第二单元 角的度量（知识清单）数学人教版四年级上册（新教材）

该小学数学单元复习讲义系统梳理了人教版四年级上册“角的度量”单元内容，涵盖角的再认识、度量、画角及角度计算四大知识范畴，搭建了从概念理解到操作技能再到综合应用的递进式学习支架。 清单以“知识点+考点”双线结构构建知识体系，通过表格对比角的分类特征，用换算公式关联周角、平角与直角，突出几何直观与空间观念的培养。特别标注“平角与直线的区别”等易错点，设计钟面角计算等典例及变式练习，不同学生可分层掌握，教师可直接用于课堂复习或作业设计，提升教学效率。

人教版·新教材四年级数学上册 第二单元：角的度量（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：角的再认识 1．平角、周角的认识及特征 （1）平角 ①定义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 ②特征：平角的两条边在一条直线上，方向相反。1平角有1个顶点，2条边。 ③度数：1平角=180°。 （2）周角 ①定义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。 ②特征：周角的两条边重合在一起。1周角有1个顶点，2条边。 ③度数：1周角=360°。 【易错点】 （1）平角不是直线，直线没有顶点，而平角有顶点。 （2）周角不是射线，周角是由一条射线绕端点旋转一周形成的，两条射线完全重合。 2．角的大小比较 （1）角的大小只和两条边张开的程度有关，与边的长短无关。 （2）比较方法 ①重叠法（顶点、一条边重合，看另一条边位置）； ②先量度数，再比数字大小。 3．角的分类及换算 （1）五类角从小到大：锐角、直角、钝角、平角、周角 锐角 直角 钝角 平角 周角 0°＜锐角＜90° 直角=90° 90°＜钝角＜180° 平角=180° 周角=360° （2）换算公式： ①1周角= 2平角= 4直角 ②1平角= 2直角 知识点02：角的度量 1．角的度量单位：角的度量单位是度。将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是1度，记作1º。 2．角的度量工具：射线只有1个端点，可以向1端无限延伸，是无限长的，无法测量。 3．角的度量方法：核心是“两对齐，一读数”，步骤如下： （1）点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐； （2）线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）； （3）读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 知识点03：画角 1．用三角尺画特殊度数的角： （1）一副三角尺有两块 ①等腰直角三角尺：45°、45°、90°。 ②细长直角三角尺：30°、60°、90°。 （2）可直接画出的角有30°、45°、60°、90°。 （3）通过两块三角尺拼摆画出的角 ①75°=45°+30°；②105°=60°+45°；③120°=90°+30°或60°+60°； ④135°=90°+45°；⑤150°=90°+60°；⑥180°=90°+90° （4）通过一块三角尺叠在另一块上拼摆画出的角 ①15°=45°－30°；②15°=60°－45° （5）规律：凡是15°的整数倍的角，都可以用一副三角尺画出来。 2．用量角器画指定度数的角 （1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。 （2）在量角器对应角度的刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【易错点】用量角器画角时，一定要坚持“两重合一对照”的原则：量角器的中心必须与射线的端点重合，零刻度线必须与所画的射线重合；同时要看准度数，所画的射线对应的零刻度线在外（或内）圈，就对照外（或内）圈的刻度找准度数。 知识点04：角度的计算 1．基础计算原则 （1）直角组合计算：两个角相加= 90°（互余） （2）平角组合计算：一条直线上两角相加= 180°（互补） （3）周角计算：围绕一点所有角相加= 360° 2．对顶角相等：两条直线相交，相对的两个角度数相同 3．常见题型逻辑 （1）求余角：已知∠1和2组成直角，则2=90°－∠1。 （2）求补角：已知∠1和∠2组成平角，则2=180°－∠1。 （3）折叠问题：折叠前后的角相等。通常涉及平角被分割，需利用2×折叠角+剩余角=180°的关系求解。 4．钟面角的计算 （1）钟面一圈360°，共12大格，每大格30°。 （2）分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°。 （3）整点时刻：时针与分针夹角=大格数×30°。 考点01：平角、周角的认识及特征 【典型例题】如图，聪聪把两张硬纸条钉在一起，做成了一个活动角，旋转其中一条边，直到两边重合（如图⑤），这时形成的角是（     ）角，等于（     ）个直角的度数之和。 【练习1】体育课上，同学们听口令原地向右转，连续转（     ）次，转的是一个周角。 A．2 B．4 C．5 【练习2】把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另外一个一定是（ ）角；长方形四个角的和正好是一个（ ）角。 考点02：角的大小比较 【典型例题】下面是小梦妈妈做瑜伽时的一些动作，请你写出下面角的名称，并按从大到小的顺序排列起来。 （ ）       （ ）       （ ）       （ ） （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 【练习】在下面时针和分针形成的角中，选项（     ）的角最大。 A． B． C． 考点03：角的分类及换算 【典型例题】∠1＋25°是一个直角，则∠1是（ ）°，它是（ ）角；∠2＋45°是一个平角，则∠2是（ ）°，它是（ ）角。 【练习1】在99°、67°、360°、178°、89°、180°中，锐角是（ ），钝角是（ ），平角是（ ），周角是（ ）。 【练习2】比直角大50°的角是（ ）角，它比平角小（ ）°。 考点04：角的度量 【典型例题】观察下图，思考并填空。 （1）量角器是把半圆平均分成180份，每一份所对应的角是（ ）°，图中的∠1＝（ ）°，它包含了（ ）个这样的角； （2）有一个钝角∠2，它和∠1刚好拼成一个平角，∠2＝（ ） °。 【练习1】用量角器量角时，应该读外圈刻度，却错误的读成了内圈刻度是30°，那么这个角正确的度数是（     ）°。 A．30 B．60 C．120 D．150 【练习2】小明想出来一个用表面破损的量角器测量角的度数的方法，下面这个角是（     ）。 A．40° B．60° C．80° D．120° 考点05：用三角尺画角 【典型例题】下面用一副三角板拼出的角分别是多少度？      ∠1＝（ ）°        ∠2＝（ ）°       ∠3＝（ ）°      ∠4＝（ ）° 【练习1】用一副三角板不能拼出（     ）的角。 A．15° B．20° C．135° 【练习2】能用一副三角尺拼成75°角的是（     ）。 A． B． C． 考点06：用量角器画角 【典型例题】利用量角器画出一个120°角。 （具体要求：角的一边与量角器的外圈0刻度线重合。） 【练习1】用量角器画一个60°的角，下面哪个选项是正确的（     ）。 A．①② B．②③ C．②④ 【练习2】以下面量角器的中心为角的顶点画一个50°的角。 考点07：角度的计算 【典型例题】下图中，已知∠2＝55°，求∠3、∠4、∠5的度数。 ∠3＝（ ），∠4＝（ ），∠5＝（ ）。 【练习1】如下图，∠1＝（ ）°。 【练习2】把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（     ）。 A．90° B．45° C．60° 考点08：钟面角的计算 【典型例题】钟面上9时整，时针与分针所形成的较小的角是（ ）角；再过30分钟，时针和分针所形成的较小的角是（ ）°的角。 【练习1】钟表上，从下午3时到5时，时针旋转形成的角是（ ）°。（ ）时整，时针和分针的夹角是180°。 【练习2】《新闻联播》晚上7时整播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小夹角是（ ）角。晚上7时半结束，从开始到结束分针旋转所形成的角是（ ）度。 一、选择题 1．下列说法正确的是（     ）。 A．角的大小与边的长短有关 B．直线比射线长 C．在2倍的放大镜下看30°的角还是30° 2．下图量角器中角的度数是（     ）。 A．45° B．145° C．135° 3．在下图中，∠1＝（     ）。 A．∠2 B．∠3 C．∠4 4．用一副三角板可以拼出下面（     ）的角。 A．55° B．75° C．106° 5．把一张长方形纸折一下（如图），折出的∠2是80°，那么∠1的度数是（     ）。 A．50° B．80° C．100° 二、填空题 6．量出下面各角的大小。 ∠1＝（ ）°           ∠2＝（ ）°              ∠3＝（ ）° 7．把下面的角动手分一分。 48°  92°  180°  126°  75°  135°  270°  90°  89° （1）是锐角的有（ ）； （2）是直角的有（ ）； （3）是钝角的有（ ）； （4）是平角的有（ ）。 8．下面的量角器量出的角的度数是（ ）。 9．43°的角比直角小（ ）°，115°的角和（ ）°的角可以拼成一个平角。 10．如图所示：把一张圆形的纸对折了（ ）次，最后得到的角是（ ）°。 11．如图，将一个圆平均分成8份，∠1的度数是（ ）°。 12．已知下图中∠1＝65°，那么∠2＝（ ），∠3＝（ ），∠4＝（ ）。 13．一个周角的度数是（ ）°；一个直角的一半是（ ）°；两个直角可以拼成 （ ）角。 14．学校举行列队比赛。在比赛中，明明听从体育委员的指挥向右转了三次，明明一共转了（ ）°。 15．度量一个角，角的一条边对着量角器外圈上“115”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“20”的刻度，这个角是（ ）°。 16．一个角的度数是60°的3倍，它是（ ）°，是（ ）角。 17．从9时到14时，时针绕中心点（ ）方向旋转了（ ）度。 18．如图所示，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 19．从6时起，时针按顺时针方向旋转90°后是（ ）时。从2：00到2：20，分针旋转了（ ）°。 三、作图题 20．我会画，选择合适的方法画出下面各角。 50°          75°         105°         120° 四、解答题 21．看图，求指定角的度数。 已知∠1＝45°，∠3＝60°，求∠2的度数。 22．如图，已知 （1）求、和的度数。 （2）判断、和各是什么角？ 23．已知∠1＝36°，求∠2，∠3，∠4各是多少度？ 24．如图，计算，的度数。 25．下图是一张长方形纸折起来以后的图形。其中∠1＝30°，你知道∠2是多少度？ 26．2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号18—20星3颗卫星顺利进入预定轨道。请你计算一下，13时30分，钟面上的分针与时针形成的较小角是多少度？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材四年级数学上册 第二单元：角的度量（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：角的再认识 1．平角、周角的认识及特征 （1）平角 ①定义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 ②特征：平角的两条边在一条直线上，方向相反。1平角有1个顶点，2条边。 ③度数：1平角=180°。 （2）周角 ①定义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。 ②特征：周角的两条边重合在一起。1周角有1个顶点，2条边。 ③度数：1周角=360°。 【易错点】 （1）平角不是直线，直线没有顶点，而平角有顶点。 （2）周角不是射线，周角是由一条射线绕端点旋转一周形成的，两条射线完全重合。 2．角的大小比较 （1）角的大小只和两条边张开的程度有关，与边的长短无关。 （2）比较方法 ①重叠法（顶点、一条边重合，看另一条边位置）； ②先量度数，再比数字大小。 3．角的分类及换算 （1）五类角从小到大：锐角、直角、钝角、平角、周角 锐角 直角 钝角 平角 周角 0°＜锐角＜90° 直角=90° 90°＜钝角＜180° 平角=180° 周角=360° （2）换算公式： ①1周角= 2平角= 4直角 ②1平角= 2直角 知识点02：角的度量 1．角的度量单位：角的度量单位是度。将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是1度，记作1º。 2．角的度量工具：射线只有1个端点，可以向1端无限延伸，是无限长的，无法测量。 3．角的度量方法：核心是“两对齐，一读数”，步骤如下： （1）点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐； （2）线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）； （3）读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 知识点03：画角 1．用三角尺画特殊度数的角： （1）一副三角尺有两块 ①等腰直角三角尺：45°、45°、90°。 ②细长直角三角尺：30°、60°、90°。 （2）可直接画出的角有30°、45°、60°、90°。 （3）通过两块三角尺拼摆画出的角 ①75°=45°+30°；②105°=60°+45°；③120°=90°+30°或60°+60°； ④135°=90°+45°；⑤150°=90°+60°；⑥180°=90°+90° （4）通过一块三角尺叠在另一块上拼摆画出的角 ①15°=45°－30°；②15°=60°－45° （5）规律：凡是15°的整数倍的角，都可以用一副三角尺画出来。 2．用量角器画指定度数的角 （1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。 （2）在量角器对应角度的刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【易错点】用量角器画角时，一定要坚持“两重合一对照”的原则：量角器的中心必须与射线的端点重合，零刻度线必须与所画的射线重合；同时要看准度数，所画的射线对应的零刻度线在外（或内）圈，就对照外（或内）圈的刻度找准度数。 知识点04：角度的计算 1．基础计算原则 （1）直角组合计算：两个角相加= 90°（互余） （2）平角组合计算：一条直线上两角相加= 180°（互补） （3）周角计算：围绕一点所有角相加= 360° 2．对顶角相等：两条直线相交，相对的两个角度数相同 3．常见题型逻辑 （1）求余角：已知∠1和2组成直角，则2=90°－∠1。 （2）求补角：已知∠1和∠2组成平角，则2=180°－∠1。 （3）折叠问题：折叠前后的角相等。通常涉及平角被分割，需利用2×折叠角+剩余角=180°的关系求解。 4．钟面角的计算 （1）钟面一圈360°，共12大格，每大格30°。 （2）分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°。 （3）整点时刻：时针与分针夹角=大格数×30°。 考点01：平角、周角的认识及特征 【典型例题】如图，聪聪把两张硬纸条钉在一起，做成了一个活动角，旋转其中一条边，直到两边重合（如图⑤），这时形成的角是（     ）角，等于（     ）个直角的度数之和。 【答案】 周 4 【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫周角；直角等于90度；周角等于360度，据此即可解答。 【详解】把两张硬纸条钉在一起，组成一个活动角。旋转其中一条边，直到两边重合，这时形成的角是周角，是360度，它的度数等于4个直角的度数之和。 【练习1】体育课上，同学们听口令原地向右转，连续转（     ）次，转的是一个周角。 A．2 B．4 C．5 【答案】B 【分析】根据题意，原地向右转一次，身体方向改变一个直角，再转一次，就是两个直角，面向相反的方向；同样，再转两次，就是回到原地，以此答题即可。 【详解】根据分析可知：体育课上，同学们听口令原地向右转，连续转4次，转的是一个周角。 故答案为：B 【练习2】把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另外一个一定是（ ）角；长方形四个角的和正好是一个（ ）角。 【答案】 锐 周 【分析】根据角的度数判断角的种类，锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°；长方形的定义：对边相等，两组对边分别平行，四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；据此解答。 【详解】把平角分成两个角，其中一个是钝角，大于90°小于180°，那么另一个角就要比90°小，即另外一个一定是锐角； 90°×4＝360°，因此长方形四个角的和正好是一个周角。 考点02：角的大小比较 【典型例题】下面是小梦妈妈做瑜伽时的一些动作，请你写出下面角的名称，并按从大到小的顺序排列起来。 （ ）       （ ）       （ ）       （ ） （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 【答案】 平角 直角 锐角 钝角 平角 钝角 直角 锐角 【分析】该题考查的是对平角、直角、锐角、钝角的认识，平角的角度为180°、直角为90°、锐角为大于0°小于90°、钝角为大于90°小于180°，根据瑜伽动作所形成的角度进行分类，再根据角度数值的大小进行比较。 【详解】第一个动作，身体打开呈一条直线，形成的角是平角； 第二个动作，身体部分形成垂直状态，形成的角是直角； 第三个动作，身体弯曲程度较小，形成的角是锐角； 第四个动作，身体弯曲程度较大，形成的角是钝角。 平角的角度为180°、直角为90°、锐角为大于0°小于90°、钝角为大于90°小于180° 平角＞钝角＞直角＞锐角 （  平角  ）     （  直角 ）  （  锐角 ） （  钝角  ） （  平角  ）＞（  钝角  ）＞（  直角   ）＞（  锐角  ） 【练习】在下面时针和分针形成的角中，选项（     ）的角最大。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据图片上时针与分针形成的角进行比较，钝角比直角大，锐角比直角小，据此解答。 【详解】由题意分析得： A．钟面上时针和分针形成锐角 B．钟面上时针和分针形成直角 C．钟面上时针和分针形成钝角 所以C选项钝角最大。 故答案为：C 考点03：角的分类及换算 【典型例题】∠1＋25°是一个直角，则∠1是（ ）°，它是（ ）角；∠2＋45°是一个平角，则∠2是（ ）°，它是（ ）角。 【答案】 65 锐 135 钝 【分析】根据直角的度数是90°，平角的度数是180°，分别用90°减去25°得到∠1的度数，用180°减去45°得到∠2的度数，再根据角的分类标准判断角的类型。锐角是小于90°的角；钝角是大于90°、小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；据此解答即可。 【详解】直角是90°，所以∠1＝90°－25°＝65°。 65°小于90°，因此∠1是锐角。 平角是180°，所以∠2＝180°－45°＝135°。 135°大于90°且小于180°，因此∠2是钝角。 ∠1＋25°是一个直角，则∠1是（65）°，它是（锐）角；∠2＋45°是一个平角，则∠2是（135）°，它是（钝）角。 【练习1】在99°、67°、360°、178°、89°、180°中，锐角是（ ），钝角是（ ），平角是（ ），周角是（ ）。 【答案】 67°、89° 99°、178° 180° 360° 【分析】小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，180°的角是平角，360°的角是周角，据此解答。 【详解】在99°、67°、360°、178°、89°、180°中，锐角是67°、89°，钝角是99°、178°，平角是180°，周角是360°。 【练习2】比直角大50°的角是（ ）角，它比平角小（ ）°。 【答案】 钝 40 【分析】直角等于90°，大于90°小于180°的角叫做钝角，钝角大于直角，平角等于180°，利用90°加上50°即可求出比直角大50°的角，比平角小多少，利用180°减去钝角的度数即可。 【详解】90°＋50°＝140° 180°－140°＝40° 比直角大50°的角是钝角，它比平角小40°。 考点04：角的度量 【典型例题】观察下图，思考并填空。 （1）量角器是把半圆平均分成180份，每一份所对应的角是（ ）°，图中的∠1＝（ ）°，它包含了（ ）个这样的角； （2）有一个钝角∠2，它和∠1刚好拼成一个平角，∠2＝（ ） °。 【答案】（1） 1 50 50 （2）130 【分析】量角器把半圆平均分成180份，每一份所对应的角是1°，图中∠1的一条边对准0°刻度线，另一边指向50，表示它包含了50个这样的角； 平角＝180°，∠2和∠1刚好拼成一个平角，就是∠2＋∠1＝180°，已知∠1，我们可以通过180°－∠1从而求得∠2。 【详解】（1）根据分析，量角器是把半圆平均分成180份，每一份所对应的角是（1）°，图中的∠1＝（50）°，它包含了（50）个这样的角； （2）∠2＝180－∠1°＝180°－50°＝130°，即∠2＝130°。 【练习1】用量角器量角时，应该读外圈刻度，却错误的读成了内圈刻度是30°，那么这个角正确的度数是（     ）°。 A．30 B．60 C．120 D．150 【答案】D 【分析】量角器内圈与外圈对应的数字之和是180°，读度数时应该读外圈的数字，却错误的读成了内圈刻度是30度，所以用180°－30°即为这个角的度数。 【详解】180°－30°＝150° 这个角正确的度数是150°。 故答案为：D 【练习2】小明想出来一个用表面破损的量角器测量角的度数的方法，下面这个角是（     ）。 A．40° B．60° C．80° D．120° 【答案】C 【分析】角的度量方法：量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。 【详解】140°－60°＝80°或120°－40°＝80° 所以下面这个角是80°。 故答案为：C 考点05：用三角尺画角 【典型例题】下面用一副三角板拼出的角分别是多少度？      ∠1＝（ ）°        ∠2＝（ ）°       ∠3＝（ ）°      ∠4＝（ ）° 【答案】 75 15 120 150 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。一平角＝180°。由题意得，将对应的角的度数相加或相减即可算出所求的角的度数。 【详解】∠1＝45°＋30°＝75°； ∠2＝45°－30°＝15°； ∠3＝180°－60°＝120°； ∠4＝180°－30°＝150°。 【练习1】用一副三角板不能拼出（     ）的角。 A．15° B．20° C．135° 【答案】B 【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合即可得到能组成的角，据此解答。 【详解】A．60°－45°＝15°，可拼出，此选项不符合题意。 B．无法通过上述角度的加减组合得到20°，此选项符合题意。 C． 90°＋45°＝135°，可拼出，此选项不符合题意。 故答案为：B 【练习2】能用一副三角尺拼成75°角的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】常见的三角尺有两种：一种是等腰直角三角尺：三个角分别为90°、45°、45°，其中1个直角，2个锐角。一种是30°、60°、90°三角尺：三个角分别为90°、30°、60°，其中1个直角，2个锐角，据此解答。 【详解】A．45°＋60°＝105°，不能拼成75°角，不符合题意； B．30°＋90°＝120°，不能拼成75°角，不符合题意； C．45°＋30°＝75°，能用一副三角尺拼成75°角，符合题意。 故答案为：C 考点06：用量角器画角 【典型例题】利用量角器画出一个120°角。 （具体要求：角的一边与量角器的外圈0刻度线重合。） 【答案】见详解 【分析】画一个的角可根据以下步骤进行：先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，外圈零刻度线和射线重合；在量角器外圈刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个的角，标出度数即可。 【详解】画图如下： 【练习1】用量角器画一个60°的角，下面哪个选项是正确的（     ）。 A．①② B．②③ C．②④ 【答案】B 【分析】画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。找准内外圈，在量角器60°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出60°的角。 【详解】①的角的一条边没有和0刻度线对齐。画法不正确。 ②和③量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合。在60°地方点一个点画另一条边。②和③画法是正确的。 ④量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合。0刻度线在内圈，它看成了外圈，画了120°的角，画法不正确。 所以画法正确的是②③。 故答案为：B 【练习2】以下面量角器的中心为角的顶点画一个50°的角。 【答案】见详解 【分析】量角器的中心为角的顶点，即O点，画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器50°刻度线的地方点一个点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出50°的角。 【详解】（画法不唯一） 考点07：角度的计算 【典型例题】下图中，已知∠2＝55°，求∠3、∠4、∠5的度数。 ∠3＝（ ），∠4＝（ ），∠5＝（ ）。 【答案】 35°/35度 145°/145度 35°/35度 【分析】如图，∠1是直角，是90°。∠1和∠2、∠3组成平角，平角是180°。用180°减去90°，再减去∠2的度数，就是∠3的度数。∠3和∠4组成平角。用180°减去∠3的度数，就是∠4的度数。∠4和∠5组成平角，用180°减去∠4的度数，就是∠5的度数。 【详解】180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° 180°－35°＝145° 180°－145°＝35° 所以，∠3＝35°，∠4＝145°，∠5＝35°。 【练习1】如下图，∠1＝（ ）°。 【答案】35 【分析】根据题意，明确直角是90°，平角是180°，仔细观察图可知，∠1与55°、90°三个角的和是180°，用180°减去55°，再减去90°，就是∠1的度数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＝180°－55°－90°＝125°－90°＝35° 如下图，∠1＝35°。 【练习2】把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（     ）。 A．90° B．45° C．60° 【答案】C 【分析】如下图，由于是长方形纸折叠形成的图形，所以∠3＝∠2，又由于∠1＝∠2，所以∠1＝∠2＝∠3，∠1、∠2和∠3组成一个平角，所以∠1等于180°除以3，据此即可解答。 【详解】 如图： ∠1＝∠2，∠3＝∠2 所以∠1＝∠2＝∠3 又因为∠1＋∠2＋∠3＝180° 所以∠1＝180°÷3＝60° 故答案为：C 考点08：钟面角的计算 【典型例题】钟面上9时整，时针与分针所形成的较小的角是（ ）角；再过30分钟，时针和分针所形成的较小的角是（ ）°的角。 【答案】 直 105 【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°，9时整分针指向12，时针指向9，分针和时针之间有3个大格，用大格数3乘30°，即可算出钟面上9时整时针与分针所形成的较小的角的度数。小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。据此进一步解答。 再过30分钟是9：30，分针指向6，时针指向9和10的正中间，分针和时针之间有3个半大格，用大格数3乘30°再加上（30°÷2），即可算出再过30分钟，时针和分针所形成的较小的角的度数。 【详解】30°×3＝90° 30°×3＋30°÷2 ＝90°＋15° ＝105° 钟面上9时整，时针与分针所形成的较小的角是直角；再过30分钟，时针和分针所形成的较小的角是105°的角。 【练习1】钟表上，从下午3时到5时，时针旋转形成的角是（ ）°。（ ）时整，时针和分针的夹角是180°。 【答案】 60 6 【分析】依据是钟表一圈为360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的角度是30°。从下午3时到5时，时针走过2个大格，旋转的角度就是2个30°；当时针和分针夹角为180°时，需要间隔6个大格，对应的时刻就是6时整。 【详解】360°÷12＝30° 下午3时到5时，时针走53＝2大格形成30°×2＝60°角； 180°÷30°＝6（时） 6时整，时针分针隔6大格夹角为180°。 【练习2】《新闻联播》晚上7时整播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小夹角是（ ）角。晚上7时半结束，从开始到结束分针旋转所形成的角是（ ）度。 【答案】 钝 180 【分析】晚上7时整，时针指向7，分针指向12，钟面每个大格为30°，用30°乘5计算，大于90°小于180°的是钝角，据此判断。晚上7时半结束，从7时整到7时半，分针旋转了6个大格，30°乘6计算。 【详解】30°×5＝150° 30°×6＝180° 所以，《新闻联播》晚上7时整播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小夹角是钝角。晚上7时半结束，从开始到结束分针旋转所形成的角是180度。 一、选择题 1．下列说法正确的是（     ）。 A．角的大小与边的长短有关 B．直线比射线长 C．在2倍的放大镜下看30°的角还是30° 【答案】C 【分析】根据题意，角的大小与两边的长短无关，只与两边张开的大小有关，且其边是射线，无长短的说法。直线可向两端无限延长，射线可向一端无限延长，均不可度量。角的大小与两边的长短无关，只有边叉开的大小有关，所以用放大镜看角，角度不变。 【详解】根据分析可知： A．角的大小与边的长短有关，错误。 B．直线比射线长，错误。 C．在2倍的放大镜下看30°的角还是30°，正确。 故答案为：C 2．下图量角器中角的度数是（     ）。 A．45° B．145° C．135° 【答案】C 【分析】量角器量角的方法：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】角的一边与量角器的0°刻度线重合，角的另一边与量角器上的135°刻度线重合，则这个角是135°。 因此，量角器中角的度数是135°。 故答案为：C 3．在下图中，∠1＝（     ）。 A．∠2 B．∠3 C．∠4 【答案】C 【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成一个平角，∠1与∠3组成一个平角，∠3和∠4组成一个平角，∠2和∠4组成一个平角。平角是180°的角，据此分析解答。 【详解】A．由分析可知，∠1与∠2组成一个平角，不能确定∠1与∠2是否相等； B．由分析可知，∠1与∠3组成一个平角，不能确定∠1与∠3是否相等； C．由分析可知，∠1与∠3组成一个平角，∠3与∠4组成一个平角，即∠1＋∠3＝∠3＋∠4，所以∠1＝∠4，选项C正确。 故答案为：C 4．用一副三角板可以拼出下面（     ）的角。 A．55° B．75° C．106° 【答案】B 【分析】要解决“用一副三角板可以拼出哪个角”的问题，首先需要明确一副三角板的基本角度构成，再通过“相加”或“相减”的方式推导可拼出的角度，最后与选项对比判断。 【详解】一副三角板能直接使用的角度有：30°、45°、60°、90° 常见“相加”拼角，这是最常用的拼角方式，可拼出的角度如下： 30°＋45°＝75°   30°＋90°＝120°   45°＋60°＝105°   45°＋90°＝135°   60°＋90°＝150°   90°＋90°＝180°（平角） 特殊“相减”拼角，仅能拼出1个特殊角度：45°－30°＝15°   选项A和选项C的55°，106°均无法拼出。 故答案为：B 5．把一张长方形纸折一下（如图），折出的∠2是80°，那么∠1的度数是（     ）。 A．50° B．80° C．100° 【答案】A 【分析】根据图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，可知2个∠1和1个∠2的角度数之和是一个平角的度数，平角为180°，那么用180°先减去∠2的度数，可以计算出2个∠1的度数，再除以2计算出∠1的度数；据此解答。 【详解】根据分析： （180°－80°）÷2 ＝100°÷2 ＝50° 所以∠1的度数是50°。 故答案为：A 二、填空题 6．量出下面各角的大小。 ∠1＝（ ）°           ∠2＝（ ）°              ∠3＝（ ）° 【答案】 140° 40° 120° 【分析】运用量角器量角的方法，即把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数。 【详解】将量角器的中心与∠1的顶点重合，0刻度线与∠1的一条边重合，读取∠1另一条边所指量角器上的刻度，得到∠1＝140°； 把量角器的中心与∠2的顶点重合，0刻度线与∠2的一条边重合，读取∠2另一条边所指量角器上的刻度，得出∠2＝40°； 使量角器的中心与∠3的顶点重合，0刻度线与∠3的一条边重合，读取∠3另一条边所指量角器上的刻度，可知∠3＝120°。 7．把下面的角动手分一分。 48°  92°  180°  126°  75°  135°  270°  90°  89° （1）是锐角的有（ ）； （2）是直角的有（ ）； （3）是钝角的有（ ）； （4）是平角的有（ ）。 【答案】（1）48°、75°、89° （2）90° （3）92°、126°、135° （4）180° 【分析】锐角是大于0°且小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，平角是180°的角，逐一判断每个角的类型即可。 【详解】（1）是锐角的有48°、75°、89°； （2）是直角的有90°； （3）是钝角的有92°、126°、135°； （4）是平角的有180°。 8．下面的量角器量出的角的度数是（ ）。 【答案】100° 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。由图可知，这个角一条边与0°刻度线重合，另一条边与100°刻度线重合，这个角的度数为100°。 【详解】根据分析： 图中量角器量出的角的度数是100°。 9．43°的角比直角小（ ）°，115°的角和（ ）°的角可以拼成一个平角。 【答案】 47 65 【分析】直角是90°的角，用90°减去43°解答，平角是180°的角，用180°减去115°解答。 【详解】90°－43°＝47° 180°－115°＝65° 43°的角比直角小47°，115°的角和65°的角可以拼成一个平角。 10．如图所示：把一张圆形的纸对折了（ ）次，最后得到的角是（ ）°。 【答案】 3 45 【分析】圆形纸的圆心角是360°，每次对折后角的度数会变为原来的一半，从图中可以看出，圆形纸对折了3次。所以第一次对折得到的角是360°÷2＝180°；第二次对折得到的角是180°÷2＝90°；第三次对折得到的角是90°÷2＝45°。 【详解】根据观察可知，圆形的纸对折了3次，最后得到的角是45°。 11．如图，将一个圆平均分成8份，∠1的度数是（ ）°。 【答案】45 【分析】圆的中心可以看成一个周角，周角的度数等于360°。由题意得，将一个圆平均分成8份，直接用360°除以8即可算出∠1的度数。 【详解】360°÷8＝45° 将一个圆平均分成8份，∠1的度数是45°。 12．已知下图中∠1＝65°，那么∠2＝（ ），∠3＝（ ），∠4＝（ ）。 【答案】 25° 155° 25° 【分析】由图可知，∠1和∠2组成直角，直角为90°，所以∠2＝90°－∠1；∠3和∠2组成平角，平角为180°，所以∠3＝180°－∠2；∠3和∠4组成平角，平角为180°，所以∠4＝180°－∠3。据此计算。 【详解】∠2＝90°－65°＝25° ∠3＝180°－25°＝155° ∠4＝180°－155°＝25° 所以∠2＝25°，∠3＝155°，∠4＝25°。 13．一个周角的度数是（ ）°；一个直角的一半是（ ）°；两个直角可以拼成 （ ）角。 【答案】 360 45 平 【分析】周角是围绕一点旋转一周所形成的角，度数为360°。直角是90°，平角是180°，据此解题。 【详解】90°÷2＝45° 90°＋90°＝180° 一个周角的度数是360°；一个直角的一半是45°；两个直角可以拼成平角。 14．学校举行列队比赛。在比赛中，明明听从体育委员的指挥向右转了三次，明明一共转了（ ）°。 【答案】270 【分析】根据向右转一次是转90°，用90°×3计算出三次向右转的总度数。 【详解】90°×3＝270° 明明听从体育委员的指挥向右转了三次，明明一共转了270°。 15．度量一个角，角的一条边对着量角器外圈上“115”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“20”的刻度，这个角是（ ）°。 【答案】45 【分析】根据题意，量角器中，外圈刻度115°对应是内圈的65°，用内圈的65°减去内圈刻度20°，据此算出这个角的度数即可。 【详解】外圈刻度115°对应是内圈的65° 65°－20°＝45° 度量一个角，角的一条边对着量角器外圈上“115”的刻度，另一条边对着量角器内圈上“20”的刻度，这个角是45°。 16．一个角的度数是60°的3倍，它是（ ）°，是（ ）角。 【答案】 180 平 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，利用60°×3求出角的度数，再根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，平角等于180度，据此解答。 【详解】60°×3＝180° 180°是平角 一个角的度数是60°的3倍，它是180°，是平角。 17．从9时到14时，时针绕中心点（ ）方向旋转了（ ）度。 【答案】 顺时针 150 【分析】根据钟表的认识，钟表上时针和分针都是按照顺时针方向旋转，钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，时针走1大格是1小时，分针走一大格是5分钟，从9时到14时，时针走了5个大格，时针走了5×30°＝150°，据此解答即可。 【详解】从9时到14时，时针绕中心点顺时针方向旋转了150度。 18．如图所示，∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 【答案】 52 128 【分析】平角＝180°，直角＝90°。由图可知，用平角的度数减去直角和已知角的度数，即可求出∠1的度数，用平角的度数减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】180°－90°－38° ＝90°－38° ＝52° 180°－52°＝128° 因此∠1＝52°，∠2＝128°。 19．从6时起，时针按顺时针方向旋转90°后是（ ）时。从2：00到2：20，分针旋转了（ ）°。 【答案】 9 120 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，时针走1大格是1小时，分针走一大格是5分钟；从6时起，时针按顺时针方向旋转90°，走了3个大格子，时针指向9，是9时。从2：00到2：20，分针走了20分钟，走了4个大格，即4×30°＝120°，据此解答即可。 【详解】90°÷30°＝3（格） 6＋3＝9（时） 4×30°＝120° 从6时起，时针按顺时针方向旋转90°后是9时。从2：00到2：20，分针旋转了120°。 三、作图题 20．我会画，选择合适的方法画出下面各角。 50°          75°         105°         120° 【答案】见详解 【分析】先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器50刻度线的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这样就画出了50°的角； 画一条射线，将量角器中心与射线端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器75刻度线处点一个点，以射线端点为端点，过该点画射线，得到75°角； 画射线，使量角器中心和射线端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器105刻度线位置点一点，连接端点与该点画射线，形成105°角； 画射线，让量角器中心和射线端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器120刻度线处点一个点，以射线端点为端点，过该点画射线，画出120°角。 【详解】 四、解答题 21．看图，求指定角的度数。 已知∠1＝45°，∠3＝60°，求∠2的度数。 【答案】75° 【分析】可知∠1，∠2，∠3组成一个平角，即∠1＋∠2＋∠3＝180°，已知∠1，∠3的度数，求∠2，用180°－∠1－∠3即可。 【详解】∠2＝180°－60°－45° ＝120°－45° ＝75° 22．如图，已知 （1）求、和的度数。 （2）判断、和各是什么角？ 【答案】（1），， （2）是锐角，是锐角，是钝角 【分析】（1）由图可知，与的和为180°，则用180°减去55°即可求出的度数。与的和为180°，则用180°减去55°即可求出的度数。与的和为180°，则用180°减去即可求出的度数。 （2）0°到90°的角为锐角，90°的角为直角，90°到180°的角为钝角，180°的角为平角，由此即可判定。 【详解】（1）；； 答：，，。 （2），即是锐角； ，即是锐角； ，，即是钝角； 答：是锐角，是锐角，是钝角。 23．已知∠1＝36°，求∠2，∠3，∠4各是多少度？ 【答案】∠2＝54°；∠3＝36°；∠4＝144° 【分析】观察图形可知，∠1与∠2合起来是直角，和为90°；∠1与∠4合起来是平角，和为180°；∠3与∠4合起来也是平角，和为180°。因此可通过角的和差关系逐步求解。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－36°＝54° ∠4＝180°－∠1＝180°－36°＝144° ∠3＝180°－∠4＝180°－144°＝36° 24．如图，计算，的度数。 【答案】； 【分析】观察图形后可知，∠1和∠2组成一个直角，由此用90°－∠2求出∠1的度数，∠2和40°组成了一个平角，由此用180°－40°求出∠的度数，由此解答。 【详解】90°－∠2 ＝90°－20° ＝70° 180°－40°＝140° 25．下图是一张长方形纸折起来以后的图形。其中∠1＝30°，你知道∠2是多少度？ 【答案】75° 【分析】由图可知，在折纸过程中，折叠的部分会出现两个相同的角，即左边的折痕角与∠2相等，又可知左边的折痕角与∠2、∠1共同组成了一个平角，平角的度数是180°，因此，先用180°减去∠1的度数，再除以2，即可求出∠2的度数。 【详解】（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 答：∠2的度数是75°。 26．2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号18—20星3颗卫星顺利进入预定轨道。请你计算一下，13时30分，钟面上的分针与时针形成的较小角是多少度？ 【答案】135° 【分析】钟面一周是360°，平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是30°。13时30分即下午1时30分，此时分针指向6，时针指向1和2的正中间。时针与分针之间相隔4个大格和半个大格，据此计算角度。 【详解】 答：钟面上的分针与时针形成的较小角是135°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $