5.4用一次函数解决问题 同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学 上册

5.4用一次函数解决问题 同步练习 一、单选题 1．定期举办汽车拉力赛可促进数学建模在车辆动力学优化中的应用，推动汽车运动技术革新．若某选手在比赛中驾驶汽车匀速行驶，其行驶的路程（米）与时间（小时）的关系，可以用以下哪幅图象表示（   ） A． B． C． D． 2．购买一些笔记本，单价为5元，总价y（元）与购买笔记本的数量x（本）的函数关系式可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．为了保护学生视力，课桌高度与凳子高度按照的关系配套设计，那么高的凳子应配课桌的高度为（   ） A． B． C． D． 4．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．为了了解其沸点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间（）与油温（）对应关系如下表：当加热到时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（　　） 时间t/ 0 10 20 30 40 油温y/ 10 30 50 70 90 A． B． C． D． 5．假定甲，乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲，乙两人速度相同 D．甲先到达终点 6．如图，李爷爷要围一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用围成的另外三边的总长恰好为，设边的长为，边的长为（），则与之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 7．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，当时，的值为（    ） A．36 B．38 C．40 D．42 8．周末小明从家出发，步行前往距家1200米的图书馆看书，途中进入早餐店吃了早餐，小明从早餐店出来后的速度变为原来的1.2倍，到达图书馆，小明离家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小明在早餐店就餐用时（   ）分钟． A．8 B．10 C．12 D．14 9．作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有，，三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从，两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站．已知甲，乙两架无人机到驿站的距离，，与飞行时间之间的函数关系如图2所示．若甲，乙两架无人机同时到达驿站，则驿站离驿站的距离是（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2，分别过点A、B，C作x轴与y轴的垂线，形成了阴影的三角形，则这三个三角形的面积之和为（   ） A． B．3 C． D． 二、填空题 11．某文具店开展促销活动，销售总价y与卖出笔记本数量x的关系如下表： 数量x/本 1 2 3 4 5 … 销售总价y/元 8 14 20 26 32 … 当时， ． 12．张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系用如图的线段表示，那么一箱汽油可供汽车行驶 小时．    13．一辆轿车从A地驶向B地，设出发后，这辆轿车离B地的距离为．已知y与x之间的函数表达式为，则轿车从A地到达B地所用时间是 h． 14．已知一架飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度（单位：）与滑行时间（单位：）之间满足一次函数关系．而滑行距离，飞机在着陆后滑行 停下． 15．某商品的定价是每千克5元，元旦期间，该商品推出优惠活动，若一次购买该商品的数量超过2千克，则超过2千克的部分，价格打八折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价付款．若一次购买的数量为x千克，在的条件下，付款金额y（元）与x（千克）之间的关系式为 ． 16．某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为 元． 17．将“”和“”按如图所示的方式有规律地排列．设图中“”的个数为x，“”的个数为y，写出y与x之间的函数关系式为 ． 18．如图，某零件加工厂派甲、乙两个生产组各生产100个零件，甲组第1个小时生产了10个零件，之后每小时生产30个零件，乙组由于设备升级，在甲加工3小时后才开始工作，结果两组同时完成任务．已知乙组在甲组工作之前已生产40个零件，则段的函数关系式为 ．    19．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离（单位：米）与乙出发的时间（单位：秒）之间的关系如图所示．甲的速度是 米/秒；甲、乙两人相距的最大距离是 米． 20．如图，已知a，b，c分别是的三条边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积是，则c的值是 ． 三、解答题 21．数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料，回答下列问题： (1)从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了多少？ (2)用含t的代数式表示v； (3)某日的气温为，小莹同学看到烟花燃放后才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 22．如图，直线经过A，B两点． (1)求直线AB的函数表达式． (2)若直线AB分别交x轴、y轴于C，D两点，求的面积． 23．游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时，写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼．万里长江横渡，极目楚天舒．不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽馀”的千古名篇．暑期将至，某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下： 方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费； 方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费． 设游泳次，按照方案一所需费用为元；按照方案二，所需费用为元，其函数图象如图所示． (1)求直线的解析式； (2)求直线的解析式及点的坐标，并说明点的实际含义； (3)小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案． 24．某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台4000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下： 甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余每台优惠； 乙商场优惠条件：每台优惠． (1)设该公司购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元；选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的函数关系式； (2)若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案． 25．一条笔直公路上依次有A、B、C三地，甲车从B地匀速行驶到A地，到达A地因故停留1小时，然后按原路原速返回到C地（调头时间忽略不计）：乙车在甲车出发1小时后，从A地匀速行驶到C地，到达C地后停止行驶，在行驶的过程中．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与乙车行驶时间（小时）函数图象如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车行驶的速度为___________千米/时，B、C两地相距的路程是___________千米； (2)求甲车从A地驶向B地的过程中，y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)请直接写出甲车出发多少小时，两车相距40千米． 试卷第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】解：根据题意，路程与时间的比是常数，是一种正比例函数的关系，根据正比例函数的图象是过原点的直线， 由于速度为正， 图象表现为第一象限的射线， 故选：D． 2．A 【详解】解：由题意，单价为5元/本，购买x本的总价y（元）应为单价乘以数量，即． 故选：A． 3．A 【详解】解：把代入得： ， 即高的凳子应配课桌的高度为， 故选：A． 4．C 【详解】观察表格，可知油温随时间呈线性变化，设油温y与时间t的函数关系为， 将，代入得： ， 解得：， 即油温y与时间t的函数关系为， 将代入得， 故选：C． 5．D 【详解】解：结合图象可知：甲，乙两人同时出发，甲，乙跑的路程相同，甲的速度比乙的速度快，甲比乙先到达终点， A、B、C、说法错误，不符合题意；D说法正确，符合题意； 故选：D． 6．B 【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为， 即， 所以， 由得，，即， 当时，即，解得， 所以， 故选：B． 7．B 【详解】解：设当时的直线解析式为：， 由条件可得． 解得． ∴直线解析式为． 令， ∴． 故选：B． 8．C 【详解】解：小明从家出发，到达集合地，则总用时30 min ， 由图象可知，小明去早餐店前的速度为， 小明出早餐店后到图书馆所用的时间为， ∴小明在早餐店就餐用的时间为， 故选：C． 9．C 【详解】解：设与之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得， 与之间的函数关系式为， 当时，，解得； 故甲无人机的速度为：， 驿站离驿站的距离是：． 故选：C． 10．B 【详解】解：∵直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2， 点A横坐标为，代入直线方程得纵坐标； 点B横坐标为1，代入得； 点C横坐标为2，代入得； 记直线与y轴的交点为，如图， 点A形成的三角形面积：； 点B形成的三角形面积：； 点C形成的三角形面积：， ∴这三个三角形的面积之和为3． 故选：B． 11．44 【详解】由表格数据得，数量x每增加1,销售总价y增加6,，当时,. 故答案为：44. 12． 【详解】解：设线段的解析式为， 把代入， 得， 解得， ∴， 令时，则， ∴ 即一箱汽油可供汽车行驶小时． 故答案为： 13． 【详解】解：由题意，当时，解得：； ∴轿车从A地到达B地所用时间是小时； 故答案为：． 14． 【详解】解：当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【详解】解：由题意可列式：当，即． 故答案为： 16．4 【详解】解：设这件商品每件的原价为a元， 当购买的件数x超过10件时，所付的款数， 整理得：， 根据元与件之间的函数关系可知：点在一次函数的图象上， ， 解得： 答：这件商品每件的原价为4元． 故答案为4． 17． 【详解】解：图（1）中，； 图（2）中，； 图（3）中，， ∴x增加1，y增加2， ∴y与x之间是一次函数的关系， 设y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且）， 将，和，分别代入， 得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为． 故答案为：． 18． 【详解】解：甲组第1个小时加工了10个零件， 点A的坐标为， 之后每小时加工30个零件， 设段的函数关系式为，将代入，解得， 段的函数表达式为， 令， 解得，即甲组完成零件需要4小时， 两组同时完成任务， 乙组1小时加工零件个数为 (个). 设段的函数关系式为， 把代入， 解得， 段的函数关系式为， 故答案为：． 19． 3 88 【详解】解：由函数图象可知，甲出发4秒的路程为12米， ∴甲的速度为； 观察函数图象可知，两人的距离先缩小，而甲先出发，故乙的速度大于甲的速度， ∴当甲、乙两人相距的距离最大时，乙此时刚到终点， ∴甲、乙两人相距的最大距离为米． 故答案为：3，88． 20． 【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上， ，即， ∵分别是的三条边长，，的面积为， ∴，， ∴， ， ∴， 解得：（负值舍去）． 故答案为：． 21．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了， 所以气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了． （2）因为气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了，且当时，，所以． （3）当时，，， 所以小莹同学与燃放烟花所在地大约相距． 22．(1) (2) 【详解】（1）解：点，点， 解得 直线AB的函数表达式为 （2）解：当时，，当时，， 点，点， ， ． 23． 【详解】（1）解：设直线的解析式为． 由图可知的图象经过． 解得 ． （2）解：由可知，金卡会员每次游泳的费用为10元． 办理会员金卡后，每次游泳按原价的五折收费， 每次游泳的原价为（元） 设直线的解析式为， ． 点为直线的交点， 此时， 即． 解得． 此时． 点的坐标为． 点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元． （3）解：由（2）得游泳20次的时候，方案一与方案二的费用相同，此时选择方案一与方案二都可以； 当游泳次数大于20时，，选择方案二更优惠； 当游泳次数小于20时，，选择方案一更优惠． 24．(1)， (为正整数) (2)当时，在甲商场购买更省钱；当时，在两家商场 购买一样省钱；当或时，在乙商场购买更省钱 【详解】（1）由题意可得，， (为正整数)； （2）由，得，解得； 由，得，解得； 由，得，解得． 综上所述，当时，在甲商场购买更省钱；当时，在两家商场购买一样省钱；当或时，在乙商场购买更省钱． 25．(1)120，120 (2)； (3)甲车出发2小时或2.4小时或小时，两车相距40千米． 【详解】（1）解：由题意得， 先明确折线N-P-R-E-F是甲车的对应图象，线段是乙车的对应图象， 其中，x(小时)表示乙车的行驶时间，y(千米)表示甲车距各自出发地的路程； 点表示当乙出发时，甲已经出发距B地120千米； 又∵乙车在甲车出发1小时后出发，则甲车行驶1小时的路程为120千米， ∴(千米/小时)， 故甲车行驶的速度为120千米/小时； 段表示甲车在A地滞留1个小时， 点P表示甲车到达乙地， 此时，则甲车的行驶时间为小时； ∴B、A两地的距离为(千米)； 点M表示乙车达终点C地，则A、C两地的距离为480千米， ∴B、C两地的距离为 (千米)； 故答案为：120，120； （2）解：点P表示甲车到达A地，B、A两地相距360千米， 则点， 段表示甲车在A地滞留1小时，则点； 点E表示甲车由A地返回B地，用时(小时)， ∴点， 则甲车从A地返回B地对应线段为， 设的解析式为， 将点，代入得，， 解得， ∴的解析式为； （3）解：由图象可知， ∴点， ∴乙车的速度为(千米/小时)， 设甲车出发t小时，两车相距40千米，则乙车行驶小时； 由（1）知，B、A两地距离360千米，B、C两地相距120千米，A、C两地相距480千米，甲车的速度为120千米/小时， ①在甲车由B→A过程中(此时两车相向而行）， 当时，甲车列达A地，（）， 由题意得或， 解得或； ②在甲车在A地滞留1小时时，此时， 当时，甲到达A地， 此时乙与A地的距离也就是它的路程为， ∴此段甲、乙两车不可能相距40千米，舍去； ③在甲车由A→C且乙车到达终点之前(两车同向而行)，乙车到达终点C时，即点M处，， 故此时，此段时，乙车先到达终点C， 由题意得， 解得，此段不符合题意舍去； ④乙车到达终点之后()， 此时乙车停在C地， 当甲，乙两车相距40千米时， 由题意得， 解得； 综上，甲车出发2小时或2.4小时或小时，两车相距40千米． 答案第12页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $