2.3绝对值与相反数（分层作业，16大题型）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 该同步练习以“理解-掌握-运用”三级分层设计，覆盖绝对值与相反数全知识点，通过基础巩固、能力进阶到思维拔高的梯度，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|绝对值（求法/几何意义/非负性）、相反数（概念/辨析）、大小比较|基础题型（选择/填空）为主，结合实际情境（零件质量检测）巩固概念| |B组|相反数定义求值、数轴与相反数综合|中等难度解答题，强化符号运算与逻辑推理| |C组|绝对值最值、数轴动点问题|复杂情境题（如折叠数轴），提升空间观念与创新意识|

分层作业 2.3 绝对值与相反数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 求一个数的绝对值 题型02 绝对值的几何意义 题型03 绝对值的非负性 题型04 绝对值的实际应用 题型05 求一个数的相反数 题型06 相反数的概念 题型07 相反数的有关辨析 题型08 化简多重符号 题型09 有理数大小比较 题型10 有理数大小比较的实际应用 B组 能力进阶 题型01 根据相反数定义求值 题型02 相反数的应用 题型03 数轴与相反数 C组 思维拔高 题型01 绝对值的最值问题 题型02 绝对值的其他应用 题型03 绝对值与数轴结合（动点） 求一个数的绝对值题型01 1．﹣5的绝对值是（ ） A．5 B．﹣5 C． D． 【答案】A 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2．（24-25七年级上·河北 沧州·月考）有四包饼干，每包以标准克数（500克）为基准，超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（    ） A．10 B． C．23 D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数在生活中的应用，绝对值的应用，理解超过或者减少的克数越小，越接近标准是关键．实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数． 【详解】解：∵ ∴表示实际克数最接近标准克数的是， 故选：B． 3．的绝对值是__________. 【答案】 【分析】根据绝对值的定义计算即可. 【详解】解： 故答案为：. 【点睛】此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解决此题的关键. 4．把，4，，5用“<”号连接起来． 【答案】 【分析】该题考查了绝对值，相反数，有理数比较大小，先求出，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴． 5．（25-26上·上海·期中）用数轴上的点表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：、、、． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴表示如下所示： 则． 绝对值的几何意义题型02 1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴的位置距离原点最近， 故选：B． 2．（24-25七年级上·北京·期末）数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为，则x的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 本题考查数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， ∴或， ∴或． 故选：D． 3．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离公式，根据绝对值的意义，得出的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和，说明当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离，求出结果即可． 【详解】解：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和， 当表示数x的点在表示数的点与表示数的点之间时，值最小，也即是表示数的点与表示数的点之间距离， 的最小值为， 故选：B． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果，那么______．请你结合数轴与绝对值的知识求得的最小值为______． 【答案】 或 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，根据绝对值的意义解答①，由得式子表示到的距离与到的距离与到的距离的倍的和，可知，当在的位置时，距离之和最小，据此即可解答②，运用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∵， ∴式子表示到的距离与到的距离与到的距离的倍的和， 可知，当在的位置时，距离之和最小，最小值为， 故答案为：或，． 5．（25-26七年级上·广西百色·月考）阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1) 表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点与 所对应的两点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点与 所对应的两点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得． 【答案】(1)， (2)， (3)这样的整数x有，，0，1，2 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义等知识，掌握两点间的距离公式，是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （2）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （3）根据两点间的距离，由可得到x在到2之间，即可得出结论． 【详解】（1）解：表示数轴上与所对应的两点之间的距离； 故答案为：，； （2）解：表示数轴上有理数x所对应的点到3所对应的点之间的距离； 表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离； 故答案为：，． （3）解：表示x到之间的距离与x到2之间的距离的和为4， ∵到2之间的距离为4， ∴x在到2之间， ∴这样的整数x有，，0，1，2． 绝对值的非负性题型03 1．以下说法正确的个数有（    ） ①绝对值最小的数是0；②最小的自然数是0；③最大的负整数是；④最小的正整数是1；⑤若为有理数，总有． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查有理数的基础概念，只需逐个判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到结果． 【详解】解：对①，∵任意数的绝对值都满足 ，∴绝对值最小的数是 ，①正确； 对②，根据初中教材对自然数的定义，最小的自然数是 ，②正确； 对③，负整数是小于 的整数，所有负整数中最大的是 ，③正确； 对④，正整数是大于 的整数，所有正整数中最小的是 ，④正确； 对⑤，根据绝对值的非负性，对任意有理数 ，总有 ，⑤正确； 综上， 个说法全部正确， 故选： D． 2．（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）在中，、都是锐角，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质，三角形内角和定理等知识．由题意得，，即，由、都是锐角，可得，然后利用三角形内角和定理求解即可，熟练掌握特殊角的三角函数值，非负数的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 、都是锐角， ， ， ， 故选：B． 3．若|n+2|+|m+8|=0，则n﹣m等于（　　） A．6 B．﹣10 C．﹣6 D．10 【答案】A 【详解】试题分析：根据绝对值的非负性：任何数的绝对值不小于0，得|n+2|≥0，|m+8|≥0，再根据|n+2|+|m+8|=0，则只有当|n+2|=0，且|m+8|=0时成立，解得m、n的值，再求n-m. 解：∵|n+2|+|m+8|=0， ∴|n+2|=0，且|m+8|=0， 解得n=-2，m=-8， 则n-m=-2-（-8）=6． 故选A． 点睛：两个具有非负性的数的和等于0，则两个数都为0，是初中数学的常考点. 4．已知，则______；______． 【答案】 8 6 【分析】本题主要考查了方程的解和非负数的性质等知识点，根据非负数的性质得出，，进而求出x、y的值即可，熟练掌握非负数的性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：8，6． 5．在锐角中，若，满足，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，三角形内角和定理，根据特殊角三角函数值求角的度数，先根据非负数的性质得到，则，再根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 绝对值的实际应用题型04 1．下面各数中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断哪个数最接近0，需比较每个数与0的距离，也就是要计算每个数的绝对值． 【详解】解：，，，， ， 最接近0的数是． 2．（24-25七年级上·广东佛山·月考）质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为0.1毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为0.4毫米，则质量最差的零件是（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数、绝对值，根据无论正负，绝对值最大的零件与规定长度偏差最大进行答题即可． 【详解】解：∵， ∴质量最差的零件是第四个， 故选：D． 3．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则抽查的这四个零件中，质量最好的零件是（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴质量最好的零件是第四个． 故选：D． 4．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提．根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案． 【详解】解：，，，， 的绝对值最小． 所以第四个球是最接近标准的球． 故选：D． 5．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1) 小杰的视力最差，理由： ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 求一个数的相反数题型05 1．﹣9的相反数是【   】 A．9 B．﹣9 C． D．﹣ 【答案】A 【详解】∵相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 因此﹣9的相反数是9． 故选A． 2．的相反数是（　　） A． B．- C． D．- 【答案】D 【分析】根据相反数的概念即可得到答案. 【详解】根据相反数的概念：和为0的两个数互为相反数，所以的相反数为，故答案选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的概念，解本题的要点在于熟知和为0的两个数互为相反数. 3．有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 4．下列四组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和 D．3和 【答案】C 【分析】本题考查相反数概念，绝对值化简，以及多重符号化简，根据绝对值概念，以及多重符号化简各项，再利用只有符号不同的两个数互为相反数进行判断，即可解题． 【详解】解：A、和不是相反数，不符合题意； B、和2不是相反数，不符合题意； C、和，是相反数，符合题意； D、3和互为倒数，不是相反数，不符合题意； 故选：C． 5．﹣|﹣|的相反数是_____． 【答案】． 【分析】依据相反数的定义求解即可． 【详解】﹣|﹣|=﹣，故﹣|﹣|的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 相反数的概念题型06 1．相反数等于4的数是（　　） A．2和 B．4和-4 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数，符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：相反数等于4的数是， 故选：D． 2．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）下列四组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和 D．3和 【答案】C 【分析】本题考查相反数概念，绝对值化简，以及多重符号化简，根据绝对值概念，以及多重符号化简各项，再利用只有符号不同的两个数互为相反数进行判断，即可解题． 【详解】解：A、和不是相反数，不符合题意； B、和2不是相反数，不符合题意； C、和，是相反数，符合题意； D、3和互为倒数，不是相反数，不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是____． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握数轴的性质以及相反数的定义是解题关键．根据点A和点B表示的数互为相反数，确定原点的位置，即可得出点C表示的数． 【详解】解：点A和点B表示的数互为相反数， 的中点为原点， 表示如下： 点C表示的数是， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·安徽宿州·月考）若与互为相反数，则_______． 【答案】6或4 【分析】本题考查相反数，绝对值，掌握知识点是解题的关键． 先求出，得到或，分别求出a的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 即或， 解得或． 故答案为：6或4． 5．（24-25七年级上·江西南昌·月考）化简下列各数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了相反数的知识：在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，根据相反数的定义解答即可． （1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数； （2）直接去掉“+”和括号即可得答案； （3）直接去掉“+”和括号即可得答案； （4）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数； （5）根据相反数的意义从内往外依次去括号即可； （6）根据相反数的意义从内往外依次去括号即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：， （4）解： （5）解：； （6）解： 相反数的有关辨析题型07 1．（24-25七年级上·河北邢台·月考）用式子表示“的相反数是11”正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．应用相反数的定义进行求解即可得出答案． 【详解】解：的相反数是11，用式子表示为， 故选：C． 2．下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【详解】解：A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意； B．与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； D．的相反数是，所以原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 3．下列说法正确的有（　　） ①不是负数的数一定是正数； ②带“”号的数是正数，带“”号的数是负数； ③任意一个正数，前面加上“”号就是负数； ④大于0的数是正数； ⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】解：不是负数的数是正数或0，则①错误； ，它是负数，，它是正数，则②错误； 一个正数前面加上“”号就是负数，则③正确； 正数都大于0，则④正确； 当为负数时，为正数，则⑤错误； 综上，正确的个数为2个， 故选：B． 4．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a，b互为相反数，ab≠0,则；③ 若，则的值为负数；④ 若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为(     ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据平方、相反数的定义、绝对值的性质依次判定各项后即可解答. 【详解】① 平方等于64的数是±8； ② 若a，b互为相反数，ab≠0,则； ③ 若，可得a≥0，则的值为负数或0； ④ 若ab≠0，当a>0，b>0时，=1+1=2；当a>0，b<0时，=1-1=0；当a<0，b>0时，=-1+1=0；当a<0，b<0时，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是1. 综上，正确的结论为②，故选B. 【点睛】本题考查了平方的计算、相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键. 5．（25-26七年级·月考）如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是______.（填写序号） 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数和利用数轴比较有理数的大小．利用数轴、相反数、绝对值等知识进行解答即可． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，． 正确，错误， 错误， 错误， ．正确的是 故答案为∶ 化简多重符号题型08 1．在数，，，，1中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查负数的定义，相反数的定义，根据负数的定义判断即可．理解负数的定义是解题关键． 【详解】解：，， 则在数，，，，1中，负数有，共2个， 故选：B． 2．（1）________；                 ________； （3）________；             （4）________． 【答案】 8 6 【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负． 根据化简符号的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 3．（24-25七年级上·河南周口·月考）化简下列各数． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了化简多重符号，根据同号为正，异号为负进行化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．（25-26七年级上·期末）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，． 【答案】 在数轴上表示如下， ． 【分析】本题考查了绝对值化简，化简多重符号，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先化简，，再把各数在数轴上的点表示出来，最后利用数轴比较有理数的大小即可． 【详解】解：， 5．（24-25七年级上·江苏南京·期中）把下列各数填入相应的表格内：，，，，，． 正有理数 负有理数 整数 分数 【答案】 解：填表如下： 正有理数 负有理数 整数 分数 ， ， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号，先化简多重符号，再根据正有理数是大于0的数，负有理数是小于0的数进行求解即可． 【详解】略 有理数大小比较题型09 1．下列各数中，最大的一个是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数大小的比较，根据正数大于，负数小于，即可作出判断，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最大的一个数是， 故选：． 2．【综合应用】下面各种说法中，错误的一种说法是（   ） A．比小 B．儿子可能比爸爸高 C．一个大南瓜大约重5克 D．路程一定，速度和时间成反比例关系 【答案】C 【分析】本题考查了数量关系的判断，熟悉掌握数量的关系是解题的关键． 根据数量的关系逐一判断即可． 【详解】A：比小，说法正确，故A不符合题意； B：儿子可能比爸爸高，说法正确，故B不符合题意； C：一个大南瓜大约重5克，太轻，说法错误，故C符合题意； D：路程一定，速度和时间成反比例关系说法正确，故D不符合题意； 故选：C． 3．最大的负整数与最小的正整数的和是________． 【答案】0 【详解】最大的负整数是-1，最小的正整数1，而-1+1=0. 故答案为0. 4．（25-26七年级上·福建泉州·月考）在如图所示的数轴上画出表示下列各数的点，再将各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来： 【答案】 ， 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答． 【详解】略 5．用“”“”或“”填空： (1)______；     (2)______； (3)______；     (4)______0.25． 【答案】(1)> (2)> (3)< (4)< 【分析】本题考查了有理数的化简以及有理数的大小比较，掌握相反数的化简规则和绝对值的计算是解题的关键． （1）本题需要先对和进行化简，再根据有理数大小比较规则判断两者的大小关系； （2）本题要先化简和，再将化简后的分数比较大小； （3）本题需先分别化简和，再根据正数大于负数的规则比较大小； （4）本题要逐步化简，再与0.25比较大小． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ， ． 有理数大小比较的实际应用题型10 1．如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） 其中，平均气温最低的城市是（　　） A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较四个城市的平均气温，找出最小的数值即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：根据表格数据可知，， ∴平均气温最低的城市是哈尔滨， 故选：B． 2．（24-25九年级上·辽宁本溪·期末）几种气体的沸点（标准大气压）如下表： 气体 氢气 氮气 氧气 氦气 沸点温度（℃） 其中沸点最低的气体是（    ） A．氢气 B．氮气 C．氧气 D．氦气 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 根据负数相比较，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：由， ∵， ∴， 所以沸点最低的气体是氦气． 故选：D． 3．如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为________． 城市 纽约 巴黎 东京 惠灵顿 时差/时 【答案】纽约 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的大小比较，理解题意，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．找出四个数中最小的，即可得出答案． 【详解】解：， 最迟出现日出的城市为纽约， 故答案为：纽约． 4．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 【答案】(1) (2)从北到南，气温逐渐升高 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． （1）利用有理数的大小比较排列顺序即可； （2）根据排列顺序即可得到答案． 【详解】（1）解：由记录表得，， （2）解：从北到南，气温逐渐升高． 5．（1）当a＞0时，a_____﹣a；当a=0时，a_____﹣a；当a＜0时，a_____﹣a．（填“＞”“＜”或“=”） （2）请仿照（1）的方法，当a＞0时，比较a和的大小关系． 【答案】（1）＞；=；＜ （2）当0＜a＜1时，a＜； 当a=1时，a=； 当a＞l时，a＞． 【详解】试题分析：（1）根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数即可得出答案； （2）根据有理数大小比较的方法正数大于0，负数小于0，两个负数的绝对值越大，这个数越小，即可得出答案． 试题解析：（1）当a＞0时，a＞﹣a；当a=0时，a=﹣a；当a＜0时，a＜﹣a． （2）略 根据相反数定义求值题型01 1．若a+12与-8+b互为相反数，求a与b的和. 【答案】-4 【分析】互为相反数的两个数和为0，直接联立等式，使（a+12）+（-8+b）=0，得到a与b的和. 【详解】∵a+12与-8+b互为相反数 ∴（a+12）+（-8+b）=0 即a+12-8+b=0， 即a+b=-4 故答案为-4 【点睛】本题考查的是相反数的概念，务必清楚互为相反数的两个数和为0. 2．已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果． 【详解】解：的相反数是， ， 的相反数是， ， 的相反数是， ， ． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念． 3．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2011+(﹣cd)2012的值． 【答案】3或7 【分析】根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由x的绝对值为3，可求x的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值． 解： 由已知可得，                          当时，原式=       当时，原式= “点睛”解答本题的关键是掌握相反数之和为0，倒数之积为1. 【详解】请在此输入详解！ 4．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值． 【答案】1 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可． 【详解】由3m+7与﹣10互为相反数，得 3m+7+（﹣10）=0． 解得m=1， m的值为1． 【点睛】本题考查的是相反数的定义,解题的关键是熟练掌握相反数的概念. 5．（24-25七年级上·河南南阳·月考）已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题． (1)______，______； (2)已知，求． 【答案】(1) (2)或3 【分析】本题主要考查相反数、绝对值的非负性； （1）根据相反数及绝对值可直接进行求解a、b的值； （2）根据（1）及绝对值的非负性可得m、n的值，然后代入求解即可． 【详解】（1）∵a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数， ∴ （2）∵ ∴ ∴ 当时，； 当时，； 综上：或3； 相反数的应用题型02 1．计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【答案】A 【分析】首先分析 和1的关系，发现它们是互为相反数的关系，而运算结果为0，结合互为相反数的和为零，可得填“+”． 【详解】∵ 和1互为相反数， ∴ ， ∴填“+”， 故选：A． 【点睛】本题考查互为相反数的概念，解题关键是掌握互为相反数的概念． 2．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：互为相反数的两个数的和为0， 故两个有理数的和为0，这两个数一定是互为相反数． 故选：B． 3．若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 【答案】A 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 4．（25-26七年级上·陕西西安·月考）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，相反数的定义，根据新定义可得，，进而即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 5．若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为_____． 【答案】x=1 【分析】互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程． 【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0， 解得x=1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 数轴与相反数题型03 1．已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，可知a、d互为相反数，从而得到原点是AD的中点，进而得出结论． 【详解】解：∵， ∴a、d互为相反数， ∴原点是AD的中点， ∵相邻两点之间的距离均为1个单位， ∵BC =1， ∴b=， 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴的应用，熟练掌握互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等是解决此题的关键． 2．在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（    ） A． B．10 C．0 D．5 【答案】A 【分析】根据数轴上互为相反数的两点关于原点对称，即可求解． 【详解】解：∵点，关于原点对称．点对应的数为5， ∴点对应的数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数与数轴，相反数的定义，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 3．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（    ） A．1 B．2 C．－1 D．－2 【答案】D 【分析】根据题意求出a、b、c、d、e的值，再代入代数式求值即可. 【详解】a是最小的正整数，a=1； b是绝对值最小的数，b=0； c是相反数等于它本身的数，c=0； d是到原点的距离等于2的负数，d=-2； e是最大的负整数，e=-1； a+b+c+d+e=1+0+0+（-2）+（-1）=-2 故选D 【点睛】本题考查了有理数中一些特殊的数，熟练掌握这是特殊的数是解题的关键. 4．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当时，总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】此题考查了相反数、绝对值、有理数的分类等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】①只有符号相反的数互为相反数，故选项错误； ②整数包括正整数、0和负整数，故选项错误； ③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远，故选项正确； ④当时，总是大于0，故选项正确； ⑤负分数是有理数，故选项正确； ⑥绝对值等于它的相反数的数是负数和0，故选项错误． 正确的是③④⑤，共3个， 故选：B 5．如图，在数轴上有两点，点表示的数是．若，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和相反数的几何意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据和数轴可得出点A与点B表示的数互为相反数，即可求解． 【详解】解：，表示 点表示的数为， 故答案为：． 绝对值的最值问题题型01 1．若式子有最小值，则该最小值为________ 【答案】 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据任何数的绝对值都是非负数解答即可． 【详解】解：∵， ∴当时，式子有最小值，最小值为． 故答案为：． 2．的最大值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 由题意知，，则，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，即， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·河南商丘·联考）若x为有理数，则式子的最小值为________． 【答案】2024 【分析】此题主要考查了非负数的性质．直接利用绝对值的性质得出的最小值为0．进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴时，取最小值，最小值为2024． 故答案为：2024． 4．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=　 　时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　 　． 【答案】3，6． 【详解】分析: 直接利用绝对值的性质分析得出答案. 详解: 式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化， 当m=3时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是：6． 故答案为3，6． 点睛: 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键. 5．我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作|x-0|，所以，|x- 3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离，|x1||x-（-1）|就表示x在数轴上对应的点到-1的距离，由上面绝对值的几意义，解答下列问题： (1) 当|x-4||x2|有最小值时，x的取值情况是 ； (2) |x-3||x2 ||x6|的最小值是 ； (3) 已知| x -1||x2 ||y-3||y4|10 求2xy 的最大值和最小值. 【答案】（1）；（2）9；（3）的最小值是，最大值是． 【分析】（1）由题意可得| x - 4 | | x 2 |表示到、两点距离之和，所以当时，取得最小值，由此即可解答；（2）由题意可得表示到、、的距离之和，即可得当时，取得最小值，最小值为；（3）由题意可知表示到、的距离之和，与到、的距离之和的和，再由=10可得且，由此即可求得的最大值及最小值. 【详解】（1）∵| x - 4 | | x 2 |表示到、两点距离之和， ∴当时，取得最小值，最小值是到的距离，也就是； 故答案为； (2)∵ 表示到、、的距离之和， ∴当时，取得最小值； 故答案为9； （3）∵表示到、的距离之和，与到、的距离之和的和， 又∵=10， ∴且， ∴当且时，取得最小值是； 当且时，取得最大值是． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及绝对值的性质，熟练运用数轴上两点间的距离公式及绝对值的性质是解决问题的关键. 绝对值的其他应用题型02 1．（2026·浙江温州·二模）一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 【答案】A 【分析】电脑数量变化的大小与变化量的绝对值有关，正负仅表示进出方向，只需比较每日进出数量的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解： ，，，． ∵ ∴5月6日仓库电脑数量变化最大． 2．若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，，且，可得，，，据此判断出，，的大小关系即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，，， ∴， ∴． 故选：C． 【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 3．如图，数轴上每两个相邻刻度之间的距离均为1个单位长度，若点A、B所表示的数的绝对值相等，则点C表示的数为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意数轴上的点A、B所表示数的绝对值相等可找到数轴的原点，从而解得的长度即可判断点C表示的数． 【详解】解：∵数轴上点A，B所表示的数的绝对值相等， 可以确定原点O的位置，如图，    ∴C点表示的数是5， 故选：C． 【点睛】本题考查数轴；熟练掌握数轴上点的特点，能够确定原点的位置是解题的关键． 4．任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________. 【答案】-3答案不唯一 【分析】利用绝对值的运算法则、有理数的大小比较即可. 【详解】因 则负有理数的绝对值大于1 故答案为：.（注：答案不唯一） 【点睛】本题考查了绝对值的运算法则：负数的绝对值等于它的相反数，以及有理数的大小比较，掌握绝对值的运算法则是解题关键. 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2)0 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是按照运算顺序依次计算． （1）先根据绝对值的性质计算各数的绝对值，再算减法运算即可； （2）先根据绝对值的性质计算各数的绝对值，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式=； （2）解：原式=． 绝对值与数轴结合（动点）题型03 1．（24-25七年级上·贵州·月考）如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题：      (1)填空：___________，___________，___________； (2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 【答案】(1)，1，4 (2)①；②或2或 【分析】本题考查了数轴上数的表示，数轴折叠后，折点到对应点的距离相等．关键是分类讨论要全面． （1）最大的负数时，的相反数是1，绝对值是4的正数时4，据此解答即可． （2）①对折后点A与点C重合，即点到，的距离相等，据此求解即可． ②分三种情况进行分析计算． 【详解】（1）解：最大的负整数是，的相反数是1， ∴，， ∵在数轴上点A，B，C从左到右依次排列， ∴, 又∵ ∴． 故答案为：，1，4． （2）解：①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合， 点表示的数为：． ②i)折后，不动，在之间到，距离相等． 折后对应的数：． 点表示的数为：． ii)折后，动，不动，在之间到，距离相等， 折后对应的数：， 点表示的数为：． iii)折后，动，不动，点在之间到，距离相等， 折后对应的数：， 点表示的数为：． 综上，p的值为或2或． 2．（25-26七年级上·福建 厦门·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例如图2所示． 【初步理解】 ①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是_____． 关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，）；点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】(1)1，， (2)①，，；②的值不发生变化，；③ 【分析】（1）根据相反数的定义即可得出点表示的数是，再由两点之间的距离公式计算即可得解； （2）①由数轴可得表示的数是，结合题意并根据数轴上两点之间的距离公式得出，进而即可得出表示的数，最后再由数轴上两点之间的距离公式计算即可得解；②由题意可得点表示的数是，再分两种情况：若，若，分别计算即可得解；③由题意可得一次跳跃点表示的数是，结合，点与点位于点的两侧，得出点是的中点，由此计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得，点表示的数是， 点与点之间的距离， 点与点的中点表示的数是； （2）解：①由数轴可得，表示的数是， ∵表示的数是6， ∴， ∴， ∴表示的数是， ∴线段的长度为； ②的值不发生变化，，理由如下： 由题意可得：点表示的数是， 若，如图所示： ∵， ∴，即点表示的数是， ∴； 若，如图所示： ∵，点与点位于点的两侧， ∴， ∴，即点表示的数是， ∴； 综上所述，的值不发生变化，； ③∵点表示的数是， ∴一次跳跃点表示的数是， ∵，点与点位于点的两侧， ∴点是的中点， ∵点表示的数是， ∴点表示的数是， ∴． 【点睛】本题利用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.3 绝对值与相反数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 求一个数的绝对值 题型02 绝对值的几何意义 题型03 绝对值的非负性 题型04 绝对值的实际应用 题型05 求一个数的相反数 题型06 相反数的概念 题型07 相反数的有关辨析 题型08 化简多重符号 题型09 有理数大小比较 题型10 有理数大小比较的实际应用 B组 能力进阶 题型01 根据相反数定义求值 题型02 相反数的应用 题型03 数轴与相反数 C组 思维拔高 题型01 绝对值的最值问题 题型02 绝对值的其他应用 题型03 绝对值与数轴结合（动点） 求一个数的绝对值题型01 1．﹣5的绝对值是（ ） A．5 B．﹣5 C． D． 2．（24-25七年级上·河北 沧州·月考）有四包饼干，每包以标准克数（500克）为基准，超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（    ） A．10 B． C．23 D． 3．的绝对值是__________. 4．把，4，，5用“<”号连接起来． 5．（25-26上·上海·期中）用数轴上的点表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：、、、． 绝对值的几何意义题型02 1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（    ） A． B． C．1 D． 2．（24-25七年级上·北京·期末）数轴上距离1这个数两个单位的点可以表示为，则x的值为（　　） A． B．0 C．3 D．或3 3．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）知道式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离是3，则式子的最小值（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果，那么______．请你结合数轴与绝对值的知识求得的最小值为______． 5．（25-26七年级上·广西百色·月考）阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1) 表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点与 所对应的两点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点与 所对应的两点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得． 绝对值的非负性题型03 1．以下说法正确的个数有（    ） ①绝对值最小的数是0；②最小的自然数是0；③最大的负整数是；④最小的正整数是1；⑤若为有理数，总有． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）在中，、都是锐角，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．若|n+2|+|m+8|=0，则n﹣m等于（　　） A．6 B．﹣10 C．﹣6 D．10 4．已知，则______；______． 5．在锐角中，若，满足，求的度数． 绝对值的实际应用题型04 1．下面各数中，最接近的是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东佛山·月考）质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为0.1毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为0.4毫米，则质量最差的零件是（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 3．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则抽查的这四个零件中，质量最好的零件是（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 4．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（   ） A． B． C． D． 5．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 求一个数的相反数题型05 1．﹣9的相反数是【   】 A．9 B．﹣9 C． D．﹣ 2．的相反数是（　　） A． B．- C． D．- 3．有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 4．下列四组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和 D．3和 5．﹣|﹣|的相反数是_____． 相反数的概念题型06 1．相反数等于4的数是（　　） A．2和 B．4和-4 C．4 D． 2．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）下列四组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和 D．3和 3．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，若点A和点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是____． 4．（25-26七年级上·安徽宿州·月考）若与互为相反数，则_______． 5．（24-25七年级上·江西南昌·月考）化简下列各数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 相反数的有关辨析题型07 1．（24-25七年级上·河北邢台·月考）用式子表示“的相反数是11”正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 3．下列说法正确的有（　　） ①不是负数的数一定是正数； ②带“”号的数是正数，带“”号的数是负数； ③任意一个正数，前面加上“”号就是负数； ④大于0的数是正数； ⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a，b互为相反数，ab≠0,则；③ 若，则的值为负数；④ 若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为(     ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（25-26七年级·月考）如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是______.（填写序号） 化简多重符号题型08 1．在数，，，，1中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（1）________；                 ________； （3）________；             （4）________． 3．（24-25七年级上·河南周口·月考）化简下列各数． (1)； (2)； (3)． 4．（25-26七年级上·期末）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，． 5．（24-25七年级上·江苏南京·期中）把下列各数填入相应的表格内：，，，，，． 正有理数 负有理数 整数 分数 有理数大小比较题型09 1．下列各数中，最大的一个是（   ） A． B． C． D． 2．【综合应用】下面各种说法中，错误的一种说法是（   ） A．比小 B．儿子可能比爸爸高 C．一个大南瓜大约重5克 D．路程一定，速度和时间成反比例关系 3．最大的负整数与最小的正整数的和是________． 4．（25-26七年级上·福建泉州·月考）在如图所示的数轴上画出表示下列各数的点，再将各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来： 5．用“”“”或“”填空： (1)______；     (2)______； (3)______；     (4)______0.25． 有理数大小比较的实际应用题型10 1．如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） 其中，平均气温最低的城市是（　　） A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港 2．（24-25九年级上·辽宁本溪·期末）几种气体的沸点（标准大气压）如下表： 气体 氢气 氮气 氧气 氦气 沸点温度（℃） 其中沸点最低的气体是（    ） A．氢气 B．氮气 C．氧气 D．氦气 3．如表，国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），则最迟出现日出的城市为________． 城市 纽约 巴黎 东京 惠灵顿 时差/时 4．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 5．（1）当a＞0时，a_____﹣a；当a=0时，a_____﹣a；当a＜0时，a_____﹣a．（填“＞”“＜”或“=”） （2）请仿照（1）的方法，当a＞0时，比较a和的大小关系． 根据相反数定义求值题型01 1．若a+12与-8+b互为相反数，求a与b的和. 2．已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值． 3．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣(a+b+cd)x+(a+b)2011+(﹣cd)2012的值． 4．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值． 5．（24-25七年级上·河南南阳·月考）已知：a与3互为相反数，b的绝对值为最小的正整数，回答以下问题． (1)______，______； (2)已知，求． 相反数的应用题型02 1．计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 2．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 3．若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 4．（25-26七年级上·陕西西安·月考）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______． 5．若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为_____． 数轴与相反数题型03 1．已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（    ） A． B． C． D． 2．在数轴上，点，关于原点对称．若点对应的数为5，则点对应的数是（    ） A． B．10 C．0 D．5 3．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（    ） A．1 B．2 C．－1 D．－2 4．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当时，总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，在数轴上有两点，点表示的数是．若，则点表示的数是________． 绝对值的最值问题题型01 1．若式子有最小值，则该最小值为________ 2．的最大值是_____． 3．（24-25七年级上·河南商丘·联考）若x为有理数，则式子的最小值为________． 4．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=　 　时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是　 　． 5．我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把看作|x-0|，所以，|x- 3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离，|x1||x-（-1）|就表示x在数轴上对应的点到-1的距离，由上面绝对值的几意义，解答下列问题： (1) 当|x-4||x2|有最小值时，x的取值情况是 ； (2) |x-3||x2 ||x6|的最小值是 ； (3) 已知| x -1||x2 ||y-3||y4|10 求2xy 的最大值和最小值. 绝对值的其他应用题型02 1．（2026·浙江温州·二模）一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（     ） A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 2．若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上每两个相邻刻度之间的距离均为1个单位长度，若点A、B所表示的数的绝对值相等，则点C表示的数为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 4．任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________. 5．计算： (1)； (2)． 绝对值与数轴结合（动点）题型03 1．（24-25七年级上·贵州·月考）如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题：      (1)填空：___________，___________，___________； (2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定） ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值． 2．（25-26七年级上·福建 厦门·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例如图2所示． 【初步理解】 ①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是_____． 关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，）；点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $