第02讲 有理数和数轴 复习讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学讲义以“有理数和数轴”为核心，通过表格对比和分类框架系统构建知识体系，将有理数概念、分类、数轴三要素及易错点等内容条理化呈现，清晰展现概念内涵与内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层题型设计，如数轴距离计算、动点问题等，培养几何直观与推理意识，查缺补漏和课后作业覆盖基础巩固与能力提升，助力不同学生掌握知识，为教师实施精准教学提供有效支持。

第2讲：有理数和数轴 一、考点梳理 二、知识点总结 知识点一、有理数的基本概念 基本概念 举例 整数 正整数、负整数、零统称为整数． -1, 0, 1， … 有理数 整数和分数统称有理数． 1，-1，，，... 分数形式 能够写成分数形式（m、n是整数，m≠0）的数叫做有理数． ，，所以、是有理数． ​​ 知识点二、有理数的分类 1. 有理数按定义分类，可分为： 2. 有理数按符号分类，可分为： 知识点三、数轴的基本概念 1、数轴定义 定义 三要素 原点 方向 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向、单位长度． 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点． 正方向通常规定为向右（或上）． 2、数轴的易错点 易错点 举例 图示 1 单位长度不一定是“1”，可长可短，按实际情况定． 如图，单位长度也可以是“”等等． 2 单位长度保持统一． 如图，单位长度不统一的数轴就是错误的． 3、数轴与有理数的关系 定义 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 图示 ． 4、有理数与数轴的关系 定义 图示 1.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度． 如图可得：． 2. 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 5、数轴与解一元一次方程的基本概念 基本概念 步骤 距离公式 举例 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式． 数轴上两点间距离公式：d=b-a （b大于a）． -2到1的距离为： D=1-(-2)=3． 三、常考的题型 考点一、有理数的概念 1．在实数，π，，，中有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中正确的有(   ) ①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数； ④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个. 3．有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．请将下列各数分别填入相应的括号内： （每两个6之间的5依次多一个），． 正数集合：｛      ，…}； 有理数集合：｛      ，…}； 负数集合：｛      ，…}； 无理数集合：｛      ，…}． 5．下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点二、0的意义 6．下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），其中有理数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 7．下列说法中： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③非负数就是正数； ④是无限不循环小数 ，所以不是有理数； ⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（      ） A．5 个 B．4个 C．3 个 D．2个 8．把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 9．下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 10．表示没有温度．( ) 考点三、有理数的分类 11．下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 12．关于，0.99，，0，3.1415这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，0是整数 B．，0.99，0，3.1415是正数 C．是负数 D．，0.99，，0，3.1415是有理数 13．把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                }； 非负整数：{                         }； 整数：{                              }； 分数：{                            }； 负分数：{                              }． 14．把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 整数：{ }    分数：{ } 正数：{ }    负数：{ } 非负整数：{ } 15．将下列各数填入适当的括号内： ，，，，，，，，，，．             正数集合：{                     …}   负数集合：{                      …} 整数集合：{                     …}   分数集合：{                      …} 正整数集合：{                  …}    负整数集合：{                    …} 非负数集合：{                  …}    非正数集合：{                  …}． 考点四、数轴的三要素和表示 16．下列图形中是数轴的是（    ） A． B． C． D． 17．下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 18．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 19．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？ (1) (2) (3) 20．数轴：规定了原点、正方向和_____________的直线． 考点五、数轴的三要素和表示 21．在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（     ） A． B． C． D． 22．在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A．5个 B．6个 C．9个 D．8个 23．直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数．方框里从左往右依次填写________、________、________、________． 24．解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 25．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？________ 考点六、利用数轴比较大小 26．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 27．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 28．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为____________________. 29．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若，则下列结论中正确的是（     ）    A． B． C． D． 30．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来： 2.5，． 考点七、数轴上的距离问题 31．如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数是，则点B表示的数是（   ） A． B． C．0 D．1 32．如图，在数轴上点A在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示的数是5，点B距离点A是6个单位长度，则点B表示的数是（   ）    A．6 B．6或 C．11或 D．11或 33．如图，数轴上四点A，C，O，B，其中O为原点，且，点O是线段的中点．若点B表示的数为m，则点C表示的数为（   ） A． B． C． D． 34．写出满足下列要求的数： (1)在数轴上与原点的距离等于个单位长度的点所表示的数； (2)在数轴上与表示的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数． 35．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 考点八、数轴上的动点问题 36．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（  ） A．A点 B．B点 C．D点 D．E点 37．正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2025次后，数轴上数2026所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 38．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 39．如图，点、均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上的两个动点． (1)直接写成点所对应的数为______． (2)当点到点、的距离之和是6个单位长度时，求出此时点所对应的数； (3)若点、分别从点、出发，且均沿数轴向左运动，点以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度匀速运动．若点先出发5秒时点出发，当、两点相距2个单位长度时，直接写出此时点、分别对应的数． 40．七年级数学兴趣小组开展数学微项目学习，他们决定研究南宁地铁的运行． 素材一 如图是南宁地铁号线的线路图，为了研究方便，地铁运行过程中速度看成匀速，每相邻两站的间距都可近似看成相等．且相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒． 素材二 小安用数轴上的动点来表示地铁的运行，他以火车东站为原点建立了如图所示的数轴．其中数字表示佛子岭站，数字代表百花岭站．以此类推，动点每运动到一个整点时．都需要暂停秒，代表地铁到达停靠． 问题解决 探究 （）如图，数字表示________站 探究 （）如图，若小瑞从火车东站出发往南湖方向，出发时间为分钟，当分钟时，此时小瑞离火车东站距离多远？ （）若从原点出发，运动分钟到数字和数字之间（不含数字和数字），求点在数轴上表示的数（用含的代数式表示）． 探究 （）若小瑞在百花岭站上车，坐地铁往南湖方向，同时小安在万象城站上车，往南宁东站方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从百花岭站和万象城站出发，出发多久后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 四、查缺补漏 1．下列说法中错误的有（    ） ①是负分数；②4．2不是正数；③自然数一定是正数；④非负有理数不包括0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，数轴上Ｍ点表示的数是（　　） A．-1.5 B．0.5 C．-0.5 D．以上都不对 3．一个点从数轴的原点开始，向左移动3个单位长度，这个点所对应的数是（   ） A．+6 B．-3 C．+3 D．-9 4．如果在数轴上A点表示﹣2，那么在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是_______． 5．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为______． 6．如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2025次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为______． 7．将下列各数填入相应的集合内．    整数集合：{                                   ……} 分数集合：{                                   ……} 负数集合：{                                   ……} 自然数集合：{                                 ……} 非负数集合：{                                 ……} 8．如图，点表示，点表示． (1)在数轴上标出原点； (2)点表示的数是多少？ (3)若两点到原点的距离相等，且两点在原点的两侧，则点表示的数是多少？ 9．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 10．阅读下面的材料： 如图①，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm． (1)请你在数轴上表示出、、三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若将点A向右移动cm，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (3)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 五、课后作业 1．下列说法正确的是（    ） A．正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数 B．整数和分数统称有理数 C．正数和负数统称有理数 D．正整数和负整数统称整数 2．在数，，，中，有理数的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值不可以是（ ） A． B． C．0 D．1 4．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（　　） A． B． C． D． 5．在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是______．      6．在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 7．下列语句正确的个数是（    ） ①不带“”号的数都是正数  ②如果a是正数，那么一定是负数  ③不带“”号的数都是负数  ④不存在既不是正数，也不是负数的数  ⑤非正数就是负数 A．0 B．1 C．2 D．3 8．把下列各数分别填入相应的大括号里： 0.5， 0，， ， ， ， ， 负整数集合：{                 …}；   非负数集合：{                 …}； 正分数集合：{                 …}；   负分数集合：{                 …}． 9．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________． 10．如图，在数轴有A、B两点，点A表示的数是，若，则点B表示的数是 _________． 11．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是______． 12．阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点． (1)若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是________； (2)若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是________； (3)若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是________． 13．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P为的中点，则点P对应的数是 ． (2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值． (3)现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲：有理数和数轴 一、考点梳理 二、知识点总结 知识点一、有理数的基本概念 基本概念 举例 整数 正整数、负整数、零统称为整数． -1, 0, 1， … 有理数 整数和分数统称有理数． 1，-1，，，... 分数形式 能够写成分数形式（m、n是整数，m≠0）的数叫做有理数． ，，所以、是有理数． ​​ 知识点二、有理数的分类 1. 有理数按定义分类，可分为： 2. 有理数按符号分类，可分为： 知识点三、数轴的基本概念 1、数轴定义 定义 三要素 原点 方向 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向、单位长度． 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点． 正方向通常规定为向右（或上）． 2、数轴的易错点 易错点 举例 图示 1 单位长度不一定是“1”，可长可短，按实际情况定． 如图，单位长度也可以是“”等等． 2 单位长度保持统一． 如图，单位长度不统一的数轴就是错误的． 3、数轴与有理数的关系 定义 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 图示 ． 4、有理数与数轴的关系 定义 图示 1.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度． 如图可得：． 2. 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 5、数轴与解一元一次方程的基本概念 基本概念 步骤 距离公式 举例 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示． 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式． 数轴上两点间距离公式：d=b-a （b大于a）． -2到1的距离为： D=1-(-2)=3． 三、常考的题型 考点一、有理数的概念 1．在实数，π，，，中有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】有理数的定义 【分析】整数和分数统称为有理数，依次定义求解即可． 【详解】在实数，π，，，中，，有理数有，，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断． 2．下列说法中正确的有(   ) ①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数； ④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个. 【答案】B 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【详解】说法①：因为自然数包括正整数和0，正整数一定大于0，所以0是最小的自然数. 故说法①正确. 说法②：0既不是正数也不是负数. 故说法②错误. 说法③：因为非负数包括正数和0，正数一定大于0，所以0是最小的非负数. 故说法③正确. 说法④：0是偶数. 故说法④错误. 说法⑤：0不只可以表示没有温度，该说法过于片面. 故说法⑤错误. 综上所述，正确的说法有①③，共2个. 故本题应选B. 点睛： 本题考查了与零相关的概念. 0是一个重要且特殊的有理数，0的意义以及相关知识是常见的考点，需要重点理解和掌握. 本题涉及的几个重要结论：0既不是正数也不是负数；0是整数，也是自然数；0不仅可以表示“没有”的意义而且还是正数和负数的分界. 另外，一般认为0可以被2整除，故0是偶数. 3．有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【知识点】0的意义 【分析】根据0的意义逐个判断即可． 【详解】解：①0是正数和负数的分界，故①正确； ②0不只表示“什么也没有”，故②错误； ③0可以表示特定的意义，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是非负数，故⑤正确； ⑥某地海拔为0 m表示其高度是0m，故⑥错误， ∴说法正确的有①③⑤，共3个， 故选：A． 【点睛】本题考查了0的意义，熟记0的意义是解题关键． 4．请将下列各数分别填入相应的括号内： （每两个6之间的5依次多一个），． 正数集合：｛      ，…}； 有理数集合：｛      ，…}； 负数集合：｛      ，…}； 无理数集合：｛      ，…}． 【答案】；；（每两个6之间的5依次多一个），；（每两个6之间的5依次多一个） 【知识点】有理数的分类、实数的分类 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数和有理数的定义即可解答． 【详解】解：， 正数集合：； 有理数集合：； 负数集合：（每两个6之间的5依次多一个），； 无理数集合：（每两个6之间的5依次多一个）． 故答案为： ；；（每两个6之间的5依次多一个），；（每两个6之间的5依次多一个）． 5．下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查的是有理数的分类与定义，据有理数定义及其分类解答即可． 【详解】解：①可以写成分数形式的数称为有理数，故①正确； ②有理数不是正数就是负数或，故②不正确； ③非负数就是正数和0，故③正确； ④没有最小的整数，故④不正确． 正确的有①③； 故选：C． 考点二、0的意义 6．下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），其中有理数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查的是有理数，掌握有理数和无理数的概念是解题的关键．根据整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，无理数是无限不循环小数，据此即可解答． 【详解】解：有理数有：，，，，0共5个． 故选：C． 7．下列说法中： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③非负数就是正数； ④是无限不循环小数 ，所以不是有理数； ⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（      ） A．5 个 B．4个 C．3 个 D．2个 【答案】B 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】此题考查了有理数，根据有理数的定义、分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：没有最小的整数，故①错误， 0既不是正数也不是负数，但是有理数，故②错误， 非负数是正数和0，故③错误， 是无限循环小数，是有理数，故④错误， 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑤正确， 综上可知，错误的说法为①②③④， 故选：B． 8．把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 【答案】；；； 【知识点】有理数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】根据正有理数（正整数和正分数）、非正整数（零和负整数）、正分数（正的有限小数和正的无限循环小数）、负分数（负的有限小数和负的无限循环小数）的定义，对每个数逐一判断，分别填入对应的集合． 【详解】解：正有理数集合：； 非正整数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：． 9．下列关于零的说法中，正确的是（ ） A．零是正数 B．零是负数 C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有 【答案】C 【知识点】有理数的定义、0的意义 【分析】本题考查了对数的理解与运用，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】解：A、零不是正数，说法错误； B、零不是负数，说法错误； C、零既不是正数，也不是负数，说法正确； D、零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故选：C． 10．表示没有温度．( ) 【答案】× 【知识点】0的意义 【详解】是冰水混合物的温度，是温度计上的一个刻度值，不是“没有温度”． 考点三、有理数的分类 11．下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】0的意义 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 12．关于，0.99，，0，3.1415这六个数，下列说法错误的是（    ） A．，0是整数 B．，0.99，0，3.1415是正数 C．是负数 D．，0.99，，0，3.1415是有理数 【答案】B 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的概念和分类的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据有理数的概念和分类依次判断即可． 【详解】解：A、，0是整数，正确，本选项不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，故原说法错误，本选项符合题意； C、是负数，正确，本选项不符合题意； D、，0.99，，0，3.1415是有理数，正确，本选项不符合题意． 故选：B． 13．把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                }； 非负整数：{                         }； 整数：{                              }； 分数：{                            }； 负分数：{                              }． 【答案】，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】本题考查了正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是正确理解正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义． 【详解】正数：{，，， }； 负数：{，，， }； 非负整数：{，， }； 整数：{，，，，， }； 分数：{，， }； 负分数：{ }； 故答案为：，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 14．把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 整数：{}    分数：{ } 正数：{ }    负数：{ } 非负整数：{ } 【答案】 ，，，；，，，，；，，，，；，，，；，，． 【知识点】有理数的分类、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数、分数、正数、负数及非负整数的定义解答即可，掌握以上定义是解题的关键． 【详解】略 15．将下列各数填入适当的括号内： ，，，，，，，，，，．             正数集合：{                     …}   负数集合：{                      …} 整数集合：{                     …}   分数集合：{                      …} 正整数集合：{                  …}    负整数集合：{                    …} 非负数集合：{                  …}    非正数集合：{                  …}． 【答案】，，，，，；，，，；，，，，，，，，；，；，；，，，，，，；，，，， 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题考查了有理数的分类，根据题意要求将各数填入适当的括号内，即可求解． 【详解】正数集合：{，，，，，…} 负数集合：{，，，，…} 整数集合：{，，，，，…} 分数集合：{，，，，…} 正整数集合：{，，…} 负整数集合：{，，…} 非负数集合：{，，，，，，…} 非正数集合：{，，，，，…} 故答案为：，，，，，；，，，；，，，，，，，，；，；，；，，，，，，；，，，，． 考点四、数轴的三要素和表示 16．下列图形中是数轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意； C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意； D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； 故选：D． 17．下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题主要考查数轴的概念．根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、没有单位长度，不是数轴，该选项不符合题意； B、没有正方向，不是数轴，该选项不符合题意； C、满足原点，正方向，单位长度，正确，该选项符合题意； D、的位置标注错误，不是数轴，该选项不符合题意； 故选：C． 18．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴的定义，数轴上的点和有理数的对应关系，①考查数轴三要素：原点，正方向，单位长度．②④数轴上的点和有理数的对应关系．③π不是有理数． 【详解】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误． 每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确． 不是有理数，且可以在数轴上表示出来，③错误． 故选：B． 19．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？ (1) (2) (3) 【答案】(1)该数轴具备三个基本要素，故该图所表示的数轴正确； (2)不正确，该数轴的单位长度不一致； (3)不正确，数轴上的点与数字不相符． 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】一个正确的数轴必须具备三个基本要素：原点、正方向和统一的单位长度，三者缺一不可． 【详解】（1）解：略； （2）解：略； （3）解：略； 20．数轴：规定了原点、正方向和_____________的直线． 【答案】单位长度 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】根据数轴的定义，即可完成填空． 【详解】解：根据数轴的定义可知，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 考点五、数轴的三要素和表示 21．在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】将各数表示在数轴上判断各选项即可． 【详解】解：，， 如下图： 在和之间的点表示的数为． 22．在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A．5个 B．6个 C．9个 D．8个 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴，先画出数轴，根据数轴和绝对值的几何意义进行分析解答． 【详解】解：如图所示： 在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有．共9个． 故选：C． 23．直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数．方框里从左往右依次填写________、________、________、________． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】根据数轴上对应点的位置可得答案． 【详解】解：如图，各位置表示的数如下： 24．解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 【答案】(1)数轴上点A，B，C，D分别表示； (2)数轴上的点表示各数，如图： 【知识点】数轴的三要素及其画法、用数轴上的点表示有理数 【详解】（1）略 （2）略 25．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？________ 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数字类规律探索 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数对应的数即为重合点． 【详解】解：圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合， ， ， ∴圆周上表示的点与数轴上表示的点重合， 故答案为：． 考点六、利用数轴比较大小 26．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、绝对值的几何意义 【详解】解：根据数轴可得，且 ∴． 27．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，由数轴可得，，据此即可求得答案． 【详解】解：由数轴可得，， 则， 故选：B． 28．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为____________________. 【答案】/ 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比较大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故答案为：. 29．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若，则下列结论中正确的是（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键． 【详解】∵，, ∴A. ,错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意；      C. ，错误，不符合题意；     D. ，正确，符合题意； 故选D． 30．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来： 2.5，． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】先在数轴上标出各数对应的点，再利用正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数的性质，将各数按要求排序即可． 【详解】略 考点七、数轴上的距离问题 31．如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数是，则点B表示的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴，根据点B与点A的位置关系及距离求解． 【详解】解：点B在点A的右侧，距点A4个单位长度， 因此点B表示的数是， 故选：D． 32．如图，在数轴上点A在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示的数是5，点B距离点A是6个单位长度，则点B表示的数是（   ）    A．6 B．6或 C．11或 D．11或 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据题意可列的式子，进而求解，求解数轴上两点之间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵点B距离点A是6个单位长度， 则，或， ∴点B表示的数是11或， 故选：D． 33．如图，数轴上四点A，C，O，B，其中O为原点，且，点O是线段的中点．若点B表示的数为m，则点C表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据题意得出点A表示的数为，是解题关键． 【详解】解：∵点O是线段的中点．点B表示的数为m， ∴点A表示的数为， ∵， ∴点C表示的数为：， 故选：A． 34．写出满足下列要求的数： (1)在数轴上与原点的距离等于个单位长度的点所表示的数； (2)在数轴上与表示的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数． 【答案】(1) (2)或1 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】（1）设该数为x，再根据数轴上的点到原点距离的定义求出x的值即可． （2）设该数为m，再根据数轴上两点间的距离求出m的值即可． 【详解】（1）解：设该数为x， ∵在数轴上与原点的距离等于个单位长度的点分别在原点的两侧各一个， ∴或， 故在数轴上与原点的距离等于个单位长度的点所表示的数为； （2）解：设该数为m， ∵在数轴上与表示的点的距离等于4个单位长度的点分别在表示的点的两侧各一个， 或， 解得或1， 故在数轴上与表示的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数为或1． 35．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】(1)4 (2)64岁 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求出一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车 ，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为； （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 考点八、数轴上的动点问题 36．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（  ） A．A点 B．B点 C．D点 D．E点 【答案】B 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上1，2，3，4，5，6对应的点为根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点为…… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是B． 故答案为：B． 37．正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2025次后，数轴上数2026所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数、图形类规律探索 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，图形类的规律探索，找到变化规律是解答的关键． 根据题意找到规律：对应的数是，对应的数是，对应的数是，对应的数是，每次翻转为一循环，进而可求解． 【详解】解：在翻转过程中，对应的数是，对应的数是，对应的数是，对应的数是， 依此类推，可知每次翻转为一循环， ， 所对应的点是B， 故选：B． 38．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】(1) (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的规律探究 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 39．如图，点、均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上的两个动点． (1)直接写成点所对应的数为______． (2)当点到点、的距离之和是6个单位长度时，求出此时点所对应的数； (3)若点、分别从点、出发，且均沿数轴向左运动，点以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度匀速运动．若点先出发5秒时点出发，当、两点相距2个单位长度时，直接写出此时点、分别对应的数． 【答案】(1)1 (2)点所对应的数是或 (3)点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想． （）根据两点间的距离公式即可求解； （）分两种情况：点在点的左边；点在点的右边，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解； 【详解】（1）解：，故点所对应的数是； （2）解：， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； （3）解：点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 40．七年级数学兴趣小组开展数学微项目学习，他们决定研究南宁地铁的运行． 素材一 如图是南宁地铁号线的线路图，为了研究方便，地铁运行过程中速度看成匀速，每相邻两站的间距都可近似看成相等．且相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒． 素材二 小安用数轴上的动点来表示地铁的运行，他以火车东站为原点建立了如图所示的数轴．其中数字表示佛子岭站，数字代表百花岭站．以此类推，动点每运动到一个整点时．都需要暂停秒，代表地铁到达停靠． 问题解决 探究 （）如图，数字表示________站 探究 （）如图，若小瑞从火车东站出发往南湖方向，出发时间为分钟，当分钟时，此时小瑞离火车东站距离多远？ （）若从原点出发，运动分钟到数字和数字之间（不含数字和数字），求点在数轴上表示的数（用含的代数式表示）． 探究 （）若小瑞在百花岭站上车，坐地铁往南湖方向，同时小安在万象城站上车，往南宁东站方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从百花岭站和万象城站出发，出发多久后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 【答案】（）凤岭；（）个单位长度；（）；（）分钟或分钟 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】（）根据题意解答即可求解； （）根据题意求出火车运行的时间分，进而根据路程速度时间解答即可求解； （）求出点运动到数字（含停靠）的时间，根据数轴上两点间距离公式解答即可求解； （）分相遇前相距个单位长度和相遇后相距个单位长度，分别列式解答即可求解； 本题考查了数轴上的动点问题，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：（）由题意可得，数字表示凤岭站， 故答案为：凤岭； （）∵相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒， ∴当时，火车运行的时间为分钟， ∴此时小瑞离火车东站距离为个单位长度； （）当点运动到数字时（含停靠时间），用时分钟， ∴此时点在数轴上表示的数为； （）①相遇前相距个单位长度时，出发时间分钟； ②相遇后相距个单位长度，出发时间分钟； 答：出发分钟或分钟后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 四、查缺补漏 1．下列说法中错误的有（    ） ①是负分数；②4．2不是正数；③自然数一定是正数；④非负有理数不包括0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】①是负分数，说法正确； ②4.2是正数，故原说法错误； ③自然数包括0，但0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④非负有理数包括0，故原说法错； 因此，错误的说法有3个． 故选C． 【点睛】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 2．如图，数轴上Ｍ点表示的数是（　　） A．-1.5 B．0.5 C．-0.5 D．以上都不对 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】由数轴上点的位置即可得出答案． 【详解】由图可知点M表示的数为-0.5， 故选C． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，熟练掌握点的位置与数轴的特点是解题的关键． 3．一个点从数轴的原点开始，向左移动3个单位长度，这个点所对应的数是（   ） A．+6 B．-3 C．+3 D．-9 【答案】B 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】根据数轴上的点的平移规律（左移减，右移加）即可得到结果． 【详解】解：原点左边3个单位长度的点表示的数为-3， 故选B． 【点睛】本题考查了数轴的应用，熟练掌握数轴上的点的平移规律是解题的关键． 4．如果在数轴上A点表示﹣2，那么在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是_______． 【答案】－5或1 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】在数轴上表示出A点，找到与点A距离3个长度单位的点所表示的数即可． 【详解】 根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：-5或1. 【点睛】本题考查了数轴上的距离，此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点-2的左侧或右侧. 5．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为______． 【答案】5 【知识点】实数与数轴、矩形性质理解 【分析】根据矩形的性质得出AB的长度，再减去OA的长度，即可得到OB的长度 【详解】∵四边形ABCD是矩形，且矩形的顶点A，B在数轴上，CD = 6 ∴AB=CD=6 ∵点A对应的数为 ∴OA=1 ∴OB=AB-OA=6-1=5 ∵B点在数轴原点O的右侧 ∴点B所对应的数为5 试题点评：这是矩形与数轴结合的综合题目． 6．如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2025次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为______． 【答案】7090 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、图形类规律探索 【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律．此题是找规律的题，长方形的周长是14，长是6，宽则为1，翻滚2次的和为7，翻滚2024次的和为7084，再翻滚1次即翻滚2025和为7085，然后得出数轴上表示的数即可． 【详解】解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应，点B对应5， 翻滚1次到达数轴上的点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12； 翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19； 翻滚5次到达数轴上的点对应20，翻滚6次到达数轴上的点对应26； …… 翻滚2023次到达数轴上的点对应7083，翻滚2024次到达数轴上的点对应7089； 翻滚2025次到达数轴上的点对应7090，故点P对应的数是7090． 故答案为：7090． 7．将下列各数填入相应的集合内．    整数集合：{                                   ……} 分数集合：{                                   ……} 负数集合：{                                   ……} 自然数集合：{                                 ……} 非负数集合：{                                 ……} 【答案】见解析 【知识点】有理数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】根据整数，分数，自然数的定义，以及正数就是大于0的数，负数就是小于0的数，以及非负数是和正数即可对各个数进行分类． 【详解】整数集合：{-32， 0，7                          ……} 分数集合：{2.7，0.05，，-3.14，           ……} 负数集合：{ -32，，-3.14                    ……} 自然数集合：{  0，7                           ……} 非负数集合：{ 2.7，0.05，0，，7              ……} 【点睛】本题考查的是有理数的分类，以及自然数，正数，负数，非负数的概念，掌握以上知识是解题的关键． 8．如图，点表示，点表示． (1)在数轴上标出原点； (2)点表示的数是多少？ (3)若两点到原点的距离相等，且两点在原点的两侧，则点表示的数是多少？ 【答案】(1) 如图： (2)点表示的数为3 (3)点表示的数为 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、数轴上找原点 【分析】本题考查数轴的定义，掌握数轴的特征是解题关键． （1）首先正确作出数轴，根据表示在原点的左侧，到原点的距离是个单位长度的点表示的数，即可表示出原点； （2）根据点的位置得出点表示出的数； （3）点到原点的距离与点到原点的距离相等，则原点是线段的中点，据此即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：点在原点的右侧，距离原点3个单位长度，因此点表示的数为3． （3）解：因为点到原点的距离为3个单位长度，，两点到原点的距离相等，且两点在原点的两侧，所以点表示的数为． 9．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)正数； (2)B、D； (3)正数，A． 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了数字规律问题，找出题中数字排列规律是解题的关键． （1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （3）因为，根据规律，即得答案． 【详解】（1）解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环， 所以在A处的数是正数； （2）解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上； （3）解：， 根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 10．阅读下面的材料： 如图①，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm． (1)请你在数轴上表示出、、三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若将点A向右移动cm，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (3)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1)如图所示，cm (2) (3) 的值不会随着t的变化而变化， 理由如下： 由题意可知，，点，点所对应的数分别为：，，， 由点的运动可知，点在点的右侧，点在点的右侧， ∴， ， ∴， ∴的值不会随着t的变化而变化． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】（1）根据题目中点的运动可直接得出点、、的位置，进而可得出的长度； （2）根据“数轴上的点，越往右越大”可得出点A移动后所表示的数； （3）先分别表示，点，点所对应的数，再表达两点间的距离，进而可表示，最后判断它的值是否变化即可． 【详解】（1）(cm)； （2）将点A向右移动cm，则移动后的点表示的数为； （3）略 【点睛】本题考查了数轴上点的运动，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． 五、课后作业 1．下列说法正确的是（    ） A．正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数 B．整数和分数统称有理数 C．正数和负数统称有理数 D．正整数和负整数统称整数 【答案】B 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数相关概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、正整数、0、负整数、正分数和负分数统称为有理数，故本选项错误； B、整数和分数统称有理数，故本选项正确； C、正有理数、0、负有理数统称有理数，故本选项错误； D、正整数、0、负整数统称整数，故本选项错误． 故选：B 2．在数，，，中，有理数的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查有理数的概念，掌握“整数和分数统称有理数”是解题的关键． 根据有理数的定义，结合所给的数据即可得出答案． 【详解】解：有理数有：，，，因此有3个， 故选：B． 3．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值不可以是（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴的定义、绝对值的意义，根据数轴上点的位置确定a的取值范围是解题的关键．根据数轴上点的位置确定a的取值范围，再由，求得的取值范围，再根据，求出b的取值范围，即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题主要考查了数轴，点在数轴上移动的时候，对应的数的大小变化规律是：左减右加．根据题意列出算式，计算即可求出终点表示的数． 【详解】解：由题意得，． 故选：A． 5．在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是______．      【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】设点表示的数为，根据，列出方程，解出，即可． 【详解】解:设点表示的数为 ∴， ∵ ∴ ∴． ∴点表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴和一元一次方程的知识，解题的关键是根据数轴的性质，列出方程，求解方程． 6．在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点的距离；当点与点重合时，取得最大值． 【详解】解：若，则当点与点重合时，取得最大值， 故选：D． 7．下列语句正确的个数是（    ） ①不带“”号的数都是正数  ②如果a是正数，那么一定是负数  ③不带“”号的数都是负数  ④不存在既不是正数，也不是负数的数  ⑤非正数就是负数 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】正负数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正、负数的意义，根据正负数的定义和有理数的分类方法，逐项进行判断即可，注意0既不是正数，也不是负数． 【详解】解：①不正确，反例：0不带“”号，但它不是正数； ②正确，正数a前面加“”号一定是负数； ③不正确，反例：0不带“”号，但它不是负数； ④不正确，反例：0既不是正数，也不是负数； ⑤不正确，反例：0是非正数，但不是负数； 综上分析可知，正确的个数为1个． 故选：B． 8．把下列各数分别填入相应的大括号里： 0.5， 0，， ， ， ， ， 负整数集合：{                 …}；   非负数集合：{                 …}； 正分数集合：{                 …}；   负分数集合：{                 …}． 【答案】；；0.5； 【知识点】有理数的分类 【分析】根据有理数的分类对各数进行判断，即可得出结果； 【详解】负整数集合：{ ， ， }； 非负数集合：{ 0.5，0，5 ， }； 正分数集合：{ 0.5}； 负分数集合：{}； 【点睛】本题考查了有理数的分类，正确掌握非负数、整数、分数的定义是解题的关键 9．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴可以得到被盖住的整数，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ， ∴被盖住的整数的个数为， 故答案为： 10．如图，在数轴有A、B两点，点A表示的数是，若，则点B表示的数是 _________． 【答案】2024 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查的是数轴，解题的关键是根据题中提取的数量关系来求解．根据，求出，继而可以求出点B表示的数． 【详解】解：∵，点A表示的数是， ∴， ∵点B在O点右侧， ∴点B表示的数为：， 故答案为：2024． 11．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是______． 【答案】26或 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据题意可得该问题可分为两种情况，即可得到等式，求解即可得到结果，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：在点P运动过程中，，即， 分两种情况： ①当点P运动到点A右侧时，， 此时点P表示的数是； ②当点P运动到点A左侧时，设，则， ∵， ∴， 则，则， ∴点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或， 故答案为：26或． 12．阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点． (1)若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是________； (2)若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是________； (3)若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是________． 【答案】(1)2 (2) (3) 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减． （1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴点表示的数是2； （2）解：由题意得： ∴点表示的数是； （3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B ∴ ∴点B所表示的数是 13．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P为的中点，则点P对应的数是 ． (2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值． (3)现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数． 【答案】(1)1 (2)x的值是5 (3)点P对应的数是或 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查数轴上点表示的数及两点间距离，解题的关键是掌握点运动后表示的数与运动前表示的数的关系． （1）根据点P为的中点列方程即可解得答案； （2）分两种情况，当P在线段上时，由，知这种情况不存在；当P在B右侧时，，求解即可； （3）设运动的时间是t秒，表示出运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是，根据点A与点B之间的距离为3个单位长度得：，解出t的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵A，B对应的数分别为，3，点P为的中点， ∴， 解得， ∴点P对应的数是1； （2）解：当P在线段上时，， ∴这种情况不存在； 当P在B右侧时，， 解得， 答：x的值是5； （3）解：设运动的时间是t秒，则运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是， 根据题意得：， 解得或， 当时，P表示的数是， 当时，P表示的数是， 答：点P对应的数是或． 学科网（北京）股份有限公司 $