第十三章 三角形 章节复习-2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 章节复习

班级：__________      姓名：____________           

一．选择题（共6小题）

1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　）

A．3，4，2 B．12，5，6 

C．2，5，9 D．5，2，7

2．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（　　）

A．72° B．85° 

C．65° D．80°

       

第2题图      第6题图

3．在验证“三角形内角和定理”时，四位同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能验证“三角形的内角和是180°”的是（　　）

   

A．过点C作EF∥AB 

B．延长AC到F，过点C作CE∥AB 

  

C．过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC 

D．过AB上一点D作DE∥BC

4．下列说法正确的是（　　）

A．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 

B．三角形的角平分线是射线 

C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 

D．任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线

5．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B＝∠C       B．∠A﹣∠B＝∠C 

C．    D．∠A＝∠B＝3∠C

6．如图，一个顶角为50°的等腰三角形，切去顶角后得到一个四边形．则∠1+∠2＝（　　）

A．130° B．180° 

C．230° D．310°

二．填空题（共6小题）

7．已知三角形的三边长分别为2，a，4，则化简|a﹣1|+|a﹣7|的结果为　   　．

8．已知△ABC是等腰三角形，若AB＝8cm，AC＝4cm，则△ABC的周长是　     　cm．

9．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠B＝　     　°．

10．如图，∠B＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，AE＝3，EC＝2，AB＝2.5，则CD的长是　       ．

11．等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则它的“优美比”为　     　．

12．已知△ABC的三边分别为a，b，c，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝　      　．

 

 

三．解答题（共5小题）

13．如图，在△ABC中，∠BCD＝28°，∠ACB＝76°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，求∠AEC的度数．

 

 

 

 

14．如图，在△ABC中，BC＝8，AB＝1．

（1）求周长C的取值范围；

（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．

 

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F．

（1）若∠CAD＝40°，求∠AEF的度数；

（2）求证：∠AEF＝∠AFE．

 

 

 

 

16．定义：若三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，则称该三角形为“准互余三角形”，α与β为“准互余角”．例如：在△ABC中，∠B＝100°，∠C＝10°，∠B﹣∠C＝90°，则△ABC为“准互余三角形”，∠C与∠B为“准互余角”．

（1）若△ABC为“准互余三角形”，∠A＝110°，∠A和∠B是“准互余角”，求∠C的度数；

（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AD平分∠BAC，试说明△ABD是“准互余三角形”．

 

 

 

 

 

17．如图，∠BCD和∠BAD的角平分线交于点P．

（1）求证：∠PCB+∠P＝∠PAB+∠B；

（2）若∠B＝44°，∠D＝58°，求∠P的度数．

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案与解析