定圆位置的核心步骤。 02. 作垂线，定“半径” 过内心向三角形任意一边作垂线，垂线段的长度即为内切圆的半径，决定了圆的大小。 03. 画圆，完成作图 以内心为圆心，垂线段长度为半径画圆，即可得到与三角形三边都相切的内切圆。 内心与外心的对比 01 内心（内切圆圆心） 确定方法 三条角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心。 核心性质 到三角形三边的距离相等，距离即为内切圆半径。 位置特点 无论三角形形状如何，始终位于三角形内部。 02 外心（外接圆圆心） 确定方法 三条边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心。 核心性质 到三角形三个顶点的距离相等，即外接圆半径。 位置特点 随形状变化：锐角内、直角在斜边中点、钝角外。 例1 如图，已知∠AOB=90°，线段AB=10，若点A在y轴上滑动，点B随着线段AB在射线x轴上滑动，（A、B与O不重合），Rt△AOB的内切⊙K分别与OA、OB、AB切于E、F、P． （1）在上述变化过程中：Rt△AOB的周长，⊙K的半径，△AOB外接圆半径，这几个量中不会发生变化的是什么？并简要说明理由； （2）当时，求⊙K的半径r； 例2 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径。 例3 如图，△ABC的内切圆⊙O与三边相切于D、E、F，已知AB=9，BC=14，CA=13。求线段AF、BD、CE的长度。 🔍 解题步骤解析 1. 定理应用：由切线长定理，设AF = AE = x，则BF = BD = 9−x，CD = CE = 13−x。 2. 建立方程：根据BC = BD + CD，得 (9−x) + (13−x) = 14。 3. 求解方程：化简得 22−2x=14，解得 x=4。 4. 得出结论：AF=4，BD=5，CE=9。 1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 6cm 和 8cm，求该三角形内切圆的半径 r。 01 公式法：直角三角形专属公式 ① 求斜边：c = √(6² + 8²) = 10cm； ② 代入公式：r = (a + b - c) / 2 = (6 + 8 - 10) / 2 = 2cm。 02 面积法：通用几何推导 ① 面积 S = (6×8)/2 = 24cm²，半周长 p = 12cm； ② 由 S = r·p 得：r = 24 ÷ 12 = 2cm。 2.点O是△ABC内切圆的圆心，已知∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠BOC的度数是（ ） A.100° B.115° C.125° D.130° 3.一个三角形的周长为24cm，面积为36cm²，则其内切圆的半径为多少厘米？ C 答案：3 cm （代入公式：36 = ½ × 24 × r） 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，⊙O是它的内切圆。求⊙O的半径r。 答案：2 （r = (a+b-c)/2 = (6+8-10)/2） 5.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切与△ABC，则△ABC去除⊙O剩余阴影部分的面积为（ ） A.12-π B. 12-2π C. 14-4π D. 6-π D 6.如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，求⊙O的面积. 01 基本概念 明确内切圆定义为与三边都相切的圆；内心是三条角平分线的交点，其核心性质是到三角形三边的距离相等。 02 核心公式 面积公式：S = r·(a+b+c)/2；直角三角形半径公式：r = (a+b-c)/2，是解题的关键工具。 03 作图技巧 作图分两步：首先作任意两个角的平分线确定圆心；然后从圆心向任意一边作垂线，垂线段即为半径。 04 场景应用 应用于角度与边长计算，结合切线长定理解决线段相等问题，以及利用面积与半径关系求解未知量。 $