精品解析：福建省福州第一中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023－2024福州一中九上开学考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 化简的结果是（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 2 3. 下列式子运算结果为2a的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，直线，，则（　　） A. B. C. D. 5. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 6. 下列函数中，y随x增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于函数y=－2x－4的图象，下列结论错误的是（ ） A. 过第二、三、四象限 B. 与y轴的交点坐标为（0，－4） C. 经过点（1，2） D. 可由函数y=－2x的图象平移得到 8. 已知菱形两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长为（ ） A 10cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm 9. 在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（　　） A. y1 B. y2 C. y3 D. y4 10. 满足，，以为边作正方形，使点C和点O在直线的两侧，则线段的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 因式分解：_____ 12. 抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是___________． 13. 若一元二次方程的两个根是，，则的值是________． 14. 若是关于x的方程的解，则代数式的值是______． 15. 已知正方形边长为2，是边上一点，将此正方形的一个角沿直线折叠，使C点恰好落在对角线上，则的长等于_____． 16. 若点，是二次函数与x轴正半轴的两个交点，且满足：在p，q，这三个数中，有一个数可以作为另两个数的平均数，也有一个数可以作为另两个数之积的平方根，则该二次函数顶点坐标为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算． 18. 解不等式组： 19. 解方程：． 20. 如图，已知，点P在上，于D，于E．求证：． 21. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”求甲、乙各有多少只羊呢？ 22. 综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 19 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 374 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶______”．（填“小”或者“大”） ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______倍．” （3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 23. 如图，四边形是正方形，点E、F分别在上，点H在的延长线上，且． （1）尺规作图：作出点M（与点D不重合），使其满足且，（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）连接（1）中的，猜想并写出四边形是怎样的特殊四边形．并证明． 24. 如图1，在中，，，平分交于D． （1）求的值； （2）若，求的长度； （3）如图2，，，交于点M，判断和的数量关系并证明． 25. 已知二次函数与x轴交于、两点（A在B的左侧），与y轴交与