第十三章 三角形单元章节基础过关卷2026-2027学年八年级数学上册

**基本信息** 第13章三角形单元基础过关卷，通过选择、填空、解答题覆盖三角形概念、性质及应用，以基础巩固题与空竹非遗等文化情境题结合，培养几何直观与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形定义、三边关系、高的识别|图形辨析结合概念理解，强化数学眼光| |填空题|6/24|等腰三角形周长、中线、平移性质|设置腰长分类讨论（如2和4），培养严谨思维| |解答题|9/96|作图、三边关系应用、轮船航行/空竹情境|融入非遗文化，综合考查推理能力与应用意识|

第13章 三角形单元章节测评卷基础过关卷 （考试时间：120分钟分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是（） A． B． C． D． 2．若的三边长a，b，c满足，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．无法确定 3．以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（     ）． A． B． C． D． 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，中，是边上高的线段为（     ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 6．下列各图中，作边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（     ） A．10° B．40° C．50° D．80° 8．如图所示，工地地面的钢架直线与轨道直线形成的夹角．为了加固钢架，施工队需要在支点处焊接一根支撑柱连接轨道，为节省钢材，要让支撑柱用料最短，则支撑柱与钢架形成的夹角的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，是的外角，过点作射线，若，，则（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，延长至点D，若，，则的度数为（     ） A．91° B．101° C．136° D．126° 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11．一个三角形的三条边长度和为，三条边长度之比是，这个三角形最长边是___________． 12．如果等腰三角形的腰长和底边分别为9和4，那么它的周长为________． 13．等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为_________． 14．如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为___________________． 15．如图，沿着的方向，平移至，，，求_______． 16．如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数为________． 三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（13分）如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． (1)写出的三个内角； (2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________． (3)图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？ 18．（10分）在方格纸中，点P、Q都在格点上，请用无刻度的直尺按要求画格点三角形： (1)在图1中，画一个以PQ为腰的等腰（为格点）； (2)在图1中，以为腰的等腰（为格点）共有___________个． 19．（10分）已知两根木条的长分别为，，现再选一根木条，用这三根木条围成一个三角形木架，请写出所选木条的长度x（单位：）应满足的不等式组，并求出这个不等式组的解集． 20．已知的三边长均为整数，且和满足． (1)求的值． (2)求满足条件的的值． 21．（10分）已知三边，是边上的中线． (1)求的取值范围； (2)若，求的长度． 22．（10分）如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． (1)画出向上平移6格后的图形； (2)画出的高； (3)直接写出和的关系：_____． 23．（10分）如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西方向上，C在A的南偏东方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角是多少度？ 24．（10分）如图，在中，点D，E分别在边和上，，求的度数． 25．（10分）空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年月日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，，，，请你求出的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第13章 三角形单元章节测评卷基础过关卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D C D C C A B 1．D 【分析】本题考查三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做三角形．据此即可解答． 【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； B、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； C、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； D、符合三角形的概念． 故选：D． 2．C 【分析】首先根据平方和绝对值的非负性得到，，求出，即可得结论． 【详解】解：∵， ，， ， ∴是等边三角形． 3．D 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，选取每组线段中较小的两条边求和，与最长边比较大小，可快速判断能否组成三角形． 【详解】解：A选项，，不能组成三角形，不符合题意． B选项， ，不能组成三角形，不符合题意． C选项，，不能组成三角形，不符合题意． D选项，，能组成三角形，符合题意． 4．D 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A中，，不能组成三角形． B中，，不能组成三角形． C中，，不能组成三角形． D中，，能组成三角形． 5．C 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边（或对边的延长线）作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做这条边上的高求解即可． 【详解】解：A，是的边上的高； B，是的边上的高； C，是中边上高； D，不是图中任何线段上的垂线． 6．D 【分析】利用排除法，排除不垂直于及不过顶点的选项． 【详解】解：根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于所在直线.； 为钝角， 垂足落在的延长线上.； 图D中的延长线，符合定义，其它选项不符合定义． 7．C 【分析】本题目考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求出撕掉的角的度数． 【详解】根据三角形内角和定理，三角形撕掉的角的度数是：． 8．C 【分析】根据垂线段最短和直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：要让支撑柱用料最短，那么支撑柱应垂直于轨道直线， ∴， ∵， ∴． 9．A 【分析】先证明，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 10．B 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和直接求解即可． 【详解】解：是的一个外角， ． 11． 等腰 【分析】已知三角形三边总长为，三边长度比为，根据比例求出最长边长度，再根据边的相等关系判断三角形类型． 【详解】解：三边长度比为，总份数为，最长边占总长的比例为，因此最长边长度为，观察边长比可知，该三角形有两条边长度相等，因此按边分类，它是等腰三角形． 12．22 【分析】根据等腰三角形的定义可得这个等腰三角形的三边长分别为，再利用三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的腰长和底边分别为9和4， ∴它的周长为． 13．10 【分析】分腰长为2和腰长为4两种情况，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：①当等腰三角形的腰长为时，底边长为， ∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴2，2，4不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为时，底边长为， ∵，满足三角形三边关系， ∴2，4，4能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为； 综上，等腰三角形的周长为． 14．8 【分析】由是的中线可得，由是的中线可得，结合已知条件即可求解． 【详解】解：是的中线 ， ， 是的中线 ， ， ． 15． 【分析】由三角形内角和定理可得，再利用平移的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵沿着的方向，平移至， ∴． 16．/30度 【分析】先求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 17．(1)的三个内角是：，， (2)； (3)6，是，的公共角 【分析】本题考查了三角形的基本概念（内角、对边、公共角）及图形中三角形的识别，解题的关键是结合图形明确三角形的组成元素及相互关系． （1）根据三角形内角的定义，直接从中找出三个内角． （2）依据“角的对边是角对面的边”，分别在、△ABC中确定的对边． （3）先逐一数出图中三角形的数量，再根据公共角的定义，找出包含的三角形． 【详解】（1）的三个内角是：，，； （2）在中，的对边是；在中，的对边是． 故答案为：；； （3）图中共有6个三角形，分别是：，，，，，． 故答案为：6； 是，的公共角； 18．(1) 如图所示： (2)6 【分析】本题主要考查了等腰三角形， 对于（1），根据等腰三角形的定义画出图形； 对于（2），分别以点P为圆心，以为半径确定结果，再以点Q为圆心，以为半径，即可得出符合条件的结果. 【详解】（1）略 （2）解：如图所示. 以点P为圆心，为半径，符合条件的有3个点； 以点Q为圆心，为半径，符合条件的有3个点， 一共有6个. 故答案为：6. 19．不等式组为，解集为． 【分析】根据三角形三边关系列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵两根木条的长分别为，， ∴ 解得． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根和平方的非负性求解即可； （2）先根据三角形的三边关系求出的取值范围，即可写出整数的值． 【详解】（1）解： ∵ ∴ 解得； （2）解：∵的三边长均为整数， ∴ ∴， 可取． 21．(1) (2) 【详解】（1）解：，即； （2）解：是边上的中线， ∴． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)平行且相等 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据三角形的高的定义作图即可； （3）根据平移的性质即可得出结果． 【详解】（1）解：画出如图所示： （2）解：画出的高如图所示； （3）解：由平移的性质可得：和的关系平行且相等． 23． 【分析】根据平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：依题意知，． ∵， ∴ ∴． ∴在中，． 24． 【分析】先通过三角形内角和定理求出，再求出，最后根据两直线平行，内错角相等求出. 【详解】由三角形内角和为可知， ， 由两直线平行，内错角相等得 . 25． 【分析】延长交于，根据平行线的性质得出，利用三角形外角性质即可得出答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵，， ∴， ∵， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $