5.4 用一次函数解决问题 同步训练 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 分层设计梯度合理，从基础图像分析到综合实际应用，构建“概念理解—模型建立—问题解决”路径，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一函数图像解读、简单解析式建立|选择题1-8聚焦图像与实际情境对应，如盈利点判断、行程问题，夯实概念理解| |中档|分段函数应用、多情境综合|填空题16-17结合利润、优化问题，解答题18-20涉及方程与函数结合，提升模型意识| |提高|复杂实际问题、多变量关系|解答题22融合分段函数与方案优化，需综合分析变量关系，发展逻辑推理与应用能力|

苏科版（2024）八年级上册 5.4 用一次函数解决问题 同步训练 一、选择题 1.如图，ｌ1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，ｌ2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量为（ ） A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.大于或等于4件 2.一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35 L时，那么该汽车已行驶的路程为(　　) A.150 km   B.165 km C.125 km   D.350 km 3.问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换．”“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为10元，希望中学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订x份（0<x≤200），其余均为整份餐，该中学每天午餐订单总费用为y元．则y与x之间的函数关系式为（    ） A. B. C. D. 4.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法错误的是 A.5 s时，两架无人机都上升了50 m B.10 s时，两架无人机的高度差为20 m C.乙无人机上升的速度为6 m/s D.10 s时，甲无人机距离地面的高度是100 m 5.如图，A，B两地相距30千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系.下列说法错误的是 A.甲先到达B地 B.甲出发5小时后追上乙 C.乙的速度是3千米/小时 D.甲晚出发1小时 6.甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是 A.A，B两城相距300千米 B.乙车比甲车早到1小时 C.乙车的速度为100 km/h D.当t=2.4时，两车相遇 7.农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供优质香瓜瓜苗友大棚栽培技术.这种瓜苗先在农科所的温室中生长到大约后，移至该村的大棚内研究发现，50天内瓜苗的平均高度与生长时间天之间的函数关系的图象如图所示，当瓜苗长到大约时，开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是（    ）    A.10天 B.15天 C.20天 D.35天 8.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(　　) A.150 m2   B.200 m2 C.250 m2   D.300 m2 9.某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为张，购票总价为元）．方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为（    ） A. B. C. D. 10.超市有，两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买型瓶（个），所需总费用为（元），则下列说法不一定成立的是（    ） A.购买型瓶的个数是为正整数时的值 B.购买型瓶最多为6个 C.与之间的函数关系式为 D.小张买瓶子的最少费用是28元 11.为了提高居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示（实线部分）．按上述分段收费标准，小明家六、三月份分别交水费35元和18元，则三月份比六月份节约用水（    ） A.3吨 B.4吨 C.5吨 D.6吨 12.2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词引发热议“人工智能＋”．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距450厘米的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为x（秒），聪聪和慧慧行走的路程分别为（厘米）、（厘米），、与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） ①慧慧比聪聪晚出发15秒 ②慧慧提速后的速度为30厘米/秒 ③ ④从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为140厘米 A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题 13.甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，从乙出发开始计时，所计时间设为秒，在跑步过程中，图1是乙跑步路程（米）与时间（秒）的函数图像，图2是甲、乙两人之间的距离（米）与时间的函数图像，则           ． 14.电力公司想要估计某种风力发电塔的建造成本和所带来的利润，调查小组提出用如图的公式估计财务营收，其中F(元)为财务营收，x(年)为时间.根据公式，至少需要　　　　年才能收回成本. 15.虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U型管自动流动的过程.如图1是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高15 cm.设甲容器中的液面高为y1(单位：cm)，乙容器中的液面高为y2(单位：cm)，小明绘制了y1，y2关于虹吸时间x(单位：s)的函数图象，如图2所示.当甲容器中的液面比乙容器中的液面低3 cm时，x的值为　　　.  16.卤肉店老板小王准备到批发市场购买牦牛肉和黄牛肉，总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉不少于黄牛肉质量的2倍，已知牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克44元，但小王在做预算时将这两种牛肉的价格记反了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉和黄牛肉的单价和数量均为整数，则小王实际购买这两种牛肉最多需花费       元． 17.某自动贩卖机售卖A、B两种盲盒，B种盲盒的价格比A种盲盒价格的6倍少60元，该贩卖机存储的A种盲盒不低于22个，B种盲盒的数量不少于A种的2倍，且最多可存储两种盲盒100个，某天上午售卖后，工作人员及时补货，将售卖机装满，该天下午，由于系统bug，B种盲盒的价格变为原来A种的价格，而A种的价格变为原来价格的5倍少50元后再打了个六折，下午A种盲盒的销量变为上午的2倍，而B种盲盒的销量不变，结果上午的销售额比下午多390元，其中两种盲盒的价格均为整数，则下午贩卖的盲盒的销售额最多可为            元． 三、解答题 18.2025年4月23日是第30个世界读书日．某网上图书销售平台计划在世界读书日前购进甲、乙两类图书共1200册，这两类图书的进价、售价如下表： （1）分别购进甲、乙两类图书多少册时，进货款恰好为40000元？ （2）分别购进甲、乙两类图书多少册时，该平台获得的利润最多且利润不超过进货款的30%（假设甲、乙两类图书全部售完）？此时利润为多少元？ 19.如图表示甲、乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题： (1)甲船出发　　　　小时后乙船才出发；乙船的平均速度为　　　　千米/小时； (2)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数表达式； (3)问乙船出发多长时间赶上甲船？ 20.汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件(2种服装都要)，其进价与售价如表所示. 若设甲种汉服的数量为x件，销售完甲、乙两种汉服的利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式，写出自变量范围； (2)若乙种汉服的数量不能超过甲种汉服数量的2倍，请问当甲种汉服购选多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润. 21.作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐!苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折． (1)设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式； (2)若小李在该果园购买8斤苹果，请你算一算，小李花了多少钱？ (3)若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？ 22.2020年是我国决胜脱贫攻坚的收官之年．在这个关键阶段，某网络电商企业响应中央号召，开展消费扶贫行动，利用互联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一水果种植专业户处购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢电商企业的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按16元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)请写出当和时，y与x之间的函数关系式； (2)若电商企业计划一次性购进甲，乙两种水果共150千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？ 苏科版（2024）八年级上册 5.4 用一次函数解决问题 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，ｌ1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，ｌ2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量为（ ） A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.大于或等于4件 【答案】B 【解析】由图意可知：l1的y轴表示的是销售收入，l2的y轴表示的是销售成本．盈利需要销售收入大于销售成本，应是l1的函数图象高于l2的函数图象，那么x＞4．故选B． 考点：函数的图象． 2.一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35 L时，那么该汽车已行驶的路程为(　　) A.150 km   B.165 km C.125 km   D.350 km 【答案】A 【解析】 设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(0，50)，(500，0)代入得 解得 ∴函数表达式为y＝－x＋50， 当y＝35时，代入表达式，得x＝150. 3.问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换．”“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为10元，希望中学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订x份（0<x≤200），其余均为整份餐，该中学每天午餐订单总费用为y元．则y与x之间的函数关系式为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵半份餐订x份（0<x≤200） ∴订半份餐的总费用为5x，订整份餐的份数为200-x ∴订整份餐的总分用为10（200-x） ∴y与x之间的函数关系式为y=5x+10（200-x），整理得：． 故选A． 4.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法错误的是 A.5 s时，两架无人机都上升了50 m B.10 s时，两架无人机的高度差为20 m C.乙无人机上升的速度为6 m/s D.10 s时，甲无人机距离地面的高度是100 m 【答案】A 【解析】 A项，5 s时，甲无人机上升了50 m，乙无人机上升了50-20=30(m)，故错误，符合题意； B项，10 s时，两架无人机的高度差为100-80=20(m)，故正确，不符合题意； C项，乙无人机上升的速度为÷5=6(m/s)，故正确，不符合题意； D项，10 s时，甲无人机距离地面的高度是100 m，故正确，不符合题意. 5.如图，A，B两地相距30千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系.下列说法错误的是 A.甲先到达B地 B.甲出发5小时后追上乙 C.乙的速度是3千米/小时 D.甲晚出发1小时 【答案】B 【解析】 由图象可得， 甲先到达B地，故选项A正确； 甲出发5-1=4(小时)后追上乙，故选项B错误； 乙的速度是15÷5=3(千米/小时)，故选项C正确； 甲晚出发1小时，故选项D正确. 6.甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是 A.A，B两城相距300千米 B.乙车比甲车早到1小时 C.乙车的速度为100 km/h D.当t=2.4时，两车相遇 【答案】D 【解析】 由图象可知， A项，A，B两城之间的距离为300 km，故此选项正确，不符合题意； B项，甲第5个小时达到B城，乙第4个小时达到B城，所以乙车比甲车早到1小时，故此选项正确，不符合题意； C项，乙用时3个小时到达B城，所以300÷3=100(km/h)，故此选项正确，不符合题意； D项，设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt(k≠0)，把代入可求得k=60， 所以y甲=60t， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n(m≠0)，把代入可得   解得 所以y乙=100t-100， 令y甲=y乙可得60t=100t-100， 解得t=2.5， ∴当t=2.5时，两车相遇，故此选项错误，符合题意. 7.农科所响应“乡村振兴”号召，为某村免费提供优质香瓜瓜苗友大棚栽培技术.这种瓜苗先在农科所的温室中生长到大约后，移至该村的大棚内研究发现，50天内瓜苗的平均高度与生长时间天之间的函数关系的图象如图所示，当瓜苗长到大约时，开始开花结果，此时瓜苗在该村大棚内生长的天数是（    ）    A.10天 B.15天 C.20天 D.35天 【答案】C 【解析】设在大棚内生长满足函数关系式为，由图象得，经过，，则有 ， 解得：， ， 当时，， 解得：， （天）． 故选：C． 8.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(　　) A.150 m2   B.200 m2 C.250 m2   D.300 m2 【答案】D 【解析】 从图象可知2至5时的函数图象经过(4，1 600)，(5，2 100)， 设该时段的一次函数表达式为y＝kx＋b(x≥2)，依题意，将点(4，1 600)，(5，2 100)分别代入， 可列方程组 解得 ∴一次函数的表达式为y＝500x－400， ∴当x＝2时，解得y＝600. ∴前两小时每小时完成的绿化面积是600÷2＝300(m2). 9.某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为张，购票总价为元）．方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：在方案一中，设OA表示的解析式为，且 解得， 表示的解析式为：； 设表示的解析式为， 又， 解得，， 表示的解析式为：； 方案二的解析式为：； 当时， 故的图象与的图象无交点， 当时，， 所以，当时，两种方案购票总价相同． 故选：D． 10.超市有，两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买型瓶（个），所需总费用为（元），则下列说法不一定成立的是（    ） A.购买型瓶的个数是为正整数时的值 B.购买型瓶最多为6个 C.与之间的函数关系式为 D.小张买瓶子的最少费用是28元 【答案】C 【解析】设购买A型瓶x个， ∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油， ∴购买B型瓶的个数是, ∵瓶子的个数为自然数, ∴x=0时, =5; x=3时, =3; x=6时, =1; ∴购买B型瓶的个数是()为正整数时的值，故A成立; 由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立; 设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是()个， ④当0≤x<3时，y=5x+6×()=x+30， ∴k=1>0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元; ②当x≥3时，y=5x+6×()-5=x+25， ∵.k=1>0随x的增大而增大， ∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元; 综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元. 故C不成立，D成立 故选:C. 11.为了提高居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示（实线部分）．按上述分段收费标准，小明家六、三月份分别交水费35元和18元，则三月份比六月份节约用水（    ） A.3吨 B.4吨 C.5吨 D.6吨 【答案】D 【解析】当时，设（为常数，且）． 将代入． 得，解得， ∴； 当时，设（、b为常数，且）． 将和代入 得， 解得 ， ∴， 综上，． 当时，，解得； 当时，，解得， （吨）， ∴三月份比六月份节约用水6吨， 故选：D． 12.2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词引发热议“人工智能＋”．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距450厘米的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为x（秒），聪聪和慧慧行走的路程分别为（厘米）、（厘米），、与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） ①慧慧比聪聪晚出发15秒 ②慧慧提速后的速度为30厘米/秒 ③ ④从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为140厘米 A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 【答案】B 【解析】由图象可知，慧慧比聪聪晚出发15秒， ①正确； 慧慧提速前的速度为 (厘米/秒)，则提速后的速度为 (厘米/秒)， ②正确； 根据“速度时间路程”，得，解得， 根据“速度路程时间”，得聪聪的速度为 (厘米/秒)， 根据“时间路程速度”，得聪聪到达客人的时间为秒， ， ③正确； 由图象可知，当时，聪聪和慧慧之间距离逐渐增大，当时两者距离达到最大，最大值为厘米， 当时，聪聪和慧慧之间距离先减小后增大，当时两者距离达到最大，最大值为厘米， 当时，聪聪和慧慧之间距离逐渐减小到0， ， 聪聪和慧慧之间距离的最大值为厘米， ④不正确． 故正确的是①②③， 故选：B． 二、填空题 13.甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，从乙出发开始计时，所计时间设为秒，在跑步过程中，图1是乙跑步路程（米）与时间（秒）的函数图像，图2是甲、乙两人之间的距离（米）与时间的函数图像，则           ． 【答案】24 【解析】由图像可得， 乙的速度为（米/秒）， 甲的速度为（米/秒）， 由题意可得，，解得， ， 故， 故答案为：24． 14.电力公司想要估计某种风力发电塔的建造成本和所带来的利润，调查小组提出用如图的公式估计财务营收，其中F(元)为财务营收，x(年)为时间.根据公式，至少需要　　　　年才能收回成本. 【答案】 8 【解析】 根据题意，刚好收回成本时，400 000x－3 200 000＝0， 解得x＝8， ∴至少需要8年才能收回成本. 15.虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U型管自动流动的过程.如图1是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高15 cm.设甲容器中的液面高为y1(单位：cm)，乙容器中的液面高为y2(单位：cm)，小明绘制了y1，y2关于虹吸时间x(单位：s)的函数图象，如图2所示.当甲容器中的液面比乙容器中的液面低3 cm时，x的值为　　　.  【答案】 【解析】 当x=0时，y1=a， ∵开始时甲容器液面高15 cm， ∴a=15， 又∵x=1时，y1=0， ∴设y1=kx+15， 将代入得0=k+15，解得k=-15， ∴y1=-15x+15， ∵甲容器向乙容器注水，始终有y1+y2=15， ∴y2=15-y1=15-=15x， ∴甲容器中的液面比乙容器中的液面低3 cm时，即y1-y2=-3， ∴-15x+15-15x=-3， 解得x=. 16.卤肉店老板小王准备到批发市场购买牦牛肉和黄牛肉，总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉不少于黄牛肉质量的2倍，已知牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克44元，但小王在做预算时将这两种牛肉的价格记反了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉和黄牛肉的单价和数量均为整数，则小王实际购买这两种牛肉最多需花费       元． 【答案】2752 【解析】设牦牛肉和黄牛肉的单价分别为每千克x元和（44-x）元，购买牛肉牦牛肉和黄牛肉的数量分别为m千克和n千克； 由题意：mx+n（44-x）-[m（44-x）+nx]=224， ∴x（m-n）=22（m-n）+112， ∵实际购买这两种牛肉的价格=mx+n（44-x）=x（m-n）+44n=22（m+n）+112， ∵m+n≤120， ∴当m+n=120时，22（m+n）+112有最大值，最大值=2752（元）， 答：小游实际购买这两种牛肉最多需要花费2752元． 17.某自动贩卖机售卖A、B两种盲盒，B种盲盒的价格比A种盲盒价格的6倍少60元，该贩卖机存储的A种盲盒不低于22个，B种盲盒的数量不少于A种的2倍，且最多可存储两种盲盒100个，某天上午售卖后，工作人员及时补货，将售卖机装满，该天下午，由于系统bug，B种盲盒的价格变为原来A种的价格，而A种的价格变为原来价格的5倍少50元后再打了个六折，下午A种盲盒的销量变为上午的2倍，而B种盲盒的销量不变，结果上午的销售额比下午多390元，其中两种盲盒的价格均为整数，则下午贩卖的盲盒的销售额最多可为            元． 【答案】8080 【解析】设A种盲盒的价格为元，则B种盲盒的价格为元，A种盲盒的数量为个，则，B种盲盒的数量为， 根据题意可得，， ，则 设上午种盲盒售出个，B种盲盒售出个，则上午的销售额为 该天下午， A种盲盒的价格为即元，B种盲盒的价格为元，种盲盒售出个，B种盲盒售出个， 则下午的销售额为 由上午的销售额比下午多390元，可得 且 ，，为整数 ， 即且 且 由于下午的销售额为：设， 则当取最大值时候，销售额取得最大值， 设， 则当取得最大值，取得最大值， 或或或， 或，或 或，或 解得或，或， 或，或（舍去）， 当时， 故答案为： 三、解答题 18.2025年4月23日是第30个世界读书日．某网上图书销售平台计划在世界读书日前购进甲、乙两类图书共1200册，这两类图书的进价、售价如下表： （1）分别购进甲、乙两类图书多少册时，进货款恰好为40000元？ （2）分别购进甲、乙两类图书多少册时，该平台获得的利润最多且利润不超过进货款的30%（假设甲、乙两类图书全部售完）？此时利润为多少元？ 【答案】解：（1）设购进甲类图书x册，根据题意得， 25x+45（1200﹣x）＝40000， 解得x＝560， 所以乙类图书数为：1200﹣560＝6400（册）， 答：购进甲类图书400册，乙类图书800册时，进货款恰好为40000元； （2）设网上图书销售平台应购进甲类图书数为m册，平台销售完这批图书可获利w元． 根据题意得，w＝（30﹣25）m+（60﹣45）（1200﹣m） ＝5m+18000﹣15m＝﹣10m+18000 ∵网上图书销售平台销售完图书时获利最多且不超过进货价的30%， ∴﹣10m+18000≤[25m+45（1200﹣m）]×30%， ∴m≥450． ∵k＝﹣10＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴m＝450时，w最大＝13500元． ∴网上图书销售平台购进甲类图书450册，购进乙类图书750册时的最大利润为13500元． 19.如图表示甲、乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题： (1)甲船出发　　　　小时后乙船才出发；乙船的平均速度为　　　　千米/小时； (2)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数表达式； (3)问乙船出发多长时间赶上甲船？ 【答案】 解　(1)由图象知，甲船出发2小时后乙船才出发； 甲船的平均速度为160÷8＝20(千米/小时)，乙船的平均速度为160÷(6－2)＝40(千米/小时). (2)设表示甲船行驶过程的函数表达式为y＝kx(k≠0)， 将点(8，160)代入，得k＝＝20， ∴甲船行驶过程的函数表达式为y＝20x(0≤x≤8)， 设表示乙船行驶过程的函数表达式为y＝k1x＋b(k1≠0)，将(2，0)，(6，160)代入，得 解得 ∴乙船行驶过程的函数表达式为y＝40x－80(2≤x≤6). (3)令20x＝40x－80，解得x＝4， ∴4－2＝2(小时)， 故乙船出发2小时赶上甲船. 20.汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件(2种服装都要)，其进价与售价如表所示. 若设甲种汉服的数量为x件，销售完甲、乙两种汉服的利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式，写出自变量范围； (2)若乙种汉服的数量不能超过甲种汉服数量的2倍，请问当甲种汉服购选多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润. 【答案】 解　(1)由题意得y=x+=-80x+12 000， ∴y与x之间的函数关系式为y=-80x+12 000. (2)∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴120-x≤2x， 解得x≥40， ∴40≤x<120， 由(1)知，y=-80x+12 000， ∵-80<0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=40时，y取最大值，y最大=-80×40+12 000=8 800， 即当甲种汉服购进40件时，该店在销售完这两种汉服获利最多，最大利润为8 800元. 21.作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐!苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折． (1)设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式； (2)若小李在该果园购买8斤苹果，请你算一算，小李花了多少钱？ (3)若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？ 【答案】（1）解：由题意得： 当时，， 当时，， ∴y与x之间的函数关系式为：． （2）解：∵， ∴小李在该果园购买8斤苹果的花费为：元． 答： 小李花了40元． （3）解：令，则，解得：． 答：小李一共能购买30斤苹果． 22.2020年是我国决胜脱贫攻坚的收官之年．在这个关键阶段，某网络电商企业响应中央号召，开展消费扶贫行动，利用互联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一水果种植专业户处购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢电商企业的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按16元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)请写出当和时，y与x之间的函数关系式； (2)若电商企业计划一次性购进甲，乙两种水果共150千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？ 【答案】（1）解：设当时，y与x之间的函数关系式为 由图可知函数图像过点（60，1200） 解析式为（） 设当时，y与x之间的函数关系式为 由图可知函数图像过点（60，1200）和（90，1650） 解得 解析式为（） 综上所述y与x之间的函数关系式为 （2）解：由 可得： 当时，甲种水果的单价为：20元/千克 当时，甲种水果的单价为：15元/千克 乙种水果的价格固定为16元/千克 甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克；（即：） ①当时，经销商付款总金额 即： ∵4＞0 当时，w取最小值2600元 ②当时，经销商付款总金额 ∵-1＜0 当时，w取最小值2630元 综上所述，当时，w取最小值2600元 购甲种水果50千克，购乙种水果千克时，才能使经销商付款总金额W（元）最少． 学科网（北京）股份有限公司 $