4.3 用一元一次方程解决问题 （工程问题）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程工程问题，通过基础单选、中档填空、提高解答的三层设计，实现从单一应用到综合情境的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一工程问题（效率、时间、总量关系）|直接考查方程建立（如第1题甲先做后合作）| |中档|复杂情境应用（分段工作、多主体合作）|需分步分析的工作过程（如第9题三管先后注水）| |提高|综合问题解决（含费用、效率变化等实际因素）|结合实际背景的多问综合题（如第13题工程费用计算）|

4.3用一元一次方程解决问题 （工程问题）同步练习 一、单选题 1．一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 2．为打造河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．则甲工程队共整治河道（　　） A．60米 B．80米 C．100米 D．120米 3．修一条路，原计划每天修50米，40天完成．实际5天修了400米，照这样计算，修完这条路一共需要（    ）天 A．22 B．23 C．24 D．25 4．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表所示．若乙单独完成这项工作，则需（    ） 天数 第3天 第7天 工作进度 A．35天 B．30天 C．15天 D．10天 5．甲厂有煤120吨，乙厂有煤90吨，甲厂每天用煤9吨，乙厂每天用煤4吨，（    ）天后，甲、乙两厂剩下的煤相等． A．6天 B．7天 C．8天 D．9天 6．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要（　　） A．15小时 B．6小时 C．7.5小时 D．8小时 二、填空题 7．20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为_____． 8．一项工作，甲单独做需要9小时完成，乙单独做需要12小时完成，那么甲每小时完成总工作量的________，乙每小时完成总工作量的________．若设甲、乙合作需要x小时完成，则可列方程为________． 9．灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开C管要15小时，开始时只打开A管和B管，中途关掉A、B两管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟，那么C管打开了________小时． 10．修筑一条公路，完成了全长的后，离中点 10千米，这条公路全长_______千米． 11．一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，甲、乙合作 2 天后， 剩下的由乙单独完成，还需__________天． 12．一项工程，甲队天干完，乙队天干完．两队合干天后，由甲队单独干，还要_________________天干完． 三、解答题 13．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的． (1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米． (2)若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数． 14．小方和小胡值日并打扫教室卫生，小方单独打扫完教室卫生，需20分钟，小胡单独打扫完教室卫生，需16分钟．因小胡要先将数学作业本交到老师办公室，故先由小方单独打扫2分钟，余下的再由两人一起完成，求小胡需要花多长时间打扫完教室的卫生． 15．加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成，两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？ 16．某工程甲单独完成要10天，乙单独完成要15天．现在两人合作完成整个工程后，厂家共付4500元，如果按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人各分得多少元？ 17．某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂能加工这批校服．已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天． (1)求这批校服共有多少件（列一元一次方程解决此问题）； (2)若先由甲、乙两个工厂按原来的速度合作一段时间后，乙厂引进了新设备，使乙厂每天的加工效率提高了，剩下的部分由乙厂单独完成．如果乙厂全部工作时间是甲厂全部工作时间的2倍还多4天，那么乙厂全部工作时间是多少天？ 18．某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的．已知甲队单独完成这项工程需40天，如果甲、乙两队先合作10天，接着甲队因故停工10天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程． (1)完成这项工程总共用了多少天？ (2)该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D B A C 1．C 【分析】本题主要考查列一元一次方程，理解工作效率、工作时间和工作总量的关系是解题的关键． 设工作总量为1，由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据“效率×时间=工作量”可以表示甲，乙的工作量，再根据等量关系“甲的工作量+乙的工作量=总的工作量”列方程求解即可． 【详解】解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了小时，乙共工作了x小时， 设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 那么可得出方程为：． 故选：C． 2．A 【分析】设甲共整治米，则乙共整治米，根据共用时20天这个等量关系，构成方程即可求解． 【详解】解：设甲共整治米，则乙共整治米， 依题意得：， 解得：， 答：甲工程队共整治河道60米． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键． 3．D 【分析】本题考查了比例的应用，正确理解题意，建立方程是解题的关键．首先根据“每天修的米数修的天数”求得总路程，然后根据总路程不变，后来修路的速度不变，据此列出方程解答即可． 【详解】解：设需要天修完， 根据题意，可得， 解得 （天）． 故选：D． 4．B 【分析】此题是一元一次方程的应用的工程问题，需要特别注意的是把问题分段分析，分清每段的情况即可．首先求出甲的工作效率为，然后设乙的工作效率为x，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：甲自己做需天， ∴甲的工作效率为 设乙的工作效率为x， 根据题意得，， 解得 ∴乙的工作效率为， ∴若乙单独完成这项工作，则需30天． 故选：B． 5．A 【分析】设x天后甲、乙两厂剩下的煤相等；结合题意列方程并求解，即可计算得到答案． 【详解】设x天后甲、乙两厂剩下的煤相等 由题意得 ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 6．C 【分析】把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为，乙管的水速为，根据等量关系：（甲速+乙速）×所需时间=1，设未知数，列方程求解即可． 【详解】把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为，乙管的水速为 设两管齐开需x小时，则（+）x=1， 解得x=7.5， 故选C． 【点睛】根据乙的工作效率和时间得到工作量1的等量关系是解决本题的关键，注意甲乙合作的工作效率=乙的工作效率+甲的工作效率． 7．3x+2（20﹣x）＝52 【分析】设参加植树的男生x人，则参加植树的女生（20﹣x）人，根据20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】设参加植树的男生x人，则参加植树的女生（20﹣x）人， 依题意，得：3x+2（20﹣x）＝52． 故答案为：3x+2（20﹣x）＝52． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程． 8． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．由一件工作，甲单独做完成，得出甲每小时完成总工作量的，根据乙单独做需要完成，得出乙每小时完成总工作量的，甲，乙两人合作完成工作量是，根据甲、乙两人合作的工作效率工作时间列出方程，解方程即可． 【详解】解：一件工作，甲单独做需要完成，乙单独做需要完成， 甲每小时完成总工作量的，乙每小时完成总工作量的， 若设甲、乙两人合作完成这项工作， 则可列方程为， 故答案为：，，． 9． 【分析】此题考查一元一次方程的应用．先求出A管，B管，C管的流速，设C管打开了小时，根据前后共用了10小时15分钟列方程并解方程即可得到答案． 【详解】解：A管的流速为：，B管的流速为：，C管的流速为：， 10小时15分钟小时， 设C管打开了小时，则 ， 解得 即C管打开了小时， 故答案为： 10． 【分析】本题考查比例应用，设这条路长度为，则这条路的一半长度为，比较出修完成的路与全长一半的大小即可得到方程，求解即可确定答案，掌握比例性质是解决问题的关键． 【详解】解：设这条路长度为，则这条路的一半长度为， 修筑一条公路，完成了全长的后，离中点 10千米， 又， 修完的比全程的一半要长，则，解得，即这条路全长千米， 故答案为：． 11．6 【分析】根据题意，设剩下的由乙单独完成，还需x天，工作总量看作单位“1”，工作效率分别为，根据等量关系工作量=工作效率×工作时间列方程，求解即可． 【详解】解：设剩下的由乙单独完成，还需x天． 解方程得： 答：剩下的由乙单独完成，还需6天． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用-工程问题，明确工程问题中的等量关系是解题的关键． 12． 【分析】本题考查的是工程问题的解题方法，充分理解题意是解决本题的关键． 根据题意得知，甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的，现在两队合作了4天，那么用甲队和乙队的工效和即为合作4天完成的工作量，然后用1减去完成的工作量就是剩下的工作量，用剩下的工作量甲的工效即为还要多少天完成任务． 【详解】解： （天） 答：还要9天完成任务． 故答案为：9． 13．(1)甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 (2)8天 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程； （1）设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米，根据甲、乙两工程队合作4天完成该工程的列出等式； （2）设甲工程队单独挖掘天，得出乙工程队挖掘天，再根据总费用为94万元建立等式求解． 【详解】（1）解：设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5米． 由题意得，． 解得． ． 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． （2）解：设甲工程队单独挖掘天，则乙工程队挖掘天， 即天． 由题意得，． 解得． 答：甲工程队单独挖掘8天． 14．小胡需要花8分钟打扫完教室的卫生 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设小胡需要花分钟打扫完教室的卫生，根据题意列出方程，解出的值即可解答． 【详解】解：设小胡需要花分钟打扫完教室的卫生， 由题意得，， 解得：， 答：小胡需要花8分钟打扫完教室的卫生． 15．7天 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键．由题意可知甲、乙二人合作的工作效率为，乙的工作效率为，总工作量看做单位“1”，设两人合作天，由题意列方程求解即可． 【详解】解：设两人合作天，由题意列方程得： ， 即， 解得天． 答：两人合作了7天． 16．甲分得2700元，乙分得1800元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设两人合作天完成任务，则甲完成工程量的，乙完成工程量的，和为1，由此列方程求出x的值，即可求解． 【详解】解：设两人合作天完成任务， 由题意可得， 解得， 甲：（元）； 乙：（元）． 答：甲分得2700元，乙分得1800元． 17．(1)这批校服共有960件 (2)乙厂全部工作时间是28天 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程． （1）设这批校服共有x件，根据单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天建立一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）设甲工厂加工的天数为y天，则乙工厂加工的天数为：（天），根据加工天数和总件数建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设这批校服共有x件, 由题意得：甲工厂加工这种校服用的天数为：， 乙工厂加工这种校服用的天数为：， ∵单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天， ∴， 解方程得：， ∴这批校服共有960件； （2）解：乙厂引进了新设备后每天加工的数量为：件， 设甲工厂加工的天数为y天， 则乙工厂加工的天数为：（天）， 由题意得： 解方程得：， ∴， 答：乙工厂加工的天数为28天． 18．(1)30天； (2)分配给甲队万元，分配给乙队万元，理由见解答 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设完成这项工程总共用了x天，则甲队工作了天，乙队工作了x天，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）求出甲、乙两队的工程量，按完成工程的比例来分配即可． 【详解】（1）解∶甲队单独完成这项工程需40天，且甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的． 乙队单独完成这项工程需 (天)． 设完成这项工程总共用了x天，则甲队工作了天，乙队工作了x天， 根据题意得∶， 解得∶． 答∶完成这项工程总共用了30天； （2）分配给甲队万元，分配给乙队万元， 理由如下∶甲队完成的工程量为，乙队完成的工程量为． 该企业为了这项工程一共支付a万元的费用， 按照完成工程量的比例来分配，应该分配给甲队万元，乙队万元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $