数学广角 鸡兔同笼（知识清单）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学知识清单系统梳理了人教版四年级上册“鸡兔同笼”单元内容，涵盖问题来源与基本模型、列表法、假设法及实际问题应用四大知识范畴，搭建了从问题模型到解题方法再到实际应用的递进式学习架构。 清单通过知识点分级呈现和易错点标注构建知识体系，如将假设法核心步骤标注为重点并配有“假设全是一类物，算出假设总脚数”口诀，培养学生抽象能力和推理意识。设计典例分析与变式练习结合的实用模块，学生可借助思维导图自主复习，教师能利用考点分类精准设计教学，提升学习效率。

人教版·新教材四年级数学上册 数学广角：鸡兔同笼（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：问题来源与基本模型 1. 出自古代数学著作《孙子算经》，属于假设推理类问题。 2. 隐含条件： （1）鸡：1个头，2只脚； （2）兔：1个头，4只脚。 3. 基础题型条件：已知总头数、总脚数，求鸡、兔各多少只。 4. 数量关系： （1）鸡的只数+兔的只数=总头数 （2）鸡总脚数＋兔总脚数＝总脚数 知识点01：列表法解鸡兔同笼 1. 适用场景：数据较小时使用，数据大效率低。 2. 三种列表策略 （1）逐一列表：鸡从0只开始，鸡依次+1，兔依次－1，计算总脚数，直到总脚数与题目一致。 （2）跳跃列表：根据脚数差距，跳跃取值，快速缩小范围。 （3）取中列表（最优）：先取鸡兔各一半，对比总脚数；脚多增加鸡，脚少增加兔，快速找到答案。 3. 解题步骤 （1）确定总头数，列出鸡、兔只数； （2）计算对应总脚数； （3）找到总脚数和题目相等的一组，即为答案。 【易错点】总脚数计算错误；鸡兔只数之和不等于总头数。 知识点02：假设法解鸡兔同笼 1. 核心：假设全部是同一种动物，算出脚数差，进行替换。 每把1只鸡换成1只兔，增加4－2=2只脚。 2. 方法一：假设全是鸡 （1）假设总脚数=总头数×2 （2）脚数差=实际总脚数－假设总脚数 （3）兔的只数=脚数差÷（4－2） （4）鸡的只数=总头数－兔的只数 【提示】假设全是鸡，先算出来的是兔子数量。 3. 方法二：假设全是兔 （1）假设总脚数=总头数×4 （2）脚数差=假设总脚数－实际总脚数 （3）鸡的只数=脚数差÷（4－2） （4）兔的只数=总头数－鸡的只数 【提示】假设全是兔，先算出来的是鸡的数量。 4. 验算方法：鸡只数×2+兔只数×4 =总脚数，等式成立即为正确。 5. 口诀 假设全是一类物，算出假设总脚数。 求出实际脚数差，除以单只差得一数。 总头相减得另量，验算一步不能无。 知识点03：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 1. 题型特征：有两种事物，两个未知量；已知总数量、总指标，求两种事物各多少。 2. 常见变式： （1）自行车、三轮车（轮子） （2）答题得分扣分（答对、答错） （3）两种不同价格物品混合问题 3. 通用解题步骤 （1）找出两种事物，确定： 总数量（总个数、总道数、总辆数） 总指标（总轮子、总分数、总钱数） 单个指标差：两种事物单个数量相差多少 （2）全部假设成其中一种事物，计算假设总指标。 （3）求实际与假设的指标差。 （4）另一种事物数量=指标差÷单个指标差 （5）第一种事物数量=总数量－求出的数量 （6） 验算。 【易错点】 1. 分清单个指标差，不要算错差值； 2. 假设A，先求出的是B，不要写反； 3. 扣分题目：做错一题不仅不得分，还要倒扣分数，指标差要算对。 考点01：列表法解鸡兔同笼 【典型例题1】学校有20张乒乓球台，有56个队员在训练（有的练单打，有的练双打）。练单打、双打的各占多少张乒乓球台？ 练单打占的乒乓球台张数/张 练双打占的乒乓球台张数/张 队员总数/个 【典型例题2】学校组织52名学生坐观光车游览景点，租6辆观光车刚好坐满。每辆大观光车可以坐12人，每辆小观光车可以坐8人，租的大观光车和小观光车各有多少辆？（每辆车可以乘坐的人数不包含司机） 大观光车辆数（辆） 小观光车辆数（辆） 乘坐的总人数（人） 和52人比较 解答： 【练习1】小明在解决“鸡兔同笼”问题时采用了列表法，根据他的列表，我们可以知道鸡和兔一共有（ ）只。已知总脚数是152只，则鸡有（ ）只。 鸡 … 26 25 … 兔 … 24 25 … 脚 … 148 150 … 【练习2】学校买了运动衣和运动裤共20件，共用去1240元，运动衣每件65元，运动裤每件60元，运动衣和运动裤各买了多少件？请你用列表的方法解决问题。 运动衣/件 运动裤/件 总值/元 10 10 1250 考点02：假设法解鸡兔同笼 【典型例题1】体育课上，四（2）班38人都在场上打乒乓球，分别是2人单打和4人双打，一共用了12张乒乓球台。正在进行单打的乒乓球台有多少张？ 【典型例题2】外卖员陈东今天共送了50单外卖，准时安全送到顾客手上完成每单外卖有跑腿费5元，超时倒扣1元。陈东今天共获得220元跑腿费，那么陈东今天多少单外卖超时了？ 【练习1】在“学生素养展评”数学抢答赛中，答对一题加10分，答错一题扣5分，丽丽共抢答了8题，最后得分50分，她答对了（ ）题。 【练习2】王老师为朗诵比赛获奖的同学买了钢笔和笔记本作为奖品。钢笔8元一支，笔记本5元一本，共买了8件，花去55元。王老师买了（ ）支钢笔。 考点03：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典型例题1】小木偶每说一句假话，鼻子就会变长2cm；每说一句真话，鼻子就会变短1cm。一开始小木偶的鼻子长6cm，当他说完6句话后，鼻子变成了3cm，那么这6句话中真话有（ ）句，假话有（ ）句。 【典型例题2】某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土612立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，甲机和乙机每小时各挖土多少立方米？ 【练习1】诗词是中华文化的瑰宝。五言绝句、七言绝句都各有4句，五言每句5个字，七言每句7个字。弟弟收藏的两类绝句共10首，总字数256个（不含题目），其中五言绝句有（ ）首，七言绝句有（ ）首。 【练习2】手工组12名学生做纸花，每名男生做2朵，每名女生做3朵，一共做了32朵。男生和女生各有多少名？ 一、选择题 1．诵读古诗词，传承经典文化。前进小学举行“诗词大会”，在抢答环节规定：答对一题得10分，答错一题扣5分。丁丁抢答了20题，最后得分155分。他答对了（     ）题。 A．17 B．16 C．15 2．投壶游戏规定：投入壶口记2分，投入壶耳记3分。林灵一共投进12支箭矢，共计28分，投入壶耳有（     ）。 A．4支 B．6支 C．8支 3．笼子里有若干只鸡和兔，共有8个头。下面说法错误的是（     ）。 A．共有15只脚 B．共有20只脚 C．共有30只脚 4．如图，李老师买了篮球和排球共6个，花了360元。篮球和排球各买了（     ）个。 A．篮球5个，排球1个 B．篮球4个，排球2个 C．篮球3个，排球3个 5．50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船有（     ）只。 A．3 B．8 C．9 6．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（     ）个。 A．12 B．6 C．10 二、填空题 7．30枚硬币，由1角和5角组成，共7元8角，则1角硬币有（ ）枚，5角硬币有（ ）枚。 8．笼子里养了若干只鸡和兔，从上面数，有17个头，从下面数，有42条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 9．小红花幼儿园大班的30位小朋友为希望工程捐款205元，有捐5元的，也有捐10元的，捐5元的有（ ）人，捐10元的有（ ）人。 10．华南小学29名学生和2位老师一起乘车去春游，5辆车正好坐满，其中大车限坐7人，小车限坐5人。大车（ ）辆，小车（ ）辆。 11．“水上世界”有乌龟和灰鹤共16只，乌龟的腿和灰鹤的腿共有52条。乌龟有（ ）只，灰鹤有（ ）只。 12．“六一”那天，某游乐场售出20元一张的儿童票和40元一张的成人票共100张，总收入为2720元。算一算，售出了儿童票（ ）张，成人票（ ）张。 13．课后服务手工兴趣小组的12名同学为迎“六一”一共折了纸花32朵，已知女生每人折3朵，男生每人折2朵。这个兴趣小组女生有（ ）人，男生有（ ）人。 14．搭12顶帐篷用了74根地钉，其中小帐篷需要5根地钉，大帐篷需要7根地钉。大帐篷比小帐篷多（ ）顶。 15．端午节，四年级的10名同学参加劳动实践，共包了44个粽子。男生每人包3个粽子，女生每人包5个粽子。男生有（ ）人，女生有（ ）人。 16．四年级两个班共45名学生参加校园植树活动，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。全部种完后统计，男生一共比女生多种了35棵树。那么参加活动的男生有（ ）人，女生有（ ）人。 17．《孙子算经》有一道“鸡兔同笼”题目：一个笼子里关了一些鸡和兔。从上面看有15个头，从下面看有40只脚。笼子里关了（ ）只鸡，（ ）只兔。 18．某景区在1小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为2800元。这1个小时售出了20元门票（ ）张，40元门票（ ）张。 19．在研学途中遇到另一个旅行团（只有成人和学生）同游岳阳楼，已知成人票每张70元，学生票半价。若该旅行团共有24人，购票一共花费1260元，则这批游客中有（ ）名学生。 20．有5元和10元的人民币共43张，合计340元。5元的有（ ）张，10元的有（ ）张。 21．善善背了五言绝句（每首20字）和七言绝句（每首28字）共10首，总字数为224字。他背的五言绝句有（ ）首。 22．90只猴子吃120个桃，大猴子1只吃2个桃，小猴子1只吃1个桃，大猴子有（ ）只，小猴子有（ ）只。 23．某小学正在举行乒乓球比赛，16张乒乓球台上进行比赛的学生共有40人，进行单打比赛的乒乓球台有（ ）张，进行双打比赛的乒乓球台有（ ）张。 三、解答题 24．学校举办“科技制作月”活动，科技社团的同学们制作科技小发明，男生；平均每人制作4件，女生平均每人制作2件。24名同学一共制作了72件科技小发明。男、女生各制作了多少件？ 25．有15只松鼠捡松果，每只大松鼠捡3个，每只小松鼠捡2个，一共捡了36个松果，大松鼠和小松鼠各有几只？ 26．为提高孩子们的阅读兴趣，张老师带领四（2）班的50名同学去新建图书馆读书，张老师读了5本书，每名男同学读了3本书，每名女同学读了2本书。所有人共读书120本。男同学和女同学各有多少名？ 27．骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。现有16只骆驼，共21个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼有多少只？双峰骆驼有多少只？ 28．华山以峻秀峭拔而名冠天下，有“奇险天下第一山”之称，是著名的风景名胜区。乐乐去华山游玩后在某文创店买了两种规格的华山明信片7袋，一共46张。第一种规格的每袋6张，第二种规格的每袋8张，两种规格的明信片乐乐各买了多少袋？ 29．共享单车和共享汽车的出现给大家的交通带来了便利。地铁站台附近停放着共享单车和共享汽车共16辆，芳芳数了数一共有44个车轮。共享单车和共享汽车各有几辆？（提示：共享单车是2轮，共享汽车是4轮） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材四年级数学上册 数学广角：鸡兔同笼（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：问题来源与基本模型 1. 出自古代数学著作《孙子算经》，属于假设推理类问题。 2. 隐含条件： （1）鸡：1个头，2只脚； （2）兔：1个头，4只脚。 3. 基础题型条件：已知总头数、总脚数，求鸡、兔各多少只。 4. 数量关系： （1）鸡的只数+兔的只数=总头数 （2）鸡总脚数＋兔总脚数＝总脚数 知识点01：列表法解鸡兔同笼 1. 适用场景：数据较小时使用，数据大效率低。 2. 三种列表策略 （1）逐一列表：鸡从0只开始，鸡依次+1，兔依次－1，计算总脚数，直到总脚数与题目一致。 （2）跳跃列表：根据脚数差距，跳跃取值，快速缩小范围。 （3）取中列表（最优）：先取鸡兔各一半，对比总脚数；脚多增加鸡，脚少增加兔，快速找到答案。 3. 解题步骤 （1）确定总头数，列出鸡、兔只数； （2）计算对应总脚数； （3）找到总脚数和题目相等的一组，即为答案。 【易错点】总脚数计算错误；鸡兔只数之和不等于总头数。 知识点02：假设法解鸡兔同笼 1. 核心：假设全部是同一种动物，算出脚数差，进行替换。 每把1只鸡换成1只兔，增加4－2=2只脚。 2. 方法一：假设全是鸡 （1）假设总脚数=总头数×2 （2）脚数差=实际总脚数－假设总脚数 （3）兔的只数=脚数差÷（4－2） （4）鸡的只数=总头数－兔的只数 【提示】假设全是鸡，先算出来的是兔子数量。 3. 方法二：假设全是兔 （1）假设总脚数=总头数×4 （2）脚数差=假设总脚数－实际总脚数 （3）鸡的只数=脚数差÷（4－2） （4）兔的只数=总头数－鸡的只数 【提示】假设全是兔，先算出来的是鸡的数量。 4. 验算方法：鸡只数×2+兔只数×4 =总脚数，等式成立即为正确。 5. 口诀 假设全是一类物，算出假设总脚数。 求出实际脚数差，除以单只差得一数。 总头相减得另量，验算一步不能无。 知识点03：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 1. 题型特征：有两种事物，两个未知量；已知总数量、总指标，求两种事物各多少。 2. 常见变式： （1）自行车、三轮车（轮子） （2）答题得分扣分（答对、答错） （3）两种不同价格物品混合问题 3. 通用解题步骤 （1）找出两种事物，确定： 总数量（总个数、总道数、总辆数） 总指标（总轮子、总分数、总钱数） 单个指标差：两种事物单个数量相差多少 （2）全部假设成其中一种事物，计算假设总指标。 （3）求实际与假设的指标差。 （4）另一种事物数量=指标差÷单个指标差 （5）第一种事物数量=总数量－求出的数量 （6） 验算。 【易错点】 1. 分清单个指标差，不要算错差值； 2. 假设A，先求出的是B，不要写反； 3. 扣分题目：做错一题不仅不得分，还要倒扣分数，指标差要算对。 考点01：列表法解鸡兔同笼 【典型例题1】学校有20张乒乓球台，有56个队员在训练（有的练单打，有的练双打）。练单打、双打的各占多少张乒乓球台？ 练单打占的乒乓球台张数/张 练双打占的乒乓球台张数/张 队员总数/个 【答案】 练单打占的乒乓球台张数/张 练双打占的乒乓球台张数/张 队员总数/个 10 10 60 11 9 58 12 8 56 【分析】单打每张球台对应2人，双打每张球台对应4人，球台总数为20张，队员总人数为56人。 用取中列表法，先假设单打、双打球台均为10张，计算此时对应的队员总人数。 如果计算出的队员总数比56少，那么说明双打球台数量少了，要增加双打球台张数、减少单打球台张数；如果计算出的队员总数比56多，那么要减少双打球台张数、增加单打球台张数，每次调整后重新计算总人数，直到和实际人数一致。 【详解】先假设单打、双打乒乓球台各占10张：总人数是人，比实际的56人多，说明双打球台的数量算多了，要减少双打台数量、增加单打台数量。 尝试单打乒乓球台11张、双打乒乓球台9张：总人数是人，还是比56人多。 再尝试单打乒乓球台12张、双打乒乓球台8张：总人数是人，刚好和实际队员数一致，得到正确结果。 答：练单打的占12张乒乓球台，练双打的占8张乒乓球台。 【典型例题2】学校组织52名学生坐观光车游览景点，租6辆观光车刚好坐满。每辆大观光车可以坐12人，每辆小观光车可以坐8人，租的大观光车和小观光车各有多少辆？（每辆车可以乘坐的人数不包含司机） 大观光车辆数（辆） 小观光车辆数（辆） 乘坐的总人数（人） 和52人比较 解答： 【答案】 大观光车辆数（辆） 小观光车辆数（辆） 乘坐的总人数（人） 和52人比较 3 3 60 多8人 2 4 56 多4人 1 5 52 正好 1×12＋5×8＝52（人） 租的大观光车有1辆，小观光车有5辆。 【分析】总车辆数为6辆，先假设大观光车和小观光车数量相等，即各3辆，计算此时的总人数，与52人比较；根据上一步的结果，依次减少大观光车数量1辆，增加小观光车数量1辆，计算对应总乘坐人数并比较，找到刚好等于52人的组合。 【详解】（1）大观光车3辆时，小观光车有：6－3＝3（辆） 总人数：3×12＋3×8 ＝36＋24 ＝60（人） 因为60＞52，人数偏多，多：60－52＝8（人） （2）大观光车2辆时，小观光车有：6－2＝4（辆） 总人数：2×12＋4×8 ＝24＋32 ＝56（人） 因为56＞52，人数仍偏多，多56－52＝4（人） （3）大观光车1辆时，小观光车有：6－1＝5（辆） 总人数：1×12＋5×8 ＝12＋40 ＝52（人） 因为52＝52，刚好坐满。 填表略。 答：租的大观光车有1辆，小观光车有5辆。 【练习1】小明在解决“鸡兔同笼”问题时采用了列表法，根据他的列表，我们可以知道鸡和兔一共有（ ）只。已知总脚数是152只，则鸡有（ ）只。 鸡 … 26 25 … 兔 … 24 25 … 脚 … 148 150 … 【答案】 50 24 【分析】先看表格里两组对应数据，鸡26只、兔24只或者鸡25只、兔25只，可以求出鸡和兔的总数；再观察表格规律，鸡每减少1只、兔就增加1只，总脚数会增加2只，表格里鸡25兔25对应脚150只，题目总脚数152只比150多2，说明兔再多1只、鸡少1只，解题方法是先利用表格同一行鸡和兔数量求和确定总只数，再通过表格里鸡、兔数量变化与脚数变化的规律推算对应总脚数152时鸡的数量。 【详解】26＋24＝50（只） 鸡少1只、兔多1只，脚多2只； 152－150＝2（只） 脚多2只需鸡再少1只。 25－1＝24（只） 鸡有24只。 【练习2】学校买了运动衣和运动裤共20件，共用去1240元，运动衣每件65元，运动裤每件60元，运动衣和运动裤各买了多少件？请你用列表的方法解决问题。 运动衣/件 运动裤/件 总值/元 10 10 1250 【答案】 运动衣/件 运动裤/件 总值/元 10 10 1250 9 11 1245 8 12 1240 运动衣买了8件；运动裤买了12件 【分析】单价×数量＝总价，列表法解决问题，先从10件运动衣和10件运动裤开始。算出这时的总费用，与1240元比较。如果多了，就减少运动衣，增加运动裤。每换1件，总费用减少5元。逐次调整，直到总费用正好是1240元。 【详解】10件运动衣，10件运动裤： 10×65＋10×60 ＝650＋600 ＝1250（元） 1250＞1240，多10元。 9件运动衣，11件运动裤： 9×65＋11×60 ＝585＋660 ＝1245（元） 1245＞1240，还多5元。 8件运动衣，12件运动裤： 8×65＋12×60 ＝520＋720 ＝1240（元） 正好1240元。 答：运动衣买了8件，运动裤买了12件。 填表略。 考点02：假设法解鸡兔同笼 【典型例题1】体育课上，四（2）班38人都在场上打乒乓球，分别是2人单打和4人双打，一共用了12张乒乓球台。正在进行单打的乒乓球台有多少张？ 【答案】5张 【分析】假设12张乒乓球台全部进行4人双打，则共有12×4个人，比38人多12×4－38个人。双打比单打多4－2人，所以进行2人单打的乒乓球台有（12×4－38）÷（4－2）张。 【详解】假设12张乒乓球台全部进行4人双打。 2人单打：（12×4－38）÷（4－2） =10÷2 =5（张） 答：正在进行单打的乒乓球台有5张。 【典型例题2】外卖员陈东今天共送了50单外卖，准时安全送到顾客手上完成每单外卖有跑腿费5元，超时倒扣1元。陈东今天共获得220元跑腿费，那么陈东今天多少单外卖超时了？ 【答案】5单 【分析】用假设法解题，先假设50单全部准时送达，算出应得总跑腿费，再与实际收入对比得到总差额；每超时1单会比准时少得6元，用总差额除以每单的差额即可得到超时单数。 【详解】（元） （元） （元） （单） 答：陈东今天5单外卖超时了。 【练习1】在“学生素养展评”数学抢答赛中，答对一题加10分，答错一题扣5分，丽丽共抢答了8题，最后得分50分，她答对了（ ）题。 【答案】6 【分析】假设8道题全都答对，答对一题加10分，用乘法算出8道题全都答对一共得多少分，实际最后得分50分，用减法计算假设比实际多出的得分，每把答对一道题换成答错一道题就会相差（10＋5）分，用假设比实际多出的得分除以答对一道题比答错一道题多得的分数就是答错题的数量。 【详解】假设8道题全部答对，那么答错题的数量： （8×10－50）÷（10＋5） ＝（80－50）÷15 ＝30÷15 ＝2（道） 答对题的数量： 8－2＝6（道） 【练习2】王老师为朗诵比赛获奖的同学买了钢笔和笔记本作为奖品。钢笔8元一支，笔记本5元一本，共买了8件，花去55元。王老师买了（ ）支钢笔。 【答案】5 【分析】假设买的全是钢笔，根据总价＝数量×单价，算出假设的总价，减去实际的总价算出差，用差除以钢笔和笔记本的单价差即可算出笔记本的数量，再用总数量减去笔记本的数量即可算出钢笔的数量，据此解答。 【详解】假设买的全是钢笔 8×8＝64（元） 64－55＝9（元） 9÷（8－5） ＝9÷3 ＝3（本） 8－3＝5（支） 考点03：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典型例题1】小木偶每说一句假话，鼻子就会变长2cm；每说一句真话，鼻子就会变短1cm。一开始小木偶的鼻子长6cm，当他说完6句话后，鼻子变成了3cm，那么这6句话中真话有（ ）句，假话有（ ）句。 【答案】 5 1 【分析】假设小木偶说的6句话全都是假话。每说一句假话，鼻子就会变长2，用乘法算出小木偶说完6句假话后鼻子变化的长度，再加上一开始小木偶鼻子的长度，实际鼻子变成了3，用减法计算假设比实际多出的长度，每把1句假话换成1句真话鼻子长度的变化是（2＋1），用假设比实际多出的长度除以1句假话换成1句真话鼻子长度的变化就是真话有多少句，再用一共说话的句数减去真话的句数就是假话的句数。 【详解】假设6句话全都是假话，那么真话的句数： （6＋6×2－3）÷（2＋1） ＝（6＋12－3）÷3 ＝（18－3）÷3 ＝15÷3 ＝5（句） 假话的句数： 6－5＝1（句） 【典型例题2】某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土612立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，甲机和乙机每小时各挖土多少立方米？ 【答案】甲机28立方米；乙机22立方米 【分析】可以利用假设法解决。首先明确甲、乙两机各自工作的总时间，甲机共工作（4＋10）小时，乙机共工作10小时；已知甲机每小时比乙机多挖6立方米，可假设乙机每小时挖土量增加到与甲机相同，则总挖土量会相应增加，增加的挖土量为乙机工作时间乘甲机比乙机每小时多挖的量；用原来的总挖土量加上乙机增加的挖土量，即可求出调整后的总挖土量；再用调整后的总挖土量除以两机工作总小时数，即可求出甲机每小时挖土量，进而求出乙机每小时挖土量。 【详解】甲机工作的总时间：4＋10＝14（小时） 假设乙机每小时挖土量与甲机相同，增加挖土量：6×10＝60（立方米） 调整后的总挖土量：612＋60＝672（立方米） 两机工作总小时数：14＋10＝24（小时） 甲机每小时挖土量：672÷24＝28（立方米） 乙机每小时挖土量：28－6＝22（立方米） 答：甲机每小时挖土28立方米，乙机每小时挖土22立方米。 【练习1】诗词是中华文化的瑰宝。五言绝句、七言绝句都各有4句，五言每句5个字，七言每句7个字。弟弟收藏的两类绝句共10首，总字数256个（不含题目），其中五言绝句有（ ）首，七言绝句有（ ）首。 【答案】 3 7 【分析】每首五言绝句有5×4＝20（个）字，每首七言绝句有7×4＝28（个）字，假设10首都是七言绝句则应该有28×10＝280（个）字，比实际多了280－256＝24（个）字，一首五言绝句看作七言绝句会多28－20＝8（个）字，用比实际多的字的个数除以8，即等于五言绝句的首数，10首减去五言绝句的首数等于七言绝句的首数。 【详解】5×4＝20（个） 7×4＝28（个） 五言绝句：（28×10－256）÷（28－20） ＝（280－256）÷8 ＝24÷8 ＝3（首） 七言绝句：10－3＝7（首） 【练习2】手工组12名学生做纸花，每名男生做2朵，每名女生做3朵，一共做了32朵。男生和女生各有多少名？ 【答案】男生：4名 女生：8名 【分析】假设这些花全是女生做的，则有（12×3）朵花，即36朵花；比实际多了（36－32）朵花，即4朵花；每个女生比每个男生多做1朵花，所以男生有：（12×3－32）÷（3－2）=4（名）；由此即可求出女生的人数。 【详解】假设这些花全是女生做的： 男生：（12×3－32）÷（3－2） =4÷1 =4（名） 女生：12－4＝8（名） 答：男生有4名，女生有8名。 一、选择题 1．诵读古诗词，传承经典文化。前进小学举行“诗词大会”，在抢答环节规定：答对一题得10分，答错一题扣5分。丁丁抢答了20题，最后得分155分。他答对了（     ）题。 A．17 B．16 C．15 【答案】A 【分析】假设20道题全都答对，答对一题得10分，用乘法算出20道题全都答对一共得多少分，实际最后得分155分，用减法计算假设比实际多出的得分，每把答对一道题换成答错一道题就会相差（10＋5）分，用假设比实际多出的得分除以答对一道题比答错一道题多得的分数就是答错题的数量。 【详解】假设20题全答对，总得分：（分） 实际比全答对少得的分数：（分） 答错1题少得的分数：（分） 答错的题数：（题） 答对的题数：（题） 所以丁丁答对了17题。 2．投壶游戏规定：投入壶口记2分，投入壶耳记3分。林灵一共投进12支箭矢，共计28分，投入壶耳有（     ）。 A．4支 B．6支 C．8支 【答案】A 【分析】先假设12支箭矢全投进了壶口，那么总得分是：12×2＝24分；实际总得分是28分，比全投壶口多了28－24＝4分；则每把1支投壶口的箭换成投壶耳的箭，得分会多3－2＝1分；多出的4分，用4除以1得出投进壶耳的箭矢数量。 【详解】12×2＝24（分） 28－24＝4（分） 3－2＝1（分） 4÷1＝4（支） 3．笼子里有若干只鸡和兔，共有8个头。下面说法错误的是（     ）。 A．共有15只脚 B．共有20只脚 C．共有30只脚 【答案】A 【分析】鸡有2只脚，兔有4只脚，先算出8只动物最少和最多的总脚数，再判断哪个选项不符合范围即可。 【详解】若8只全是鸡，总脚数最少：（只） 若8只全是兔，总脚数最多：（只） 总脚数只能在16只到32只之间（包括16和32）。 15只小于16只，不可能出现。 4．如图，李老师买了篮球和排球共6个，花了360元。篮球和排球各买了（     ）个。 A．篮球5个，排球1个 B．篮球4个，排球2个 C．篮球3个，排球3个 【答案】C 【分析】根据题意，假设全部买的篮球，6个篮球需要多少钱，列式为：6×62＝372（元），再减去实际花费的钱，计算出多花的钱，然后用多花的钱除以每个篮球比每个排球贵的钱，即可计算出买了多少个排球，最后用所买的球的总数减去排球的数量，计算出篮球的数量，据此解答。 【详解】假设买的都是篮球： 62×6＝372（元） 372－360＝12（元） 12÷（62－58） ＝12÷4 ＝3（个） 6－3＝3（个） 所以篮球买了3个，排球买了3个。 5．50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船有（     ）只。 A．3 B．8 C．9 【答案】A 【分析】已知船的总数量和载客总人数，以及大船和小船各自的载客量，可以采用假设法进行解答。假设所有船都是小船，计算出假设情况下的总人数，与实际总人数进行比较得出差值，再根据每只大船比小船多载的人数，求出大船的数量。 【详解】假设11只船全是小船。 （人） （人） （人） （只） 所以大船有3只。 6．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（     ）个。 A．12 B．6 C．10 【答案】B 【分析】假设全是椅子，如果18个全是椅子，那么腿的总数应该是18×4＝72（条），但实际腿的总数是66条，比假设全是椅子的情况少了72－66＝6（条）。每把椅子有4条腿，每个凳子有3条腿，所以每把椅子比每个凳子多4－3＝1（条）腿。少的这6条腿，就是因为把凳子当成椅子来算，每把多算了1条腿，所以凳子的数量是6÷1＝6（个），据此解答即可。 【详解】假设全是椅子 18×4＝72（条） 72－66＝6（条） 每把椅子比每个凳子多4－3＝1（条） 6÷1＝6（个） 所以凳子的数量是6个。 故答案为：B 二、填空题 7．30枚硬币，由1角和5角组成，共7元8角，则1角硬币有（ ）枚，5角硬币有（ ）枚。 【答案】 18 12 【分析】先统一单位，把总钱数7元8角换算成以角为单位的数值，假设30枚硬币全是同一种面值（比如全是1角，也可以假设成全是5角），先算出假设情况下的总钱数；把假设出的总钱数和实际的总钱数对比，算出两者相差的总钱数，得到把1枚原本的5角错当成1角（或反向假设时的错算情况）时，单枚会少算/多算的钱数；最后用总差值除以单枚的差值，就能算出其中一种面值的硬币数量，再用硬币总枚数减去这个数量，就得到另一种硬币的数量。 【详解】7元8角＝78角 假设30枚全是5角的硬币。 30×5＝150（角） 150－78＝72（角） 5－1＝4（角） 1角硬币：72÷4＝18（枚） 5角硬币：30－18＝12（枚） 8．笼子里养了若干只鸡和兔，从上面数，有17个头，从下面数，有42条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】 13 4 【分析】假设笼子里全是鸡，那么应该有（17×2）只脚，但实际有42只脚，比实际少了（42－17×2）只脚；然后根据一只兔比一只鸡多2只脚，用比实际少的脚数除以2就可以求出兔的只数，最后用17减去兔的只数就是鸡的只数。 【详解】兔有：（42－17×2）÷（4－2） ＝（42－34）÷（4－2） ＝8÷2 ＝4（只） 鸡有：17－4＝13（只） 9．小红花幼儿园大班的30位小朋友为希望工程捐款205元，有捐5元的，也有捐10元的，捐5元的有（ ）人，捐10元的有（ ）人。 【答案】 19 11 【分析】已知总人数和总钱数，以及两种不同的捐款金额，求每种捐款金额的人数。根据鸡兔同笼问题，可以采用“假设法”进行解答。假设30位小朋友都捐了5元，计算出假设的总钱数，与实际总钱数进行比较得出差额，再用总差额除以每人捐款的差额，即可求出捐10元的人数，最后用总人数减去捐10元的人数求出捐5元的人数。 【详解】假设30位小朋友都捐了5元。 假设的总钱数：30×5＝150（元） 与实际总钱数的差额：205－150＝55（元） 捐10元与捐5元的差额：10－5＝5（元） 捐10元的人数：55÷5＝11（人） 捐5元的人数：30－11＝19（人） 因此捐5元的有19人，捐10元的有11人。 10．华南小学29名学生和2位老师一起乘车去春游，5辆车正好坐满，其中大车限坐7人，小车限坐5人。大车（ ）辆，小车（ ）辆。 【答案】 3 2 【分析】假设5辆车都是小车，计算出都坐小车时可以坐的人数，然后计算都坐小车时的人数与实际人数的差，再用都坐小车时的人数与实际人数的差除以1辆大车与1辆小车数量差，得到的数就是大车的数量，最后用车辆总数减去大车的数量就得到小车的数量。 【详解】假设都是小车，则大车的数量为： （29＋2－5×5）÷（7－5） ＝（29＋2－25）÷2 ＝（31－25）÷2 ＝6÷2 ＝3（辆） 小车的数量：5－3＝2（辆） 11．“水上世界”有乌龟和灰鹤共16只，乌龟的腿和灰鹤的腿共有52条。乌龟有（ ）只，灰鹤有（ ）只。 【答案】 10 6 【分析】可以用假设法，可先假设所有动物都是其中一种，计算出假设情况下的总腿数，因为实际总腿数和假设总腿数存在差值，所以可通过每只动物的腿数差计算出另一种动物的数量。 假设都是龟，则脚的只数为：16×4＝64（只），比实际多64－52＝12（只），一只龟比一只鹤多2只脚，所以鹤有12÷2＝6（只），龟有16－6＝10（只）。据此解题即可。 【详解】假设都是龟， 16×4＝64（只） 64－52＝12（只） 4－2＝2（只） 12÷2＝6（只） 16－6＝10（只） 即，乌龟有10只，灰鹤有6只。 12．“六一”那天，某游乐场售出20元一张的儿童票和40元一张的成人票共100张，总收入为2720元。算一算，售出了儿童票（ ）张，成人票（ ）张。 【答案】 64 36 【分析】假设售出的100张票全是成人票，计算出假设的总金额，与实际总金额进行比较求出差额，再用差额除以两种票的单价差，即可求出另一种票的张数，最后求出第一种票的张数。 【详解】假设全是成人票。 儿童票： （40×100－2720）÷（40－20） ＝（4000－2720）÷20 ＝1280÷20 ＝64（张） 成人票：100－64＝36（张） 13．课后服务手工兴趣小组的12名同学为迎“六一”一共折了纸花32朵，已知女生每人折3朵，男生每人折2朵。这个兴趣小组女生有（ ）人，男生有（ ）人。 【答案】 8 4 【分析】假设全部是女生，求出12名女生折纸花朵数与实际折花朵数之间的差，然后再除以一名女生与男生折花相差的朵数，就等于男生人数，用12减男生人数即等于女生人数，据此即可解答。 【详解】12×3＝36（朵） 36－32＝4（朵） 4÷（3－2） ＝4÷1 ＝4（人） 12－4＝8（人） 即这个兴趣小组女生有8人，男生有4人。 14．搭12顶帐篷用了74根地钉，其中小帐篷需要5根地钉，大帐篷需要7根地钉。大帐篷比小帐篷多（ ）顶。 【答案】2 【分析】假设顶全是小帐篷，则需要（根），多了（根），每顶大帐篷比小帐篷多（根），所以求出大帐篷是（顶），小帐篷就是（顶），再用减法求出多的即可。 【详解】（根） （根） （根） （顶） （顶） （顶） 大帐篷比小帐篷多顶。 15．端午节，四年级的10名同学参加劳动实践，共包了44个粽子。男生每人包3个粽子，女生每人包5个粽子。男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】 3 7 【分析】假设10人全是男生，算出总共包粽子数量，对比实际总数求出差值；女生每人比男生多包2个粽子，用总差值除以每人相差数量得到女生人数，再用总人数减去女生人数算出男生人数。 【详解】假设全是男生：10×3＝30（个） 相差粽子数：44－30＝14（个） 每人数量差：5－3＝2（个） 女生人数：14÷2＝7（人） 男生人数：10－7＝3（人） 16．四年级两个班共45名学生参加校园植树活动，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。全部种完后统计，男生一共比女生多种了35棵树。那么参加活动的男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】 25 20 【分析】首先明确已知的总人数45名，男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，男生比女生多种35棵，这些是关键条件，可采用鸡兔同笼法去解答本题，假设45名都是男生，求得一共植树多少棵，此时女生植树0棵，求得此时男生比女生多植的棵数，把1名女生看作男生，男生比女生多植的树就会增加（3＋2）棵，那么用求得此时男生比女生多植的棵数除以（3＋2），即可求得女生的人数；用总人数减去女生人数，求得男生人数； 【详解】（棵） （棵） （棵） （名） （名） 所以男生有25名，女生有20名。 17．《孙子算经》有一道“鸡兔同笼”题目：一个笼子里关了一些鸡和兔。从上面看有15个头，从下面看有40只脚。笼子里关了（ ）只鸡，（ ）只兔。 【答案】 10 5 【分析】假设笼子里全是鸡，计算出脚的总数，与实际脚数进行比较，找出差额。这个差额是因为把兔当成鸡计算少算的脚造成的，用差额除以每只兔与每只鸡脚数的差，即可求出兔的只数，进而求出鸡的只数。 【详解】兔子的数量： （只） 鸡的数量：（只） 18．某景区在1小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为2800元。这1个小时售出了20元门票（ ）张，40元门票（ ）张。 【答案】 60 40 【分析】假设100张门票全部是20元票，用“100×20”求假设总收入；再用“实际总收入－假设总收入”求多出的钱。每把1张20元票换成40元票，收入增加“40－20”，用多出的钱除以每张增加的钱，求40元票的张数；最后用总张数减去40元票张数，求20元票张数。 【详解】100×20＝2000（元） 2800－2000＝800（元） 40－20＝20（元） 800÷20＝40（张） 100－40＝60（张） 所以售出20元门票60张，40元门票40张。 19．在研学途中遇到另一个旅行团（只有成人和学生）同游岳阳楼，已知成人票每张70元，学生票半价。若该旅行团共有24人，购票一共花费1260元，则这批游客中有（ ）名学生。 【答案】12 【分析】根据题意得知：成人票每张70元，学生票半价，所以学生票价是70÷2＝35（元）。 用假设法，先假设24人全部都是成人。 如果全是成人，买票一共需要：24×70＝1680（元），实际只花了1260 元，比全部成人买票少花：1680－1260＝420（元），1名学生省下的钱：成人票－学生票＝70－35＝35（元），用一共剩下的钱÷1名同学剩下的钱＝学生人数。 【详解】24×70＝1680（元） 1680−1260＝420（元） 70÷2＝35（元） 70－35＝35（元） 420÷35＝12（名） 所以学生有12名。 20．有5元和10元的人民币共43张，合计340元。5元的有（ ）张，10元的有（ ）张。 【答案】 18 25 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设43张纸币全是5元，那么一共是43×5＝215（元）。实际是340元，两者相差：340－215＝125（元）。此时，需要把一部分5元的纸币换成10元的纸币。每换一张纸币，总钱数就会增加：10－5＝5（元）。直接用相差的钱数除以5即可算出10元纸币的张数，再用总张数减去10元纸币的张数即可算出5元纸币的张数。 【详解】43×5＝215（元） 340－215＝125（元） 10－5＝5（元） 125÷5＝25（张） 43－25＝18（张） 所以，5元的有18张，10元的有25张。 21．善善背了五言绝句（每首20字）和七言绝句（每首28字）共10首，总字数为224字。他背的五言绝句有（ ）首。 【答案】7 【分析】假设10首全是七言绝句，共28×10＝280（字），比实际多了280－224＝56（字），每将一首五言看作七言就会多算28－20＝8（字），用总共多算的字数除以每首五言被看作七言多算的字数，即可解答。 【详解】28×10＝280（字） 280－224＝56（字） 28－20＝8（字） 56÷8＝7（首） 22．90只猴子吃120个桃，大猴子1只吃2个桃，小猴子1只吃1个桃，大猴子有（ ）只，小猴子有（ ）只。 【答案】 30 60 【分析】根据题意，假设全是大猴子，则90只大猴子要吃90×2＝180个桃子，而实际有120个桃子，多吃了60个桃子，1只大猴子比1只小猴子多吃1个桃子，所以用多吃的60除以1，就是小猴子的只数，再用总只数90减去小猴子的只数，即可求出大猴子的只数；据此解答。 【详解】假设全是大猴子。 （个） （个） 小猴子数量： （只） 大猴子数量：（只） 23．某小学正在举行乒乓球比赛，16张乒乓球台上进行比赛的学生共有40人，进行单打比赛的乒乓球台有（ ）张，进行双打比赛的乒乓球台有（ ）张。 【答案】 12 4 【分析】解题时可以利用假设法，假设所有球台都是单打或都是双打，计算出假设情况下的总人数，与实际总人数进行比较，求出人数差，再根据每张球台的人数差求出另一种比赛的球台数量。 【详解】假设全是单打。 （人） （人） （张） （张） 进行单打比赛的乒乓球台有张，进行双打比赛的乒乓球台有张。 三、解答题 24．学校举办“科技制作月”活动，科技社团的同学们制作科技小发明，男生；平均每人制作4件，女生平均每人制作2件。24名同学一共制作了72件科技小发明。男、女生各制作了多少件？ 【答案】48件；24件 【分析】先假设全是女生，通过总件数的差值和单人制作数量的差，求出男生人数，进而求出女生人数，再分别计算男、女生的制作数量。 【详解】假设24名同学全是女生，男生人数为 （72－24×2）÷（4－2） ＝（72－48）÷2 ＝24÷2 ＝12（人） 女生人数：24－12＝12（人） 男生制作件数：4×12＝48（件） 女生制作件数：2×12＝24（件） 答：男生制作了48件，女生制作了24件。 25．有15只松鼠捡松果，每只大松鼠捡3个，每只小松鼠捡2个，一共捡了36个松果，大松鼠和小松鼠各有几只？ 【答案】大松鼠6只；小松鼠9只 【分析】假设15只全是小松鼠，15只小松鼠捡松果个数：15×2＝30（个），比实际少捡松果个数：36－30＝6（个），一只大松鼠比一只小松鼠多捡松果个数：3－2＝1（个），用比实际少捡的松果个数除以1，即等于大松鼠的只数，15减去大松鼠的只数等于小松鼠的只数。 【详解】假设全是小松鼠，可得： 15×2＝30（个） （36－30）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（只） 15－6＝9（只） 答：大松鼠有6只，小松鼠有9只。 26．为提高孩子们的阅读兴趣，张老师带领四（2）班的50名同学去新建图书馆读书，张老师读了5本书，每名男同学读了3本书，每名女同学读了2本书。所有人共读书120本。男同学和女同学各有多少名？ 【答案】男同学有15名；女同学有35名 【分析】先从总读书量中减去张老师读的本数，得到50名学生的读书总本数。再根据鸡兔同笼的问题，男生每名比女生多读（3－2）本书。假设全部都是女生读书，则读了（50×2）本书，用实际读的本数减去女生读的本数求出实际比假设多的本数，再除以每名男同学比女同学多读的本数即可求出男同学人数，最后用50减去男同学人数即可求出女同学的人数。 【详解】（本） 假设50名全是女同学，则男同学有： （115－50×2）÷（3－2） ＝（115－100）÷1 ＝15÷1 ＝15（名） （名） 答：男同学有15名，女同学有35名。 27．骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。现有16只骆驼，共21个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼有多少只？双峰骆驼有多少只？ 【答案】 单峰骆驼有11只，双峰骆驼有5只。 【分析】假设16只骆驼全是单峰骆驼，一共应该有16个驼峰，实际有21个驼峰，就少算了5个驼峰，说明里面还有双峰骆驼；而把双峰骆驼看成单峰骆驼，每只双峰骆驼就少算了1个驼峰，所以用一共少算的5个驼峰除以每只少算的1个驼峰，就得到双峰骆驼的只数5只；再用一共的16只减去双峰骆驼5只，就得到单峰骆驼的只数。据此解答。 【详解】假设16只骆驼全是单峰骆驼： 双峰骆驼： （21－16）÷（2－1） ＝5÷1 ＝5（只） 单峰骆驼： 16－5＝11（只） 答：单峰骆驼有11只，双峰骆驼有5只。 28．华山以峻秀峭拔而名冠天下，有“奇险天下第一山”之称，是著名的风景名胜区。乐乐去华山游玩后在某文创店买了两种规格的华山明信片7袋，一共46张。第一种规格的每袋6张，第二种规格的每袋8张，两种规格的明信片乐乐各买了多少袋？ 【答案】 第一种规格的明信片买了5袋；第二种规格的明信片买了2袋。 【分析】用假设法求解，先假设全是第一种规格的明信片，根据总张数的差值和两种规格单袋的张数差，推算出第二种规格的袋数，再求出第一种的袋数。 【详解】假设7袋全是每袋6张的第一种规格：（张） 实际总张数比假设多：（张） 每袋第二种规格比第一种多：（张） 第二种规格的袋数：（袋） 第一种规格的袋数：（袋） 答：第一种规格的明信片买了5袋，第二种规格的明信片买了2袋。 29．共享单车和共享汽车的出现给大家的交通带来了便利。地铁站台附近停放着共享单车和共享汽车共16辆，芳芳数了数一共有44个车轮。共享单车和共享汽车各有几辆？（提示：共享单车是2轮，共享汽车是4轮） 【答案】共享单车有10辆；共享汽车有6辆 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，用假设法解题，先假设所有车辆都是2轮的共享单车，算出轮子总数，再用实际轮子数减去假设轮子数，得到缺少的轮子数量；一辆共享汽车比共享单车多2个轮子，从而算出共享汽车数量，最后用总辆数减去共享汽车数量得到共享单车数量。 【详解】假设16辆全部是共享单车：2×16＝32（个） 多出的车轮：44－32＝12（个） 共享汽车：12÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（辆） 共享单车：16－6＝10（辆） 答：共享单车有10辆，共享汽车有6辆。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $